十字相乘法分解因式课件
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D x22x24
试将 x26x16分解因式 x26x16
x26x16
x8x2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
六、独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
y2 3y 18 y2 17 y 30
a213 a42
1、含有x的二次三项式，其中x2系 数是1，常数项为12，并能分解因式， 这样的多项式共有几个？
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
让我们共同进步
qa,bpab
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
观察：p与a、b符号关 系
x21x 445 (x5)(x9)
x229x138(x2)3(x6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
x27x60 (x1)2(x5) x21x 472 (x4)(x18)
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式 因式分解
两个一次二项式相乘的积
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次 项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可 以进行如上的因式分解。
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(2)(x+3)(x-4)
(3)(3) (x-3)(x+4)
(4)(4) (x-3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
x2 pxq x2(ab)xab(x + a )(x + b)
pq
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式 例的一：方法）
步骤：
x26x7(x7)(x1)①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x6x
横写因式不能乱。
试一试：(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x28x15(x5)(x3) 小结：
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 pxq
二次三项式分解因式使
qa,bpab
( 3x)( 5x) 8x
练一练： 将下列各式分解因式
x2 5x 6
x2 x 6
x 2 7 x 12
Fra Baidu bibliotek
x 2 3 x 10
小结：用十字相乘法把形如 x2 pxq二次三项式分解因式
4）（t + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数 符号）与p符号相同
五、选择题：
x6x4
以下多项式中分解因式为 （）
c
的多项式是
A x2 2x24
C x2 2x24
B x2 2x24
x6x4
若一次项的系数为整数， 则有6个；否则有无数个！！
2、分解因式 (1).x2+(a-1)x-a；
(1)(x+a)(x-1) (2)(x+y+12)(x+y-4)
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48；
1.十字相乘法分解因式的公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填 、 符号
x24x3=（x _ + 3）_ （x _ + 1）_
- x22x3=（x _3）_ （x _ + 1）_
- - y2 9y20 =（y_4）_ （y _5）_
_ - __ _ t210t56=（t
试将 x26x16分解因式 x26x16
x26x16
x8x2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
六、独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
y2 3y 18 y2 17 y 30
a213 a42
1、含有x的二次三项式，其中x2系 数是1，常数项为12，并能分解因式， 这样的多项式共有几个？
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
让我们共同进步
qa,bpab
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
观察：p与a、b符号关 系
x21x 445 (x5)(x9)
x229x138(x2)3(x6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
x27x60 (x1)2(x5) x21x 472 (x4)(x18)
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式 因式分解
两个一次二项式相乘的积
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次 项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可 以进行如上的因式分解。
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(2)(x+3)(x-4)
(3)(3) (x-3)(x+4)
(4)(4) (x-3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
x2 pxq x2(ab)xab(x + a )(x + b)
pq
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式 例的一：方法）
步骤：
x26x7(x7)(x1)①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
x7x6x
横写因式不能乱。
试一试：(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x28x15(x5)(x3) 小结：
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 pxq
二次三项式分解因式使
qa,bpab
( 3x)( 5x) 8x
练一练： 将下列各式分解因式
x2 5x 6
x2 x 6
x 2 7 x 12
Fra Baidu bibliotek
x 2 3 x 10
小结：用十字相乘法把形如 x2 pxq二次三项式分解因式
4）（t + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数 符号）与p符号相同
五、选择题：
x6x4
以下多项式中分解因式为 （）
c
的多项式是
A x2 2x24
C x2 2x24
B x2 2x24
x6x4
若一次项的系数为整数， 则有6个；否则有无数个！！
2、分解因式 (1).x2+(a-1)x-a；
(1)(x+a)(x-1) (2)(x+y+12)(x+y-4)
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48；
1.十字相乘法分解因式的公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填 、 符号
x24x3=（x _ + 3）_ （x _ + 1）_
- x22x3=（x _3）_ （x _ + 1）_
- - y2 9y20 =（y_4）_ （y _5）_
_ - __ _ t210t56=（t