三年级数学思维训练

第一讲
一笔画
师：欧洲有个非常有名的小镇：哥尼斯堡，现在是俄罗斯加里宁格勒。

有一条大河经过这个哥尼斯堡小镇，所以在那里建有像下面的图一样的七座桥，因此也就有这个很有名的问题。

就是：你可以从任何一处出发，将七座桥全部经过，还能回到出发时的地方吗？但是不能重复经过同一个地方。

其实这就是一笔画的问题。

一、知识要点
能够一笔画的图形全是偶点或者全是奇点。

偶点：点上有偶数条线段。

从任一点出发，回到起点。

奇点：点上有奇数条线段。

从一个奇点出发，回到另一个奇点。

二、例题讲解。

例1 请将下列图形一笔画出。

分析与解：先来数一数点是什么点，三角形，梯形，正方形的点都是偶点因此可以从任一点出发画。

都能成功。

例2 将下列图形一笔画出。

分析与解：看看都有些什么点，有奇点也有偶点，按照方法，从奇点出发，到另外一个奇点结束，在画的时候要注意留一条到奇点的线最后画。

练习及答案：
一笔画
第二讲
巧妙求和
大数学家高斯在8岁的时候，一次数学课，老师布置了一道数学题1+2+3+4·+98+99+100=，高斯用了一种非常巧妙的方法又快又准地算出了结果。

这一讲我们就来学习与此有关的知识。

一、知识要点
按一定规律排列的一串数我们叫做数列。

数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项，如果一个数列中每相邻两个数的差相等，这样的数列叫等差数列，这个差叫做这个数列的公差，数列中数的个数叫做项数。

以下是有关等差数列的两个公式：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
二、例题讲解
例1 求1+2+3+······+98+99+100的和是多少？
分析与解：上面算式的和就是求一个等差数列的和，而在这个等差数列中，首项是1，末项是100，公差是1，从1到100共有100个数，项数是100，所以这个算式可以用等差数列求和公式计算。

原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=5050
例2 求42+44+46+48+50+52+54+56
分析与解：这一列数我们来看看有没有规律，每相邻的两个数之间都
相差2，所以是等差数列。

首项42，末项56，公差2，项数8。

利用等差数列求和公式计算。

原式=（42+56）×8÷2
=98×8÷2
=392
三、练习及答案
1+2+3······+50
101+102+103+······+200
1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31
感谢您的阅读，祝您生活愉快。