第二章 室内声学原理

混响半径
Q 4 = 2 R 4πr
rc = 0.14 QR
4、求混响半径 rc的意义 降低室内噪声时： 1）若接收点在rc 之内，由于接收到的主要是直达声， 用增加房间吸声量的方法没有效果； 2）如果接收点在rc 之外，即远离声源，接收到的主 要是反射声，用增加房间吸声量的方法能明显降噪。
吸声降 噪依据
2、对于存在地面反射的情况，有：
W I= 4πr 2
L P = LW − 20 lg r − 8
I=
W 2πr 2
距离增加一倍，声压级减少6dB。
【例】：在户外距离歌手10m处听到演唱的声压级为86dB，在距离 80m处的声压级为多少？ 解：室外声场——自由声场；点声源，距离增加一倍，减少6dB； 10m—86 20m—86-6=80 40m—80-6=74 80m——74-6=68dB。
例题 【例题】：据测定，某大厅内稳态声场衰减35dＢ 时间为1.0s，根据混响时间定义，可知该厅混响时间为 多少秒？ 解：１/35＝T60／60 T60＝1.7s
例题 【例题】：据称，伦敦圣保罗大教堂的总容积为150000 立方米，其空场混响时间为11.7s（500Ｈz），满场时为 6.3s，请推算当满场时，教堂内坐了多少人？ 解： 空场： T60１＝0.161×Ｖ／Ａ1＝0.161×150000／Ａ1＝11.7 Ａ1＝2064.1 满场： T602＝0.161×Ｖ／Ａ2＝0.161×150000／Ａ１＝6.3 Ａ2＝3833.3 n＝1769.2／0.4＝4423人
而一般要求 LP = 60dB 基本满足要求，不需电声设备。
三、混响半径rc 混响半径
讨论稳态声压级计算公式3种情况 ——引入混响半径
1、当r较小（靠近声源）O，直达声大于混响声，以直达声场 为主——随着距离r的增大，混响声作用逐渐加强
Q 4 = 2 R 4πr
2、当r较大（远离声源），直达声小于混响声，以混响声场为 主——声压级大小主要决定于室内吸声量大小，与距离无关 3、直达声与混响声作用相等处距声源距离称 “混响半径”rc 。
T60 —— 混响时间（s）； V —— 房间容积（m3）； A —— 房间总吸声量（m2）； α —— 房间平均吸声系数； 赛宾公式
S1α 1 + S 2α 2 + LL + S nα n α= S1 + S 2 + LL S n
S1 、S2 … Sn —— 室内各界面不同材料的表面积（m2） α1 、α2 …αn —— 不同材料的吸声系数（m2） 观众吸声： A观=n·Aj——单个座椅吸声
声音在房间内的反射 一次 二次 三次
三、 室内声音反射的几种情况 室内声学常利用几何作图的方法，主要研究一次或二 次反射声分布情况。
几何声学 几何声学：用声线的方法来研究声波在空间的传播（空 间分布） 。 使用几何声学方法时应注意： 1）声波所遇到的反射界面、障碍物尺寸比声音的波长 大得多。——适合中、高频。 如：63~125Hz低频声，相应的波长为5.4~2.7m，在一个 各个表面尺寸均小于声波波长的小房间，几何反射定律 不适用。——通常大房间可用几何声学研究。 2）仅考虑反射，忽略波动性。
消声室ห้องสมุดไป่ตู้
（一）声音在房间内的反射
当一声源在室内发声时，声波由声源到各接收点形成了复杂 的声场。任一点接收到的声音都可看成由三个部分组成： （1）直达声：声源直接到达接收点的声音，不受室内界面影响， 遵循距离平方反比定律。 （2）早期反射声：一般是指直达声到达后，相对延迟时间50ms （音乐声可放宽到80ms）内到达的反射声，对直达声起加强作 用。——前次反射声 （3）混响声：早期反射声后陆续到达，经过多次反射后的声音 统称为混响声。有些场合除直达声外，反射声统称为混响声。 比较混响声 与回声 混响声：有 益反射声 回声：强短延时 反射声，有害
R：房间常数
S ⋅α R= 1−α
1）点声源 2）连续发声 3）声场分布均匀
4 Q L p = LW + 10 lg + 2 R 4πr
4 Q L p = 10 lg W + 10 lg + + 120 2 R 4πr
3、意义：
R
通过对室内声压级的计算，可预计所设计大厅内能 否能达到满意的声压级及声场分布是否均匀，如果采用 电声系统，还可计算扬声器所需功率。 4、应用 （1）求指定位置LP ； （2）保证指定位置LP ，求W； （3） 吸声降噪的理论依据。
α
（2）伊林公式
讨论：
0.161V T 60 = − s ln(1 − α )
仅考虑室内吸声
当α趋近于1时，ln（1－α）趋向于∞，使T60 趋向于零， 与实际 物理过程相符，故平均α无限制——适用于方案设计阶段。
（3）改进的伊林公式——适用于施工图阶段 考虑空气吸声
α
0.161V T 60 = − s ln(1 − α ) + 4mV
【例题】 位于房间中部一个无方向性声源在频率500Hz的声功率 级为105dB，房间总表面积为400m2，对频率为500Hz声音的平均 吸声系数为0.1。求： （1）在与声源距离3m处的声压级？ （2）混响半径是多少？ [解] （1）该声源的指向性因数Q=1，将各已知数据带入公式，
例题
LP = Lw + 10 lg(
1、计算公式： 态声压级的计算公式为：
由直达声场和 混响声场组成
当室内声源声功率一定时，稳态时，室内距离为r的某点稳
LP = Lw + 10 lg(
Q 4πr 2
+
4 ) R
指向性因数：Q Q=1（房间中心—自由空间）； 2（壁面中心——半自由空间）； 4（两壁面交线——1/4自由空间）； 8（角落上——1/8自由空间） 公式应用前提：
2、计算公式 （1）赛宾公式
赛宾——美国物理学家，发现混响时间近似与房间 体积成正比，与房间总吸声量成反比，并提出混响时间 经验计算公式——赛宾公式。
讨论：T60∝V，T60∝1/A
0.161V T 60 = A
当α趋近于1时，T60＝0.161V／Ａ=C（常数） 而实际物理过程，α趋近于1时，T60=0 适用于平均α<0.2 ———规划阶段使用
4 Q L p = 10 lg W + 10 lg + + 120 2 R 4πr
S ⋅ α 6257 × 0.232 = = 1890 m 2 1−α 1 − 0.232
R=
S = 6257m 2 r = 39m Q = 1
求得：
W = 340 × 10 −6 W
LP = 58.8dB
（二）声波在室内封闭空间的传播 与室外情况不同，形成“复杂声场” 与室外情况不同，形成“复杂声场”。 1、距声源同样的距离，室内比室外响些。 2、室内声源停止发声后，声音不会马上消失，会有一个交混 回响过程。 3、房间较大，且表面形状变化复杂，会形成回声和声场分布 不均，有时出现声聚焦等。 以上现象源于：封闭空间内各个界面使声波被反射或扩射。 以上现象源于：封闭空间内各个界面使声波被反射或扩射。
r = 39m 2 4 S = 6257m Q L p = 10 lg W + 10 lg + + 120 2 R 4πr
例题
【例题】 某观众厅体积为20000m³，室内总表面积为6527m²。已知 500Hz的平均吸声系数为0.232，演员声功率为340微瓦。在舞台上发声， 求距声源39m处（观众席最后一排座位）的声压级。 解：
第二节 室内稳态声压级计算公式及混响半径 一、室内声音的增长、稳态和衰减——统计声学
从能量角度，考虑室内声源开始发声、持续发声、停止 等情况下声音形成和消失的过程。
二、稳态声压级计算公式 当声功率级为Lw的点声源在室内连续发声，声场 达到稳态时，距声源为r米的某一点的稳态声压级，可 近似看作由直达声和混响声两部分组成。 直达声强度与距离r的平方成反比，而混响声强度 则主要取决于室内吸声情况。
相距为L的两平行墙面间驻波产生的条件：L=n·λ/2
图中竖线处，均是始终 不振动的点，声压为零，称 波节；两波节间中点处，有 固定的压力起伏，振幅达到 最大，称波腹。——振动加 强——共振
第四节 房间共振 ——无法用几何声学解释 ——什么样的房间出现共振现象。 一、共振 1、定义：当某一频率与房间本身固有频率（共振频率或简 正频率）相等时，该频率处就发生共振现象——振动加强。 2、驻波：由两列同频率、同振幅的声波相向传播叠加而形 成。——同一条直线入射波、反射波相向传播时，入射波、 反射波叠加后形成的波
（三）建筑声学 室内声学中，可用几何声学、统计声学和波动声学的 理论加以分析。但对于建筑师来讲，可少些关心复杂的理论 分析和数学推导，重要是在于弄清楚一些声学基本原理， 掌握一些必要的解决实际问题的方法和计算公式，特别是弄 清楚物理意义。
1. 几何声学：声线法（虚声源法），主要考虑声音的反射，特别是 一、二次反射。——考虑重点 2. 波动声学：利用声音的波动性解释一些声学现象，如声衍射（绕 射）、驻波。 3. 统计声学：从能量角度分析室内声音的状况，增长、稳态和衰减 三个过程。
混响时间长，将增加音质丰满度，但过长，会影响听音清 晰度。 混响时间短，有利于清晰度，但过短，会使声音显得 干。——根据厅堂用途来选择合适混响时间
《专业英语》关于混响时间的定义： The time it takes for an initial sound to fade out is called reverberation time。
Q
4πr 2 1 4 LP = 105 + 10 lg( 4π × 32 + 400 × 0.1 /(1 − 0.1) ) = 105 + 10 lg(0.0088 + 0.09) = 95dB
+
4 ) R 得：
Q
（2）由公式
4πrc 2
1 4πrc 2
=
=
4 ，带入数据，得： R
4 400 × 0.1 / 0.9 0.885 = 0.94m
以扩散声场为假设条件： 1）声能密度在室内均匀分布。即在室内各点上，声能密度处处 相等； 2）在室内任一点上，来自各个方向声强都相同。
2）计算用材料吸声系数与实际情况有误差，一般误差 在10%~15%。
混响室——模拟扩散声场的实验室
4、计算RT的意义： 1）“控制性”地指导材料的选择与布置； 2）预测建筑室内的声学效果； 3）分析现有的音质问题。
第二章 室内声学原理 第一节 室内声场 第二节 室内稳态声压级计算 第三节 混响时间计算 第四节 房间共振
第一节 室内声场
一、声音在室外与室内的传播 （一）声音在室外空旷地带的传播
1、随与声源距离的增加，声能发生衰减。 对于点声源，无地面反射有： 自由声场：室外露天 （自由空间）声音的 传播。
LP = LW − 20 lg r − 11
rc =
第三节 混响时间的计算公式
一、混响过程： 声源在室内发声后，由于界面反射与吸收的作用，使室内声 场经历逐渐增长——稳态； 若声源停止发声，声音不会立即消失，而要经历逐渐衰减的 过程——混响过程。
二、混响时间 Reverberation Time——RT 1、定义：可从两个方面定义 （1）室内声场达到稳态后，声源突然停止发声，室内声压级 将按线性规律衰减。衰减60dB所经历的时间叫混响时间T60， 单位s。 （2）声能密度衰减到原来的百万分之一所经历的时间叫混响 时间T60。 音质设计中，用混响时间作为控制室内 混响过程长短的定量指标。
相对湿度 60％
4m：空气吸收系数
倍频程中心频率（Hz） 500 0.0025 1k 0.0044 2k 0.0085 4k 0.0234
——计算RT时，频率一般取125、250、500、1k、2k、4k六个倍频程
3、混响时间计算的局限性 1）室内条件与假设条件并不完全一致。 （1）室内吸声分布不均匀； （2）室内形状，高宽比例过大 ；—— 造成声场分布 不均匀，扩散不完全。
二、声波在室内的反射与几何声学
反射界面的平均吸声系数：
按面积加权平均 混响室 界面全反射，声能在声音停止后，无 限时间存在。 界面部分反射，声能在声音停止后， 经过多次反射吸收，能量逐渐下降。 界面全吸收，声能在声音停止后，完 全没有任何反射吸收，在接触界面后， 声能立即消失。
普通厅堂 消声室
混响室