力学习题——波动(1)

波动(一)

1.位于原点的波源产生的平面波以u=10m/s 的波速沿X 轴正向传播,

使得X=10m 处的P 点振动规律为 Y=0.05COS(2πt －π/2) (m), 该平面波的波动方程

为

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∆-=2)1010(2cos 05.02)(2cos 05.0:ππππx t u x t y 解 ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-=ππ23)10(2cos 05.0x t 2. 如图表示t=0 时刻正行波的波形图, O 点的振动位相是(C )

(A) －π/2 (B) 0 (C) π/2 (D) π

设O 点的振动表达式为

y=Acos(ωt+ϕ)

则O 点的速度表达式为

v =－ωAsin(ωt+ϕ)

t=0时 y 0=Acos ϕ=0

v 0=－ωAsin ϕ<0 则有 cos ϕ=0 , sin ϕ>0 ∴ ϕ = π/2

3. 已知一平面谐波的波动方程为Y=0.1COS(3t －6x)m, 则周期是(2π/3)s ,波线上相距2m 的两点间相差是12rad

解: ω=3s -1 ⇒T=2π/ω=2π/3(s) 2π/λ=6 ⇒ λ=π/3 ,

∆ϕ = 2π∆x /λ=6×2=12(rad)

u Y 0 X

4. 已知波源在原点(X=0)的平面谐波的方程为Y=A COS(Bt －CX), 式中A 、B 、C 为正值恒量， 则此波的振幅为A ，波速为B/C , 周期为2π/B , 波长为2π/C , 在任何时刻,在波传播方向上相距为D 的两点的周相差为CD .

解: 由 Y=Acos(2πt/T+2πx /λ+φ)=Acos(Bt －C x ) 得

2π/T=B 2π/λ=C φ=0

∴ 振幅为A , T=2π/B , λ=2π/C , u=λ/ T=B/C

Δφ=2π(x 2－x 1)/ λ=2πD /λ=CD

5. 如图所示是一平面余弦波在t=0.25s 时刻的波形图, 波速为u=40m/s, 沿X 的正方向传播, 写出此波的波动方程.

解: A=0.1m , u=40m/s

λ=40m

ω=2πu/λ=2π⨯40/40=2π(s -1)

设O 点的振动表达式为

y=0.1cos(ωt+ϕ)

=0.1cos(2πt+ϕ)

则v =－0.2πsin(2πt+ϕ)

t=0.25s 时, O 点的振动为y=0.1cos(π/2+ϕ)=0 , 速度为 v =－0.2πsin(π/2+ϕ)<0 ,

即 cos(π/2+ϕ)=0 , sin(π/2+ϕ)>0 ,

得π/2+ϕ=π/2 , ∴ ϕ=0

O 点的振动表达式 y=0.1cos2πt

波动表达式 y=0.1cos [2π(t －x /40)] Y(m) 0.1 0 10 20 30 40 X(m) u