膜结构自振特性研究
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引 言
膜结 构体 型复杂 ， 风振作 用 敏感 ， 对 在风 动 力作用 下 ，结 构容 易表 现 出现强 机构 性特 征 ，所 以研 究膜 结构 的动 力特 性显 得非 常重 要。 对结 构 的基本动力 特性 的 了解 ， 是进 行结 构风 振响应 分析 的 基础 ，而结 构 的风振 性能 又与结 构 的 白振特 性 紧密相关 。 陈务 军… 对膜 结构 的设讣 与分 析进 行 了系统 的研 究 ，顾 冬 生， 郭振 兴 ， 瑞 刚｛ 索膜 结 构找 形 分析 研 李 日 对 究奠 定 了 自振分 析 的基 础 ， 文基 于 Ａ Ｓ Ｓ 本 Ｎ Ｙ 半 台对 鞍形 膜结 构进行 建模 、 形 ， 析 不同 找 分 结构参 数刘 骥结构 自振 特性 的影响 。 １膜结 构找形分 析理 论 膜结 构 的初 始形 态 包 含 两方 面的 含 义 ： 是结 构 的建筑 几 何外形 ，二是 合理 的 预应 ＿分 布态 在膜结 构初 始形 态确定 阶段 ， 』 Ｊ 基于 已确定 的边 界条件 ，得 到均 匀 的预应 力 分布 ＩＪ最小 曲而或 者应力 分 布不 均匀 的平衡 曲 －￣ ￣ Ｊ 面的过 程就是 所谓 的找 形分 析。 从 几何 角度 考察 ，膜单 元 的应 变增量 由 线性增 量和 非线性 增量 部分共 同组 成 ， 即
一
Ａｅ＝ △ ： Ｌ＋△ Ｌ Ｎ
（） １
从物理 角度 考察 膜单 元 在单 元整 体坐 标 系＿增量 应力与 增量 应变具 有如 下关 系 卜
△ ＝ ＤＡ ｅ ｆ、 ２
通常， 在一定 应 力水平 下 ， 为 膜材 为正 认 交异性 材料 ， 弹性 矩 阵为 ： 则 ｉ ｄ ０１ ｄ Ｄ＝ｄ ｄ ０１ （ ３ ） ｌ ０ ｄ ０
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Ｃ ｉａＮｅ ｅ ｈ ｏｏ ｉ ｎ ｒ ＠ ｈｎ ห้องสมุดไป่ตู้ｗ Ｔ ｃ ｎ ｌｇｅ ａ ｄ Ｐ ｏ ｓ ：
高 新 技 术
膜结构 自振特性研究
张 鹏
（ 河北工程 大学 土木 工程学院 ， 河北 邯郸 ０ ６ ３ ） ５ ０ ８
摘 要： 膜结构 体型 复杂 ， 对风振 作 用敏 感 ， 结构 的风振 性 能 又与结 构的 自振 特性 紧 密相 关。对 不 同结构 参数 时鞍 形膜 结构 的 自 而 振特 性进行 了分析 ， 着结构跨 度 的增 大 ， 会 降低 结构 的 自 频 率 ， 降低 幅 度较 大 ； 随 却 振 且 膜预 张 力 的增 大 ， 增 大结 构 的 自振频 率 ． 会 且增 大幅度 较大 ； 索和膜 的张拉 刚度 的对 结构 的 自 频率 影响很 小 ， 振 自振频 率 随着张拉 刚度 的增 大而增 大 。 关键 词 ： 结构 ； 构参数 ； 膜 结 自振特 性 ； 自振频 率
Ｅ２
同 理 ，可 以 求得 其他 ｎ １ 自 由振 动振 型 表 ３ 一 个 鞍形膜结构的膜张拉刚度 Ｅ（ ｍ ｔ １ Ｎ／ ） ｘ０ ｛ ｚ｛ 。 ｛ ｝、 ｝ 一、 。 】 对 自振 频率 ｆ ｚ （ ） Ｈ 的影响 ’ 索 膜结 构 的 自振 频率 主要 与结 构 的刚 度 阶数 ｆ １ Ｎ ｍ ｆ ０ ／） × 矩 阵及 质 量矩 阵有 关 ，其 中 自振频 率 与 刚度 ２． ５ ５ ７． ５ １ Ｏ 矩 阵成正 比关 系 ， 与质 量矩 阵成 反 比关 系 。 同 时 ， 一定跨 度 下 ， 在 一 索膜结 构 的 自 变 化不 是 重 ｌ ７． ９ ６３ ８． ４ ９４６ ｌ ． ６２ ６７ ． ６ Ｏ１ 太大 ， 其对 自振 频率 的影 响 机理 较为 简单 。 且 ２ ８．３３ ９． １ ３ ｌ ７８ ９ ７８８ ０．４１ ０． ４ 相 对 而言 ，结 构 刚度 对 自振频 率 的及振 型 的 ３ ９．２ｌ ９． ７ ０ ８３ １ ３ １ ８１ ０．７９ ０． ２ 影响要 比结 构质 量 的影响大 一些 。 ４ ９．４５ １ ６２ １１７３７ １ ． １ ０． ７ ． ２６９３ ３ 算例计 算 及结果 分析 结 构外 形 为正 方形 ， 角线距 离为 １ｍ， 对 ０ ５ ９． ６ １ ３ ｌ ９ １ ２ ８８ ２．０１ ３．７３ ５．５９ 高度 ４ 离 地 ４ 矢 跨 比 ２ ， 构 ４角 点 固 ｍ， ｍ， ：结 ５ ６ ９． ３ ｌ ３ １ ０ １ ３ ｌ ９３ ２．４６ ４．２６ ５ １ 定， ４条边 为柔 性边 索 。膜 面 的厚 度为 １ ｍ， ｍ 初 始 预 张 力 ｃ ２Ｎｃ ｒ ０／ ＝ ｍ，弹性 模量 Ｅ ２ ５ ＝． × ５ 表４ 鞍形 膜 结构边 索的 张拉 刚度 Ｅ （ ０Ｎ） Ａｘ１ １ｓ／ ０ ｍ ，张拉 刚度 Ｅ＝ ５０ ／ｍ Ｎ ｔ２ ５Ｎｃ ，剪 切 刚度 对 自振频 率 ｆ ｚ 影响 （ ） Ｈ的 Ｇ＝０ Ｎｃ ｔ８０ ／ ｍ，泊 松 比 ７ ０ ＝ ３，热 膨胀 系数 ｄ ： １℃ 边 索 的 横 截 面 积 为 ０ ０ ２ 弹性 模 阶 数 ０ ； ． ０ｍ， ０ Ｅ （ １ 、 Ａｘ ０． Ⅳ 量 Ｅ １ ｘ ０Ｎｍ ， 拉刚度 Ｅ ＝ ｘ ０ Ｎ。 ＝ ． １“ ／ 抗 ５ Ａ ３ １４ 有 ｋ １５ ． ３ ４５ ． ６ 限元建 模 时 ，索单元 采用 空 间铰 接 ２节点 杆 ｌ ７ ６ ９ ９２ ８ ．３ ． ９ ｌ ．２ ｌ ． １ ０１ ４ ０６ ０ 单 元 ＬＮ １ ， １ Ｋ ０ 膜体 单元 采用 ３ 点 三角 形平 节 面应力 单元 Ｓ Ｅ Ｉ 。 Ｈ Ｌ Ａ１ ２ ８ ９ ３ ｌ ４ ９ １ ． １ ｌ ．８ ． ３ ０．６ ０ ９ ８ １１ ５ 对 算 例进 行模 态分 析 ，得 到其 前六 阶 的 ３ ９．２ ｌ ７ ３ １ ． ９ １ ．５ ０１ ０．０ １２ ８ １６ ３ 自振频 率 ， 然后 变化 结构 中 的一个 参数 ， 它 其 ４ ９ １ ５ １ ７ ｌ ｌ ．３ Ｈ ．８ ． ４ ０．６ １３ ６ ６ ５ 参数不 变得 到 的前 六 阶 自振 频率 变化 。 表 １鞍 形膜 结构 的跨度 Ｌｍ （） ５ ９ ８ ６ １ ． ６ １ ．３ ｌ ．４ ．８ １ ８ｌ ３０ ６ ３５ ４ 对 自 频率 ｆ ｚ 振 （） Ｈ 的影 响
膜结 构体 型复杂 ， 风振作 用 敏感 ， 对 在风 动 力作用 下 ，结 构容 易表 现 出现强 机构 性特 征 ，所 以研 究膜 结构 的动 力特 性显 得非 常重 要。 对结 构 的基本动力 特性 的 了解 ， 是进 行结 构风 振响应 分析 的 基础 ，而结 构 的风振 性能 又与结 构 的 白振特 性 紧密相关 。 陈务 军… 对膜 结构 的设讣 与分 析进 行 了系统 的研 究 ，顾 冬 生， 郭振 兴 ， 瑞 刚｛ 索膜 结 构找 形 分析 研 李 日 对 究奠 定 了 自振分 析 的基 础 ， 文基 于 Ａ Ｓ Ｓ 本 Ｎ Ｙ 半 台对 鞍形 膜结 构进行 建模 、 形 ， 析 不同 找 分 结构参 数刘 骥结构 自振 特性 的影响 。 １膜结 构找形分 析理 论 膜结 构 的初 始形 态 包 含 两方 面的 含 义 ： 是结 构 的建筑 几 何外形 ，二是 合理 的 预应 ＿分 布态 在膜结 构初 始形 态确定 阶段 ， 』 Ｊ 基于 已确定 的边 界条件 ，得 到均 匀 的预应 力 分布 ＩＪ最小 曲而或 者应力 分 布不 均匀 的平衡 曲 －￣ ￣ Ｊ 面的过 程就是 所谓 的找 形分 析。 从 几何 角度 考察 ，膜单 元 的应 变增量 由 线性增 量和 非线性 增量 部分共 同组 成 ， 即
一
Ａｅ＝ △ ： Ｌ＋△ Ｌ Ｎ
（） １
从物理 角度 考察 膜单 元 在单 元整 体坐 标 系＿增量 应力与 增量 应变具 有如 下关 系 卜
△ ＝ ＤＡ ｅ ｆ、 ２
通常， 在一定 应 力水平 下 ， 为 膜材 为正 认 交异性 材料 ， 弹性 矩 阵为 ： 则 ｉ ｄ ０１ ｄ Ｄ＝ｄ ｄ ０１ （ ３ ） ｌ ０ ｄ ０
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高 新 技 术
膜结构 自振特性研究
张 鹏
（ 河北工程 大学 土木 工程学院 ， 河北 邯郸 ０ ６ ３ ） ５ ０ ８
摘 要： 膜结构 体型 复杂 ， 对风振 作 用敏 感 ， 结构 的风振 性 能 又与结 构的 自振 特性 紧 密相 关。对 不 同结构 参数 时鞍 形膜 结构 的 自 而 振特 性进行 了分析 ， 着结构跨 度 的增 大 ， 会 降低 结构 的 自 频 率 ， 降低 幅 度较 大 ； 随 却 振 且 膜预 张 力 的增 大 ， 增 大结 构 的 自振频 率 ． 会 且增 大幅度 较大 ； 索和膜 的张拉 刚度 的对 结构 的 自 频率 影响很 小 ， 振 自振频 率 随着张拉 刚度 的增 大而增 大 。 关键 词 ： 结构 ； 构参数 ； 膜 结 自振特 性 ； 自振频 率
Ｅ２
同 理 ，可 以 求得 其他 ｎ １ 自 由振 动振 型 表 ３ 一 个 鞍形膜结构的膜张拉刚度 Ｅ（ ｍ ｔ １ Ｎ／ ） ｘ０ ｛ ｚ｛ 。 ｛ ｝、 ｝ 一、 。 】 对 自振 频率 ｆ ｚ （ ） Ｈ 的影响 ’ 索 膜结 构 的 自振 频率 主要 与结 构 的刚 度 阶数 ｆ １ Ｎ ｍ ｆ ０ ／） × 矩 阵及 质 量矩 阵有 关 ，其 中 自振频 率 与 刚度 ２． ５ ５ ７． ５ １ Ｏ 矩 阵成正 比关 系 ， 与质 量矩 阵成 反 比关 系 。 同 时 ， 一定跨 度 下 ， 在 一 索膜结 构 的 自 变 化不 是 重 ｌ ７． ９ ６３ ８． ４ ９４６ ｌ ． ６２ ６７ ． ６ Ｏ１ 太大 ， 其对 自振 频率 的影 响 机理 较为 简单 。 且 ２ ８．３３ ９． １ ３ ｌ ７８ ９ ７８８ ０．４１ ０． ４ 相 对 而言 ，结 构 刚度 对 自振频 率 的及振 型 的 ３ ９．２ｌ ９． ７ ０ ８３ １ ３ １ ８１ ０．７９ ０． ２ 影响要 比结 构质 量 的影响大 一些 。 ４ ９．４５ １ ６２ １１７３７ １ ． １ ０． ７ ． ２６９３ ３ 算例计 算 及结果 分析 结 构外 形 为正 方形 ， 角线距 离为 １ｍ， 对 ０ ５ ９． ６ １ ３ ｌ ９ １ ２ ８８ ２．０１ ３．７３ ５．５９ 高度 ４ 离 地 ４ 矢 跨 比 ２ ， 构 ４角 点 固 ｍ， ｍ， ：结 ５ ６ ９． ３ ｌ ３ １ ０ １ ３ ｌ ９３ ２．４６ ４．２６ ５ １ 定， ４条边 为柔 性边 索 。膜 面 的厚 度为 １ ｍ， ｍ 初 始 预 张 力 ｃ ２Ｎｃ ｒ ０／ ＝ ｍ，弹性 模量 Ｅ ２ ５ ＝． × ５ 表４ 鞍形 膜 结构边 索的 张拉 刚度 Ｅ （ ０Ｎ） Ａｘ１ １ｓ／ ０ ｍ ，张拉 刚度 Ｅ＝ ５０ ／ｍ Ｎ ｔ２ ５Ｎｃ ，剪 切 刚度 对 自振频 率 ｆ ｚ 影响 （ ） Ｈ的 Ｇ＝０ Ｎｃ ｔ８０ ／ ｍ，泊 松 比 ７ ０ ＝ ３，热 膨胀 系数 ｄ ： １℃ 边 索 的 横 截 面 积 为 ０ ０ ２ 弹性 模 阶 数 ０ ； ． ０ｍ， ０ Ｅ （ １ 、 Ａｘ ０． Ⅳ 量 Ｅ １ ｘ ０Ｎｍ ， 拉刚度 Ｅ ＝ ｘ ０ Ｎ。 ＝ ． １“ ／ 抗 ５ Ａ ３ １４ 有 ｋ １５ ． ３ ４５ ． ６ 限元建 模 时 ，索单元 采用 空 间铰 接 ２节点 杆 ｌ ７ ６ ９ ９２ ８ ．３ ． ９ ｌ ．２ ｌ ． １ ０１ ４ ０６ ０ 单 元 ＬＮ １ ， １ Ｋ ０ 膜体 单元 采用 ３ 点 三角 形平 节 面应力 单元 Ｓ Ｅ Ｉ 。 Ｈ Ｌ Ａ１ ２ ８ ９ ３ ｌ ４ ９ １ ． １ ｌ ．８ ． ３ ０．６ ０ ９ ８ １１ ５ 对 算 例进 行模 态分 析 ，得 到其 前六 阶 的 ３ ９．２ ｌ ７ ３ １ ． ９ １ ．５ ０１ ０．０ １２ ８ １６ ３ 自振频 率 ， 然后 变化 结构 中 的一个 参数 ， 它 其 ４ ９ １ ５ １ ７ ｌ ｌ ．３ Ｈ ．８ ． ４ ０．６ １３ ６ ６ ５ 参数不 变得 到 的前 六 阶 自振 频率 变化 。 表 １鞍 形膜 结构 的跨度 Ｌｍ （） ５ ９ ８ ６ １ ． ６ １ ．３ ｌ ．４ ．８ １ ８ｌ ３０ ６ ３５ ４ 对 自 频率 ｆ ｚ 振 （） Ｈ 的影 响