膜结构自振特性研究
双向张拉索-混凝土结构自振特性
双向张拉索-混凝土结构自振特性裴英超;秦乃兵;刘俊英【摘要】以双向张拉索-混凝土组合结构为研究对象,采用大型有限元分析软件ANSYS对其进行模态分析,通过选取不同的参数,系统地研究了双向张拉索-混凝土组合结构的自振特性.研究结果表明:结构的总体自振频率随着索初始应力的增大而增大,结构的刚度略有增加；随着梁跨度的增大而减小,说明结构变柔,刚度减弱；随着刚性杆高度的增加,结构的基频变小,总体频率变化不大,基本趋于一致,结构变柔.【期刊名称】《河北联合大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(035)001【总页数】8页(P106-113)【关键词】双向张拉索-混凝土组合结构;自振特性;抗震性能【作者】裴英超;秦乃兵;刘俊英【作者单位】河北联合大学建筑工程学院,河北唐山063009;河北联合大学建筑工程学院,河北唐山063009;河北联合大学建筑工程学院,河北唐山063009【正文语种】中文【中图分类】TU398+.50 引言随着国家建筑技术水平的提升，大跨度结构将越来越受青睐，索-混凝土组合结构作为一种新型杂交结构，可以使得不同材料充分发挥其各自的优异特性。
随着改革开放取得成功，建筑领域迅猛发展，促成了更多大跨结构的建成。
目前，国内外研究较多的结构多为拉索拱结构，索承网壳结构等，且多为单向张弦梁结构，其抗侧性与稳定性都远远不及双向张弦梁结构强。
对双向张拉索-混凝土组合结构的研究更是少之又少。
因此，考虑到这类结构比较柔，且阻尼比小，以及在建筑结构中的重要性和破坏带来的经济损失和社会影响，搞清结构的振动特性，避免强振作用下影响到结构的正常使用及安全是非常具有现实意义的本文利用ANSYS有限元软件对双向张拉索-混凝土组合结构进行模态分析，通过清晰的动态图象，来描述结构在受到激励时的表现，详细讨论了该结构的动力特性。
1 基本理论1.1 结构动力学基本方程由达朗贝尔原理可知，任意一个振动系统的平衡方程都可用下式来表示:式中:{FI}—结构的惯性力向量;{FD}—结构的阻尼力向量;{FS}—结构的弹性力向量;{P}—外荷载向量。
考虑摆动的层间隔震结构自振特性及随机响应分析
考虑摆动的层间隔震结构自振特性及随机响应分析张尚荣;毛明杰;刘芳兰;包超【摘要】采用铅芯叠层橡胶支座的层间隔震结构,由于结构自重和活载产生的竖向荷载较大,当叠层橡胶层的总厚度较大时,隔震支座在产生水平变形的同时,也会产生竖向压缩变形,导致上部子结构产生摆动效应,同时对下部子结构的响应也产生影响,进而影响层间隔震结构的隔震效果.根据层间隔震结构的自振特性将其简化为两质点模型和多质点模型,分析层间隔震结构考虑摆动效应时的固有自振特性,以及采用虚拟激励法,运用均匀调制非平稳随机响应分析方法,分析隔震层摆动对层间隔震结构的振动响应影响.结果表明,考虑层间隔震结构的摆动效应,将对各子结构的响应产生不同的影响;考虑摆动效应的不同质量比的层间隔震结构,自振特性变化规律存在一界限刚度比K;随着隔震层刚度比的增大,考虑摆动效应的层间隔震结构各子结构的响应逐渐趋近于未考虑摇摆特性结构的响应.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2018(044)006【总页数】7页(P118-124)【关键词】层间隔震结构;摆动效应;自振特性;随机响应【作者】张尚荣;毛明杰;刘芳兰;包超【作者单位】宁夏大学土木与水利工程学院,宁夏银川 750021;宁夏大学土木与水利工程学院,宁夏银川 750021;宁夏大学土木与水利工程学院,宁夏银川750021;宁夏大学土木与水利工程学院,宁夏银川 750021【正文语种】中文【中图分类】TU352.12目前，关于隔震结构的研究大部分都是仅考虑隔震子结构的平动，而忽略了在平动过程中由于隔震层的不均匀压缩竖向变形引起的上部子结构的摆动.当上部子结构层间刚度较小，垂直荷载较大，且其所采用的多层橡胶垫的橡胶总厚度较大时，就有可能产生明显的竖向变形[1].当竖向变形不均匀时，就产生了明显的摆动现象. 国内外对隔震结构摆动方面的研究还较少.曾奔等[2]基于锥体模型，用子结构法对基础隔震结构体系进行平摆耦合的结构模型分析，推导了在地震作用下结构平摆耦合的传递函数；黄丽彬[3]研究了摆动对基础隔震结构的振动控制的影响；徐培淞[4]基于拟静力试验方法研究了铁路桩基础摇摆隔震桥墩的抗震性能.本次研究分别以层间隔震结构考虑隔震层摇摆特性的两质点简化模型和多质点模型为研究对象，分别分析隔震层的摆动效应对结构自振特性的影响；在时频域内从结构动力响应、时变方差和谱密度分布方面，分析隔震层摆动对结构响应的影响.研究结果可在隔震体系响应的控制、结构优化等方面提供指导作用.1 平摆动体系动力分析模型1.1 多质点平摆动体系动力分析模型图1所示为多质点平摆动体系层间隔震结构动力分析模型.图中,mi为隔震层的质量；ki为隔震层的水平总刚度;ci为隔震层阻尼系数；ms,i、ks,i、cs,i分别为下部子结构第i层的质量、刚度和阻尼系数；mu,i、ku,i、cu,i分别为上部子结构第i 层的质量、刚度和阻尼系数；Hu，i为上部子结构第i层至地面的垂直距离；Hi为隔震层至地面的垂直距离；θ为隔震层的摆动转角.根据图1所示多质点平摆动体系模型，上部子结构第i层的位移响应为图1 多质点平摆动体系动力分析模型Fig.1 Dynamic analysis model of multi-particle planar swing systemxU,i=xg+xu,i+xθ,i=xg+xu,i+θ(Hu,i-Hi)(1)式中：xg为地震引起的相对位移；xu,i、xθ,i分别为上部子结构第i层和隔震层摆动而引起的相对位移.隔震层位移响应为x=xg+xi(2)下部子结构位移响应为xS,i=xg+xs,i(3)由D’Alembert原理，各子结构的运动方程可表示为式中：为上部子结构第i层与地面的相对位移、速度和加速度反应；为地震输入加速度；mu、mu,i分别为上部子结构和上部子结构第i层的质量；ku、cu分别为上部子结构水平刚度和阻尼系数；为由于隔震层摆动而引起的上部子结构的相对位移、速度和加速度反应;为隔震层相对位移和速度响应；ki为隔震层水平刚度；为下部子结构与地面之间的水平相对位移、速度和加速度响应.由式(4～6)，并结合下部子结构的运动方程可列出结构平摆动体系的运动方程为(7)式中：X={xs，1,xs，2,…,xs，n,xi,xu，1,xu，2,…,xu，n,θ}，xs，i为下部子结构第i层位移；I为单位列向量;其中，转动刚度为橡胶支座数，kv,i为第i个支座竖向刚度.1.2 两质点模型考虑隔震层水平平动和摇摆转动，层间隔震结构两质点平摆动体系等效简化动力分析模型如图2所示.图2 两质点平摆动体系动力分析模型Fig.2 Dynamic analysis model of two-particle planar swing system图2中，mu为上部子结构质量；k0为隔震层水平刚度；ku、cu分别为上部子结构隔震层水平刚度和阻尼系数；ms为下部子结构质量；ks、cs分别为下部子结构水平刚度；hu、hs分别为上部子结构和隔震层至地面的垂直距离；Kθ为隔震层的转动刚度.有线弹性情况下，层间隔震结构两质点平摆动体系的运动方程可表达为：式中:转动刚度为橡胶支座的个数,kv,i为第i个支座的竖向刚度.2 平摆动体系自振特性根据两质点简化模型，定义上、下部子结构的质量比：μ=mu/ms(8)上、下部子结构的自振圆频率分别为假定层间隔震平摆动体系简化为两支座平面模型，其隔震层转动刚度与平动刚度之比为两质点平摆动无阻尼体系的自振频率特征方程为式中:由上式得到平摆动体系振型参与系数γn和模态质量参与系数ηn,分别为假定体系平面规则，体系水平宽度为L=1.0 m，隔震层刚心与结构平面形心重合，平摆动体系摆动角度较小.图3给出了不同质量比下的最优参数模型层间隔震平摆动体系的固有周期与未考虑平摆动体系固有周期比的关系.其中实线代表体系第一阶固有周期的比值，虚线代表体系第二阶固有周期的比值.由图中可以看出当层间隔震平摆动体系的刚度比kv /ks =250时，Tθ /T均趋近于1.0,即当层间隔震平摆动体系竖向刚度大于平动刚度250倍，两者前两阶固有周期接近.图3 平摇摆体系的固有周期特性Fig.3 Natural periodicity of swing system图4给出了不同质量比下层间隔震平摆动体系最优参数模型振型参与特性随隔震层刚度比变化规律.图5给出了不同质量比下层间隔震平摆动体系的最优参数模型模态质量参与特性随隔震层刚度比的变化规律.μ = 2.0时，体系一阶振型主要表现为上部子结构自由平动γ1Φp1=1.0，下部子结构基本不动γ1Φb1=0、γ1Φθ1=0；当刚度比小于50时，二阶振型表现为结构摇摆振动γ2Φθ2=1.0；当刚度比大于50时，二阶振型表现为下部子结构自由平动γ2Φp2=1.0；μ = 8.0时，体系一阶振型主要表现为上部子结构自由平动下部子结构基本不动当刚度比小于250时，二阶振型表现为结构的摇摆振动γ2Φθ2=1.0；当刚度比大于250时，二阶振型表现为下部子结构的自由平动图4 层间隔震平摆动体系的振型参与特性Fig.4 Modal participation features of inter-story vibro-isolation planar swing system图5 层间隔震平摆动体系的模态质量参与特性Fig.5 Modal mass participation features of inter-story vibro-isolation planar swing system图5表现的规律与图4所表现的振型参与特性有相同的规律特性，此处不再赘述.3 平摆动体系随机响应分析3.1 虚拟激励法假设地震作用随机过程为非平稳过程，采用均匀调制函数来模拟地震动的非平稳过程.假设均匀调制演变随机激励具有以下形式[5]：f(t)=g(t)x(t)(13)式中:g(t)为均匀调制函数；x(t)为零均值的平稳随机过程.构造虚拟激励：(14)则在t时刻所产生的结构响应为(15)其中，I(w,t)可由杜哈梅积分得到：I(w,t)=h(t-τ)g(τ)eiwτdτ(16)因此，结构响应的自功率谱密度为(17)则响应的时变方差为(18)3.2 随机地震动模型随机地震动模型采用Kanai-Tajimi谱，其表达式为[6]：其中:S0为基岩加速度自谱密度，谱强度S0=9.537 cm2/s3；ωg和ζg分别为场地土的卓越圆频率和阻尼比，Ⅱ类场地土的ωg=17.95 rad/s，ζg=0.72.均匀调制函数g(t)取三段式时间包络函数.其中，tb=1.0 s，tc=8.0 s，c1=0.60，t=20 s.4 算例分析根据文献[7-8]选取最优参数模型：上、下部子结构分别为12层和6层，层质量均为2.0×106 kg，层刚度均为4.2×109 N/m，阻尼比均为0.05，层高均为3.0 m；隔震橡胶垫采用直径为D=1 000 mm的铅芯橡胶支座，隔震层质量为2.0×106kg，层刚度为8.0×107 N/m(质量比μ =2.0，频率比fr =0.164 6，等效阻尼比ξ=0.25).隔震结构所在场地为8度设防，Ⅱ类场地.图6、图7对比分析了不同刚度比时，考虑摇摆与未考虑时隔震结构在非平稳随机激励下的响应时变方差，结果表明在考虑隔震结构刚度差异情况下产生的结构摇摆放大了结构响应，且随着摇摆刚度的增大，各响应逐渐趋近于未考虑摇摆时结构的响应.图6 摇摆隔震结构响应时变方差(kθ /ks=9.0×104)Fig.6 Response time-varied variance of swing vibro-isolation structure(kθ/ks =9.0×104)图7 摇摆隔震结构响应时变方差(kθ /ks =9.675×105)Fig.7 Response time-varied variance of swing vibro-isolation structure (kθ /ks =9.675×105)图8所示分别为层间隔震结构各子结构响应的功率谱密度.图中，K1和K2分别表示刚度比为9.0×104和9.675×105对应摇摆隔震结构，结构各响应功率谱密度曲线出现峰值的点对应结构自振频率点，在这些频率点上，地震动输入频率与结构自振频率相等产生共振，结构响应较大.当刚度比为K1时，即结构的刚度比为9.0×104时，摇摆隔震结构的响应大于未考虑摇摆时结构响应，随着刚度比增大，响应逐渐增大;当刚度比达到K2时，摇摆隔震结构响应趋近于未考虑摇摆隔震时结构的响应.图8 摇摆隔震结构响应功率谱密度Fig.8 Response power spectral density of swing vibro-isolation structure为验证随机分析结论的准确性，采用时程分析方法对其进行验证分析.选取EI-Centro波作为结构激励，地震动峰值调整为90gal，图9、图10所示分别为刚度比为9.0×104和9.675×105时所对应的摇摆隔震结构和未考虑摇摆隔震结构的上部子结构顶层位移及下部子结构顶层绝对加速度时程响应.当刚度比较小时，摇摆隔震结构分析结果大于未考虑摇摆时结构的响应;随着刚度比的增大，两者响应差距逐渐减小;当刚度比为kθ/ks = 9.675×105时，两种结构的响应近似相等.图9 摇摆隔震结构时程响应分析(kθ/ks=9.0×104)Fig.9 Time history response analysis of swing vibro-isolation structure (kθ/ks = 9.0×104)图10 摇摆隔震结构时程响应分析(kθ/ks = 9.675×105)Fig.10 Time history response analysis of swing vibro-isolation structure (kθ /ks =9.675×105)5 结论本次研究建立并分析了两自由度简化模型和多自由度平摆动层间隔震结构的动力特性、非平稳随机激励下结构的响应及时频域特性，得到以下结论.1) 不同质量比的层间隔震结构，在考虑摆动效应的情况下，自振特性变化规律存在一界限刚度比K.当刚度比小于K时，结构自振特性曲线存在明显变化趋势；当刚度比大于K时，结构自振特性曲线保持稳定.2) 考虑摆动效应的层间隔震结构，对各子结构响应都有不同程度的影响，对上部子结构顶层位移、隔震层位移和下部子结构顶层绝对加速度有不同程度的放大作用.3) 随着隔震层刚度比的增大，考虑摆动效应的层间隔震结构各子结构的响应逐渐趋近于未考虑摇摆特性结构的响应，且存在一临界刚度比K，K= 9.675×105，当隔震层刚度比大于此值，可以不考虑摆动效应的影响.致谢：本文得到宁夏大学引进人才科研项目(BQD2015004)的资助，在此表示感谢. 参考文献：【相关文献】[1] 周福霖.工程结构减震控制 [M].北京:地震出版社,1997.[2] 曾奔,周福霖,黄东阳.土-结构相互作用下考虑平摆耦合的基础隔震体系分析 [J].西安建筑科技大学学报,2008,40(4):538-543.[3] 黄丽彬,邹立华.基础隔震结构考虑摆动的振动控制研究 [J].世界地震工程,2010,26(1):212-218.[4] 徐培淞.铁路摇摆隔震桥墩抗震性能试验研究 [D].兰州:兰州交通大学,2015.[5] 林家浩,张亚辉.随机振动的虚拟激励法 [M].北京:科学出版社,2004.[6] 薛素铎,王雪生,曹资.基于新抗震规范的地震动随机模型参数研究 [J].土木工程学报,2003,36(5):5-10.[7] 张尚荣,谭平.基于NSGA-Ⅱ的层间隔震体系参数优化与能量响应分析 [J].合肥工业大学学报,2015,38(7):949-954.[8] 张尚荣,谭平.层间隔震体系可靠度的灵敏度分析 [J].振动、测试与诊断,2016,36(1):102-107.。
膜结构详解自制
亚特兰大体育馆
膜结构的结构与构造
结构示意图
膜结构的计算
（一）非线性有限元基本方程 有限单元法是对工程结构进行数值分析的最有效方法，特别是在计算机 应用越来越普及的今天。膜结构实际设计中，索及桁架等加强、边缘构 件的应用是必不可少的，因此本文程序中包含了膜单元，索单元，杆单 元，梁单元。其中空间膜单元定义为三结点的三角形等参元，考虑节点 的ｘｙｚ三个方向的位移，但只计及面内的正应力σx、σy和剪应力 Z xy。应用Ｕ•Ｌ法列式，可以得结构有限元基本迭代方程为：
膜结构的优缺点
膜结构优点：
索膜结构是用高强度柔性薄膜材料经受其它材 料的拉压作用而形成的稳定曲面，能承受一定 外荷载的空间结构形式。其造型自由、轻巧、 柔美，充满力量感，节能、使用安全等优点， 因而使它在世界各地受到广泛应用,膜结构建筑 作为新的建筑形式于本世纪五十年代在国际上 开始出现，至今已有四十多年的历史，特别是 到了七十年代以后膜结构的应用得到了迅速发 展。膜结构的出现为建筑师们提供了超出传统 建筑模式以外的新选择。 膜结构一改传统建筑 材料而使用膜材，其重量只是传统建筑的三十 分之一。
膜结构的优缺点
膜结构优点：
张拉膜结构(Tesioned Membrane Structure) ， 是依靠膜自身的张拉应力与支撑杆和拉索 共同构 成机构体系。在阳光的照射下，由膜覆盖的建筑 物内部充满自然漫射光，无强反差的着光面与阴影 的区分，室内的空间视觉环境-广西北海度假村680 方开阔和谐。夜晚，建筑物内的灯光透过屋盖的膜 照亮夜空，建筑物的体型显现出梦幻般的效果。张 拉膜结构特别适合用来建造城市标志性建筑的屋 顶，如体育与娱乐性场馆，需有广告效应的商场、 餐厅等。城市的交通枢纽是城市命脉的关键性建 筑，使用功能要求建筑物各组成单元的标志明确。 。
张拉索膜结构自振特性分析的开题报告
张拉索膜结构自振特性分析的开题报告一、研究背景张拉索膜结构广泛应用于体育场馆、展览馆、会议中心等大型建筑中，其具有轻质化、透光、美观等特点，在建筑领域具有独特的优势。
然而，在实际使用中，张拉索膜结构容易受到外界的振动干扰，产生自振现象，对人员的安全和建筑物的使用寿命造成威胁。
因此，对张拉索膜结构的自振特性进行研究，具有重要的理论和实际意义。
二、研究目的和意义本研究旨在探究张拉索膜结构的自振特性，通过分析其内在机理，结合实际情况，提出相应的减振措施，保障人员安全和建筑物的使用寿命，具体包括以下几个方面的内容：1. 建立张拉索膜结构的有限元模型，模拟其在不同频率下的自振响应。
2. 分析张拉索膜结构自振的主要原因，探究影响自振频率的因素。
3. 根据分析结果，提出相应的减振措施，如阻尼器、缓冲器、质量块等。
4. 通过对比不同减振措施的效果，确定最优的减振方案。
5. 结合实际案例，探究自振现象对建筑物使用寿命的影响。
三、研究内容和方法1. 建立张拉索膜结构的有限元模型，模拟其在不同频率下的自振响应。
本研究将采用ANSYS软件，建立张拉索膜结构的有限元模型，并通过有限元法分析其在不同频率下的自振响应。
2. 分析张拉索膜结构自振的主要原因，探究影响自振频率的因素。
本研究将从张拉索膜结构的材料特性、结构形式等方面入手，分析自振的主要原因，探讨影响自振频率的因素。
3. 根据分析结果，提出相应的减振措施，如阻尼器、缓冲器、质量块等。
本研究将根据分析结果，提出相应的减振措施，包括阻尼器、缓冲器、质量块等，以期最大程度地减少自振现象的影响。
4. 通过对比不同减振措施的效果，确定最优的减振方案。
本研究将通过对比不同减振措施的效果，确定最优的减振方案。
5. 结合实际案例，探究自振现象对建筑物使用寿命的影响。
本研究将结合实际案例，探究自振现象对建筑物使用寿命的影响，为工程实践提供参考。
四、预期结果本研究将通过建立有限元模型，分析张拉索膜结构的自振特性，提出相应的减振措施，并结合实际案例探究自振现象对建筑物使用寿命的影响，最终得出一套完整的减振方案，为张拉索膜结构的设计和施工提供指导和参考。
周边双层中部单层球面网壳结构的自振特性分析
文章编号
１０ ５ ６ （０ ０ ０ ０ ２ ０ ００— ２ ９ ２ １ ） ６－ １０— ４
周 边 双 层 中部 单 层 球 面 网 壳 结构 的 自振 特 性 分 析
师兵兵 ， 张华 刚， 锴 ， 张 黄建 华
（ 贵州大学 空间结构研究 中心 ， 贵州 贵阳 ５０ ０ ） ５０ ３
摘
要 ： 周边双层 中部 单层球 面 网壳在上 弦 支承条 件 下 ， 用有 限元 理论 和子 空 间迭代 法求 解 对 采
理等优点而成为大跨度空间结构中较常采用的一 种结构形式。其中双层球面网壳结构跨越能力强 ， 结构设计主要受强度控制 ， 但杆件、 节点多 ， 视觉效 果差 ； 单层球 面 网壳 简洁 明快 ， 跨越能 力差 ， 度 但 跨 不宜 超 过 ６ ０ｍ… ， 结构 设 计 主要 受 稳定 控 制 。为 改善单层网壳的受力性能 ， 文献［ ］ ［ ］ 出了局 ２ ，３ 提 部双层 网壳形式并将其应用于实际工程 ， 它事实上 是双层 网壳的抽空形式。对于球面网壳 ， 即将网壳
（） ｂ 算例截面示意 图
收稿 日期 ： ０ ０—１ ２ １ ０—１ ９
作者简介 ： 师兵兵（９ １ ， ， 鲁山人 ， １８ 一） 男 河南 硕士研究生 ， 研究方 向： 空间结构 ， ｍ ｉ ｓｉ ｊ ６ ｉ ．ｏ ． Ｅ ａ ： ｗ ｉ ＠ｓ ａ ｔｍ ｌ ｈ ｕ９ ｎ ＋ 通讯作者 ： 师兵兵 ， ｍ ｉ ｓｉｕｉ ＠ｓ ａ ｔｍ． Ｅ ａｌ ｈｗ ｊ ６ ｉ ．ｏ ： ９ ｎ
结 构整体 刚度 的影 响较 小 ， 可按 结构跨 度 的 １６—１４确定 ； 上 弦支承 时 ， ／ ／ 在 双层 厚度 对结构 整体
刚度 的影响 可忽略 。
关键 词 ： 边双层 中部单层 球 面 网壳； 周 有限元 ； 自振特 性 ； 刚度 中 图分 类号 ：Ｕ ９ ． 文 献标识码 ： Ｔ ３ ３３ Ａ 球 面 网壳结构 由于具 有造 型美观 、 间受 力合 空 面 ］ 。抗震 分析是结 构设 计 的重 要 内容 ， 结 构 而
基于ADINA的单层球面网壳自振特性研究
基于ADINA的单层球面网壳自振特性研究张宁宁1，刘海燕21辽宁工程技术大学土建学院，辽宁阜新（123000）2中冶天工上海十三冶建设有限公司，上海 (201900)E-mail：znn88888888@摘要：本文主要分析拉索预应力带肋单层球面网壳自振特性，以最常用的K6型网壳的动力分析作为研究重点。
进行分析计算时，考虑了三种矢跨比、一种布索方案和一种布肋方式对结构动力性能的影响。
首先，利用有限元软件ADINA对局部双层网壳结构进行了自由振动分析，发现拉索预应力局部带肋单层球面网壳自振频率密集，水平振型较多，这是由于网壳结构起拱后，其竖向刚度增大而水平刚度减弱的缘故。
关键词：单层网壳，自振频率，自振特性，刚度, 动力分析中图分类号：TU988.81. 引言网壳结构应用广泛的空间结构，它发展迅速、形式多样，已有的单层网壳存在承载力低的缺点，并且受到跨度的限制；双层网壳杆件多、节点多，某种场合建筑效果不理想，而且耗钢量大。
针对此，已有学者开始探索一种新的结构形式——拉索预应力局部双层网壳，并且对其进行了一些试探性的研究。
如文献[1]对预应力局部双层浅网壳结构进行几何非线形稳定分析，侧重对柱面、肋环型和多块组合型的预应力局部单双层浅网壳结构在受全跨表面荷载作用时的整体稳定性进行分析；文献[2]对预应力局部单双层扁网壳进行参数分析与近似优化，提出均匀设计法进行结构的参数分析与近似优化，并对一个柱支撑预应力四周双层，中间单层的柱顶支撑三向网格进行了参数分析进行参数分析与近似；文献[3]对预应力八榀带肋网壳结构进行动力性能分析，采取内部布索方式；文献[4]对一由4块组合的浅扭网壳进行静力计算。
但已有的研究局限于某几种形式网壳的某些性能，未对拉索预应力带肋网壳进行系统全面地研究。
针对此，本文着眼于80米拉索预应力带肋单层球面网壳，以最常用的K6型网壳的动力作为研究重点。
进行分析计算时，考虑了三种矢跨比、一种布索方案和一种布肋方式对结构力学性能的影响。
几种空腹网壳的自振特性理论研究
矢跨 比是 网壳结 构 的重要 参数 之一 ， 反映 网 是
壳曲率大小和影响结构受力性能的重要 因素。图
２ 图 ３及 图 ４分 别 为 不 同 矢跨 比对 三 类 网壳 结 构 、 的前 ２ ０阶频 率及 结构 基本 频率 的影 响 。
频率 阶次 （ ）矢跨 比对前２ 阶频率 的影响 ａ ０
频率 阶次
（ ）矢跨 比对前２ 阶频率 的影 响 ａ ０
４
一
频 率阶次
（） ａ 矢跨 比对前２ 阶频率的影响 ０
３Ｏ ． ２８ ２６
；
３ ．
１８ ． １６ ． １ ＿ ４ １ ． ２
１ ． Ｏ
１
ｌ
ｌ
１１ ／ ０
矢 跨 比 （ ｂ）矢 跨 比对 基 本 频 率 的 影 响 （ ｂ）矢 跨 比对 基 本 频 率 的影 响 【 ｂ）矢 跨 比对 基 本 频 率 的 影 响
图２ 柱面 空腹 网壳矢跨 比 变化对 自振频 率的影响
图３ 双 曲空腹扁 网壳矢跨 比 变 化对 自振频率的影响
图４ 球 面空腹网壳矢跨比 变化对 自振频率的影响
（ ） 面空 腹 网壳 ： 析 图 ２ ａ ， 于结 构 的 １柱 分四组 曲线离 散性 大 ， 跨 比对频 矢
配、 刚度 是 否 合 理 的重 要 指 标 ｊ 。本 文 通 过 通 用 有 限元 软件 Ａ Ｓ Ｓ的模 态分 析 ， 析 三类 空 腹 网 ＮＹ 分 壳在 参数 变化 下 对结 构 自振特 性 的影 响 ， 以及 通过 振 型分 析 ， 明确结 构 的刚 度分 布情 况 和结构 各 部分
度增 大 ， 厚度 增 加对 结构 刚度 有利 。 （ ） 面空腹 网壳 ： 图 ７ ａ 曲线 ， ２ ３柱 据 （） 前 ０阶频 率 没有 明显 的跳跃 ， 率 之 间增 长较 慢 ， 频 频谱 较 密
薄膜结构的动力反应分析
膜结构 的案 例 分 析 ， 总结 薄 膜 结 构 振 动 特性 以及 其 在
不 同平 均风速 和不 同边界 条件 下 的动力反应特 性 。
ｌ 薄膜 结构 非 线 性 动 力 分 析 方法
１ １ 动力分 析的 Ｎ ｗｍａ ｋ方 法 ． ｅ ｒ 结 构动力 平衡方 程 为 ： Ｍ／ ）＋ｃ ＋Ｋ ＝Ｐ（） Ｕ
结 构平 面外 刚度 小 ， 荷 载 作 用 下 产生 大 位 移 的几 何 在
非 线性 问 题 ， 文 用 收 敛 性 较 好 的 全 Ｎ ｗ ｏ —ａ ｈｏ 本 ｅ ｔ Ｒ ｐ ｓｎ ｎ
迭代 法进 行迭 代计算 。另 外 ， 当薄膜 结构 位 移较 大 时 ，
易发 生膜 材 的褶 皱 ， 理 褶 皱 的方 法 主 要 有 张 力 场理 处 论、 可变泊 松 比的方法 、 正变 形 梯度 的方 法 和 分又理 修 论等 。冯 虹等 指 出利 用第一 和 第二 主应 力 来判 别膜
在 Ｏ ０ ３ｓ时 ，５点 回到 了 ．３ ２
（） ｂ
好 。但 修正 Ｎ Ｒ迭代 法 在一 个 荷载 增 量 步 内的 各次 迭
代 中均采用 初 始 刚度 矩 阵 ， 更 新 非 平 衡 载荷 。 比较 仅 两 种方法 ， 文采用 全 Ｎ 本 Ｒ迭代法 。
１ ２ 应力 一主应变 判别准 则和修 正本构矩 阵法 ．
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ Ｎｅ ｔ ａ ｔ ｓ ｄ ｏ ｈ ｗｍａ ｋ ｒ ｍｅｈ ｄ ｉ ｙ ａ ｃ ａ ａｙ ｉ ｎ ｈｅ ｆ ｌ Ｎｅ ｏ Ｒａ ｓ ｎ ｔｒ ｔｏ ｔｏ ｎ ｔ ｏ ｎ ｄ ｎ ｍｉ ｎ ｌ ｓｓ ｄ ｔ ｕｌ ａ ｗｔｎ— ｐｈ ｏ ｉ ａｉｎ ｍｅｈ ｄ ｉ ｅ
振
第３ Ｏ卷第 ６期
膜结构专题讲座1 (2)
膜结构的荷载态分析与结构设计武岳胥传喜（哈尔滨工业大学）（RIGHT TECH(S) PTE LTD）提要由于膜结构特殊的力学特点，其结构分析与设计过程明显不同于传统结构。
文章着重对膜结构荷载态分析中的一些主要问题进行了探讨，包括荷载取值、特别是风荷载的确定方法；荷载态分析的方法及需要注意的一些问题；常见的膜结构分析软件等等。
在此基础上，还介绍了如何根据计算结果来判定结构性能的优劣，以及设计膜、索及索具等构件。
关键词：膜结构风荷载褶皱构件设计Structural Analysis and Design of Membrane StructuresWu Yue Xu Chuanxi（Harbin Institute of Technology）（RIGHT TECH(S) PTE LTD）Abstract: Due to the unique mechanics characters, the analysis and design process of membrane structure is quite different from traditional structures. In this paper, some key problems of membrane structure analysis were discussed. The first question is how to determine the load case, especially for wind effects. Then, the structural analysis methods and some questions should be note were presented. It also introduced some design software of membrane structures. Moreover, it is recommended in this paper that the specified maximum displacement and stress of membrane structure, which can be used to assess the structural performance and select cable and membrane members.Key words： membrane structure, wind load, wrinkling, member design在通过找形得到结构的几何形状和相应的预应力分布后，接下来的工作就是对结构进行荷载态响应分析。
单层球面网壳结构自振特性分析
单层球面网壳结构自振特性分析赵清华;李若木【摘要】采用参数化设计语言APDL(ANSYS Parametric Design Language)编制联方型单层球面网壳结构模型,只需输入网壳结构的相关参数即可生成网壳结构模型.实践表明,该方法为网壳结构各项性能的分析提供了极大的方便.本文以联方型单层球面网壳结构为例,分析单层球面网壳结构自振特性随网壳跨度、矢跨比的变化规律,并推导出基频设计图表,从而极大的简化了网壳结构基频的求解方法.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2014(036)010【总页数】3页(P83-85)【关键词】联方型球面网壳;单层球面网壳;参数化设计;自振特性分析;动力特性分析【作者】赵清华;李若木【作者单位】河南锦源建设有限公司,郑州450000;河南锦源建设有限公司,郑州450000【正文语种】中文【中图分类】TU393.3随着国民经济的发展和科技的进步，空间网格结构的应用越来越广泛，并呈现形体的复杂化、跨径更大化、质量轻型化、结构刚度趋柔变弱等趋势。
因而结构动力特性的控制作用在结构设计中日益明显，国内外亦对该类结构的动力特性进行了大量的分析，如:文献［1］对柱面网壳结构的自振特性进行了系统的分析;文献［2］对双层柱面网壳的自振特性进行了系统的分析研究;文献［3］采用拟壳法对球面扁网壳的动力特性进行了研究等。
由此可见，在网壳结构动力性能方面国内外已经作了大量的研究工作，但是关于网壳基频的简化计算做的还不够。
本文以联方型单层球面为例，介绍单层球面网壳结构的自振特性，提供一种网壳基频的简化求解方法，以期为单层球面网壳结构的选型和初步设计提供有益的帮助。
1 模型建立1.1 几何描述单层球面网壳结构的基本参数有:网壳跨度S、矢高F、环向对称区域份数Hs、径向节点圈数Js。
其中矢高和网壳跨度之比为矢跨比，决定网壳结构的壳面形状，是单层球面网壳结构的重要导出参数。
网壳结构各参数中网壳跨度决定网壳壳面覆盖面积的大小，矢高决定壳面的突起高度，环向对称区域份数和径向节点圈数决定壳面网格密度。
索膜结构风振气弹效应的风洞实验研究_武岳
第25卷第1期 V ol.25 No.1 工程力学2008年 1 月Jan. 2008 ENGINEERING MECHANICS 8 文章编号：1000-4750(2008)01-0008-08索膜结构风振气弹效应的风洞实验研究*武岳1，杨庆山2，沈世钊1(1. 哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨 150090；2. 北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044)摘要：提出一种可以考虑索膜结构与风荷载动力耦合作用的简化气弹力学模型方法。
以该方法为理论基础，进行了多个鞍形索网和鞍形膜结构的缩尺模型风洞气弹实验。
研究内容包括：1) 通过对形状相同的刚性模型和弹性模型表面的脉动风压与结构响应观测，探讨了附加气动力对结构响应的影响；2) 利用随机减量技术对实验数据进行处理，实现了对气动阻尼、附加质量等参数的识别；3) 通过对大量试验数据分析，得到了附加质量和气动阻尼随来流风速、风向、结构刚度和结构振动模态的变化规律。
实验结果表明：气动阻尼对结构振动的影响较为显著，特别是对结构的低阶模态，气动阻尼比可达到15%左右；附加质量对结构振动的影响较小，其量级仅为结构质量的1倍―2倍左右。
该试验过程中未发现结构出现整体气弹失稳现象，但在某些工况下，在结构局部测点出现气动负阻尼。
关键词：张力结构；风振响应；气动弹性；风洞试验；随机减量技术中图分类号：TU351 文献标识码：AWIND TUNNEL TESTS ON AEROELASTIC EFFECT OF WIND-INDUCED VIBRATION OF TENSION STRUCTURES*WU Yue1 , YANG Qing-shan2 , SHEN Shi-zhao1(1. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China;2. School of Civil and Architecture Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)Abstract:Tension structures, such as cable net and textile structures, are characterized by their lightweight and flexibility, which make them rather sensitive to wind-induced dynamic excitation. In some cases, the interaction between structure and wind maybe play an important role to the wind induced response, which can not be accounted by conventional analytical methods. To solve this problem, a simplified aeroelastic model, based on theoretical analysis and wind tunnel test, was put forward firstly. Some important parameters, such as aerodynamic damping and added mass, were introduced to describe the additional aerodynamic feedback terms involved in this aeroelastic model. Then, a series of wind tunnel test of saddle-shaped membrane structures with rhombic plans were carried out to study the couple effects of wind and tension structures. Random decrement technique was adopted to identify these parameters. The variation of aerodynamic damping and added mass with wind speed, exposure, structural stiffness and vibration mode shape were analyzed especially, and the mechanics of wind-structure interaction were discussed. It can be observed from these researches that the wind-induced vibration of membrane structures are characterized by broadband and forced vibrations; the effect of aerodynamic damping is more significant than added mass, especially for lower vibration modes of structures, in which case the———————————————收稿日期：2006-05-12；修改日期：2006-11-06基金项目：国家自然科学基金重点项目(50338010)，面上项目(50608022)作者简介：*武岳(1972―)，男，黑龙江哈尔滨人，副教授，博士，博导，从事大跨空间结构抗风研究(E-mail: wuyue_2000@)；杨庆山(1968―)，男，河北晋县人，教授，博士，博导，从事大跨空间结构抗风研究(E-mail: qshyang@)；沈世钊(1933―)，男，浙江嘉兴人，教授，博导，中国工程院院士，从事大跨空间结构研究(E-mail: szshen@).工程力学 9damping ratio can reach 15%; the magnitude of added mass is only about 1 time of structural mass; aeroelasticinstability of entire structure have not occurred in all experiments, but in some cases local aeroelastic instabilityappeared in individual measurement points.Key words: tension structure; wind-induced vibration; aeroelastic effect; wind tunnel test; random decrementtechnique索膜结构通常对脉动风荷载的作用十分敏感，抗风设计是该类结构设计中的重要一环。
薄膜结构抗风设计研究综述
薄膜结构抗风设计研究综述徐宗亚;曹旭;朱晶;彭云飞【摘要】薄膜结构质量轻,刚度较小,自振频率较低,是典型的几何非线性风敏感结构.随着薄膜结构愈来愈多的工程应用,其抗风设计问题也引起工程师和研究人员的重视.本文回顾了国内外关于薄膜结构抗风设计的研究进展并对其工程应用做出一些探讨.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2016(038)004【总页数】3页(P67-69)【关键词】薄膜结构;抗风设计;风洞试验;流固耦合【作者】徐宗亚;曹旭;朱晶;彭云飞【作者单位】同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学建筑工程系,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU33现代薄膜结构是近几十年工程中应用越来越广泛的一种新型张力结构形式，最初从德国发展起来的，其既能用于大跨度结构的屋盖又能用于城市小品建筑，其独特的结构受力形式和优美的曲面造型深受建筑师的喜爱。
膜结构是一种典型的柔性结构体系，并且质量很轻，自振频率低，因此对地震荷载作用不敏感，风荷载是此类结构设计的控制荷载。
薄膜结构的风振响应异常复杂，目前国内外对膜结构的抗风设计研究比较少，仍没有形成一套完整的适用理论，总体上在沿用传统结构的抗风设计方法。
膜结构工程设计缺乏可靠的设计依据，这可能会产生某些预见不到的安全隐患。
国内外已发生过多起膜结构在风载作用下破坏的事故。
1988年蒙特利尔体育馆在不到19m/s 风速作用下，结构某些部件响应达到5m，随后结构发生破坏。
1999年日本的出云穹顶在台风作用下膜屋盖出现严重破损。
2002年，日本云母穹顶在台风作用下膜屋盖破损。
2005年7月到10月先后发生过21次台风，当18号达维台风从东到西横扫海南省，海南博敖亚洲论坛会址完全破坏，三亚美丽之冠的顶部被风撕裂摧毁。
目前，针对薄膜结构的抗风设计方面，对某些风荷载作用下的破坏机理研究尚不透彻，理论尚不成熟，有些膜结构的破坏发生在风速显著低于设计风速的情况下。
膜结构
膜结构膜结构(Membrane)是20世纪中期发展起来的一种新型建筑结构形式，是由多种高强薄膜材料(PVC或T eflon)及加强构件（钢架、钢柱或钢索）通过一定方式使其内部产生一定的预张应力以形成某种空间形状，作为覆盖结构，并能承受一定的外荷载作用的一种空间结构形式。
膜结构可分为充气膜结构和张拉膜结构两大类。
充气膜结构是靠室内不断充气，使室内外产生一定压力差（一般在10㎜～30㎜水柱之间）,室内外的压力差使屋盖膜布受到一定的向上的浮力，从而实现较大的跨度。
张拉摸结构则通过柱及钢架支承或钢索张拉成型，其造型非常优美灵活。
组成部分膜结构所用膜材料由基布和涂层两部分组成.基布主要采用聚酯纤维和玻璃纤维材料；涂层材料主要聚氯乙烯和聚四氟乙烯。
常用膜材为聚酯纤维覆聚氯乙烯（PVC）和玻璃纤维覆聚聚四氟乙烯（Teflon）。
PVC材料的主要特点是强度低、弹性大、易老化、徐变大、自洁性差，但价格便宜，容易加工制作，色彩丰富，抗折叠性能好。
为改善其性能，可在其表面涂一层聚四氟乙烯涂层，提高其抗老化和自洁能力，其寿命可达到15年左右。
Teflon材料强度高、弹性模量大、自洁、耐久耐火等性能好，但它价格较贵，不易折叠，对裁剪制作精度要求较高，寿命一般在30年以上，适用于永久建筑。
发展历史世界上第一座充气膜结构建成于1946年，设计者为美国的沃尔特·勃德（W.Bird），这是一座直径为15的充气穹顶。
1967年在德国斯图加特召开的第一届国际充气结构会议，无疑给充气膜结构的发展注入了兴奋剂。
随后各式各样的充气膜结构建筑出现在1970年大阪世界博览会上。
其中具有代表性的有盖格尔设计的美国馆（137m×7m8卵形），以及川口卫设计的香肠形充气构件膜结构。
后来人们认为70年大阪博览会是把膜结构系统地、商业性地向外界介绍的开始。
大阪博览会展示了人们可以用膜结构建造永久性建筑。
而70年代初美国盖格尔-勃格公司（Geiger-Berger Associates）开发出的符合美国永久建筑规范的特氟隆（Teflon）膜材料为膜结构广泛应用于永久、半永久性建筑奠定了物质基础。
张拉膜结构自振特性分析
杂， 对风振作用敏感 ， 在风动力作用下 ， 结构 的反应 除了和动 荷载 后续计算所需要 的模态 阶数 ， 就需要计算结构的振型参与系数 。 本身有关 ， 结构 还容易 出现机 构性 特征 ， 以研究 膜结构 的 动力 所
化规律 。
关键 词 ： 结构 ， 膜 自振振型 ， 自振频 率， 抗风 中图分类号 ：Ｕ ５ Ｔ ３３ 文献标识码 ： Ａ
膜 建筑是 ２ Ｏ世纪 ７ ０年代发展 起来 的一种新 型建筑 体系 ， 是
针对结构 自振特性 的研 究 ， 数值 分析 的角度 归结 为式 （ ） 从 ５
频 振 空间结 构的重要组 成部分 。柔 性 的膜结 构 的结 构组 成材 料本 身 的广义特征值 问题 ， 率 的平 方 项是 特征 值 ， 型 是特 征 向量。 没有受压性能 ， 只能通 过施加 预应力 ， 膜或 者加 强索获 得必 要 本文采用 Ｌｎｚｓ 使 ａ ｃｏ 向量 迭代 法求解式 （ ） ５ 的广义特征值 ， 计算 出结
１ 膜 结构 自振 特性分 析 的有 限元 方法
在采用有 限元方法分析结构 的振动 问题 时 ， 构的 自振 分无 结 阻尼 自振和阻尼 自振 两种情 况。当不 考虑外 部荷 载及 阻尼 运动 时 ， 构的振动平衡微分方程 ： 结
［ ＝ ｒ［ ｛ 。 ，］ ［ 肘］ Ｅ ｝
［ ］＝［ ［ ］ Ｅ ｝ ｛ 。
［ ］ ” ＋［ ］ ｝＝ ｛ ｝ Ｋ｛ ０
自由振动时 ， 各质点均 做简 谐运 动 ， 质 点位 移及 加速 度可 各
以表示成 ：
Ｕ＝ｕ ＣＳ ｔ ｏＯ￣
不同膜面张力下索膜间摩擦接触对谷索拉力的静力影响分析_张杨
0
引言 张拉索膜结构是通过钢索和膜材张拉成形后相
面初始预张力模型分析谷索与接触膜面的摩擦对谷 索实际拉力的影响 。 1 钢索与膜材间的摩擦接触问题的有限元分析法 利用 ANSYS 中的接触分析功能， 将钢索与膜材 的共 同 工 作 作 为 接 触 问 题 来 处 理， 将膜面离散为 3 节点 Shell41 三角形平面应力壳单元， 索离散为空间 谷索与膜面的接触用 铰接 2 节 点 Link10 杆 单 元， Contact175 点 -面接触单元模拟 。 由于摩擦接触过程 是不可逆的复杂加 载 过 程， 一般采用增量迭代的求 解方法
0. 2 ， 0. 4 ， 0. 6 时 平 均 索 力 分 别 是 14 341. 3 ， 数为 0 ， 14 374. 9 ， 14 385. 8 ， 14 457. 5 N ； μ = 0 ， 0. 2 ， 0. 4 ， 0. 6 190 ， 179 ， 107N 。 因 此 时平均索力 损 失 分 别 是 223 ， 摩擦接触对找形后谷索实际 当膜面预张力较大 时， 拉力的影响不大 。 4 全跨均布向上静力荷载分析 在 共 享 节 点， μ = 0， 谷索划 分 为 30 个 杆 单 元， 0. 2 ， 0. 4 ， 0. 6 五 种 工 况 下 找 形 后 施 加 1kN / m 2 全 跨 均布向上荷载作用后分析谷索中单元实际拉力值的 变化 。 从 图 3 中 可 以 看 出， 谷 索 拉 力 两 端 大、 中间 摩擦系数越大， 谷索拉 小 。 在全跨向上荷载作用下， 力越不均匀， 但不均匀程度比共享节点小 。 膜初始预张力为 2kN / m 时， 以索膜共享节点分 析方法的谷索拉力 为 基 准， 摩擦系数为 0 时谷索单 元的预 拉 力 损 失 最 大， 为 4 157 N ， 摩 擦 系 数 为 0. 2 ， 0. 4 ， 0. 6 时 谷 索 单 元 的 最 大 预 拉 力 损 失 分 别 是 3 926 ， 3 568 ， 3 799 N ， μ = 0. 2 ， μ = 0. 4 ， μ = 0. 6 时 谷 索单元的最大预拉力损失值接近 。 共享节点模型加 0. 2 ， 0. 4 ， 0. 6 模 载后 平 均 索 力 是 31 510. 5 N ， μ = 0， 30 815. 4 ， 型 加 载 后 平 均 索 力 分 别 是 30 990. 5 ， 30 729. 7 ， 30 118. 8N ； μ = 0 ， 0. 2 和 0. 4 时 平 均 索 力 695 ， 781N ， 损失值接 近， 分 别 是 520 ， 但和摩擦系数 为 0. 6 时平均 索 力 损 失 相 差 较 大， 摩 擦 系 数 为 0. 6 时平均索力损失值最大， 为1 392N 。 摩擦系数越大， 摩擦力越大， 摩擦力 减 缓 了 荷 载 作 用 下 的 谷 索 拉 力
粘弹性地基梁的自振特性分析
粘弹性地基梁的自振特性分析粘弹性地基梁的自振特性分析1. 引言粘弹性地基梁是一种常见的结构形式，在众多工程应用中得到了广泛的应用。
在实际工程中，地基和梁之间常常存在接触，并且由于接触面的粘弹性特性，会对梁的自振特性产生影响。
因此，对粘弹性地基梁的自振特性进行准确的分析和研究，对工程实践具有重要的意义。
2. 梁振动理论梁振动的研究是结构动力学的重要分支之一。
从传统梁振动理论的角度出发，可以将粘弹性地基梁看作一个复合结构系统，由梁和地基两部分组成。
传统梁振动理论采用经典的泊松梁方程和边界条件来描述梁的振动特性，但是忽略了地基的影响。
对于粘弹性地基梁，由于地基存在接触面的粘弹性特性，传统梁振动理论不能完全描述其自振特性。
3. 粘弹性地基模型为了更准确地分析粘弹性地基梁的自振特性，需要建立适当的地基模型。
经典的粘弹性地基模型可以采用Kelvin-Voigt模型来描述，该模型考虑了地基的刚度和阻尼特性。
通过将地基刚度和阻尼参数引入传统梁振动模型，可以得到粘弹性地基梁的改进振动方程。
此外，还可以采用更复杂的地基模型，例如Maxwell模型和Burger模型等，以考虑更多地基的粘弹性特性。
4. 自振特性分析方法针对粘弹性地基梁的改进振动方程，可以采用多种方法进行自振特性分析。
其中，有限元法是常用的分析方法之一。
通过将梁和地基分割为离散的有限元，可以将振动问题转化为求解离散的特征值问题。
通过求解特征值及特征向量，可以得到梁在不同频率下的自振特性。
此外，还可以采用频率域有限元法和时域有限元法等方法进行分析。
5. 结果与讨论通过对粘弹性地基梁的自振特性进行分析，可以得到各阶段的振动模态及其固有频率。
同时，还可以得到振动模态与地基刚度、阻尼参数等因素之间的关系。
通过对不同参数进行变化，可以进一步探索粘弹性地基梁自振特性的变化规律。
6. 结论粘弹性地基梁的自振特性分析对工程实践具有重要的指导意义。
通过建立粘弹性地基模型和采用适当的分析方法，可以准确地分析粘弹性地基梁的自振特性。
二维圆膜振动的动态可视化
二维圆膜振动的动态可视化李明昊严嘉驰曾亚宁郜仪彤天津大学 300354摘要：二维圆膜振动的3D动态可视化动图展示。
以python为平台，将二维振动方程的极坐标求解形式投影到直角坐标系，引入时间因子cos(ωmn t), 得出连续时刻下振幅与坐标位置的三维图像，通过Animation函数做出圆膜振动随时间演化的动图展示。
近年来不少二维振动方程的数值解形式已给出[1]，并且有人给出了基于matlab平台给出的动态图示[2]，在此基础上,该文进一步提出二维圆膜振动问题基于python平台搭建的全新可视化程序。
通过matlab计算贝塞尔函数的零点（由于Jupyter/python中只能调用到零阶与一阶贝塞尔函数，我们只能算出零阶与一阶贝塞尔函数的零点，但这样也进一步验证了我们得到的零点结果）,接着自行构建m阶贝塞尔函数（m可取任意阶），引入投影坐标。
该文以理想化均匀薄膜（应力平均）为例,介绍了这一进展,并给出数值算例以表明该方法的有效性和可靠性。
关键词：Python；圆膜；振动；可视化；Dynamic visualization of two-dimensional circular membrane vibrationLi Minghao , Yan Jiachi , Zeng Yaning , Gao Yitong(School of science, Tianjin University)Abstract: 3D dynamic visualization of two-dimensional circular membrane vibration. On the platform of python, the polar coordinate solution form of the two-dimensional vibration equation is projected into the rectangular coordinate system, and the time factor cos (WT) is introduced to obtain the three-dimensional image of the amplitudeand coordinate position at the continuous time. The dynamic graph ofthe evolution of the circular membrane vibration with time isdisplayed by the animation function. In recent years, many numerical solutions of two-dimensional vibration equations [1] have been given,and some people have given dynamic diagrams based on MATLAB platform [2]. On this basis, this paper further proposes a new visualization program for two-dimensional circular membrane vibration based on Python platform. Calculate the zero point of Bessel function through MATLAB (since the zero order and first-order Bessel functions can only be called in jupiter/python, we can only calculate the zero points ofzero order and first-order Bessel functions, but this also further verifies the zero point results we obtained), then construct the m-order Bessel function by ourselves (M can take any order), andintroduce the projection coordinates. In this paper, an idealized uniform thin film (stress averaging) is taken as an example tointroduce this progress, and a numerical example is given to show the effectiveness and reliability of this method.Key words: Python; Circular membrane; Vibration; visualization引言膜结构是20世纪70年代迅速发展起来的一种新型的张力结构形式。
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Ｃ ｉａＮｅ ｅ ｈ ｏｏ ｉ ｎ ｒ ＠ ｈｎ ｗ Ｔ ｃ ｎ ｌｇｅ ａ ｄ Ｐ ｏ ｓ ：
高 新 技 术
膜结构 自振特性研究
张 鹏
（ 河北工程 大学 土木 工程学院 ， 河北 邯郸 ０ ６ ３ ） ５ ０ ８
摘 要： 膜结构 体型 复杂 ， 对风振 作 用敏 感 ， 结构 的风振 性 能 又与结 构的 自振 特性 紧 密相 关。对 不 同结构 参数 时鞍 形膜 结构 的 自 而 振特 性进行 了分析 ， 着结构跨 度 的增 大 ， 会 降低 结构 的 自 频 率 ， 降低 幅 度较 大 ； 随 却 振 且 膜预 张 力 的增 大 ， 增 大结 构 的 自振频 率 ． 会 且增 大幅度 较大 ； 索和膜 的张拉 刚度 的对 结构 的 自 频率 影响很 小 ， 振 自振频 率 随着张拉 刚度 的增 大而增 大 。 关键 词 ： 结构 ； 构参数 ； 膜 结 自振特 性 ； 自振频 率
一
Ａｅ＝ △ ： Ｌ＋△ Ｌ பைடு நூலகம்
（） １
从物理 角度 考察 膜单 元 在单 元整 体坐 标 系＿增量 应力与 增量 应变具 有如 下关 系 卜
△ ＝ ＤＡ ｅ ｆ、 ２
通常， 在一定 应 力水平 下 ， 为 膜材 为正 认 交异性 材料 ， 弹性 矩 阵为 ： 则 ｉ ｄ ０１ ｄ Ｄ＝ｄ ｄ ０１ （ ３ ） ｌ ０ ｄ ０
Ｅ２
同 理 ，可 以 求得 其他 ｎ １ 自 由振 动振 型 表 ３ 一 个 鞍形膜结构的膜张拉刚度 Ｅ（ ｍ ｔ １ Ｎ／ ） ｘ０ ｛ ｚ｛ 。 ｛ ｝、 ｝ 一、 。 】 对 自振 频率 ｆ ｚ （ ） Ｈ 的影响 ’ 索 膜结 构 的 自振 频率 主要 与结 构 的刚 度 阶数 ｆ １ Ｎ ｍ ｆ ０ ／） × 矩 阵及 质 量矩 阵有 关 ，其 中 自振频 率 与 刚度 ２． ５ ５ ７． ５ １ Ｏ 矩 阵成正 比关 系 ， 与质 量矩 阵成 反 比关 系 。 同 时 ， 一定跨 度 下 ， 在 一 索膜结 构 的 自 变 化不 是 重 ｌ ７． ９ ６３ ８． ４ ９４６ ｌ ． ６２ ６７ ． ６ Ｏ１ 太大 ， 其对 自振 频率 的影 响 机理 较为 简单 。 且 ２ ８．３３ ９． １ ３ ｌ ７８ ９ ７８８ ０．４１ ０． ４ 相 对 而言 ，结 构 刚度 对 自振频 率 的及振 型 的 ３ ９．２ｌ ９． ７ ０ ８３ １ ３ １ ８１ ０．７９ ０． ２ 影响要 比结 构质 量 的影响大 一些 。 ４ ９．４５ １ ６２ １１７３７ １ ． １ ０． ７ ． ２６９３ ３ 算例计 算 及结果 分析 结 构外 形 为正 方形 ， 角线距 离为 １ｍ， 对 ０ ５ ９． ６ １ ３ ｌ ９ １ ２ ８８ ２．０１ ３．７３ ５．５９ 高度 ４ 离 地 ４ 矢 跨 比 ２ ， 构 ４角 点 固 ｍ， ｍ， ：结 ５ ６ ９． ３ ｌ ３ １ ０ １ ３ ｌ ９３ ２．４６ ４．２６ ５ １ 定， ４条边 为柔 性边 索 。膜 面 的厚 度为 １ ｍ， ｍ 初 始 预 张 力 ｃ ２Ｎｃ ｒ ０／ ＝ ｍ，弹性 模量 Ｅ ２ ５ ＝． × ５ 表４ 鞍形 膜 结构边 索的 张拉 刚度 Ｅ （ ０Ｎ） Ａｘ１ １ｓ／ ０ ｍ ，张拉 刚度 Ｅ＝ ５０ ／ｍ Ｎ ｔ２ ５Ｎｃ ，剪 切 刚度 对 自振频 率 ｆ ｚ 影响 （ ） Ｈ的 Ｇ＝０ Ｎｃ ｔ８０ ／ ｍ，泊 松 比 ７ ０ ＝ ３，热 膨胀 系数 ｄ ： １℃ 边 索 的 横 截 面 积 为 ０ ０ ２ 弹性 模 阶 数 ０ ； ． ０ｍ， ０ Ｅ （ １ 、 Ａｘ ０． Ⅳ 量 Ｅ １ ｘ ０Ｎｍ ， 拉刚度 Ｅ ＝ ｘ ０ Ｎ。 ＝ ． １“ ／ 抗 ５ Ａ ３ １４ 有 ｋ １５ ． ３ ４５ ． ６ 限元建 模 时 ，索单元 采用 空 间铰 接 ２节点 杆 ｌ ７ ６ ９ ９２ ８ ．３ ． ９ ｌ ．２ ｌ ． １ ０１ ４ ０６ ０ 单 元 ＬＮ １ ， １ Ｋ ０ 膜体 单元 采用 ３ 点 三角 形平 节 面应力 单元 Ｓ Ｅ Ｉ 。 Ｈ Ｌ Ａ１ ２ ８ ９ ３ ｌ ４ ９ １ ． １ ｌ ．８ ． ３ ０．６ ０ ９ ８ １１ ５ 对 算 例进 行模 态分 析 ，得 到其 前六 阶 的 ３ ９．２ ｌ ７ ３ １ ． ９ １ ．５ ０１ ０．０ １２ ８ １６ ３ 自振频 率 ， 然后 变化 结构 中 的一个 参数 ， 它 其 ４ ９ １ ５ １ ７ ｌ ｌ ．３ Ｈ ．８ ． ４ ０．６ １３ ６ ６ ５ 参数不 变得 到 的前 六 阶 自振 频率 变化 。 表 １鞍 形膜 结构 的跨度 Ｌｍ （） ５ ９ ８ ６ １ ． ６ １ ．３ ｌ ．４ ．８ １ ８ｌ ３０ ６ ３５ ４ 对 自 频率 ｆ ｚ 振 （） Ｈ 的影 响
引 言
膜结 构体 型复杂 ， 风振作 用 敏感 ， 对 在风 动 力作用 下 ，结 构容 易表 现 出现强 机构 性特 征 ，所 以研 究膜 结构 的动 力特 性显 得非 常重 要。 对结 构 的基本动力 特性 的 了解 ， 是进 行结 构风 振响应 分析 的 基础 ，而结 构 的风振 性能 又与结 构 的 白振特 性 紧密相关 。 陈务 军… 对膜 结构 的设讣 与分 析进 行 了系统 的研 究 ，顾 冬 生， 郭振 兴 ， 瑞 刚｛ 索膜 结 构找 形 分析 研 李 日 对 究奠 定 了 自振分 析 的基 础 ， 文基 于 Ａ Ｓ Ｓ 本 Ｎ Ｙ 半 台对 鞍形 膜结 构进行 建模 、 形 ， 析 不同 找 分 结构参 数刘 骥结构 自振 特性 的影响 。 １膜结 构找形分 析理 论 膜结 构 的初 始形 态 包 含 两方 面的 含 义 ： 是结 构 的建筑 几 何外形 ，二是 合理 的 预应 ＿分 布态 在膜结 构初 始形 态确定 阶段 ， 』 Ｊ 基于 已确定 的边 界条件 ，得 到均 匀 的预应 力 分布 ＩＪ最小 曲而或 者应力 分 布不 均匀 的平衡 曲 －￣ ￣ Ｊ 面的过 程就是 所谓 的找 形分 析。 从 几何 角度 考察 ，膜单 元 的应 变增量 由 线性增 量和 非线性 增量 部分共 同组 成 ， 即