海南大学2015年流体力学期末考试考点整理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
前后面 的压力 左右面 的切力 上下面 的切力
六面体 x 轴方向的质量力为： 六面体的质量为： 六面体 x 轴方向的加速度为 根据牛顿的运动定律：
Fbx d x d y d z Fbx
Fbx d x d y d z
d xd yd z
ax Du x Dt
F ma
p pxx p Du x dxdydz yx dydxdz zx dzdxdy d x d y d z x y z Dt
pxz p yz pzz Du z x y z Dt
合写成矢量表示的微分形式的运动方程：
Du Fb ( pxx i pxy j pxz k ) ( p yx i p yy j p yz k ) ( pzx i pzy j pzz k ) Dt x y z p p p Fb x y z x y z
DDCC面
pz
p z d z pzx i pzy j pzz k ( pzx i pzy j pzz k )d z z z p p p ( pzx zx dz )i ( pzy zy dz ) j ( pzz zz dz )k z z z
pxx p yx pzx Du x x y z Dt
这就是 x 轴方向以应力表示的微分形式的运动方程。 同样可写出 y、z 轴方向的以应力表示的微分形式的运动方程： y 轴方向 z 轴方向
Fby
pxy x
p yy y
pzy z
Du y Dt
Fbz
x x
用同样的方法，可得在 y 轴方向和 z 轴方向的流出与流入 质量之差分别为
( u y ) y
dxdydzdt
( uz ) dxdydzdt z
这样，在 dt 时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量为：
( ux ) ( u y ) ( uz ) ]dxdydzdt x x x 在 dt 的时间内，六面体内的质量减少了 ( t dxdydzdt ) ， [
根据质量守恒定律， 净流出六面体的质量必等于六面体内所减少的质 量
[ ( ux ) ( u y ) ( uz ) ]dxdydzdt dxdydzdt x y z t
这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 ( ux ) ( u y ) ( uz )
——单位体积流体的惯性力 ——单位体积流体的质量力 ——作用于单位体积流体的压强梯度
Fb
gradp
div 2 S ——粘性变形应力
2 grad divv ——粘性体膨胀应力 3
三、伯努利积分及其应用 伯努利方程的限制条件： (1) 无粘性正压流体； (2)有势力； (3)定常流动流体；(4) 沿流线成立。
水平方向上：
1 9.8 (2.4 0.4) 1 0.8 15.68kN
小题： 1、无量纲分析 例题：下列哪一个是表达式是无量纲的（ A、Ft/mv B、P/ρg C、mv2/gh A ） D、Fl/gh
2、连续介质假设 处于流体状态的物质， 无论是液体还是气体， 都是由大量不断运 动着的分子所组成。从微观角度来看，流体是离散的， 因此流体物理 量的分布在空间和时间上都是不连续的。 但流体力学是研究流体的宏观运动的， 它是大量分子的平均统计 特性。1753 年欧拉采取了一个基本假设，认为：流体质点（或流体 微团） 连续地毫无间隙地充满着流体所在的整个空间， 这就是连续介 质假设。 连续介质模型也有一定的适用范围， 当气体分子平均自由程与物 体特征尺寸可相比拟时 （如在 120km 高空， 空气分子的平均自由程约 为 30mm，空气十分稀薄） ，就不能再应用连续介质的概念而必须考虑 气体分子的结构了。 * 流体质点——微观充分大，宏观充分小。 *用连续介质假设简化时， 只要研究描述流体宏观状态的物理量， 如密度、速度、压强等。 除了稀薄气体与血液在微血管中的运动外， 其他大部分均可用连 续介质模型作理论分析。 3、粘性——流体所具有的抵抗变形的性质。 牛顿粘性定律：
由于
divP
px p y pz x y z
Du Fb div P Dt
上述方程左边为单位体积流体的惯性力， 右端第一项为作用于单 位体积流体上的质量力，第二项为作用于单位体积流体上的表面力。
重点：N—S （纳维-斯托克斯）方程 ——运动方程的特殊形式
P 2 S p divv I
z
p
应用——important
1、试用流体力学的角度分析:两艘平行行驶的船只为什么不能靠得太近? 连续原理：VA=常数 ——（1） 伯努利原理：P/ρ+ V^2/2= 常数——（2） 当两艘平行行驶的船靠得太近时。由（1）知两船之间的过流面积 A 减小, 流速 V 增大；再由（2）知,动能 V^2/2 增大,压能 P 减小；而两船外侧的流速小, 压能大,其结果两船外侧往里压,两船进一步靠近,以致于发生碰撞。 由伯努利方程知道：流体的流速越大，静压力就越小。当海洋中两艘大轮船 平行航行又靠得很近时，由于水可认为是不可压缩的连续流体，流过两船之间狭 窄“巷道”的海水流速必然要大于从两船外侧流过的海水流速，因此两船之间的 向外的水压便小于两船外侧向内的水压， 在外侧水压的作用下， 轮船将会 “自动” 相互碰撞而发生惨剧。 2、飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时，流经机翼上部的 空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程， 因此上部空气流速大于 下部空气的流速， 上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压 力，从而产生升力。 （速大压小 ）
满足线性关系。 不满足线性关系。
非流动流体：剪应力与剪切应变率之间
常见的非牛顿流体： 食品工业中的奶油，蜂蜜，蛋白，果浆；
建筑材料中的沥青，水泥浆，油漆，石膏水溶液；大多数油 类及润滑脂、高分子聚合物溶液、树胶；动物血液等。
5、
拉格朗日方法着眼于流体质点， 跟踪每个流体质点的运动全过
作用于 ABCD、AADD、AABB相对面 ABCD、BBCC、DDCC上的 应力分别为： ABCD面
px p x d x pxx i pxy j pxz k ( pxx i pxy j pxz k )d x x x p p p ( pxx xx dx)i ( pxy xy dx) j ( pxz xz dx)k x x x
Fb dxdydz Fbx dxdydzi Fby dxdydzj Fbz dxdydzk
（2）作用六面微元体的的应力 作用 ABCD 、AADD、AABB面元上的应力
p x p x ( pxx i pxy j pxz k ) p y p y ( p yx i p yy j p yz k ) p z p z ( pzx i pzy j pzz k )
BBCC 面
py
p y d y p yx i p yy j p yz k ( p yx i p yy j p yz k )d y y y p p p ( p yx yx dy )i ( p yy yy dy ) j ( p yz yz dy )k y y y
x y z t 0
利用散度公式： div( u ) 得到
( ux ) ( u y ) ( uz ) x y z div( u ) 0 t
二、微分形式的运动方程 设在流场中取一固定不动的控制体微六面体元，x、y、z 轴方向 的棱长分别 dx、 dy、 dz， 并取时刻在此六面体元内的流体为一系统。 设六面体的密度为 ，速度为 u，其 在 x、y、z 轴的分量为 ux、uy、uz。作用于 六面体元的单位质量力为 Fb，其在 x、y、 z 轴的分量为 Fbx、Fby、Fbz。作用于 A 点三 个面元 ABCD、AADD、AABB上的表面力分 别为 p-x、p-y、 p-z。 首先分析六面微元体的受力 （1）作用六面微元体的质量力
将流体中微元六面体作隔离体进行分析，先就 x 轴方向上讨论， 作用于六面体表面沿 x 轴方向的表面力的和为 6 个面 x 轴方向的分量 相加，也就是上述 6 个方程中“i”项乘以相应的作用面积在相加
p pxx p dxdydz yx dydxdz zx dzdxdy x y z
du
du dy
其中 dy 为速度梯度， 为粘度系数或者动力粘度（性）系数，其 值随流体不同而不同，耽误为。
du d dx d dx d 4、 dy dy dt dt dy dt
其中 比。
可理解为剪切应变率， 故上式表示剪应力与剪切应变率成正
Baidu Nhomakorabea
牛顿流体：剪应力与剪切应变率之间 常见的牛顿流体：水，空气等。
故而
且
2 3
2 divP 2 S p divv I 3 2 div 2 S gradp grad divv 3
代入微分形式运动方程得：
其中 Dt
Dv
Dv 2 Fb gradp div 2 S grad divv Dt 3
流体力学考点
大题： 一、微分形式的连续性方程 用一个微六面体元控制体建立微 分形式的连续性方程。 设在流场中取一固定不动的微平 行六面体 （控制体） ， 在直角坐标系 oxyz 中，六面体的边长取为 dx，dy，dz。先看 x 轴方向的流动，流体从 ABCD 面流入六面体，从 EFGH 面流出。 在 x 轴方向流出与流入质量之差 ( ux ) ( ux ) [ ux dx]dydzdt ux dydzdt dxdydzdt
v2 p gz c( ) 2
上式是水力学中最重要的关系式之一， 实质上是沿同一流线各点 的机械能守恒的数学表达式。工程上常写成：
v2 2g
v2 p z c ' ( ) 2g g
——单位质量流体的动能（速度水头） ，流体静止时为 0 ——单位质量流体的势能（位置水头） ——单位质量流体的压力能（压强水头） 测压管 水头 总水头
减速 加速
四、流体的平衡问题（计算题） 教材 P104 习题 2.10——考题与此题类似！ ！ ！ 曲面形状为 3/4 个圆柱，半径为 r=0.8m，宽度为 1m，其中心线 沿水平方向，位于水面下 h=2.4 深处，求曲面所受液体总压力。
H
解：竖直方向上：
r
3 1 9.8 0.8 1 2.4 1 9.8 3.14 0.82 1 4 33.59kN
3、足球里弧线球的物理原理？ 两个原理： （1）如果一个物体一侧气压高，另一侧气压低，那么它会受到 一个力，方向是从气压高的一侧指向气压低的一侧； （2）气流流速快时气压低，流速慢时气压高。 在俯视图中，球是逆时针旋转的，球向前飞行， 因此气流相对于球是向后的。由于摩擦力的作用，球 左侧的气流被加速，球右侧的气流被减速，于是球两 侧的气压也改变了球左侧气流快，右侧气流慢，因此 球右侧的气压高，左侧气压低，对球产生了一个向左 的作用力，使得球运动方向改变通过对球施加不同的 旋转，可以踢出不同的弧线球，比如外旋，内旋，电 梯球...... 足 球 气流
六面体 x 轴方向的质量力为： 六面体的质量为： 六面体 x 轴方向的加速度为 根据牛顿的运动定律：
Fbx d x d y d z Fbx
Fbx d x d y d z
d xd yd z
ax Du x Dt
F ma
p pxx p Du x dxdydz yx dydxdz zx dzdxdy d x d y d z x y z Dt
pxz p yz pzz Du z x y z Dt
合写成矢量表示的微分形式的运动方程：
Du Fb ( pxx i pxy j pxz k ) ( p yx i p yy j p yz k ) ( pzx i pzy j pzz k ) Dt x y z p p p Fb x y z x y z
DDCC面
pz
p z d z pzx i pzy j pzz k ( pzx i pzy j pzz k )d z z z p p p ( pzx zx dz )i ( pzy zy dz ) j ( pzz zz dz )k z z z
pxx p yx pzx Du x x y z Dt
这就是 x 轴方向以应力表示的微分形式的运动方程。 同样可写出 y、z 轴方向的以应力表示的微分形式的运动方程： y 轴方向 z 轴方向
Fby
pxy x
p yy y
pzy z
Du y Dt
Fbz
x x
用同样的方法，可得在 y 轴方向和 z 轴方向的流出与流入 质量之差分别为
( u y ) y
dxdydzdt
( uz ) dxdydzdt z
这样，在 dt 时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量为：
( ux ) ( u y ) ( uz ) ]dxdydzdt x x x 在 dt 的时间内，六面体内的质量减少了 ( t dxdydzdt ) ， [
根据质量守恒定律， 净流出六面体的质量必等于六面体内所减少的质 量
[ ( ux ) ( u y ) ( uz ) ]dxdydzdt dxdydzdt x y z t
这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 ( ux ) ( u y ) ( uz )
——单位体积流体的惯性力 ——单位体积流体的质量力 ——作用于单位体积流体的压强梯度
Fb
gradp
div 2 S ——粘性变形应力
2 grad divv ——粘性体膨胀应力 3
三、伯努利积分及其应用 伯努利方程的限制条件： (1) 无粘性正压流体； (2)有势力； (3)定常流动流体；(4) 沿流线成立。
水平方向上：
1 9.8 (2.4 0.4) 1 0.8 15.68kN
小题： 1、无量纲分析 例题：下列哪一个是表达式是无量纲的（ A、Ft/mv B、P/ρg C、mv2/gh A ） D、Fl/gh
2、连续介质假设 处于流体状态的物质， 无论是液体还是气体， 都是由大量不断运 动着的分子所组成。从微观角度来看，流体是离散的， 因此流体物理 量的分布在空间和时间上都是不连续的。 但流体力学是研究流体的宏观运动的， 它是大量分子的平均统计 特性。1753 年欧拉采取了一个基本假设，认为：流体质点（或流体 微团） 连续地毫无间隙地充满着流体所在的整个空间， 这就是连续介 质假设。 连续介质模型也有一定的适用范围， 当气体分子平均自由程与物 体特征尺寸可相比拟时 （如在 120km 高空， 空气分子的平均自由程约 为 30mm，空气十分稀薄） ，就不能再应用连续介质的概念而必须考虑 气体分子的结构了。 * 流体质点——微观充分大，宏观充分小。 *用连续介质假设简化时， 只要研究描述流体宏观状态的物理量， 如密度、速度、压强等。 除了稀薄气体与血液在微血管中的运动外， 其他大部分均可用连 续介质模型作理论分析。 3、粘性——流体所具有的抵抗变形的性质。 牛顿粘性定律：
由于
divP
px p y pz x y z
Du Fb div P Dt
上述方程左边为单位体积流体的惯性力， 右端第一项为作用于单 位体积流体上的质量力，第二项为作用于单位体积流体上的表面力。
重点：N—S （纳维-斯托克斯）方程 ——运动方程的特殊形式
P 2 S p divv I
z
p
应用——important
1、试用流体力学的角度分析:两艘平行行驶的船只为什么不能靠得太近? 连续原理：VA=常数 ——（1） 伯努利原理：P/ρ+ V^2/2= 常数——（2） 当两艘平行行驶的船靠得太近时。由（1）知两船之间的过流面积 A 减小, 流速 V 增大；再由（2）知,动能 V^2/2 增大,压能 P 减小；而两船外侧的流速小, 压能大,其结果两船外侧往里压,两船进一步靠近,以致于发生碰撞。 由伯努利方程知道：流体的流速越大，静压力就越小。当海洋中两艘大轮船 平行航行又靠得很近时，由于水可认为是不可压缩的连续流体，流过两船之间狭 窄“巷道”的海水流速必然要大于从两船外侧流过的海水流速，因此两船之间的 向外的水压便小于两船外侧向内的水压， 在外侧水压的作用下， 轮船将会 “自动” 相互碰撞而发生惨剧。 2、飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时，流经机翼上部的 空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程， 因此上部空气流速大于 下部空气的流速， 上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压 力，从而产生升力。 （速大压小 ）
满足线性关系。 不满足线性关系。
非流动流体：剪应力与剪切应变率之间
常见的非牛顿流体： 食品工业中的奶油，蜂蜜，蛋白，果浆；
建筑材料中的沥青，水泥浆，油漆，石膏水溶液；大多数油 类及润滑脂、高分子聚合物溶液、树胶；动物血液等。
5、
拉格朗日方法着眼于流体质点， 跟踪每个流体质点的运动全过
作用于 ABCD、AADD、AABB相对面 ABCD、BBCC、DDCC上的 应力分别为： ABCD面
px p x d x pxx i pxy j pxz k ( pxx i pxy j pxz k )d x x x p p p ( pxx xx dx)i ( pxy xy dx) j ( pxz xz dx)k x x x
Fb dxdydz Fbx dxdydzi Fby dxdydzj Fbz dxdydzk
（2）作用六面微元体的的应力 作用 ABCD 、AADD、AABB面元上的应力
p x p x ( pxx i pxy j pxz k ) p y p y ( p yx i p yy j p yz k ) p z p z ( pzx i pzy j pzz k )
BBCC 面
py
p y d y p yx i p yy j p yz k ( p yx i p yy j p yz k )d y y y p p p ( p yx yx dy )i ( p yy yy dy ) j ( p yz yz dy )k y y y
x y z t 0
利用散度公式： div( u ) 得到
( ux ) ( u y ) ( uz ) x y z div( u ) 0 t
二、微分形式的运动方程 设在流场中取一固定不动的控制体微六面体元，x、y、z 轴方向 的棱长分别 dx、 dy、 dz， 并取时刻在此六面体元内的流体为一系统。 设六面体的密度为 ，速度为 u，其 在 x、y、z 轴的分量为 ux、uy、uz。作用于 六面体元的单位质量力为 Fb，其在 x、y、 z 轴的分量为 Fbx、Fby、Fbz。作用于 A 点三 个面元 ABCD、AADD、AABB上的表面力分 别为 p-x、p-y、 p-z。 首先分析六面微元体的受力 （1）作用六面微元体的质量力
将流体中微元六面体作隔离体进行分析，先就 x 轴方向上讨论， 作用于六面体表面沿 x 轴方向的表面力的和为 6 个面 x 轴方向的分量 相加，也就是上述 6 个方程中“i”项乘以相应的作用面积在相加
p pxx p dxdydz yx dydxdz zx dzdxdy x y z
du
du dy
其中 dy 为速度梯度， 为粘度系数或者动力粘度（性）系数，其 值随流体不同而不同，耽误为。
du d dx d dx d 4、 dy dy dt dt dy dt
其中 比。
可理解为剪切应变率， 故上式表示剪应力与剪切应变率成正
Baidu Nhomakorabea
牛顿流体：剪应力与剪切应变率之间 常见的牛顿流体：水，空气等。
故而
且
2 3
2 divP 2 S p divv I 3 2 div 2 S gradp grad divv 3
代入微分形式运动方程得：
其中 Dt
Dv
Dv 2 Fb gradp div 2 S grad divv Dt 3
流体力学考点
大题： 一、微分形式的连续性方程 用一个微六面体元控制体建立微 分形式的连续性方程。 设在流场中取一固定不动的微平 行六面体 （控制体） ， 在直角坐标系 oxyz 中，六面体的边长取为 dx，dy，dz。先看 x 轴方向的流动，流体从 ABCD 面流入六面体，从 EFGH 面流出。 在 x 轴方向流出与流入质量之差 ( ux ) ( ux ) [ ux dx]dydzdt ux dydzdt dxdydzdt
v2 p gz c( ) 2
上式是水力学中最重要的关系式之一， 实质上是沿同一流线各点 的机械能守恒的数学表达式。工程上常写成：
v2 2g
v2 p z c ' ( ) 2g g
——单位质量流体的动能（速度水头） ，流体静止时为 0 ——单位质量流体的势能（位置水头） ——单位质量流体的压力能（压强水头） 测压管 水头 总水头
减速 加速
四、流体的平衡问题（计算题） 教材 P104 习题 2.10——考题与此题类似！ ！ ！ 曲面形状为 3/4 个圆柱，半径为 r=0.8m，宽度为 1m，其中心线 沿水平方向，位于水面下 h=2.4 深处，求曲面所受液体总压力。
H
解：竖直方向上：
r
3 1 9.8 0.8 1 2.4 1 9.8 3.14 0.82 1 4 33.59kN
3、足球里弧线球的物理原理？ 两个原理： （1）如果一个物体一侧气压高，另一侧气压低，那么它会受到 一个力，方向是从气压高的一侧指向气压低的一侧； （2）气流流速快时气压低，流速慢时气压高。 在俯视图中，球是逆时针旋转的，球向前飞行， 因此气流相对于球是向后的。由于摩擦力的作用，球 左侧的气流被加速，球右侧的气流被减速，于是球两 侧的气压也改变了球左侧气流快，右侧气流慢，因此 球右侧的气压高，左侧气压低，对球产生了一个向左 的作用力，使得球运动方向改变通过对球施加不同的 旋转，可以踢出不同的弧线球，比如外旋，内旋，电 梯球...... 足 球 气流