模态分析

风刀的模态分析

摘要：/a/jixiegongcheng4603.html

在机械行业中，对于大量的旋转结构都会时常接触到，这些结构在整个机械行业中占住重要的地位，然而，对于这些结构的损坏，也是由于在旋转的过程中产生了共振，从而引起很大的振动应力，导致了结构件的损坏。因此，在实际工程的设计中，如何做好动力学设计和分析是一项举足轻重的工作。对于像这样的旋转结构件，如何避免产生共振，是动力学设计和分析中一项重要的环节。为此，利用当前先进的计算机技术来对产品进行模态分析，可以指导实际工作中如何去避免共振。

模态分析是用来确定结构振动特性的一种技术，通过它可以确定自然频率、振型和振型参与系数．模态分析可以使结构设计避免共振或以特定频率进行振动，明确结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的，有助于在其他动力学分析中估算求解控制参数。所以接下来对本文的研究对象即对风刀吹风管进行改进前后做一个模态的对比分析。

1 风刀吹风管的振动分析

风刀吹风管在工作的过程中，由于受到气流连续不断的冲击作用，所产生的高频振动量就是风刀吹风管的固有频率，风刀吹风管的固有振动频率一般是指风刀吹风管系统风刀振动的固有频率，风刀吹风管系统的风刀振动主要是由高压高速的气流所引起的．影响风刀振动的固有频率的因素很多，如气流压缩强度、流速大小、单位面积流通量以及各种阻尼等等，近似可由公式π2//0m k f =进行计算，其中m 和k 分别为气流的等效质量．为了避免气流流过吹风管发生共振现象，必须精确地测出吹风管的固有振动频率，同时也为风刀吹风管系统的故障诊断提供了一个重要参数．

2 风刀吹风管的模态分析

2.1 模态分析简介

模态分析可以分为理论模态分析和试验模态分析,以及二者相结合的理论—试验模态分析这三种研究手段和方法。理论模态分析是基于线性振动理论、有限元理论的，它通过计算机及工程分析软件，首先建立研究对象的几何或数学模型，分析其物理参数，从研究激励、振动系统特性、响应三个方面来求解研究对象的动态特性。实验模态显然是依赖于实验仪器的，主要基于线性振动理论，或者可以间接的从声音振动频率上可以测得。总之，模态分析就是分析引起最低振动频率的大小，因此，模态分析也可以称为振动模态分析，而振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的

重要方法。

2.2 风刀吹风管的模态分析理论

研究结构系统的固有振动特性，首先要建立该系统的动力方程。多自由度的运动方程可以应用达朗伯原理、牛顿第二定律、拉格朗日方程或哈密顿定理来建立。对于一个N 个自由度线性系统，其运动微分方程为：

)}({}]{[}]{[}]{[t F X K X C X M =++∙

∙∙ 式中：[M]——风刀吹风管系统的质量矩阵；[C]——风刀吹风管系统的阻尼矩阵；[K]——风刀吹风管系统的刚度矩阵；{F(t)}——风刀吹风管系统所受激励向量，即{F(t)}={f 1，f 2，f 3，...f n }T ；{∙∙X }——风刀吹风管系统的振动加速度量；{∙

X }——风刀吹风管系统的速度向量；{X }——风刀吹风管系统的位移向量，{X }={X 1，X 2，...X n }T 。

本文所研究的是风刀吹风管系统自由振动类型，因此可以假设{F(t)}=0，得到自由振动方程，又由于在风刀吹风管系统中阻尼很小，几乎可以忽略不计，从而可以令[C]=0，从而得到无阻尼的自由振动方程：

0}]{[}]{[=+∙∙X K X M 由于风刀吹风管系统属于弹性体的自由振动，对于弹性体的自由振动，它总可以分解为一系列简谐振动的叠加。为了研究弹性体的自由振动固有频率及振型，可以考虑如下简谐振动的解，如下为：

)sin(}{)}({t x t y =

其中{x}是位移y(t)的振幅列向量，与时间t 无关，，ω是固有圆频率。所以得以下特征方程：

0}x {][][i 2

=-）（M K ω 式中，i ω为第i 为第i 阶模态的固有频率，{x}为第i 阶模态的主振型．i=1，2，...，n ．特征值i ω及其对应的特征向量{x i }称为该振动系统的特征对，{x i }代表风刀吹风管按i ω振动时各坐标点之间的相对振幅，称为风刀吹风管的第i 阶主振型或模态，风刀吹风管的模态矩阵为:

}]x {L }}{[{][21n x x X ⋅⋅⋅=

对于上述的特征方程，如果令2ωλ=，由于}x {i 为非零向量，则即为求行列

式0)(2=-M K ω，这是一个广义特征方程，如果矩阵[K]阶数为n,则该方程为λ的n 次代数方程，可以决定n 个广义特征值n λ（n=1,2,...）,这样就可以决定风刀吹风管的n 个固有频率值。所以，对于一般的振动系统都存在n 个固有频率和n 个主振型，每一对频率和振型代表一个单自由度系统的自由振动，这就是自由振动结构的模态．多自由度系统的自由振动可以分解为n 个单自由度的简谐振动的叠加，或者说系统的自由振动是n 个固有模态振动的线性组合．这就意味着多自由度系统一般说来不是作某一固有频率的自由振动，而是多个固有频率的简谐振动的合成。由振动力学可知，在结构的振动过程中引起振动的主要因素是较低阶的固有频率和对应的振型，并且由于结构阻尼的存在，高频所对应的振型将迅速衰减，因此求解高阶频率没有实际意义，因此本研究在对风刀吹风管进行模态分析时选取前15阶固有频率进行分析，这样既能得出对风刀吹风管影响较大的固有频率和振型值，又能提高求解速度。

2.3 风刀吹风管的有限元模态分析

本文所研究的风刀吹风管的模态分析是基于大型通用有限元软件ANSYS,ANSYS 软件是融结构、热、电磁、流体、声学为一体的大型通用CAE 分析软件，具有很全面很强大的图形交互能力，拥有丰富的材料库和单元库，能够高效的求解各种复杂结构的振动、线性和非线性、谐波响应分析、模态分析、断裂力学、静力、动力等问题，是计算机辅助工程CAE 、工程数值分析和仿真的有效工具。ANSYS 环境下的模态分析是一个线性分析，对于风刀吹风管的有限元分析，整个过程分为以下几个步骤：

1）风刀吹风管模型的建立

有限元分析的过程中，对于几何模型的处理很重要，几何模型处理的好坏直接影响有限元模型的建立以及求解精度的准确性。在这里要注意一下几点处理方法：a.对结构分析影响不大的圆角，可以省略；b.对于很小的圆孔，在不影响分析的前提下，也可以省略。大一些的圆孔要么细化网格，要么简化为方孔。

本文在三维造型软件SolidWorks 中建立了风刀吹风管的几何模型，为了提高风刀吹风管的固有频率，对风刀吹风管做了一些改进，即在改进后的风刀吹风管管身弯管处加上一个加强板，在建模的过程中，按照上述有限元建模的要求，省略了对分析影响不大的倒圆角，小圆孔。建好风刀吹风管的几何模型后，为了能跟好的将几何模型导入ANSYS 中，将建好的几何模型另存为parasolid 格式，即后缀名为“.x_t ”这种文件格式。导入几何模型如图1，图2所示。图1改进前风刀吹风管模型，图2改进后风刀吹风管模型。