《二次函数的图象与性质(第3课时)》优秀课件

当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到
y=ax2+c
.
思考 函数 y 2x 12 的图象与函数 y 2x2 的图象
有什么关系呢？（完成书37页的做一做）
抛物线 开口 开口 顶点坐标 对称轴
增减性
方向 大小
y 2x2 向上
y 2x 12 向上
y=a(x-h)²
直线x=h
顶点 坐标
最值
(0,0)
(0,k)
当x=0时 当x=0时
y=0
y=K
(h,0)
当x=h时 y=0
增减性
当x>0时 当x>0时 当x<0时 当x<0时
当x>h时 当x<h时
探究: y a(x h)2 k 图像的特点.
想一想： 由二次函数y=2x²的图象你能得到y=2(x+3)²的图象吗？ 由y=2(x+3)²的图象你能得到y=2(x+3)²- 1 的图象吗？
上下平移规律：常数项上加下减.
练一练 1、将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次 函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( C ) A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
2.把抛物线y= -x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么 平移后抛物线的解析式是 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 .
（0,c）
当x<0时，y随x增大 而减小；当x>0时， y随x增大而增大.
最值
x=0时，y最小值=c
（0,c）
当x<0时，y随x增大而 增大；当x>0时，y随x 增大而减小.
x=0时，y最大值=c
问题2 说一说二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2 （a ≠ 0） 图象的平移关系？
y=ax2
2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到 抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得 到抛物线y=2(x+2)2-1
4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经 过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
y=2(x-4)²+3或y=2(x-2)²+3
相同 相同
（0,0） Y轴(x=0） （1,0） X=1
y
X>0 X<0
X>1 X<1
5
y=2x2 4
3 2
y=2(x–1)2
1
x
–5 –4 –3 –2 –1–O1 1 2 3 4 5
–2
–3
–4
结论: y=2x2
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向右平移1个单位
y=2(x-1)²
猜一猜： y=2(x+1)²的图象与y=2x2 的图象有什么关系？
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0
图象
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴（直线x=0） y轴（直线x=0）
顶点坐标 函数的增减性
2
y
y=2(x+3)2
5
y=2x2
4.
它们有什
么关系？
3.
2.
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
y=2(x+3)2 -1/2
-1
返回
y
y=2(x+3)2-1/2
y=2x2
4. 3. 2. 1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
y=2x²-1/2
小结
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
知识要点
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)2 y=a(x+h)2
左右平移规律：括号内左加右减
y=ax2 c>0,向上平移c个单位 y=ax²+c
c<0,向下平移|c|个单位 y=ax²-c
开口向上 开口向上 开口向上
直线X=0 直线X=0 直线X=h
(0,0) (0,k)
(h,0)
y a(x h)2 k(a 0) 开口向上 直线X=h (h,k)
解：设平移后的函数关系式为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴
1 a=
4
∴平移后二次函数关系式为y＝ 1 (x－3)2.
4
小结
比较y=ax2 ， y=ax²+k ， y=a(x-h)²的图像的不同
y=ax2 y=ax²+k
对称轴 Y轴
Y轴
(直线x=0） (直线x=0）
1、平移关系
当h>0时,向右平移
y=ax2
y=a(x－h)2
当k>0时,向上平移
y=a(x－h)2+k
当h<0时,向左平移
当k<0时,向下平移
2、顶点变化 （0,0)
（h,0)
（h,k)
练一练
1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平 移4个单位所得抛物线的解析式是_y_=_-(_x+_2_)_²-_4
小结:
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对
函数图象的讨论,分析归纳出 y a(x h)2 k
的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向 (2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
抛物线
开口方向 对称轴 顶点坐标
y ax2 (a 0)
y ax 2 k(a 0) y a(x h)2 (a 0)
猜测： y=2x2
向左平移1个单位
y=2(x+1)²
画图验证一下！
y
y=2(x+1)2
5
y=2x2
4.
3.
2.
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
y
y=2(x+1)2
5
y=2x2
4.
3.
2.
1.
y=2(x-1)2
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
2
直线x=-1
(- 1, 0)
5.
若（- 143，y1）（-
54，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
___y_3_＜__y_2_＜__y1____.
典例精析
例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)， 求a的值和平移后的函数关系式．
3顶.二点次坐函标数是y_=_2(_(3_x_-,_0_23)_).2图象的对称轴是直线__x___32__，
2
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 2x 32 向上
直线x=3
( 3, 0 )
y 2 x 22 向上
直线x=2
(2, 0 )
y 1 x 12 向下