化工数学在化学与化工中的应用

第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
1
3＝22
0
1 2
1 0 0
2
0
1
0
1 2
1
22
即原子矩阵中第三列 3可用第一列 1和第二列 2
线性表示，故含有物质CO2，H2O和H2CO3的子空 间的维数等于2．
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
四、矩阵的特征值和特征向量
1 实矩阵 A 有特征向量
X , 对应的特征值为0
齐次线性方程组
(0E A)X 0
的非零解X
2 矩阵 A 的特征值为 0
| 0E A | 0
五、线性空间和线性变换
第一节 第二节 第三节 第四节
线性空间的概念 线性空间的基、维数和坐标 线性变换 线性变换与矩阵
重点是：1、基本概念清楚 2、计算熟练
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
若记
B1
A1
B
B
2
Bn
A=
A
2
AN
（3）
则式（21）可写成矩阵乘法的形式，即
A1 11 12
A=
A
2
21
22
AN
N1
N2
1n B1
2n
B
2
（4）
Nn
Bn
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
线性变换
一、行列式
第一节 第二节 第三节 第四节
二阶和三阶行列式 n阶行列式定义及性质 n阶行列式的计算 克莱姆法则
重点是计算，利用性质熟练准确的 计算出行列式的值
二、矩阵
第一节 高斯消元法，矩阵， 矩阵的初等变换 第二节 矩阵的运算 第三节 可逆矩阵 第四节 矩阵的分块 第五节 矩阵的秩，初等矩阵
在对物质和物质间的反应进行表示时，
假定给定n个原子的总和，由这些原子构成所
讨论的分子。用Bj表示相应于每个原子（用j 标记）的排列有序的数和，它由0和1构成，其
本质即原子的符号。于是，由这些原子组成的
Ai物质的分子向量可表示为：
n
Ai ij Bj j 1
（1）
其中 ij 是Ai分子中Bj原子的数目。称具有整 系数 ij 的向量式（1）为分子式或分子。
或写成
原子矩阵
A B
（5）
其中 表示由数 ij 组成的 N n 矩阵，
称其为原子矩阵。
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
例1：由三种元素H，C和O组成的三种物质 CO2，H2O和H2CO3的混合物，写出其原子 矩阵形式的表示式。
CO2 0 1 2 H
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
2、用线性空间对物质和物质间的 反应进行表示。
例2：求含有物质CO2，H2O和H2CO3
的子空间的维数，基底和坐标。
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
解：
CO2 0 1 2 H
H
2O
2
0
1
C
H2CO3 2 1 3 O
0 1 2
0 1 2
2 0 1 初等行变换2 0 1
2 1 3
0 0 0
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线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
2 r 0
0 1
1 1
2
r
0
0 1
1
2
2
0
0
0
0
0
0
1 2 3
故其秩为 r( ) 2
线性代数
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
由原子 B1, B2 , , Bn 组成的 A1, A2 , 的总和可用以下方程组写出：
A1
n
1 j B j
j 1
n
A2 2 j Bj
j 1
AN
n
Nj B j
j 1
, AN 分子 （2）
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
重点是：1概念（可逆阵、伴随阵、 分块阵、初等阵）
2运算（矩阵的符号运算、 具体矩阵的数值运算）
行列式和矩阵的区别
•书写符号不一样。 •行列式是一个数值，而矩阵是一个数表。
•行列式的行数和列数必须相等，而矩阵的行 数和列数可以不相等。
• 意义？
三、向量和方程组
第一节 n 维向量与线性相关性
第二节 向量组的秩数 第三节 齐次线性方程组解的结构 第四节 非齐次线性方程组解的结构
H
2O
2
0
1
C
H2CO3 2 1 3 O
原子矩阵为
0 1 2
2
0
1
2 1 3
引例
研究在CO2和H2O存在下，由CO与H2合成甲 醇的反应。 （1） 写出反应的原子矩阵形式； （2） 求原子矩阵的秩 （3） 确定反应
a1CH3OH+a2CO+a3H2+a4CO2+a5H2O=0 的一套计量系数，即确定一组完整的独立反应组。
的一套计量？系数，即确定一组完整的独立反应组。
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
1、用矩阵对物质进行表示。
例1：由三种元素H，C和O组成的
三种物质CO2，H2O和H2CO3的混 合物，写出其原子矩阵形式的表示
式。
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
线性代数
第六章 在化工中应用的实例
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题 6.2 因次分析中的应用 6.3 化学反应系统中的应用 6.4 简单不可逆连续反应系统
引例
研究在CO2和H2O存在下，由CO与H2合成甲 醇的反应。
（1） 写出反应的原子？矩阵形式；
（2） 求原子矩阵的秩 （3） 确定反应
a1CH3OH+a2CO+a3H2+a4CO2+a5H2O=0
重点是：1、线性相关（无关）的概念 及几个相关定理
2、向量组的极大无关组，等价向量组、 向量组及矩阵的秩的概念及相互关系链接1.ppt
四、矩阵的特征值和特征向量
第一节 第二节 第三节
特征值和特征向量的概念 特征值和特征向量的基本求法 特征值和特征向量的基本性质
重点是：1、会求特征值和特征向量 2、注意特征值和特征向量 的性质及其应用
第六章 化工数学在化学与化工中的应用
• 线性代数复习总结 • 在化学与化工中的应用实例
• 体会学习《化工数学》的意义
线性代数总结
第一章 行列式
克莱姆法则
线性方程组
第二章 矩阵
矩阵的初等变换
矩阵的秩
第三章
向量、向量组与 线性方程组
向量组的线性相关性
向量组的秩
线性方程组的解的结构
第四章 方阵的特征值和特征向量 第五章 线性空间 维数、基与坐标
由于
0
2
1 0
1
0
1
2
2 1 0 1 2
所以
CO2 0