有固定转动轴物体的平衡

标准教案

第二章物体平衡

§有固定转动轴物体的平衡

高考对应考点：

1．力矩（学习水平B级）

2. 有固定转动轴的物体的平衡（学习水平B级）

课时目标：

1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。

2．理解有固定转动轴物体平衡的条件

3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题

重点难点：

1．力矩平衡计算

2．动态平衡问题的分析方法

知识精要：

一．转动平衡：

有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或，叫平衡状态。

二．力矩：

1．力臂：转动轴到力的作用线的。

2．力矩：的乘积。

（1）计算公式：；

（2）单位：；

（3）矢量：在中学里，只研究固定转动轴物体的平衡，所以只有顺时针和逆时针转动两种方向

三．力矩平衡条件：

力矩的代数和为零或所有使物体向方向转动的力矩之和等于所有使物体向方向转动的力矩之和。

或 ＝

∑=∑∑

M0M M

顺逆

热身练习：

1．如图所示，要使圆柱体绕A点滚上台阶，试通过作图来判

断在圆柱体上的最高点所施加的最小力的方向

_____________。

2．匀质杆AO可绕O轴转动，今用水平力使它缓缓抬起的过程中，如图所示，重力对

O轴的力臂变化是_____________，重力对O轴的力矩变化情况是_____________，已

知抬起过程中水平拉力力矩的大小应等于重力的力矩，则水平拉力F的变化情况是

_____________。

3． 如图，把物体A 放在水平板OB 的正中央，用始终垂直于杆的力F 将板的B 端缓慢抬高（O 端不动），设A 相对平板静止，则力

F 的将 ，F 的力矩F M 将 ；若F 始终

竖直向上，则力F 的大小将 ，

F

的力矩

F

M 将 。

4．如图所示，ON 杆可以在竖直平面内绕O 点自由转动，若

在N 端分别沿图示方向施力123F F F

、、，杆均能静止在图示

位置上．则三力的大小关系是（ ）

A ．

123F F F == B ．

123F F F >>

C ．2

13F F F

>> D ．132F F F

>>

5．如图所示，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆

端A 点受四个力1234F F F F 、、、的作用，力的作用线与OA 杆

在同一竖直平面内，它们对转轴O 的力矩分别为

1234M M M M 、、、，则它们力矩间的大小关系是（ ） A ．1234

M M M M ===； B ．2134M M M M ＞＝＞； C ．4231

M M M M ＞＞＞； D ．

2134

M M M M ＞＞＞；

6．如图所示，一杆均匀，每米长的重为P=30N ，支于杆的左端，在离杆的左端a 0.2m =处挂一质量为W 300N =的物体，在杆的右端加一竖直向上的力F 杆多长时使杆平衡时所加竖直向上的拉力F 最小，此最小值为多大

精解名题：

例1．一块均匀木板MN 长L 15m ＝，重

1G 400N

＝，搁在相距D 8m ＝

的两个支架A B 、上， O ’

F 2 F 3 F 4 O

F

1 A ’

A

MA NA ＝，重2G 600N ＝的人从A 点向B 点走去，如图

所示。

求：①人走过B 点多远木板会翘起来

②为使人走到N 点时木板不翘起来，支架B 应放在 离N 多远处

分析：先对木板受力分析，木板受到自身重力1G 、人对木板的压力以及支架对木板的支持力，当人走过B 点时，为保证不翘起，应选定B 点为支点。

解：当木板刚翘起来时，板的重力对B 点产生的力矩和人的重力对B 点产生的力矩使板平衡，设人走过B 端L 时木板会翘起来，则有B L ⨯=⨯6004400 可解得B L 2.67m ＝，同理，可设当人走到N 端木板刚要翘起来时，B 支架和N 端的距离为BN L 则有

BN

BN L L ⨯=-⨯600)5.7(400，可得BN L 3m ＝。

答案：①B L 2.67m ＝；②BN L 3m ＝

例2．（2012年长宁-2）如图所示，T 形金属支架与固定转轴O 相连，AB 水平，CO 与AB 垂直，B 端由竖直细线悬吊，AC CO 0.2m ==，CB 0.3m =，支架各部分质量均匀分布，支架总质量为7kg ．小滑块质量m 0.5kg =，静止于A 端时细线 恰不受力．现给小滑块初速使其水平向右滑动，滑块与AB 间的动摩擦因数0.5μ=，取重力加速度

2g 10m /s =，求：

①支架的重力相对转轴O 的力矩； ②小滑块滑至C 点时细线对B 的拉力．

分析：对T 形金属支架受力分析，由于质量不对称，因此分成AC BC 、两段，分别求其产生的力矩；由于小滑块滑动，使得支架受到向右的滑动摩擦力力，因此支架受到两个顺时针方向的力矩和绳子拉力产生的逆时针方向的力矩。 解：①由力矩平衡得：

BC AC BC AC -22

G M m g m g =⨯

⨯ 3100.15Nm-2100.1N.m 2.5N.m =⨯⨯⨯⨯=

②滑动摩擦力： 0.50.510N 2.5N f mg μ==⨯⨯=

f M mgCO 2.50.2N.m 0.5N.m μ==⨯=

力矩平衡得：G f T M M M +=

拉力：()/CB (2.5+0.5)./0.3N 10N G f T

M M N m =+==

答案：①2.5N.m ②10N