2019高职单招中职生数学模拟试题及答案
2019年单招理科数学模拟试题含答案
2019年单招理科数学模拟试题含答案(总22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019年单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16B．8C．4D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112B．112C．56D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44C．20D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD作CE⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．+|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．2019年单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B 的公共部分，能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域不单调；故选C．4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]【考点】充要条件．【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值围是（﹣∞，4]．故选：D．5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】直线的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16B．8C．4D．2【考点】程序框图．【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：7．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112B．112C．56D．﹣56【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出通项公式，再令4﹣r=1，由此可得开式中x的系数【解答】解：（﹣）8的展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣r，令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3C．2D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度．【解答】解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，利用曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，可得=，即可得到结论．【解答】解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈；则有m0＜me＜，故选：D．11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44C．20D．46【考点】球接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、单调性，以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到 y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 6 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体为体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求．【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为为﹣x2=1 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值围为．【考点】向量的三角形法则．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得： +2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得： +2=12，﹣2=4，∴=8≥2， =2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn==（8n﹣1）．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A，利用相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出“第二次取球后才停止取球”的概率．（2）由已知条件推导出X的可能取值为3，5，6，7，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X 3 5 6 7P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD作CE⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由BD=CD=2，BC=4，可知BD⊥CD，再由CE⊥CD，可得CE∥BD，利用线面平行的判定定理可得结论；（2）当二面角A﹣BD﹣C的大小为90°时可得AD⊥平面BDC，取AC中点F，AE中点G，可证∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，通过解三角形可求得∠BFG，从而得到答案．【解答】（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，同此能求出椭圆C的方程．（2）直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，利用点差法l′的方程为，从而得到l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，由此推导出l′恒过定点．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令f′（x）=0，因为△＞0，所以方程存在两个不等实根，根据条件进一步可得方程有两个不等的正根，从而得到函数f（x）存在单调递减区间；（2）先求出函数y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程，若切线l与曲线C只有一个公共点，则只需方程f（x）=﹣x+2有且只有一个实根即可．【解答】（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b（a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l 为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l 与C有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）先连接AB，根据切线的性质以及已知条件得到：∠AOB=60°；再结合OA=OB以及∠ABC=∠AEC即可得到结论；（Ⅱ）分两段，先根据直角三角形中的有关性质求出AD，再结合相交弦定理求出DE，二者相加即可．【解答】解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD?DC=AD?DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，数a的值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹．（Ⅱ）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值．【解答】解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得 a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．+|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）≥2的解集；（2）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f（1）+|1﹣1|=f（1）=a﹣1，而不等式f（x）+|x﹣1|≥1解集为R即a﹣1≥1恒成立，解之即可得到实数a的取值围．【解答】解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值围为[2，+∞）．。
2019年福建高职招考理科数学模拟试题(二)【含答案】
2019年福建高职招考理科数学模拟试题（二）【含答案】一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}3．一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%．现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为（）A．0.75 B．0.71 C．0.72 D．0.34．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3a4，且S10=λa4，则λ的值为（）A．15 B．21 C．23 D．25二、填空题（本大题共有4个小题，每题5分，共20分）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.）19．（12分）某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲]2019年福建高职招考理科数学模拟试题（二）参考答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x∈N|x≤1}={0，1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1，2]，则A∩B={1，0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．二、填空题（本大题共有4个小题，每题5分，共20分）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.）19．（12分）某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）①求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．再求出当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值，由此得到应选n=98．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.2×0.4=0.08，P（X=97）=0.2×0.3+0.4×0.4=0.22，P（X=98）=0.4×0.3+0.2×0.2+0.2×0.4=0.24，P（X=99）=0.2×0.1+0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.3=0.24，P（X=100）=0.4×0.1+0.3×0.2+0.2×0.2=0.14，P（X=101）=0.2×0.1+0.2×0.2=0.06，P（X=102）=0.2×0.1=0.02．P（X=96）+P（X=97）=0.08+0.22=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.08+0.22+0.24=0.54，∴n的最大值为98．②由（1）知在每天所制糕点能全部卖完时，n=96，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为96．当n=98时，销售这两种糕点的日总利润的期望值为：98+（﹣2×0.08）+（﹣1×0.22）=97.62．∴应选n=98．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法及应用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设h（x）=f'（x），得到h（x）在（1，+∞）上有唯一零点x=m（m∈（1，2]），根据函数的单调性求出g（a），从而求出g（a）的值域即可．【解答】解：由题意得f'（x）=（x﹣2）ex+a，（1分）（Ⅰ）当a=1时，f'（x）=（x﹣2）ex+1，所以f'（2）=1，又因为f（2）=﹣e2+2，则所求的切线方程为y﹣（﹣e2+2）=x﹣2，即x﹣y﹣e2=0．（4分）（Ⅱ）设h（x）=f'（x），则h'（x）=（x﹣1）ex＞0对于∀x＞1成立，所以h（x）在（1，+∞）上是增函数，又因为a∈[0，e），则h（1）=﹣e+a＜0，h（2）=a≥0，所以h（x）在（1，+∞）上有唯一零点x=m（m∈（1，2]）．（6分）则函数f（x）在（1，m）上单调递减，在（m，+∞）上单调递增，因此当a∈[0，e）时，函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为f（m）．（8分）因为（m﹣2）em+a=0，则﹣a=（m﹣2）em，当a∈[0，e）时，有m∈（1，2]．所以函数f（x）有最小值f（m）=（m﹣3）em﹣（m﹣2）mem=（﹣m2+3m﹣3）em，（10分）令φ（m）=（﹣m2+3m﹣3）em（m∈（1，2]），则φ'（m）=（﹣m2+m）em＜0在（1，2]上恒成立，所以φ（m）在（1，2]上单调递减，因为φ（2）=﹣e2，φ（1）=﹣e，所以φ（m）的值域为[﹣e2，﹣e），所以g（a）的值域为[﹣e2，﹣e）．（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号，再解不等式；（2）把b=4﹣a代入f（b2），得出f（a2）+f（b2）关于a的解析式，利用绝对值不等式的性质化简即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）+f（1﹣x）≤10，即|2x﹣4|+|2+2x|≤10．即|x﹣2|+|x+1|≤5，当x≤﹣1时，不等式转化为2﹣x﹣x﹣1≤5，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，不等式转化为2﹣x+x+1≤5，不等式恒成立，当x≥2时，不等式转化为x﹣2+x+1≤5，解得2≤x≤3．∴不等式的解集为：{x|﹣2≤x≤3}．（2）证明：若a+b=4，则b2=（4﹣a）2=a2﹣8a+16，∴f（b2）=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|，∴f（a2）+f（b2）=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|（a﹣2）2+2|≥4×2=8．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，属于中档题．。
2019年福建高职招考理科数学模拟试题(一)【含答案】
2019年福建高职招考理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为______．14．在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是______ ．15．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为______．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设bn=2an﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3 K2=的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．[选修4-4：参数方程与极坐标系][选修4-5：不等式选讲]2019年福建高职招考理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）4．若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1 B．31 C．32 D．33【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5，令x=0，得（﹣1）5=a0，由此能求出a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，∴令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5=32，令x=0，得（﹣1）5=a0=﹣1，∴a1+a2+a3+a4+a5=32﹣（﹣1）=33．故选：D．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．8．定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f （2m），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2|x|﹣1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为0．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），再把圆心C（1，﹣2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设bn=2an﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．18．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3 K2=【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列、数学期望．20．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM 与△CDM的面积之积的最小值．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．[选修4-4：参数方程与极坐标系][选修4-5：不等式选讲]。
2019年单招理科数学模拟试题(一)【含答案】[003]
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个人资料整理，仅供个人学习使用2019 年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1．复数 z 满足方程=﹣ i（ i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x ﹣ 2＜ 0}，集合 B={x| （ x+2）（ 3﹣ x）＞ 0}，则（ ?RA）∩B等于（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
A． {x|1 ≤x＜3}B． {x|2 ≤x＜3}C． {x| ﹣ 2＜ x＜ 1}D．{x| ﹣ 2＜ x≤﹣ 1 或 2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A． f（ x） = B． f（ x） =C．f （ x）=2﹣ x﹣ 2xD． f （ x） =﹣ tanx4．已知“x＞2”是“ x2＞ a（ a∈ R）”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（ 4， +∞） C．（ 0， 4]D．（﹣∞， 4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（ tan α） y+1=0 的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 8，则输出s 的值为（）A．16B． 8C． 4D．27．（﹣）8的展开式中，x 的系数为（）A．﹣ 112B．112C． 56D．﹣ 568．在△ ABC 中，∠ A=60°， AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B． 3C． 2D．积均分为两等份，则 a 的值为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。
2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)
2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)2019浙江省高职单独考试数学试卷一、单项选择题（本大题共20小题，1―10小题每小题2分，11―20每小题3分，共50分.）1.已知集合A={-1，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（）A。
{-1，1}B。
{-1}C。
{1}D。
∅2.不等式x2-4x≤的解集为（）A。
[0，4]B。
(0，4)C。
[-4，0)∪(0，4]D。
(-∞，0]∪[4，+∞)3.函数f(f)=ln(f−2)+1/(f−3)的定义域为（）A。
(2，+∞)B。
[2，+∞)C。
(-∞，2]∪[3，+∞)D。
(2，3)∪(3，+∞)4.已知平行四边形ABCD，则向量AB→+BC→=（）A。
DC→B。
BD→C。
AC→D。
CA→5.下列函数以π为周期的是（）A。
y=sin(x−π/8)B。
y=2cos(x)C。
y=sin(x)D。
y=sin(2x)6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A。
400B。
380C。
190D。
3807.已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（）A.−√3/3B.−√3C.√3D.√3/38.若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.椭圆标准方程为x^2/2t+ y^2/4-t=1，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（）A。
-1B。
0C。
1D。
210.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能11.圆的一般方程为x^2+y^2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A。
(4，-1)，4B。
(4，-1)，2C。
(-4，1)，4D。
(-4，1)，212.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（）A。
1/17B。
2019年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学全真模拟卷(一)
河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学全真模拟试题（一）考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1.若全集{}{}{}1,2,3,4,5,62,31,3U M N ===，，，则集合{}4,5,6等于A.M NB.M NC.()()U U M ND.()()U U M N2.不等式321x ->的解集为 A.1(,)(1,)3-∞-+∞ B.1(,1)3- C.1(,)(1,)3-∞+∞ D.1(,1)33.函数2232y x x =--的定义域为 A.(,1]-∞ B.11(,)(,1]22-∞-- C.(,2]-∞ D.11(,)(,1]22-∞-- 4.已知445sin cos 9θθ+=，且θ是第二象限的角，则sin 2θ的值是A.23-B.23C.3-D.3 5.若函数log a y x =的图像经过点（2，—1），则底a 等于A.2B.2-C.12D.12- 6.为了得到函数sin()3y x π=+的图像，只需把函数sin y x =的图像上的所有点A.向左平移3π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向上平移3π个单位长度D.向下平移3π个单位长度7.等差数列{}n a 中公差13579230d a a a a a =++++=，，则10S =A.60B.80C.65D.708.在平行四边形ABCD 中，BA a BC b ==, ，则表示a b -的是A.BDB.DBC.ACD.CA9.某班拟从8名候选人中推选出3名同学参加学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学。
假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是 A.314 B.328 C.128 D.15610.在长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB BC AC ===,则该长方体的表面积为A.4B.8C.12D.16二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知集合{{},2,1,1,2A x y B ===--，则A B =___________.12.已知不等式3(1,3)x b a -<的解集是，则a =___________,b =___________.13.已知函数()231log log 242019f x a x b x f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭且 ，则()2019f =___________.14.己知{}n a 为等比数列，且85270a a -=，则公比q =___________.15.函数2341y x x =--+的单调递减区间为___________.16.抛物线230x y -=的焦点坐标为___________.17.己知向量()()1,1,2,3a b ==-,若ka b a - 与 垂直，则实数k=___________.18.己知PA 垂直于矩形ABCD 所在平面，且4,6,5PB PC PD ===,则PA 的长是___________.三、计算题（每小题8分，共24分）19.解不等式()()1210x x -++<.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，E ，F ，G ，H分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面；（2）平面EF A 1//平面BCHG.21.某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率：（2）至少有一件二级品的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22.在ABC 中，已知22()1a b c bc --=，求证：3A π∠=.23.已知圆方程为()()22238x y -+-=,证明：过点M (4, 1)的圆的切线方程为30x y --=.五、综合题（10分）24.己知抛物线()2:20C y px p =>焦点F 到准线L 的距离为2.(1)求p 的值;(2)过点F 作斜率为1的直线L ’交抛物线于点A ，B ，求AB .。
2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)
2019浙江省高职单独考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―10小题每小题2分，11―20每小题3分，共50分.） 1. 已知集合A ={-1，0，1}，集合B ={-3，-1，1，3}，则A ∩B =（ ） A. {-1，1} B. {-1} C. {1} D. ∅2. 不等式x 2-4x ≤0的解集为（ ）A. [0，4]B. (0，4)C. [-4，0)∪(0，4]D. (-∞，0]∪[4，+∞)3. 函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为（ ）A. (2，+∞)B. [2，+∞)C. (-∞，2]∪[3，+∞)D. (2，3)∪(3，+∞)4. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗C. AC⃗⃗⃗⃗⃗D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 下列函数以π为周期的是（ ） A .y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x6. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ）A. 400B. 380C. 190D. 407. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −√33B. −√3C. √3D.√338. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限9. 椭圆标准方程为x 22t+4+y 24−t =1，一个焦点为(-3，0)，则t 的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 3 10.已知两直线l 1、l 2分别平行于平面β，则两直线l 1、l 2的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上情况都有可能 11.圆的一般方程为x 2+y 2-8x +2y +13=0，则其圆心和半径分别为（ ） A. (4，-1)，4 B. (4，-1)，2 C. (-4，1)，4 D. (-4，1)，212.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（ ） A. 110000B. 150C. 3100D. 1710013. a 、b 、c 为实数，则下列各选项中正确的是（ ） A. a -b ＜0⇔a -c ＜b -c B. a -b ＞0⇔a ＞-b C . a -b ＞0⇔-2a ＞-2b D . a ＞b ＞c ＞0⇔a b ＞a c 14.sin1050°的值为（ ） A.√22B.√32C. −12D. 1215. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（ ） A. y =±135x B. y =±125xC. y =±512xD. y =±513x16.方程y=√x2−4x+4所对应曲线的图形是（）17.若角α的终边经过点(4，-3)，则cos2α的值为（）A. 725B. −1625C. −725D. 162518.动点M在y轴上，当它与两定点E(4，10)、F(-2，1)在同一条直线上时，点M的坐标是（）A. (0，6)B. (0，5)C. (0，4)D. (0，3)19.“2019k2−1=1”是“k=1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折. 按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用y（元）的函数关系，以下正确的是（）A. y={80x，0≤x＜24，x∈N1344，24≤x≤30，x∈N 56x，x＞30，x∈N B. y={80x，0≤x＜21，x∈N1680，21≤x≤30，x∈N56x，x＞30，x∈NC. y={80x，0≤x＜24，x∈N1920，24≤x≤30，x∈N 56x，x＞30，x∈N D. y={80x，0≤x＜21，x∈N2400，21≤x≤30，x∈N56x，x＞30，x∈N二、填空题（本大题共7小题，共28分）21.等比数列14，1，4，16，…的第5项是_____.22.化简：cos(π+θ)tan(π-θ)=_____.23.(2x-y)6展开式的第5项为_____.24.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于_____.25.如图所示，函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称，则f(6)_____f(13)（填，“＞”、“＜”或“=”）.26.正数x、y满足lg x+lg y=2，则x+y的最小值等于_____.27.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线x2−y23=1有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为_______________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题满分7分）计算：sin π2−lg 1000+0.25−12÷√325−3!+√(−5)2.29.（本题满分8分）在△ABC 中，∠B =∠C =30°，a =2√3. （1）求c ；（4分）（2）N 为AC 中点时，求△ABN 的面积.（4分）30.（本题满分9分）已知圆C 的圆心为(-1，1)，半径为√2. （1）写出圆C 的标准方程；（3分）（2）试判断直线x +y -1=0与圆C 的位置关系；若相交，求出两交点间的距离.（6分）31.（本题满分9分）已知α、β为第二象限角，且满足sin α=2√23，sin β=35，求：（1）cos (α-β)；（2）函数f (x )=cos αcos x +cos βsin x 的最大值.（4分）32.（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为F (3，0). （1）求抛物线的标准方程（3分）（2）若抛物线上点M 到焦点的距离为4，求点M 的坐标.（6分）33.（本题满分10分）如图，正三棱锥P-ABC的侧棱长为2√3，底面边长为4.（1）求正三棱锥P-ABC的全面积；（4分）（2）线段P A、AB、AC的中点分别为D、E、F，求二面角D-EF-A的余弦值.（6分）34.（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位. 观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、……. 从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.（1）北区观众席共有多少排？（7分）（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列{b n}. {b n}满足：①b1等于原第1排座位数的一半；②b n=b n-1+n2（n=2，3，4，5）. 求第5排的座位数.（3分）35.（本题满分10分）电影《流浪地球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳600人. 若票价每提高5x（x∈N）元，售出票数就减少30x张.（1）若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2分）（2）写出一场电影的票房收入R（元）与x的函数关系式；（3分）（3）已知放映一场电影所需的总成本为600(20-x)元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？（5分）答案一、单项选择题1. A2. A3. D4. C5. D6. C7. C8. B9. D 10. D 11. B 12. D 13. A 14. C 15.B 16. A 17. A 18. C 19. B 20. B 二、填空题21. 64 22. sin 23. 2460x y 24. 27425. > 26. 20 27. 22134y x 或22143y x三、解答题 28. -229.（1）2；（230.（1）22(1)(1)2x y ；（231.（1）46215；（2）131532.（1）212y x ；（2）(1,23)M 33.（1）43；（234.（1）21排；（2）254个 35.（1）540张；（2）2150150030000 (,20)R x x x x N ；（3）票价定为85元时，电影院能获得最大利润。
2019年云南单招文科数学模拟试题(一)【含答案】
2019 年云南单招文科数学模拟试题（一）一、选择题：本大题共 12 个小题，每题【含答案】 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合 A={x|y=lg （x ﹣ 1） }，会合 B={y|y= ﹣x2+2}，则 A ．（1， 2） B ．（ 1， 2] C ． [1， 2） D ． [1，2]A ∩B 等于（）2．复数 z=（ i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若等边△ ABC 的边长为 3，平面内一点 M 知足 ，则的值为（）A ．2B ．C ．D ．﹣ 24．两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不一样模型，它们的有关指数R2 以下，其中拟合成效最好的模型是（ ）A ．模型 1 的有关指数 R2 为 0.98B ．模型 2 的有关指数 R2 为 0.80C ．模型 3 的有关指数 R2 为 0.50D ．模型 4 的有关指数R2 为 0.255．已知﹣ 1，a1， a2，﹣ 9 成等差数列，﹣9， b1， b2， b3，﹣ 1 成等比数列，则 b2（a2﹣a1）的值为（）A ．8B ．﹣ 8C ．± 8D ． 6．函数 f （x ） =eln|x|+的大概图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．宋元期间数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生 ”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下列图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为 5， 2，则输出的 n=（ ）a ， bA．2 B．3 C． 4 D． 58．已知等差数列 {an}，{bn}的前 n 项和分别为Sn，Tn，若对于随意的自然数 n，都有=，则+=（）A．B．C．D．9．棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体，此中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D． 310．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C． 2πD．4π11．设F1，F2分别为椭圆C1：与双曲线C2：的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠ F1MF2=90°，若椭圆的离心率，则双曲线C2 的离心率e2 的值为（）A． B．C．D．12．已知函数 f（ x） =xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e， +∞） B．（0， e） C．D．二、填空题（每题 5 分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13．已知正实数 x， y 知足 x+2y﹣ xy=0，则 x+2y 的最小值为 ____y 的取值范围是 ____．14．已知函数 f （ x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣ 7a 在 x=1 处获得极小值10，则的值为 ____．15．某珠宝店丢了一件宝贵珠宝，以下四人中只有一人说实话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．依据以上条件，能够判断偷珠宝的人是 ____．16．已知圆 O： x2+y2=9，点 A（2， 0），点 P 为动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O，则动点 P 的轨迹方程是 ____．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 17．在△ ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为a，b， c，且asinA=（ b ﹣c） sinB+（c﹣ b） sinC．（1）求角 A 的大小；（2）若 a=， cosB=， D 为 AC 的中点，求 BD 的长．18．某研究性学习小组对 4 月份日夜温差大小与花卉种子抽芽多少之间的关系研究，记录了4 月 1 日至 4 月 5 日的每日日夜温差与实验室每日100 颗种子浸泡后的抽芽数，以下表：日期4月 1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差 x（℃）101113128抽芽数 y（颗）2325302616（Ⅰ）请依据表中 4 月 2 日至 4 月 4 日的数据，求出y 对于 x 的线性回归方程=+；若由线性回归方程获得的预计数据与所选出的查验数据的偏差均不超出 2 颗，则以为获得的线性回归方程是靠谱的，请用 4 月 1 日和 4 月 5 日数据查验你所得的线性回归方程能否可靠？（Ⅱ）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任选 2 天，记抽芽的种子数分别为m， n，求事件“m， n 均不小于 25”的概率．（参照公式：回归直线的方程是=+，此中=，= ﹣b）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，△ ABC 是等边三角形，BC=CC1=4， D 是 A1C1 中点．（Ⅰ）求证： A1B∥平面 B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ B1C1D 体积最大时，求点 B 到平面 B1CD 的距离．20．在平面直角坐标系xoy 中，动点 M 到点 F（1，0）的距离与它到直线x=2 的距离之比为．（Ⅰ）求动点M 的轨迹 E 的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（ m≠0）与曲线 E 交于 A， B 两点，与x 轴、 y 轴分别交于C， D 两点（且 C，D 在 A，B 之间或同时在A，B 以外）．问：能否存在定值k，对于知足条件的随意实数 m，都有△ OAC 的面积与△ OBD 的面积相等，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．21．已知函数 f （ x）=lnx﹣ 2ax， a∈ R．（1）若函数y=f（ x）存在与直线2x﹣ y=0 平行的切线，务实数 a 的取值范围；（2）已知a＞ 1设g（ x） =f（ x） +，若g（ x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ ax12+1＞0．选修 4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系．（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线 OM：θ= 与圆 C 的交点为 O、 P，与直线 l 的交点为 Q，求线段PQ 的长．选修 4-5：不等式选讲23．已知函数 f （ x）=|x+2| ﹣ 2|x ﹣ 1| ．（Ⅰ）求不等式f（ x）≥﹣ 2 的解集 M；（Ⅱ）对随意x∈ [a， +∞），都有 f （ x）≤ x﹣ a 成立，务实数a的取值范围．2019 年云南单招文科数学模拟试题（一）参照答案一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合A={x|y=lg （x﹣ 1） }，会合 B={y|y= ﹣x2+2}，则 A∩ B 等于（）A．（1， 2） B．（ 1， 2] C． [1， 2） D． [1，2]【考点】 1E：交集及其运算．【剖析】求出 A 中 x 的范围确立出A，求出 B 中 y 的范围确立出B，找出 A 与 B 的交集即可．【解答】解：由 A 中 y=lg（x﹣ 1），获得 x﹣ 1＞0，解得： x＞1，即 A=（ 1，+∞），由 B 中 y=﹣ x2+2≤ 2，获得 B=（﹣∞， 2]，则 A∩ B=（1， 2]，应选： B．2．复数 z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】 A7：复数代数形式的混淆运算．【剖析】化简复数的分子，而后分母实数化，化复数为 a+bi（ a、 b∈R）可得对应的点位于的象限．【解答】解：复数=应选 B．3．若等边△ ABC 的边长为 3，平面内一点M 知足，则的值为（）A．2 B．C．D．﹣ 2【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】利用向量的坐标运算和数乘运算、数目积运算即可得出．【解答】解：以下图，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴= （，） +（ 3，0） =（ 2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，应选： A．4．两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了4 个不一样模型，它们的有关指数R2 以下，其中拟合成效最好的模型是（）A．模型 1 的有关指数R2 为 0.98 B．模型 2 的有关指数R2 为 0.80C．模型 3 的有关指数R2 为 0.50 D．模型 4 的有关指数R2 为 0.25【考点】 BS：有关系数．【剖析】两个变量 y 与 x 的回归模型中，它们的有关指数R2，越靠近于1，这个模型的拟合成效越好，在所给的四个选项中0.98 是有关指数最大的值，获得结果．【解答】解：两个变量y 与 x 的回归模型中，它们的有关指数R2，越靠近于1，这个模型的拟合成效越好，在所给的四个选项中0.98 是有关指数最大的值，∴拟合成效最好的模型是模型1．应选 A．5．已知﹣ 1，a1， a2，﹣ 9 成等差数列，﹣9， b1， b2， b3，﹣ 1 成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8 B．﹣ 8 C．± 8 D．【考点】 88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【剖析】设等差数列的公差为 d，由等差数列的前 n 项和公式能求出公差 d 的值；设等比数列的公比为 q ，由等比数列的前 n 项和公式能求出公比 q 的值．由此能够求出 b2（ a2﹣a1）的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有，解得 d=﹣，q=±，∴b2 （a2﹣ a1） =﹣9 ××（﹣）=8．应选： A．6．函数 f（x） =eln|x|+的大概图象为（）A．B．C．D．【考点】 3O：函数的图象．【剖析】依据已知中函数的分析式，可得函数f（ x）为非奇非偶函数，其图象不对于原点对称，也不对于y 轴对称，可清除A， D，联合函数值的变化趋向可清除B，获得答案．【解答】解：∵ f （ x） =eln|x|+∴f （﹣ x）=eln|x| ﹣f（﹣ x）与 f（ x）即不恒等，也不恒反，故函数 f（ x）为非奇非偶函数，其图象不对于原点对称，也不对于y 轴对称，可清除 A， D，当 x→0+时， y→+∞，故清除B应选： C．7．宋元期间数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下列图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a， b 分别为 5， 2，则输出的n=（）A．2 B．3 C． 4 D． 5【考点】 EF：程序框图．【剖析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．【解答】解：当n=1 时， a=，b=4，知足进行循环的条件，当 n=2 时， a=，b=8知足进行循环的条件，当 n=3 时， a=，b=16知足进行循环的条件，当 n=4 时， a= ， b=32 不知足进行循环的条件，故输出的 n 值为 4，应选 C．8．已知等差数列 {an}，{bn} 的前 n 项和分别为Sn，Tn，若对于随意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．【考点】 85：等差数列的前n 项和．【剖析】利用等差数列的通项公式性质可得：=，可得+=+，再进行转变利用乞降公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq；等差数列的前n 项和为： Sn=．∴==∴+=+=+======应选： A．9．棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体，此中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【考点】 L!：由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为 2，由此可得几何体的体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、 F 都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=× 23=4．应选 B．10．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C． 2πD．4π【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】画出图形，依据圆锥的体积公式直接计算即可．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S?h=2×πR2?h=2×π×（）2×=．应选： B．11．设F1，F2分别为椭圆C1：与双曲线C2：的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠ F1MF2=90°，若椭圆的离心率A． B．C．，则双曲线D．C2 的离心率e2 的值为（）【考点】 K4：椭圆的简单性质．【剖析】以下图，设 |F1M|=m ， |F2M|=n ，m+n=2a1， m﹣ n=2a2，m2+n2=4c2 ，化简即可得出．【解答】解：以下图，设|F1M|=m ， |F2M|=n ，则 m+n=2a1， m﹣ n=2a2， m2+n2=4c2 ，可得：=2c2，可得=2，，解得 e2=．应选： B．12．已知函数f（ x） =xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e， +∞）B．（0， e） C．【考点】 7E：其余不等式的解法．D．【剖析】求出函数的导数，求出单一增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转变为 f （ lnx）＜ f （ 1）即为运用对数函数的单一性，即可获得解集．【解答】解：函数f（ x） =xsinx+cosx+x2的导数为：f|lnx|）＜ f （ 1），则 |lnx|＜ 1，f′（ x） =sinx+xcosx﹣ sinx+2x=x（2+cosx），则 x＞ 0 时， f ′（x）＞ 0，f（ x）递加，且 f（﹣ x）=xsinx+cos（﹣ x）+（﹣ x）2=f （ x），则为偶函数，即有 f（ x） =f（ |x| ），则不等式即为 f|lnx|）＜ f（ 1），，即为f（ lnx）＜ f（ 1）则|lnx|应选：＜1，即﹣1＜lnx＜1 ，解得，D．＜ x＜ e．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知正实数x， y 知足 x+2y﹣ xy=0，则 x+2y 的最小值为∞）．【考点】 7F：基本不等式．8 y 的取值范围是（1，+【剖析】正实数x， y知足x+2y﹣ xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy ≤，解出即可得出最小值．由正实数出即可得出y 的取值范围．【解答】解：∵正实数x， y 知足 x+2y﹣ xy=0，x，y 知足x+2y﹣ xy=0，可得x=＞ 0，解∴x+2y= 2xy≤，化为（x+2y）（ x+2y﹣8）≥ 0，解得x+2y≥ 8，当且仅当y=2，x=4 时取等号．则 x+2y 的最小值为8．由正实数x， y 知足 x+2y﹣ xy=0，∴ x=＞ 0，∴ y（ y﹣1）＞ 0，解得y＞ 1．∴y的取值范围是（ 1，+∞）．故答案分别为： 8；（ 1，+∞）．14．已知函数 f （ x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣ 7a 在 x=1 处获得极小值10，则的值为﹣．【考点】 6D：利用导数研究函数的极值．【剖析】因为 f ′（x）=3x2+2ax+b，依题意知， f （′1）=3+2a+b=0，f（ 1）=1+a+b﹣ a2﹣7a=10，于是有 b=﹣ 3﹣2a，代入 f（ 1） =10 即可求得 a， b，进而可得答案．【解答】解：∵ f （ x） =x3+ax2+bx﹣a2﹣ 7a，∴f′（x） =3x2+2ax+b，又 f（ x） =x3+ax2+bx﹣ a2﹣ 7a 在 x=1 处获得极小值10，∴f′（1） =3+2a+b=0， f （ 1） =1+a+b﹣ a2﹣ 7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣ 2， b=1 或 a=﹣ 6， b=9．当 a=﹣2， b=1 时， f ′（ x）=3x2﹣ 4x+1=（ 3x﹣ 1）（ x﹣ 1），当＜x＜ 1 时， f ′（x）＜ 0，当 x＞ 1 时， f ′（x）＞ 0，∴f （ x）在 x=1 处获得极小值，与题意切合；当 a=﹣6， b=9 时， f ′（ x）=3x2﹣ 12x+9=3（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）当 x＜ 1 时， f ′（x）＞ 0，当 1＜ x＜ 3 时， f （′ x）＜ 0，∴f（ x）在 x=1 处获得极大值，与题意不符；∴=﹣，故答案为：﹣．15．某珠宝店丢了一件宝贵珠宝，以下四人中只有一人说实话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．依据以上条件，能够判断偷珠宝的人是甲．【考点】 F4：进行简单的合情推理．【剖析】本题能够采纳假定法进行议论推理，即可得出结论．【解答】解：若是甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说实话矛盾，若是甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．16．已知圆O： x2+y2=9，点 A（2， 0），点 P 为动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O，则动点P 的轨迹方程是+=1．【考点】 J3：轨迹方M ，切点为N，连OM， MN ，经过|OM|+|MN|=|ON|=3，推出程．【剖析】设 AP 的中点为|OM|+|MN|=3．说明点P 的轨迹是以A′， A 为焦点，长轴长为 6 的椭圆．而后求解动点P 的轨迹方程．【解答】解：设AP 的中点为M ，切点为N，连 OM ， MN ，则 |OM|+|MN|=|ON|=3，取 A 对于 y 轴的对称点 A′，连 A′P，故| A′P|+|AP|=2 （ |OM|+|MN| ） =6．因此点 P 的轨迹是以 A′， A 为焦点，长轴长为 6 的椭圆．此中， a=3， c=2， b=，则动点P 的轨迹方程是+=1．故答案为：+=1．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 17．在△ ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a，b， c，且asinA=（ b ﹣c） sinB+（c﹣ b） sinC．（1）求角 A 的大小；（2）若 a=， cosB=， D 为 AC 的中点，求 BD 的长．【考点】 HP：正弦定理； HR：余弦定理．【剖析】（ I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣ c）b+（c﹣ b）c，化简可得 2bc=（b2+c2﹣ a2），再利用余弦定理即可得出cosA，联合 A 的范围即可得解 A 的值．（Ⅱ）△ ABC 中，先由正弦定理求得AC 的值，再由余弦定理求得AB 的值，△ ABD 中，由余弦定理求得BD 的值．【解答】解：（ I）∵，∴由正弦定理可得：a2=（b﹣ c） b+（c﹣ b） c，即 2bc=（ b2+c2﹣ a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（ 0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得 b=AC=2．BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠ A，∵△ ABC中，由余弦定理可得即 10=AB2+4﹣2AB?2? ，求得 AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2﹣ 2AB?AD?cos∠ A=18+1﹣ 6 ?=13，∴BD=．18．某研究性学习小组对 4 月份日夜温差大小与花卉种子抽芽多少之间的关系研究，记录了4 月 1 日至 4 月 5 日的每日日夜温差与实验室每日100 颗种子浸泡后的抽芽数，以下表：日期4月 1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差 x（℃）101113128抽芽数 y（颗）2325302616（Ⅰ）请依据表中 4 月 2 日至 4 月 4 日的数据，求出y 对于 x 的线性回归方程=+；若由线性回归方程获得的预计数据与所选出的查验数据的偏差均不超出 2 颗，则以为获得的线性回归方程是靠谱的，请用 4 月 1 日和 4 月 5 日数据查验你所得的线性回归方程能否可靠？（Ⅱ）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任选 2 天，记抽芽的种子数分别为m， n，求事件“m， n 均不小于 25”的概率．（参照公式：回归直线的方程是=+，此中=，= ﹣b）【考点】 BK：线性回归方程．【剖析】（Ⅰ）先求出温差x 和抽芽数y 的均匀值，即获得样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，依据样本中心点在线性回归直线上，获得a的值，获得线性回归方程；分别考证当x=10 及 x=8 时，求得y 值，分别考证 |y ﹣ 23| ＜2 及 |y ﹣ 16| ＜ 2 线性回归方程能否靠谱；（Ⅱ）利用列举法求出基本领件的个数，即可求失事件“m， n 均不小于25”的概率．【解答】解：（Ⅰ），，．，，．由公式，求得，．因此 y 对于 x 的线性回归方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当 x=10 时， y==22， |22﹣23| ＜2；当 x=8 时， y==17，|17 ﹣16| ＜ 2．因此，该研究所获得的线性回归方程是靠谱的．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ） m，n 的全部取值状况有：（23，25），（ 23， 30），（23， 26），（ 23， 16），（ 25， 30），（25， 26），（25， 16），（ 30，26），（ 30， 16），（ 26， 16），即基本领件总数为 10．设“m，n 均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包括的基本领件为（ 25， 30），（ 25， 26），（ 30，26）．因此 P（ A）=，故事件A的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，△ ABC 是等边三角形， BC=CC1=4， D 是 A1C1 中点．（Ⅰ）求证： A1B∥平面 B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ B1C1D 体积最大时，求点 B 到平面 B1CD 的距离．【考点】 MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判断．【剖析】（Ⅰ）连结 BC1，交 B1C 于 O，连结 DO．利用平行四边形的性质、三角形中位线定理可得： DO∥ A1B，再利用线面平行的判断定理即可证明．（Ⅱ）设点 C 到平面 A1B1C1 的距离是 h，可得，而 h≤CC1=4，故当三棱锥C﹣ B1C1D 体积最大时， h=CC1=4，即 CC1⊥平面 A1B1C1．由（Ⅰ）知：BO=OC1，可得 B 到平面 B1CD的距离与C1 到平面 B1CD的距离相等．设C1 到平面 B1CD 的距离为 h' ，由，利用体积变形即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：连结BC1，交B1C 于O，连结DO．在三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，四边形BB1C1C为平行四边形，∴BO=OC1，又 D 是 A1C1 中点，∴ DO∥ A1B，而 DO? 平面 B1CD， A1B?平面 B1CD，∴A1B∥平面 B1CD．（Ⅱ）解：设点 C 到平面 A1B1C1 的距离是h，则，而h≤C C1=4，故当三棱锥C﹣B1C1D 体积最大时，h=CC1=4，即 CC1⊥平面 A1B1C1．由（Ⅰ）知： BO=OC1，∴ B 到平面 B1CD的距离与C1 到平面 B1CD的距离相等．∵C C1⊥平面 A1B1C1， B1D? 平面 A1B1C1，∴ CC1⊥ B1D，∵△ ABC是等边三角形， D 是 A1C1 中点，∴ A1C1⊥B1D，又 CC1∩ A1C1=C1，CC1? 平面 AA1C1C， A1C1? 平面 AA1C1C，∴B1D⊥平面 AA1C1C，∴ B1D⊥CD，由计算得：，∴，设C1到平面B1CD的距离为h'，由得：，∴B 到平面 B1CD 的距离是．20．在平面直角坐标系xoy 中，动点 M 到点 F（1，0）的距离与它到直线x=2 的距离之比为．（Ⅰ）求动点M 的轨迹 E 的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（ m≠0）与曲线 E 交于 A， B 两点，与x 轴、 y 轴分别交于C， D 两点（且 C，D 在 A，B 之间或同时在A，B 以外）．问：能否存在定值k，对于知足条件的随意实数 m，都有△ OAC 的面积与△ OBD 的面积相等，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．【考点】 K4：椭圆的简单性质．【剖析】（Ⅰ）设 M（x，y），运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，两边平方整理即可获得所求轨迹 E 的方程；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y，可得 x 的方程，运用鉴别式大于0，以及韦达定理，求得 C，D 的坐标，由△ OAC的面积与△ OBD的面积相等 ? |AC|=|BD| 恒成立 ? 线段 AB 的中点和线段CD 中点重合．运用中点坐标公式，解方程可得k 的值，即可判断存在．【解答】解：（Ⅰ）设 M （ x， y），由题意可得=，两边平方可得x2+y2﹣ 2x+1=（x2﹣4x+4），即有+y2=1，可得轨迹 E 的方程为+y2=1；（Ⅱ）联立，消去 y，可得（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2﹣ 2=0，△=16k2m2 ﹣ 4（1+2k2）（ 2m2﹣ 2） =8（ 2k2﹣m2+1 ），由△＞ 0，可得 m2 ＜1+2k2（ * ），设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2=﹣，由题意可设C（﹣，0），D（0，m），△OAC 的面积与△ OBD的面积相等 ? |AC|=|BD| 恒成立?线段 AB 的中点和线段 CD中点重合．即有﹣=﹣，解得 k=±，即存在定值 k=±，对于知足条件的m≠ 0，且 |m| ＜的随意实数 m，都有△ OAC的面积与△ OBD 的面积相等．21．已知函数 f （ x）=lnx﹣ 2ax， a∈ R．（1）若函数 y=f（ x）存在与直线2x﹣ y=0 平行的切线，务实数 a 的取值范围；（2）已知 a＞ 1 设 g（ x） =f（ x） +，若 g（ x）有极大值点 x1，求证： x1lnx1﹣ ax12+1＞0．【考点】 6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（1）求出函数的导数，问题转变为2+2a= 在（ 0， +∞）上有解，求出 a 的范围即可；（2）求出函数的导数，经过议论 a 的范围，问题转变为证明x1lnx1+1＞ a，令 h（x） =﹣﹣x+xlnx+1，x∈（ 0，1），依据函数的单一性证明即可．【解答】（1 ）解：因为 f ′（ x） =﹣2a，x＞0，因为函数y=f（ x）存在与直线2x﹣ y=0 平行的切线，因此 f （′ x） =2 在（ 0， +∞上有解，在（ 0，+∞）上有解，即﹣2a=2 在（ 0， +∞）上有解，也即2+2a=因此 2+2a＞ 0，得 a＞﹣ 1，故所务实数 a 的取值范围是（﹣1， +∞）；（2）证明：因为 g（ x） = x2+lnx﹣ 2ax，因为g′（ x） =，①当﹣ 1≤ a≤ 1 时， g（ x）单一递加无极值点，不切合题意，②当 a＞ 1 或 a＜﹣ 1 时，令 g′（ x）=0，设 x2﹣ 2ax+1=0 的两根为x1 和x2，因为 x1 为函数 g（ x）的极大值点，因此0＜ x1＜ x2，又 x1x2=1， x1+x2=2a＞ 0，因此 a＞ 1，0＜ x1＜ 1，因此 g′（ x1）=﹣2ax1+=0，则 a=，要证明+＞a，只要要证明x1lnx1+1 ＞a，因为 x1lnx1+1﹣ a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1， 0＜x1＜ 1，令 h（x） =﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），因此 h′（ x） =﹣﹣+lnx，记 p（ x） =﹣﹣+lnx， x∈（ 0， 1），则 p′（ x）=﹣ 3x+ =，当 0＜ x＜时， p′（ x）＞ 0，当＜x＜ 1 时， p′（ x）＜ 0，因此 p（ x） max=p（） =﹣ 1+ln ＜ 0，因此 h′（ x）＜ 0，因此 h（ x）在（ 0， 1）上单一递减，因此h（ x）＞ h（ 1） =0，原题得证．选修 4-4：坐标系与参数方程O 为极点，x 轴22．在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程（φ为参数），以的非负半轴为极轴成立极坐标系．（1）求圆 C 的极坐标方程；C 的交点为O、 P，（2）直线 l 的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆与直线 l 的交点为 Q，求线段PQ 的长．【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【剖析】解：（ I）利用 cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C 的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点 P 的极坐标，由，联立刻可解得．设（ρ2，θ2）为点 Q 的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=| ρ1﹣ρ2| 即可得出．【解答】解：（ I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆 C 的参数方程为参数）化为（x﹣ 1） 2+y2=1，∴ρ2﹣ 2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点 P 的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点 Q 的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴ |PQ|=| ρ1﹣ρ2|=2 ．∴|PQ|=2 ．选修 4-5：不等式选讲23．已知函数 f （ x）=|x+2| ﹣ 2|x ﹣ 1| ．（Ⅰ）求不等式f（ x）≥﹣ 2 的解集 M；（Ⅱ）对随意x∈ [a， +∞），都有 f （ x）≤ x﹣ a 成立，务实数a的取值范围．【考点】 R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【剖析】（Ⅰ）经过议论x 的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）法一：求出f（ x）的分段函数的形式，令y=x﹣ a，经过议论求出 a 的范围即可；法二：设 g（ x）=f（ x）﹣ x，问题转变为﹣ a≥ g（ x） max，求出 g（x）的最大值，获得 a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ） f（ x） =|x+2| ﹣ 2|x ﹣ 1| ≥﹣ 2，当 x≤﹣ 2 时， x﹣ 4≥﹣ 2，即 x≥ 2，因此 x∈ ?；当﹣ 2＜ x＜1 时， 3x≥﹣ 2，即 x≥﹣，因此﹣≤ x＜1；当 x≥ 1 时，﹣ x+4≥﹣ 2，即 x≤ 6，因此 1≤ x≤ 6；综上，不等式 f （ x）≥﹣ 2 的解集为 M={x| ﹣≤ x≤ 6}；（Ⅱ） f（ x） =，令 y=x﹣ a，当直线经过点（ 1， 3）时，﹣ a=2，因此当﹣ a≥ 2，即 a≤﹣ 2 时成立；当﹣ a＜2 即 a＞﹣ 2 时，令﹣ x+4=x﹣ a，得 x=2+，因此 a≥ 2+，即a≥ 4，综上， a≤﹣ 2 或 a≥ 4．解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）设g（ x）=f（ x）﹣ x=，因为对随意x∈ [a， +∞），都有 f（ x）≤ x﹣ a 成立，因此﹣ a≥ g（x） max，①当 a＞ 1 时， g（ x） max=g（ a） =﹣ 2a+4，因此﹣ a≥﹣ 2a+4，因此 a≥ 4，切合 a＞1．②当 a≤ 1 时， g（ x） max=g（ 1） =2，因此﹣ a≥ 2，因此 a≤﹣ 2，切合 a≤ 1，综上，实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪ [4， +∞）．。
2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试数学试卷
绝密★启用前2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案涂在答题卡相应的位置上。
1．已知全集U=｛-1，1,3，5,7｝，集合A =｛-1，1,3｝,B =｛5｝,则C U A ∪B 是（ ）A ．｛1,3｝B ． ｛5，7｝C ．｛3,5,7｝D ．｛-1，1｝2．“x =1”是“x 2=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件3．直线√3x −y +1=0的斜率是（ ） A. 1 B. -1 C.3 D. -34.已知d c b a >>, ,那么下列不等式成立的是( )A ．bc ac >B ．bd ac >C ．d b c a ->-D ．d b c a +>+5.如果直线 a ‖平面α，直线b ⊂α,则直线 a 与b 的位置关系是( )A ．平行B ．异面C ．平行或异面D ．相交6.观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8，x ，21,34,55，……中，其中x 为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．157.已知圆的方程()()51222=++-y x ，它的圆心所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8. 设向量a=（x ，2），b=（-2，4），且a ⊥b ，则x=（ ）A ．4B ．1C ．-1D ．-49.一个盒子中有20张奖券，其中一等奖2张，二等奖4张，三等奖8张，小明从盒子中任取一张奖券，小名中奖的概率是（ ）A ．12B ．35C ．710D ．4510. 双曲线1162522=-y x ，则它的渐近线方程为（ ）A ． 4x ±5y =0B ．3x ±5y =0C ． 5x ±3y =0D ．5x ±4y =011.已知a =0.32,b =log 20.3,c =20.3,则a,b,c 之间的大小关系是( )A. a <c <bB. a <b <cC. b <c <aD. b <a <c12.如图所示的4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序（其中s 表示离开家的距离，t 表示离开家的时间）为 ( )① 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ② 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③ 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
2019年山东单招文科数学模拟试题(一)【含答案】 .doc
2019年山东单招文科数学模拟试题（一）【含答案】第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则=A．B．C．D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A．B．C．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.等差数列的前n项和为若，则A．66 B．99 C．110 D．1988．在中，，A．B．C．D．9．如图程序中，输入，则输出的结果为A．B．C．D．无法确定10．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A．B．C．D．11．函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为A．B．C．D．12．对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．实数满足，则的最小值为．14．等比数列的前项和为，，若，则．15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为．三、解答题：共70分。
2019年内蒙古单招文科数学模拟试题【含答案】
2019年内蒙古单招文科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．[1，2]2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．在等差数列{an}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2 B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x5．“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，3）D．（1，0）7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=48．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（）A．4π B．8π C．π D．8π10．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．111．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．12．函数f（x）=x﹣1﹣2sinπx的所有零点之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=______．14．设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是______．15．若等比数列{an}的前项n和为Sn，且=5，则=______．16．设F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x轴，则∠F1PF2的角平分线所在的直线方程为______．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）N是棱AB上一点，且三棱锥A﹣MNC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的，求的值．19．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：（1）成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作；（2）只有成绩不低于190分的才能担任助理工作．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，甲部门中至多有多少女生入选？（Ⅱ）若公司选2人担任助理工作，估计几名女生入选的可能性最大？并说明理由．20．已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（Ⅰ）求该抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△AOB面积的最小值．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞）时，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．2019年内蒙古单招文科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁RP）∩Q=（1，2），故选：C．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．3．在等差数列{an}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等差数列中，直接利用求得公差．【解答】解：在等差数列{an}中，由a20l5=a2013+6，得2d=a20l5﹣a2013=6，即d=3．故选：B．4．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2 B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判定即可．【解答】解：A．y=﹣（x﹣1）2的对称轴为x=1，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=cosx+1是偶函数，但在（0，+∞）内不是单调函数，不满足条件．C．y=lg|x|+2为偶函数，在（0，+∞）内单调递增，满足条件，D．y=2x，（0，+∞）内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C5．“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可．【解答】解：由log（x+2）＜0得x+2＞1，即x＞﹣1，则“x＞1”是“log（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：A6．曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，3）D．（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出．【解答】解：设切点P0（x0，y0），∵，∴切线的斜率为．又已知切线方程为4x﹣y﹣1=0，化为y=4x﹣1，∴切线的斜率为4．因此，解得x0=1，∴4﹣y0﹣1=0，解得y0=3，∴点P0的坐标是（1，3）．故选C．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选B8．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．9．正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（）A．4π B．8π C．π D．8π【考点】球内接多面体．【分析】根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由正三棱柱的底面边长为，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=1，又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=2，∴R=，∴外接球的表面积S=4πR2=8π．故选：D．10．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB 的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．12．函数f（x）=x﹣1﹣2sinπx的所有零点之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=x﹣1﹣2sinπx=0得x﹣1=2sinπx，分别作出函数y=x﹣1和y=2sinπx的图象，利用对称性结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=x﹣1﹣2sinπx=0得x﹣1=2sinπx，分别作出函数y=x﹣1和y=2sinπx的图象如图：则两个函数都关于点（1，0）对称，由图象知，两个函数共有5个交点，其中x=1是一个零点，另外4个零点关于点（1，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×1=2，∴5个交点的横坐标之和为2+2+1=5．故答案为：5．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．14．设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，目标函数z=几何意义为区域内的点与D（2，0）的斜率，过（﹣1，2）与（2，0）时斜率最小，过（﹣1，﹣2）与（2，0）时斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故答案为：．15．若等比数列{an}的前项n和为Sn，且=5，则=17．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式，求出公比即可得到结论．【解答】解：若公比q=1，则=5，∴公比q≠1．由=5得，即q2=4，∴=．故答案为：17．16．设F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x轴，则∠F1PF2的角平分线所在的直线方程为4x﹣2y﹣1=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆性质得|PF2|=，|PF1|=，|F1F2|=2，tan∠F1PF2=，设∠F1PF2的角平分线所在的直线交F1F2于点Q，由正切函数二倍角公式得tan∠QPF2==，从而得到P（1，），Q（，0），由此能求出∠F1PF2的角平分线所在的直线方程．【解答】解：∵F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x 轴，∴|PF2|=，|PF1|=4﹣=，|F1F2|=2，tan∠F1PF2==，设∠F1PF2的角平分线所在的直线交F1F2于点Q，则有：tan∠F1PF2==，解得tan∠QPF2=或tan∠QPF2=﹣2（舍），∴tan∠QPF2==，解得|QF2|=，∴|OF1|=c﹣|QF2|=1﹣，∴P（1，），Q（，0），∴∠F1PF2的角平分线所在的直线方程PQ为：，即4x﹣2y﹣1=0．故答案为：4x﹣2y﹣1=0．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积和二倍角公式，两角和的正弦公式，诱导公式，和最小正周期的定义即可求出．（Ⅱ）根据图象的平移得到g（x）=cos（2x﹣）+，再根据正弦函数的性质即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）向量（x∈R），函数f（x）==sinxcosx﹣cosxcos（π+x）=sin2x+cos2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期，T==π，（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin[2（x﹣）+]++=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴g（x）在[0，]上单调递增，∴g（x）max=g（）=．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）N是棱AB上一点，且三棱锥A﹣MNC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由勾股定理的逆定理得AC⊥BC，故CD⊥平面PAC．（2）设AN=x，求出三棱锥A﹣MNC和四棱锥P﹣ABCD的体积，利用体积比得出x，从而求出的值．【解答】（1）证明：∵AB=AC=2，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC．∵底面ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AC⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴CD⊥平面PAC．（2）解：设AN=x，则S△ANC=，∵M是PD的中点，∴M到平面ABCD的距离h==1．∴V=A﹣MNC=VM﹣ANC==．∵VP﹣ABCD===．∵三棱锥A﹣MNC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的，∴，∴x=．即AN=．∴BN=AB﹣AN=．∴．19．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：（1）成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作；（2）只有成绩不低于190分的才能担任助理工作．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，甲部门中至多有多少女生入选？（Ⅱ）若公司选2人担任助理工作，估计几名女生入选的可能性最大？并说明理由．【考点】茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙部门人选有多少，利用分层抽样方法求出即可判断结果；（Ⅱ）求出公司担任助理工作的人选，计算所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数X的分布列与数学期望，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图，甲部门人选有10人，乙部门人选有10人，用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，则甲部门应选10×=4人，甲部门人选中有4名女生，所以甲部门中至多有4名女生入选；（Ⅱ）公司担任助理工作的人选有5人，其中女生2人，设所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数为X，则X的取值分别为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；因此，X的分布列如下：X 0 1 2P所以X的数学期望EX=0×+1×+2×=≈1；估计1名女生入选的可能性最大．20．已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（Ⅰ）求该抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△AOB面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式列方程解出p；（II）对直线l是否有斜率进行讨论，联立直线方程与抛物线方程，根据根与系数的关系求出|y1﹣y2|，得出面积关于斜率k的函数，综合两种情况得出面积的最小值．【解答】解：（I）抛物线的焦点F（，0），∴直线AB的方程为：y=（x﹣）．联立方程组，消元得：x2﹣2px+=0，∴x1+x2=2p，x1x2=．∴|AB|==•=6，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（II）当直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，联立方程组，解得A（1，﹣2），B（1，2）．∴S△AOB==2．当直线l有斜率时，设直线l方程为y=k（x﹣1）．联立方程组，消元得：y2﹣﹣4=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|==．∴S△AOB==＞2．综上，△AOB面积的最小值为2．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞）时，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（Ⅱ）3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立将a分离可得a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，利用导数研究h（x）的最大值，可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，x＞0，f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；（Ⅱ）∵g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意：3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立，即3x2+2ax+1≥2xlnx，可得a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣，令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．【考点】圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【分析】（I）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用sin2φ+cos2φ=1即可把圆C1的参数方程，化为直角坐标方程．（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，即可得出弦长|AB|=2．【解答】解：（I）由圆C1的参数方程，消去参数φ可得：x2+y2=1．由圆C2的极坐标方程ρ=2cos（θ﹣），化为•ρ，∴x2+y2=2x+2y．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．圆心（0，0）到此直线的距离d==．∴弦长|AB|=2=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x ﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化简得||x|﹣4|＜2，∴﹣2＜|x|﹣4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为（﹣6，﹣2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，∴m的取值范围为m＜4．。
2019中职单招数学模拟试卷题库(77道)
2019中职单招数学模拟试卷1、设｛an｝为等比数列，且q=2, a1=1，｛sn｝值指为数列｛an｝的前n项和，则S5=（）——[单选题]A 30B 31C 32D 33正确答案：B2、直线x-y+l=0的倾斜角的度数是（）——[单选题]A 60°B 30°C 45°D 135°正确答案：C3、设x^2+y^2 =1,求（x+y）^ 2的最大值——[单选题]A 2B 1C 0D 3正确答案：A4、下列关于函数y=x2+3x+2的叙述正确的是（）——[单选题]A 偶函数B 奇函数C 单调函数D 非奇非偶函数正确答案：D5、下列直线中与x-2y+6=0平行的是——[单选题]A 2X-4Y-1=0B 2X-Y=0C 0 x+2y-3=0D 2x+4y+l=0正确答案：A6、设函数y=sin（2x）,下列叙述正确的是——[单选题]A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 有最大值，无最小值正确答案：B7、用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是——[单选题]A 六边形B 梯形C 圆形D 三角形正确答案：C8、设an=3n-2, bn=4n+3,则a3+b4=——[单选题]A 23B 24C 25D 26正确答案：D9、求直线3y=-4x+15与直线3y=-4x+5的距离——[单选题]A 2B 3/2C 1D 1/2正确答案：A10、集合（a,<br class="markdown_return">B, c｝的子集有（）个——[单选题]A 5B 6C 7D 8正确答案：D11、已知点A(m,n),则点A关于原点的对称点的坐标为：()——[单选题]A (_m, n)B (m, -n)C (n, m)D (-m, -n)正确答案：D12、下列各项，可以组成集合的是()——[单选题]A 漂亮的女孩B 大眼睛男生C 高个子模特D 某高中高三二班女生正确答案：D13、 tan a <0, sin a <0,则a是第()象限角——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：D14、y=2x在以下哪儿个区间单调递增()——[单选题]A (-1，0)B (2, 3)C (-1，1)D R正确答案：D15、对于函数f(x)=lg3(x),下列叙述错误的是——[单选题]A 单调递增B 定义域为RC 恒过点（1，0）正确答案：B16、cos a <0, sin a <0,则a是第（）象限角——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：C17、点A（1, 0）到直线l1:y=3x与l2： y=—3x的距离之和（）——[单选题]A 2B 0.6√10C 4D 5正确答案：B18、点（--1, 2）关于y=x的对称点——[单选题]A （1，2）B （1，-2）C （-2, 1）D （2, -1）正确答案：D19、直线l1与直线l2相互垂直，直线l2:y=x+4,直线l1经过点（2, 1）——[单选题]A y=-x+3B y=x-1C y=-x-lD y=x+3正确答案：A20、将y=s in (2x)向右平移一个单位变为函数y=g (x),则g (x)=——[单选题]A y=sin(2x+1)B y=sin(2x+2)C y=sin (2x-2)正确答案：C21、将y=s in(2x)向左平移个π单位变为函数y=g (x),则g (x)=——[单选题]A y=sin (2x)B y=cs (2x)C y=tan (2x)D y=cot(2x)正确答案：A22、在等比数列毎話中，a2=3,公比q=3,则85等于()——[单选题]A 9B 27C 81D 243正确答案：C23、点(1, 1)关于y=2的对称点——[单选题]A (1, 0)B (1, 3)C (3, 1)D (1, -3)正确答案：B24、已知直线y=kx+l与直线y=3x-l垂直，则斜率k的值为——[单选题]A -3B 1/3C 3D -1/3正确答案：D25、y=2x在（-8, 0）上是（）——[单选题]A 单调递增B 单调递减C 先递增后递减D 函数值为负正确答案：A26、 cos a >0, sina<0,则 a 是第()象限角——[单选题]A 4B 3C 2D 1正确答案：A27、论啬是等差数列，若a2=2, a3=3,则此数列前4项和为（）——[单选题]A 8B 9C 10D 11正确答案：C28、2, x, 8成等差数列，则x=（）——[单选题]A 4B 6C 6D 7正确答案：B29、<br class="markdown_return">若集合A={a, b}, B是A的子集，则集合B中元素的个数是()——[单选题]A 0B 1C 2D 0或 1 或2正确答案：D30、关于函数y=x2,下列说法正确的是：()——[单选题]A 值域是RB 是非奇非偶函数C 是偶函数D 是奇函数正确答案：C31、下列函数中，在区间(0,2)上递增的是()——[单选题]A y=l/xB y=-xC y=xD y=—x+l正确答案：C32、y=sin(x-π/3)的周期为()——[单选题]A π/3B π/2C 2πD π正确答案：C33、3, 5, x, y成等差数列，则x+y=()——[单选题]A 16B 14C 12正确答案：A34、不等式2x+3-x2<0的解集是()——[单选题]A (x|-l<x<3}B (8) (x|x>3或xV—l}C {x|-3<x<l)D {x|x>l或xV-3}正确答案：B35、在等比数列{an}中，a2=2, a3=4,则a5=()——[单选题]A 8B 16C 18D 32正确答案：B36、2,<br class="markdown_return">A,<br class="markdown_return">B, 16成等比数列，则a+b=()——[单选题]A 8B 10C 12D 14正确答案：C37、下列函数中，在区间(-2, 5)上递增的是()——[单选题]A y=x+2B y=-4C y=-4xD y=l/x正确答案：A38、在等比数列值新中，a2=4,公比q=2,则此数列的前5项和为（）——[单选题]A 60B 61C 62D 63正确答案：C39、关于函数y=8x的图像，下列说法正确的是()——[单选题]A 关于原点中心对称B 关于Y轴对称C 关于X轴对称D 关于y=x轴对祢正确答案：A40、函数y=2cos (2x-3)的最大值为——[单选题]A 1B 0C -1D 2正确答案：D41、已知等差数列{an},若al+a2=10, a3+a4=18,则公差d为——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：B42、如果直线a和直线b没有公共点，那么a和b ()——[单选题]A 共面B 平行C 是异面直线D 可能平行，也可能是异面直线正确答案：D43、设直线l1的x轴，y轴截距分别为2, 4,求直线l1的表达式——[单选题]A y=x+2B y=x+4C y=-2x+4正确答案：C44、命题甲：a=b,命题乙：|a| = |b|,甲是乙成立的——[单选题]A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要正确答案：A45、设直线a与平面a垂直，直线bＥ平面a,则直线a与b的关系——[单选题]A 平行B 垂直C 共线D 无关系正确答案：B46、和两条异面直线都垂直的宜线()——[单选题]A 有无数条B 有两条C 只有一条D 不存在正确答案：A47、在等比数列打{an}中，a4=4, a5=32,则公比q为( ) .——[单选题]A -2B 4C 8D 2正确答案：C48、在等比数列{an}中，a1=1.公比q=2,则此数列的前3项和为()——[单选题]A 7B 8C 9D 10正确答案：A49、 sin a <0, tana >0,则 a 是第()象限角——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：C50、已知等差数列&｝中，as+a5=12, ai+a7=()——[单选题]A 6B 8C 10D 12正确答案：D51、函数y=3x+4经过哪儿几个象限——[单选题]A 一，二，三象限B 一，二，四象限C 二，三，四象限D 一，三，四象限正确答案：A52、点A (2, 3)到直线3x+4y-3=0的距离——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：C53、等差数列｛%｝中，a1=2,公差d=2,则此数列前3项和为()——[单选题]A 10B 12C 14D 16正确答案：B54、1,<br class="markdown_return">A, 9成等比数列，则a=()——[单选题]A 2B 3C -3D ±3正确答案：D55、在等比数列{an}中，a1, a2=2,则此数列的前三项和为()——[单选题]A 5B 6C 7D 8正确答案：C56、{an}是等差数列，若a2=2, a3=4,则此数列前3项和为(——[单选题]A 10B 8C 6D 4正确答案：C57、在等比数列{an}中，公比q=2,数列的前三项和为14,则a1=()——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：B58、已知等差数列{an}中，a1=l, a2=5,则a3=()——[单选题]A 7B 9C 11D 13正确答案：B59、已知等差数列{an}中a3+a4+a5=15, a4=（）——[单选题]A 4B 5C 6D 7正确答案：B60、若等差数列{an}中，a2=4, a3=8, a5=()——[单选题]A 12B 14C 16D 18正确答案：C61、y=sin(x-π/6)的周期为()——[单选题]A π/6B π/2C 2πD 兀正确答案：C62、函数y=x^2的图像与直线y = 1的公共点数目是()——[单选题]A 0B 1C ®2D 1或2正确答案：C63、在等比数列{an}中，a1=4, a4=32,则公比q=()——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：B64、设{an}为等差数列，且a6-a4=4, a5=8,{sn}为数列{an}的前n项和，则S7=()——[单选题]A 40B 42C 44D 46正确答案：B65、集合A={1.3, 5},集合B={2, 4, 6),集合U={1, 2, 3, 4, 5},则CUA∩B=()——[单选题]A 2B 4C 2, 4D (2, 4}正确答案：D66、二次不等式-ax2+bx+c>0的解集是空集的条件是()——[单选题]A a>0并且△＞0B a>0并且△＜0C a＜0并且△＜0D a＜0并且△＞0正确答案：B67、<br class="markdown_return">设a, b均为正数，3a+4b≤12,求Z=b-3a的最大值——[单选题]A 3B 4C 5D 6正确答案：A68、已知等差数列{an}中，a4+a5+a6=12, a1+a2+a3=4.a7+a8+a9=()——[单选题]A 18B 19C 20D 21正确答案：C69、函数f（x）=lg（x^2+5x-6）的值域为（）——[单选题]A RB (2, 3)C (-3, -2)D (-2, 3)正确答案：A70、已知集合U={0,l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13) , M={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, N= {0, 2, 4, 6, 8},则Cu (MUN)=()——[单选题]A 10,11,12B 10,11,12,13C 11,12,13D 10,12,13正确答案：B71、关于函数y=lgx与函数y=10^x,下列叙述正确的是（）——[单选题]A 均单调递减B 均恒过点（1，0）C 均恒过点（0, 1）D 互为反函数正确答案：D72、一个班的同学去公园划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则这个班一共有多少人？公园原来有几条船？——[单选题]A 35, 5B 36, 4C 35, 4D 36,5正确答案：D73、下列关于空集的叙述：①G{0}；②0G0 :③000=0,④0£{0}＞⑤{0} n=.正确的个数是（）——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：A74、A是非空集合，B集合中有四个元素，且A是B的子集，则A不可能有几个元素——[单选题]A 0B 1C 2D 3正确答案：A75、二次不等式ax^2+bx+c<0的解集是空集的条件是()——[单选题]A a>0且△＞0B a>0且△＜0C a＜0且△＞0D a＜0且△＜0正确答案：B76、有五支篮球队参加比赛，若采用单循环赛制，则共有多少场比赛——[单选题]A 10B 12C 15D 20正确答案：A77、<br class="markdown_return">函数y=x2-6x+10在区间（3, 5）上是（）——[单选题]A 递减函数B 递增函数C 先递减再递增D 先递增再递减正确答案：B。
2019年广东高职自主招生文科数学模拟试题(一)【含答案】
2019年广东高职自主招生文科数学模拟试题（一）【含答案】第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．表1：甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数(190,195]9 (195,200]10 (200,205] 17 (205,210] 8 (210,215]6图1：乙流水线样本频率分布直方图频率组距质量指标2152102052001951900.0120.0280.0320.0520.076（Ⅰ）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数．（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件．（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的 甲生产线 乙生产线 合计 合格品不合格品 合计21．（本小题满分12分）请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程。
高职院校单独招生数学试卷
第1页共3页2019年高职院校单独招生试卷数学（四）考试时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、已知集合},,5,4,1{},,7,4,2{b B a A ==若}{=4,2,1B A ，则（）A 、1,2==b a B 、1,1==b a C 、2,1==b a D 、5,1==b a 2、不等式03>-x 的解集为（）A 、3≥x B 、3-≤x C 、33<<-x D 、33-<>x x 或3、口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率为0.27，那么摸出黑球的概率为（）A 、0.43B 、0.27C 、0.3D 、0.74、25lg lg +的值为（）A 、7lg B 、3C 、2D 、15、函数1lg 3)(-=x x f 的定义域为（）A 、），（∞+0B 、），（）（∞+∞-1010, C 、），（）（∞+1010,0 D 、R 6、下列函数中为减函数的是（）A 、x y =B 、x y sin =C 、x y -=D 、x y sin -=7、已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、58、已知平面向量),2(),3,1(k b a -==，若b a a 2+与垂直，则k 的值为（）A 、1B 、-1C 、21-D 、219、若135sin -=α，且α为第四象限的角，则αtan 的值等于（）A 、512B 、512-C 、125D 、125-10、若直线03=++ay x 与直线012=++y x 相互垂直，则a 的值为（）A 、2B 、21C 、23-D 、-2得分评卷人复查人第2页共3页三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，15题和16题各13分，共38分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年广东高职自主招生理科数学模拟试题(一)【含答案】
2019年广东高职自主招生理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i）2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A．36 B．72 C．C144 D．2886．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在（0，2）单调递增7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x 1 2 3 4利润y（单位：百万元） 4 4 6 6请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】2019年广东高职自主招生理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5【考点】EF：程序框图．【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，故选B．方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B 正确；若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布90尺．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】已知递减的等差数列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x 1 2 3 4 利润y（单位：百万元） 4 4 6 6请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】【选修4-5：不等式选讲】。
2019年河北单招文科数学模拟试题(一)【含答案】
2019年河北单招文科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．函数与y=ln（2﹣x）的定义域分别为M、N，则M∩N=（）A．（1，2] B．[1，2）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（2，+∞）2．若，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，则“m=1”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．72 B．73 C．74 D．755．已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin150°，cos150°），则α=（）A．150° B．135° C．300° D．60°6．函数的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．9．实数x，y满足时，目标函数z=mx+y的最大值等于5，则实数m的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．510．三棱锥S﹣ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知动点P在椭圆上，若点A的坐标为（3，0），点M满足，，则的最小值是（）A．B．C．D．312．已知函数存在互不相等实数a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m．现给出三个结论：（1）m∈[1，2）；（2）a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数；（3）关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不等实根．正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为____．14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为____．15．双曲线（a＞0，b＞0）上一点M关于渐进线的对称点恰为右焦点F2，则该双曲线的离心率为____．16．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a，b，c，其面积，这里．已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为____．三、解答题17．已知数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，Tn=b1+b2+…+bn，求证：对任意的n∈N*，Tn＜1．18．在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四边形ADEF 为等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADEF；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．19．天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米） 1 2 3 4 5快餐数（份）50 85 115 140 160试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．20．在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2﹣4x=0的圆心为Q．（1）求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点P（0，﹣4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得▱OACB为矩形？请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）求证：g（x）≥x+1（x∈R）；（2）设h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（α是参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0．点P是曲线C1上的动点．（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；（2）若曲线C3：θ=交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．2019年河北单招文科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．函数与y=ln（2﹣x）的定义域分别为M、N，则M∩N=（）A．（1，2] B．[1，2）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】分别求函数与y=ln（2﹣x）的定义域，再利用交集的定义写出M∩N．【解答】解：函数的定义域为M={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，函数y=ln（2﹣x）的定义域为N={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则M∩N={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：B．2．若，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：==+i，则复数z对应的点在第一象限．故选：A．3．已知向量，，则“m=1”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由，可得：m2﹣1=0，解得m，即可判断出结论、【解答】解：由，可得：m2﹣1=0，解得m=±1，∴“m=1”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．4．从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．72 B．73 C．74 D．75【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：样本间隔为80÷5=16，因为第一个号码为10，则最大的编号10+4×16=74，故选：C．5．已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin150°，cos150°），则α=（）A．150° B．135° C．300° D．60°【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得α的正切值以及α的范围，可得α的值．【解答】解：∵角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin150°，cos150°），即（，﹣），则α为第四象限角，再根据tanα==﹣，∴α=360°﹣60°=300°，故选：C．6．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性，再判断当x＞1时的函数值的符号即可．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．7．如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？【考点】EF：程序框图．【分析】首先分析，要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，体积为=；故选D．9．实数x，y满足时，目标函数z=mx+y的最大值等于5，则实数m的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．5【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：由z=mx+y，得y=﹣mx+z，∵标函数z=mx+y的最大值等于5，∴直线y=﹣mx+z最大截距是5，即y=﹣mx+5，则直线y=﹣mx+5过定点（0，5），要使y=﹣mx+z最大截距是5，则必有直线y=﹣mx+z的斜率﹣m＞0，即m＜0，且直线y=﹣mx+5过点B，由得，即B（﹣4，3），代入y=﹣mx+5得4m+5=3，得m=，故选：B．10．三棱锥S﹣ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由已知结合三棱锥和直三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的直三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，得球的半径R，然后求解表面积．【解答】解：在△ABC中，由AB=5，BC=8，∠B=60°，可得AC==7可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的直三棱柱的外接球，∵在△ABC中，设△ABC的外接圆半径r，则，r=球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=，故球的半径R=，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为：4πR2=4=π．故选：B．11．已知动点P在椭圆上，若点A的坐标为（3，0），点M满足，，则的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，由题设条件，结合向量的性质，推导出||2=||2﹣1，再由||越小，||越小，能求出||的最小值．【解答】解：椭圆中，a=6，c===3，∵，∴⊥，∴||2=||2﹣||2∵||=1，∴||2=1，∴||2=||2﹣1，∵||=1，∴点M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆，∵||2=||2﹣1，||越小，||越小，结合图形知，当P点为椭圆的右顶点时，||取最小值a﹣c=6﹣3=3，∴||最小值是=2．故选：C．12．已知函数存在互不相等实数a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m．现给出三个结论：（1）m∈[1，2）；（2）a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数；（3）关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不等实根．正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出函数y=f（x）的图象，数形结合逐一分析三个结论得答案．【解答】解：作出函数的图象如图，若直线y=m与函数y=f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[1，2），故（1）正确；设y=m与函数y=f（x）的交点自左至右依次为a，b，c，d，由﹣2﹣lnx=1，得x=e﹣3，由﹣2﹣lnx=2，得x=e﹣4，∴c∈（e﹣4，e﹣3]，又﹣2﹣lnc=2+lnd，∴cd=e﹣4，∴a+b+c+d=﹣2+c+在（e﹣4，e﹣3]上是递减函数，∴a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），故（2）正确；设斜率为1的直线与y=lnx+2相切于（x0，lnx0+2），则由，可得x0=1，则切点为（1，2），此时直线方程为y﹣2=1×（x﹣1），即y=x+1，∴当m=1时，直线y=x+m与函数y=f（x）有4个不同交点，即关于x的方程f（x）=x+m有四个不等实根，故（3）错误．∴正确结论的个数是2个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的图象，求出最小正周期T和ω的值，根据五点法画图的定义求出φ的值，写出f（x）的解析式，再计算f（0）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象知，=﹣（﹣）=π，∴T=2π，∴ω==1；根据五点法画图知，x=时，ω•+φ=π，解得φ=，∴f（x）=sin（x+）；∴f（0）=sin=，即f（0）的值为．故答案为：．15．双曲线（a＞0，b＞0）上一点M关于渐进线的对称点恰为右焦点F2，则该双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设M（m，n），右焦点F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得m，n，代入双曲线的方程，化简整理，结合双曲线的基本量和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设M（m，n），右焦点F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，由题意可得﹣•=﹣1①n=﹣•②由①②解得m=，n=﹣，将M（，﹣）代入双曲线的方程，可得：﹣=1，由b2=c2﹣a2，化为（2a2﹣c2）2﹣4a4=a2c2，即为c2=5a2，可得e==．故答案为：．16．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a，b，c，其面积，这里．已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为12．【考点】HR：余弦定理．【分析】设b=x，则c=2x，根据海伦面积公式得S△ABC=，由三角形三边关系求得2＜x＜6，由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值．【解答】解：∵a=6，设b=x，则c=2x，可得：=3+，∴===由三角形三边关系有：x+2x＞6且x+6＞2x，解得：2＜x＜6，故当x=2时，S△ABC取得最大值12．故答案为：12．三、解答题17．已知数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，Tn=b1+b2+…+bn，求证：对任意的n∈N*，Tn＜1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n＞1时，，n∈N*…①，…②，①﹣②得，；（Ⅱ）因为，，累加求和即可证明．【解答】解：（Ⅰ）当n＞1时，，n∈N*…①．…②①﹣②得，，当n=1时，a1=2，所以．（Ⅱ）因为，．因此=，所以Tn＜1．18．在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四边形ADEF 为等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADEF；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点M，连接EM，只需证明AE⊥CD，CD⊥AD，即可得CD⊥平面ADEF．（Ⅱ）作EO⊥AD，可得EO=，连接AC，则VABCDEF=VC﹣ADEF+VF﹣ABC，【解答】解：（Ⅰ）证明：取AD中点M，连接EM，∵AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，∴AE⊥DE，又AE⊥EC，DE∩EC=E∴AE⊥平面CDE，∵CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又CD⊥AD，AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADEF．（Ⅱ）由（1）知CD⊥平面ADEF，CD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADEF；作EO⊥AD，∴EO⊥平面ABCD，EO=，连接AC，则VABCDEF=VC﹣ADEF+VF﹣ABC，，，∴．19．天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米） 1 2 3 4 5快餐数（份）50 85 115 140 160试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）找出上述随机数中满足条件的数据，计算对应概率值；（Ⅱ）计算平均数和回归系数，写出y关于x的回归方程，利用回归方程计算x=6时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为；（Ⅱ）由题意可知，，，；所以，y关于x的回归方程为：．将降雨量x=6代入回归方程得：．所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．20．在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2﹣4x=0的圆心为Q．（1）求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点P（0，﹣4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得▱OACB为矩形？请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设切线方程为：y=kx﹣4，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）联立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知，圆心Q坐标为（2，0），半径为2，设切线方程为：y=kx﹣4，所以，由解得所以，所求的切线方程为，或x=0；（2）假设存在满足条件的实数k，则设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0∵△=16（2k+1）2﹣64（1+k2）＞0，∴，∴，且y1+y2=k（x1+x2），∵=（x1+x2，y1+y2），∴，又=，要使平行四边形OACB矩形，则=，所以k=2，∴存在常数k=2，使得平行四边形OACB为矩形．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）求证：g（x）≥x+1（x∈R）；（2）设h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）构造函数u（x）=ex﹣（x+1），求出导函数u'（x）=ex﹣1，根据导函数求出函数的最小值即可；（2）h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+ex，求出导函数．求出=，得出h'（x）在[0，+∞）上递增，对参数a分类讨论，得出原函数的最小值为1即可．【解答】（1）证明：令u（x）=ex﹣（x+1），则u'（x）=ex﹣1，所以x＜0时u'（x）＜0，x＞0时u'（x）＞0，所以u（x）≥u（0）=0，即ex≥x+1（2）解：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+ex，．因为=，所以h'（x）在[0，+∞）上递增①当a＞2时，h'（0）=2﹣a＜0，又=则存在x0∈（0，lna），使得h'（x0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．②当a≤2时，因为h'（0）=2﹣a＞0，所以h'（x）＞0在[0，+∞）上恒成立即h（x）在[0，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意．综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（α是参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0．点P是曲线C1上的动点．（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；（2）若曲线C3：θ=交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d，点P 到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6；（2）将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d，即可求得△ABC1的面积．【解答】解（1）曲线C1：（α是参数）．整理得：（x+2）2+（y+1）2=1曲线C2：ρcosθ﹣3=0，则x=3．则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6；∴点P到曲线C2的距离的最大值6；（2）若曲线C3：θ=，即y=x，，解得：，，丨AB丨==∴C1到AB的距离d==，则△ABC1的面积S，S=××=．∴△ABC1的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．。
2019年湖南单招文科数学模拟试题(二)【含答案】
2019年湖南单招文科数学模拟试题（二）【含答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）三、解答题（共5小题，满分60分）四、选修4-4：坐标系与参数方程五、选修4-5：不等式选讲2019年湖南单招文科数学模拟试题（二）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）故选：D．7．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8【考点】B8：频率分布直方图．【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）三、解答题（共5小题，满分60分）19．2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；（2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（1）先求出观众总数，再坟出样本容量与总体中的个体数之比，由此能求出从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”三个区域中分别抽取的人数．（2）设A，B为在“本省游”中抽得的2人，C，D，E为在“黄山游”中抽得的3人，a，b为在“黔东南游”中抽得的2人，由此利用列举法能求出从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．四、选修4-4：坐标系与参数方程五、选修4-5：不等式选讲。