2020届高考数学 回归课本100个问题(61-70) 精品

2020届高考数学回归课本100个问题（61-70）

61. 常用定理:

①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂;ααββα//a a a ⇒⎪⎭

⎪⎬⎫⊄⊥⊥ ②线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα

;b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫ ③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭

⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ;γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫ 62、④线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;所成角900；PA a AO a a PO ⊥⇒⎪⎭

⎪⎬⎫⊥⊂⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭

⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l O b a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //;αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // ⑥面面垂直：二面角900; βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ;βααβ⊥⇒⎭

⎬⎫⊥a a // 62. 求空间角之异面直线所成角θ的求法：

（1）范围：(0,]2π

θ∈；

（2）求法：平移以及补形法、向量法。

63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]o o ；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）

64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： cos S S θ⋅射原＝、转化为法向量的夹角。

65. 空间距离:

①异面直线间距离:找公垂线;

②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法PA n h n

⋅=u u u r r r . ③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;

66. 从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A 到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；

67. 常用转化思想:

①构造四边形、三角形把问题化为平面问题

②将空间图展开为平面图

③割补法

④等体积转化

⑤线线平行⇔线面平行⇔面面平行

⑥线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直

⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.

69.类比结论：三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长

l若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;

70、求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。