正棱锥正棱台的概念直棱柱

a ' a h '
如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为：
已知正棱台的上底周长为c`，下底周长为c， 则正棱台的侧面积：
1 1 n a' a h' na' na h' 2 2
S 正棱台侧
1 c' c h' 2
因此，我们得到正棱台的侧面积定理： 如果正棱台的上、下底面的周长是c`，c， 斜高是h`，那么它的侧面积是：
O`
O`
G C
C
O
B
B
c`=c
c`=0
O
S圆柱侧 ch
1 S圆台侧 c ' c l 2
S圆锥侧
1 cl 2
例2、有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,
用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点 落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多 少厘米?(精确到0.1cm)

答：制造这样一个下料斗需铁板约2.8×105mm2。
圆柱、圆锥、圆台的展开图
来自百度文库
S圆柱侧 ch 2rl
圆台的侧面积
O`
G C B
O
1 S圆台侧 c ' c l (r r ')l 2
圆锥的侧面积
O`
C B O
S圆锥侧
1 cl rl 2
圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：
1、直棱柱的展开图
h
c
直棱柱侧面展开图有什么特点？
S正棱柱侧 c h
2、正棱锥的展开图
c h’ h’
正棱锥侧面展开图有什么特点？
S正棱台侧
1 ch ' 2
3、正棱台的侧面积
d问题：把它们展开成平面图形来讨论
得到侧面积的公式；这是一种非常重要 的思想：
立体
平面 ；复杂
简单。
正棱台的侧面展开图：
解： 上底面周长c’=4×80=320(mm)
下底面周长c=4 ×440=1760(mm)
斜高h`= 2002

S正棱台侧
1 1 5 2 c c'h' 320 1760 269 2.8 10 mm 2 2
440 80 2 2

269(m m) （图 ４）
S 正棱台侧 1 c ' c h' 2
如果棱台的侧面积、上下底面面积都知道， 那么它全面积就是:
Ｓ全＝Ｓ侧＋Ｓ上＋Ｓ下
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c`=c
c`=0
S正棱柱侧 ch'
S 正棱台侧
1 c'c h' 2
S 正棱锥侧
1 ch ' 2
例１、粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图４）， 它的两底面边长分别是80mm和440mm ，高是200mm。 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积（保留两 位有效数字）。

作
P57
业：
习题1.3. 1
D1 A1 C1
B
1
a`
D
A B
C
a
h`
正棱台侧面展开图有什么特点？
(图3)
正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。 正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形， 因此它们的面积都相等。
如果设正棱台底边长为a`，下底边 长为a，斜高为h`，则其中的一个侧面的 面积为： 1
2
a’ a`
h` h’ a a
点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?
A D F B E C
5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这
个圆锥筒的高是多少?
6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和
18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.
课堂小结:
1、多面体的平面展开图； 2、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念 及他们侧面积的求法； 3、圆柱、圆台、圆锥的侧面积的求法。
分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.
D
C
A
B
随堂练习：


1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线 长是3，求这个正四棱柱的侧面积。 2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。 3、下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）

A
B
C
D
4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中
一、多面体的平面展开图
沿着多面体的某些棱将它剪开而成的平面图形 叫做该多面体的平面展开图
二、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台
的概念
•直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱。 •正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 •正棱锥：底面是正多边，顶点在底面的正投影是
底面多边行的中心的棱锥叫做正棱锥。 •正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面 和底面之间的部分叫做正棱台。