深圳市福田区七年级下期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A．2.1×106B．﹣2.1×106C．2.1×10﹣6D．0.21×10﹣5
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A ．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
4．下列计算正确的是（）
A．a4+a4=a8B．a4×a3=a12C．a4÷a3=a D．（a4）3=a7
5．下列事件中，是必然事件的是（）
A．期末数学考试，你的成绩是100分
B．打开电视，正在播放动画片
C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球
D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km
6．下列关系式中，正确的是（）
A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2
C．（b﹣a）2=b2﹣a2D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
7．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球
C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE≌△BDE≌△BDC，
则∠A的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小
明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的
距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供
的有关信息，下列说法中错误的是（）
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分钟
C．小明的速度为50米/分钟
D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）
A．15B．18C．20D．22
11．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向
B．海岛在商船的北偏西40°方向
C．海岛在商船的东偏南50°方向
D．商船在海岛的东偏南40°方向
12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）
A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为．
14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上
最终停留在黑色区域的概率为．
14题图15题图16题图
15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=°．
16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．（1）计算：a2b•2ab；（3分）（2）计算：（x+3y）2；（3分）
（3）计算：2﹣1﹣（）0+22015×（﹣0.5）2016．（5分）
18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣，y=1．
19．（4分）前香港中文大学校长高琨和George•Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．
理由：∵AB∥CD（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）
∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）
即：（等量代换）
∴（）
20．（9分）一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，
（1）你认为下列四种说法中正确的是（填序号）；
①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；
②抽4次（每次抽完放回），一定能抽到红心；
③抽牌前默念几次“抽到方片”，则抽出方片的可能性就会加大；
④连续抽5次（不放回），抽出的数之和不可能等于5。

（2）求抽1次出现牌面数字8的概率；
（3）若加入大小王，抽1次，抽到梅花的概率是多少？
21.（6分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点O ，且BO=CO ，求证：（1）∠ABE=∠ACD ；（2）DO=EO ．
22．（8分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
（1）根据上表的数据，你能用t 表示Q 吗？试一试；
（2）汽车行驶6h 后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L ，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？
23．（8分）如图1，已知长方形ABCD ，AB=CD ，BC=AD ，P 为长方形ABCD 上的动点，动点P 从A 出发，沿着A ﹣B ﹣C ﹣D 运动到D 点停止，速度为1cm/s ，设点P 用的时间为x 秒，△APD 的面积为ycm 2，y 和x 的关系如图2所示，
（1）求当x=3和x=9时，点P 走过的路程是多少？（2）求当x=2，对应y 的值；并写出0≤x ≤3时，y 与x 之间的关系式；（3）当y=3时，求x 的值；
（4）当P 在线段BC 上运动时，是否存在点P 使得△APD 的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若不存在，请说明理由．
汽车行驶时间t （h ）
123…油箱剩余油量Q （L ）10094
88
82
…。