(完整版)初二数学(几何证明Ⅱ：倍长中线法及截长补短法专题B)学科教师版

精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初二 科 目：数学 课时数：3

课 题 几何证明

教学目的 能够灵活运用本节课复习的两种解题方法更好的解决证明题.

教学内容

【例题讲解】

题型一：截长补短法

【例1】已知：如图，在△ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，AD 是BAC ∠的平分线.求证：AB BD AC +=.（根据图中添加的辅助线用两种方法证明）

【提示】截长补短，2种方法‘

方法一：

方法二：

【例2】已知：如图，在△ABC 中，2AB BC =，∠B =60°.求证：∠ACB =90°.

【提示】截长补短（两种方法）

方法一：

方法二：

【方法总结】当已知（或求证）“一条线段的长度是另一条线段长度的n 倍”或“一条线段的长度等于两条线段长度的和”时，通常用截长补短法.

题型二：倍长中线法

【例3】已知三角形的两边长分别为7和9，求第三边上中线长的取值范围.

【提示】倍长中线

【方法总结】当已知“三角形一边中线”通常运用“倍长中线法“解决问题（注：有时倍长的并不一定是中线）.可以倍长过中点的任意一条线段.

【借题发挥】

1． 已知：如图，DA ⊥AC ，FC ⊥AC ，ADB BDF ∠=∠，CFB DFB ∠=∠.求证：DF AD CF =+.

【提示】截长补短，2种方法

方法一：

方法二：

2． 已知：如图，在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，点P 在DC 边上，且AP AB CP =+.求证：

2BAP BAM ∠=∠.

A D C B

M P

【提示】截长补短，2种方法

方法一：

方法二：

=.求证：AC=BF. 3．已知：如图，AD为△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE EF

【提示】倍长中线法，2种方法

方法一：

方法二：

+=. 4．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，作DH⊥BC于点H.求证：DC CH BH 【提示】截长补短法，两种方法

方法一：

方法二：

【课堂总结】

【课后作业】

1．已知D 为EC 的中点，EF ∥AB ，且EF=AC ，求证：AD 平分∠BAC

【提示】倍长中线法：延长FD 至G ，使FD=DG ，联结CG

2．已知如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB BD DC +=.求证:∠2B =∠C .

【提示】截长补短法，两种方法

方法一：

方法二：

二、综合提高训练

1．已知：如图，C 是AB 的中点，点E 在CD 上，且AE BD =.求证：AEC BDC ∠=∠.

【提示】倍长中线法，2种方法

方法一：

方法二：

2．如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC, ∠B 的平分线与AC 交于点D ，过点C 作CH ⊥BD ，H 为垂足。试说明BD=2CH 。

2

1A

B C H

D

方法一：补短（注意此法需证明三点共线）

方法二：截长（此法需用到基本图形）

【提示】过D 作DE ∥BC ，联接EC ，则EC=BD.然后取EC 的中点F ，只要证明CF=CH