云南省玉溪市峨山一中2021届高三数学上学期第二次适应性考试试题 文

云南省玉溪市峨山一中2021届高三数学上学期第二次适应性考试试

题 文

（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）

一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.若集合{}|02A x x =≤≤，{}

2

|1B x x =<，则=A B ⋂（ ）

A.{}|01x x ≤<

B.{}|12x x <≤

C.{}|02x x <≤

D.{}

|01x x x ><-或 2.已知a 为实数，若复数()()12a i i +-为纯虚数，则a =（ ）

A.12-

B.2

C.1

2

D. 2-

3.

15cos 15sin 15cos 15sin 22++的值等于( )

A.

6 B.

5

4 C. 2

3

D.3

14

+

4.若3

1log 2a =，2log 3b =，

3

12c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为（ ） A.c b a >> B ．b c a >> C.b a c >> D ．c a b >>

5.在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A.

4

π

B.

3π C. 2π D. 1π

6.下列有关命题的叙述错误的是( )

A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”

B. 命题p ：存在0x R ∈，使得2

0010x x ++<，则p ⌝：任意x R ∈，都有210x x ++≥

C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题

D.“1x <”是“2

320x x -+>”的充分不必要条件

7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松

日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 9

8.设,x y 满足约束条件2103230360x y x y x y -+≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最小值为（ ）

A. 1

B.

3105 C.31313

D.5

9.等差数列{}n a 的首项为2，公差不等于0，且2

317a a a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩

⎭的前2021项和（ ） A.

10092020 B.10094042 C.20194042 D.20192021

10.已知抛物线28y x =的焦点与双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的一个

焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．

32 C ．2 D ．1

2

11.如图，在棱长为1的正方体

1111

ABCD A B C D -中，M,N 分别是11D A ，11B A 的中点，过直

线BD 的平面//α平面AMN ，则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ） A.2 B.

98 C.3 D.6 12.已知函数3(1),0()(1),0x x x f x x e x ⎧-≥⎪

=⎨

-+<⎪⎩，若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取

值范围（ ）

A ．

21(0,

)e B ．21

(1,)e - C.2(,1)e -- D ．(,1)-∞-

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分.）

13.某中学采用系统抽样方法，从该校高三年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是42，则在第1小组1～16中随机抽到的数是 ． 14.各项均为正数的等比数列

{}

n a 的前n 项和为n S

，已知310S =，630S =，则

12S =

_________．

15.已知点(8,4)(0,0)a b a b >>在圆22:4C x y +=和圆22:(2)(2)4M x y -+-=的公共弦上，则

12

a b

+的最小值为 ． 16.已知三棱锥A-BCD 中，⊥AC 面BCD ，90CBD ︒

∠=，2,1AC BC BD ===，则三棱锥

的外接球的体积为 ．

三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知

(

)

()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x x n x x x R

=

=∈，设()f x m n =⋅．

（1）求()f x 的解析式并求出它的周期T ．

（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1,2,()1a b c f A =+==，求

△ABC 的面积.

18.（本小题满分12分）某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；