初中数学：《勾股定理》单元测试题

初中数学：《勾股定理》单元测试题

班级姓名学号成绩

一、填空题（每小题3分，共24分）

1、一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边为。

2、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是。

3、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3,且最小边的长度是1,则最长边的长度是

4、定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是

5、如图1，正方形A的面积是144，正方形B的面积是169，则正方形C的边长是。

6、如图2，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶

端A下落了米。

7、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为h cm，则h的取值范围是。

8、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯。

二、选择题：（每小题3分，共24分）

9、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

5

A 、a＝11，b＝12，c＝15

B 、a＝b＝5，c＝2

C、a：b：c＝1：1：2

D、a＝1，b＝3，c＝2

10、下列说法正确的是（）

A、真命题的逆命题是真命题，

B、原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题，

C、命题一定有逆命题。

D、定理一定有逆定理

11、若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）

A、5

B、 6

C、7

D、5或7

12、如图5、点A 表示的实数是（ ）

A 、3

B 、5

C 、5-

D 、3-

13、如图6、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A 角走到C 角，至少要走（ ）

A 、140米

B 、100米

C 、120米

D 、90米 14、等边△ABC 的边长是2cm ，则等边△ABC 的高是（ ）厘米。

A 、 2

B 、1

C 、0.5

D 、3

15、△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ） A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。

B ．如果c 2= b 2—a 2，则△AB

C 是直角三角形，且∠C=90°。 C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形。

D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形。

16、如图7,已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在C ／处,BC ／交AD 于E,AD=8,AB=4,则DE 的长为（ ）

A 、

3； B 、4； C 、5； D 、6。

三、解答题：（本大题满分52分）

17、（12分）在△ABC 中，∠C ＝450，AC ＝2，∠A ＝1050，求△ABC 的面积。

18、（12分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

19、（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，

求四边形ABCD的面积。

20、（16分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： ∠21A OA =∠21A OA =∠43A OA =…=90°，1433221=•••===A A A A A A

=

2

2

OA ()

2112

=+ 2

1

1=

S =

23

OA ()3122=+ 2

2

2=S =24

OA ()

4132

=+ 2

3

3=

S （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律： ； （2）写出OA 20的长是 ； （3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 202的值。

附加题（10分）

阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4， 试判断△ABC 的形状。

解：∵ a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4， ①

∴ c 2（a 2－b 2）＝（a 2 + b 2）（a 2－b 2）， ② ∴ c 2＝ a 2+b 2， ③ ∴ △ABC 为直角三角形。

1

A1

A2A4第20题

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；

（2）错误的原因是；

（3）本题正确的结论是。