三因素重复测量设计

重复测量三个因素的三因素实验设计：三因素被试内设计

一、三因素被试内实验设计的基本特点

三因素被试内设计适合下列的研究条件：

1、研究中有三个自变量，它们都是被试内变量，每个自变量两个或多个水平。

2、如果实验中的三个自变量分别有p 、q 、r 个水平，则研究中共有p ×q ×r 个处理的结合。

图6—3—1 三因素被试内设计中的被试的分配

从图解中可以看出，与前两种混合设计相比，三因素被试同设计所用的被试最少（N=n ），因此进的被试间的个体差异也最少，当实验中的三个自变量都适合作被试内变量，且实验任务较简单，每次施测不费时间的时候，这是一种控制得最好的设计。

二、三因素被试内实难设计与计算举例

（一）问题的提出与实验设计

如果把本章中前两节所介绍的阅读理解研究中的三个因素都作为被试内因素。则实验中只需4名被试，每个被试阅读8篇文章。因为一个被试阅读8

篇文章所带来疲劳和顺序效应会变得十分严重，所以在这个实验中，被试内设计也许并不是一个很好的选择，我们在这里主要是将它作为一个三因素被试同实验设计的例子。

（二）实验数据及其计算 1．计算表

表6—3—1 三；因素被试内实验的计算表

AC 表 BC 表

1111

36202.00p q n r

ijkl

i j k l Y

=====++

=∑∑∑∑

2

2

1111(202)[](4)(2)(2)(2)

p q n r ijkl i j k l Y Y npqr ====⎛⎫

⎪⎝⎭==∑∑∑∑=1275.125

2

221111

[](3)(6)p q n r

ijkl

i j k l Y

ABCS ======

++

∑∑∑∑=1544.000

2

221111

(66)(136)[]1428.250(4)(2)(2)(4)(2)(2)q n r ijkl p i k l j Y A nqr ====⎛⎫

⎪

⎝⎭==+=∑∑∑∑ 2

221111

(91)(111)[]1287.625(4)(2)(2)(4)(2)(2)p n r ijkl p i j l k Y B npr ====⎛⎫

⎪

⎝⎭==+=∑∑∑∑ ACS 表 BCS 表

2

221111

(96)(106)[]1278.250(4)(2)(2)(4)(2)(2)p q n ijkl r

i j k l Y C nqr ====⎛⎫ ⎪⎝⎭==+=∑∑∑∑ 2

221111

(35)(56)[]1465.250(4)(2)(4)(2)n r ijkl p q i l j k Y AB nr ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++=∑∑∑∑

2

221111

(32)(34)[]1432.500(4)(2)(4)(2)q n ijkl p r i l j l Y AC nq ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++=∑∑∑∑

2

221111

(48)(48)[]1303.250(4)(2)(4)(2)p n ijkl q r

i j k l Y BC np ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++=∑∑∑∑

2

221111

(16)(32)[]1506.50044n ijkl p q r i j k l Y ABC n ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++

=∑∑∑∑

2

221111

(50)(60)[]1297.750(2)(2)(2)(2)(2)(2)p q r ijkl n

j k l i Y S pqr ====⎛⎫ ⎪⎝⎭==++=∑∑∑∑

2

221111

(8)(13)[]1496.00022r ijkl p q n

l i j k Y ABS r ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++

=∑∑∑∑

2

221111

(7)(12)[]1463.00022q ijkl p n r k i j l Y ACS q ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++

=∑∑∑∑

2

221111

(11)(15)[]1329.00022p ijkl q n r

j i k l Y BCS p ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++

=∑∑∑∑

2

221111

(16)(24)[]1456.500(2)(2)(2)(2)q r ijkl n r k l i j Y AS qr ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++=∑∑∑∑

2

221111

(21)(28)[]1312.000(2)(2)(2)(2)p r ijkl q n

j l i k Y BS pr ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++=∑∑∑∑

2221111

(24)(29)[]1301.000(2)(2)(2)(2)p q ijkl n r

j k i l Y CS pq ====⎛⎫

⎪⎝⎭==++=∑∑∑∑

3．平方和的分解与计算

（1）平方和的分解模式

SS总变异=SS被试间SS被试内

=SS被试间+（SSA+SS A×被试+SSB+SS B×被试+SSC+SS C×被试+SSAB+SS A×B×被试

+SSAC+SS A×C×被试+SSBC+SS B×C×被试+SSABC+SS A×B×C×被试）

（2）平方和的计算

SS总变异=[ABCS]－[Y]=268.875

SS被试间=[S]－[Y]=22.625

SS被试内=SS总变异－SS被试间=246.250

SSA=[A]－[Y]=153.125

SS A×被试=[AS]－[Y]－SS补试间－SSA=5.625

SSB=[B]－[Y]=12.500

SS B×被试=[BS]－[Y]－SS被试间－SSB=1.750

SSC=[C]－[Y]=3.125

SS C×被试=[CS]－[Y]－SS被试间－SSC=0.125

SSAB=[AB]－[Y]－SSA－SSB=24.500

SS A×B×被试=[ABS]－[Y]－SS被试间－SSA－SSB－SSAB－SS A×被试－SS B×被试

=0.750

SSAC=[AC]－[Y]－SSA－SSC=1.125

SS A×C×被试=[ACS]－[Y]－SS被试间－SSA－SSC－SSAC－SS A×被试－SS C×被试

=2.125

SSBC=[BC]－[Y]－SSB－SSC=12.500

SS B×C×被试=[BCS]－[Y]－SS被试间－SSB－SSC－SSBC－SS B×被试－SS C×被试

=1.250

SSABC=[ABC]－[Y]－SSA－SSB－SSC－SSAB－SSAC－SSBC=24.500

SS A×B×C×被试=SS被试内－SSA－SS A×被试－SSB－SS B×被试－SSC－SS C×被试－SSAB

－SS A×B×被试－SSAC－SS A×C×被试－SSBC－SS B×C×被试－SSABC

=3.250

在表6-3-2中的方差分析结果表明，三个被试内因素——生字密度（A因素）

F p

=<、文章类型（B因素）((1,3)21.43,.05)

=<、平均句长（C因素）F p

((1,3)81.67,.01)

=<的主效应都是显著的，AC的交互作用是不是显著的F p

((1,3)75.00,.01)

=<，其余交互作用((1,3)98.00,.01)

=<、

AB F p

F p

((1,3) 1.59,.05)

ABC F p

=<、((1,3)22.62,.05)

=<都是显著的。

BC F p

((1,3)30.00,.05)

表中不同的处理效应的F检验使用了更多的误差项——每一个主效应或交互作用使用一个独特的误差项，其中，A因此使用误差项MSe=1.875，B因素使用误差项MSe=0.583，C因此使用误差项MSe=0.042，AB 交互作用使用误差项MSe=0.250，AC交互作用使用误差项MSe=0.708，BC交互作用使用误差项MSe=0.417，ABC交互作用使用误差项MSe=1.083。

4．方差分析表

F.01(1,3)=10.3