硕士研究生招生考试运筹学A卷答案
运筹学2024学年期末考试题A卷及答案
运筹学2024学年期末考试题A卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的主要研究方法是（）A. 定性分析B. 定量分析C. 定性分析与定量分析相结合D. 案例分析答案：C2. 下列哪个不是运筹学的基本分支？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 英语翻译答案：D3. 在线性规划问题中，约束条件是（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 等式与不等式约束D. 以上都对答案：D4. 下列哪个算法适用于解决非线性规划问题？（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 牛顿法D. 二分法答案：C5. 在库存管理中，EOQ模型适用于（）A. 确定性库存系统B. 随机库存系统C. 连续库存系统D. 离散库存系统答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 运筹学起源于__________战争期间。
答案：第二次世界大战7. 线性规划问题的标准形式是：max（或min）__________，s.t.__________。
答案：目标函数；约束条件8. 在非线性规划问题中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该问题为__________规划问题。
答案：凸规划9. 库存管理中的ABC分类法是根据__________、__________和__________三个指标进行的。
答案：重要性、价值、需求量10. 在排队论中，顾客到达和服务时间的分布通常假设为__________分布。
答案：负指数分布三、计算题（每题15分，共60分）11. 某工厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要2个工时和3个原材料，生产一个B产品需要1个工时和2个原材料。
工厂每周可利用的工时为120小时，原材料为150个。
A产品的利润为30元，B产品的利润为20元。
请制定生产计划，以使工厂获得最大利润。
答案：生产A产品20个，B产品50个，最大利润为1300元。
12. 某公司有两种投资方案：方案一需投资100万元，年收益率为10%；方案二需投资150万元，年收益率为12%。
运筹学试卷A及参考答案
运筹学试卷A及参考答案北京理工大学《运筹学》期终试卷(A卷)姓名成绩注意：① 答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。
② 考试过程中，不得拆开试卷。
③ 考试完毕后，试卷一律交回。
一、多项选择题(每小题2分，共12分)1、线性规划模型有特点（）。
A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。
2、下面命题正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。
4、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。
5、关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响；C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的；D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。
6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（）。
A、是相同概念的不同说法；B、是完全不相同的概念；C、它们的均值互为倒数；D、它们的均值是相同的。
二、回答下列各题（每小题8分，共16分）1、考虑线性规划问题Min f(x) = -x1 + 5 x2S.t. 2x1–3x2 ≥3 （P）5x1 ＋ 2x2＝4x1 ≥ 0写出（P）的标准形式；2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
运筹学试题及详细答案
运筹学试题及详细答案
一、选择题
1、Nash均衡的定义是：
A、每位参与者的行为均达到最佳利益的状态
B、每位参与者的行为均达到得到最大胜利的状态
C、每位参与者的行为均达到合作的最佳状态
D、每位参与者的行为均达到合作的最大胜利的状态
答案：A
2、决策就是参与者用来实现选择的：
A、计划
B、机构
C、程序
D、工具
答案：D
3、运筹学可以分为：
A、组合数学
B、运动学
C、博弈论
D、概率论
答案：A、B、C、D
4、非线性规划有：
A、分支定界法
B、梯度下降法
C、基于格法的解法
D、对偶法
答案：A、B、C、D
5、关于迭代法,下列表述正确的有：
A、可以求解非凸优化问题
B、单次迭代过程简单
C、收敛性较好
D、用于非线性规划
答案：A、B、C
二、填空题：
1、博弈论是研究__参与者之间的__的科学。
答案：多，竞争。
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题813运筹学A卷
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：813 考试科目名称 ： 运筹学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
)1,,n 是原问题的可行解，)1,,m 是其对偶问题
ˆj j
c x ，则)ˆ,y
m 为其对偶问题的最优解。
、目标规划的目标函数由各目标约束的 及相应的优先因子和 构成。
，标准化为2345
+=8-+=14x x x x ⎧⎨时，是
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题。
历年运筹学考研试题及答案
历年运筹学考研试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量非负B. 目标函数为最小化C. 约束条件为等式D. 所有变量非负，约束条件为等式和不等式2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为负，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 以上都不对3. 对于运输问题，当供应量等于需求量时，我们称其为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 非线性运输问题4. 在动态规划中，最优子结构性质意味着：A. 问题的最优解包含子问题的最优解B. 问题的所有解都包含子问题的最优解C. 问题的一个解包含子问题的最优解D. 以上都不对5. 网络最大流问题中，Ford-Fulkerson算法的核心思想是：A. 寻找增广路径B. 寻找最短路径C. 寻找最长路径D. 寻找最小割二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述线性规划的几何意义及其在实际问题中的应用。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在解决线性规划问题中的作用。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + y ≤ 6x + 2y ≤ 7x, y ≥ 0请用图解法找到该问题的最优解。
2. 给定一个网络流问题，网络中有三个节点A, B, C，以及三条边(A,B), (B, C), (A, C)，每条边的容量分别为10, 5, 8。
要求从节点A到节点C的最大流量。
使用Ford-Fulkerson算法求解。
四、论述题（每题20分，共20分）1. 论述动态规划与分治法在解决组合优化问题时的异同，并给出一个适合使用动态规划法解决的实际问题例子。
答案：一、单项选择题1. D2. C3. A4. A5. A二、简答题1. 线性规划的几何意义是在n维空间中寻找一个多边形的顶点，这个多边形由约束条件定义，而目标函数则定义了一个目标方向。
运筹学考研真题及答案
运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案一、选择题1. 在线性规划中，若最优化问题的对偶问题有最优解，则原始问题也有最优解。
（正确）解析：线性规划理论中对偶定理：“若原始问题的对偶问题有可行解，且存在最优解，则原始问题也有最优解。
”2. 若在线性规划的单纯形法中，某一回路上的所有非基变量（非基变量为0）均为0，则这一问题无有限最优解。
（错误）解析：所有非基变量为0时，相应的基变量可以任意非负，问题有无穷多最优解。
3. 在线性规划中，若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组是原始问题和对偶问题的最优解。
（错误）解析：若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组满足原始问题的可行性和对偶问题的可行性，但并不一定是最优解。
4. 线性规划的最优性条件是原始问题的可行解和对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等。
（正确）解析：线性规划理论中最优性条件：“若原始问题的可行解与对偶问题的可行解所对应的目标函数值相等，则解是原始问题和对偶问题的最优解。
”5. 线性规划的可行性要求约束条件为不等式约束。
（错误）解析：线性规划的可行性要求是所有约束条件都满足，包括等式约束和不等式约束。
二、填空题1. 与线性规划的相对论证法相对应的是（单纯形法）。
解析：线性规划的相对论证法和单纯形法是互为相对的两种求解方法。
2. 在线性规划中，若最优差异为0，则最优解是（非唯一）。
解析：最优差异为0意味着最优解是非唯一的，有多个最优解。
3. 线性规划的最优性条件是（对偶定理）与最优条件相对应。
解析：线性规划的最优性条件是对偶定理，而最优条件是原始问题的可行解和对偶问题可行解所对应的目标函数值相等。
4. 在线性规划中，若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则称为（互补性）条件。
解析：若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则满足互补性条件。
三、应用题1.某公司生产两种产品A和B，每个产品的制造工序及所需时间如下表，在一天内，公司有8小时的工时可用，每个工序只能由一名员工负责完成。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
运筹学考试题a卷及答案
运筹学期末考试题〔a卷〕注意事项：1、答题前,考生务必将自己的##、班级填写在答题卡上.2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上,答在试卷上不给分.3、考试结束,将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题<每小题1分,共10分>1：在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为〔〕2．线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的〔〕上达到.A．内点 B．顶点 C．外点 D．几何点3：在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为〔〕A．多余变量 B．松弛变量 C.自由变量D．人工变量4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为〔〕A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5：原问题与对偶问题的最优〔〕相同.x为自由变量,那么对偶问A．解B．目标值C．解结构D．解的分量个数6：若原问题中i题中的第i个约束一定为〔〕A．等式约束B．"≤〞型约束C．"≥〞约束 D．无法确定7：若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部〔〕A．小于或等于零B．大于零C．小于零D．大于或等于零 8：对于m个发点、n个收点的运输问题,叙述错误的是< >A．该问题的系数矩阵有m×n列B．该问题的系数矩阵有m+n行C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D．该问题的最优解必唯一9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是〔〕A、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若P为网络G的一条流量增广链,则P中所有正向弧都为G的〔〕A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边二、判断题〔每小题1分,共10分〕1：图解法和单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的.〔〕2：单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解.〔〕3：一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量与相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果.〔〕b c值同时发生改变,反映到最终单纯形表中,不会出现原问题与对4：若线性规划问题中的,i j偶问题均为非可行基的情况.〔〕5：若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解.〔〕6：运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法.〔〕7：对于动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解.〔〕8：动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题.〔 〕 9：图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系,而且是真实图形的写照,因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意.〔 〕10：网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题.〔 〕 三、 填空题〔每空1分,共15分〕1：线性规划中,满足非负条件的基本解称为________,对应的基称为________. 2：线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的________；而若线性规划为最大化问题,则对偶问题为________.3：在运输问题模型中,1m n +-个变量构成基变量的充要条件是________.4：动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解________,顺序求________、________和________.5：工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；对不定步数问题,用迭代法求解,有________迭代法和________迭代法两种方法.6：在图论方法中,通常用________表示人们研究的对象,用________表示对象之间的某 联系.7：一个________且________的图称为树. 四、计算题〔每小题15分,45分〕1：考虑线性规划问题： 〔a 〕：写出其对偶问题； 〔b 〕：用单纯形方法求解原问题； 〔c 〕：用对偶单纯形方法求解其对偶问题； 〔d 〕：比较〔b 〕〔c 〕计算结果.2：某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门的估计,在不同的地区设置不同数量的销售店,每月可得到的利润如下表所示.试问各个地区应如何设置销售店,3：对下图中的网络,分别用破圈法和生长法求最短树. 五、简答题<每小题10分,共20分>1．试述单纯形法的计算步骤,并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷多最优解和无有限最优解.2．简述最小费用最大流问题的提法以与用对偶法求解最小费用最大流的原理和步骤.##政法学院2008—2009学年度第一学期《运筹学》期末考试参考答案与评分标准〔a 卷〕单项选择题<每小题1分,共10分>1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.A 10.D 判断题〔每小题1分,共10分〕1.T2.F3.T4.F5.T6.T7.F8.T9.F 10.F 填空题〔每空1分,共15分〕1：基本可行解、可行基；2：右端常数、最小化问题；3：不含闭回路；4：最优目标函数、最优策略、最优路线、最优目标函数值；5：函数、策略；6：点、边；7：无圈、连通. 计算题〔每小题15分,45分〕 1：解 a 〕：其对偶问题为------〔3分〕------〔5分〕d 〕：对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解,又对偶问题的对偶即原问题,因此〔b 〕、〔c 〕的计算结果完全相同. --------<2分> 2：解 该问题可以作为三段决策问题,对1,2,3地区分别设置销售店形成1,2,3三个阶段. k x 表示给地区k 设置销售店时拥有分配的数量,k u 表示给地区k 设置销售店的数量. 状态转移方程为：1k k k x x u +=-；阶段效应题中表所示；目标函数：31max ()kk k R gu ==∑；其中()k k g u 表示在k 地区设置k u 个销售店时的收益； ------〔3分〕 首先逆序求解条件最有目标函数值集合和条件最有决策集合：3k =时,333333334400()max{(4,)(,)}u x g x f u x x u f =+≤≤≤≤, 其中44()0f x =于是有：'333(0)(0)0,(0)0f g u ===, '333(1)(1)10,(1)1f g u ===,333(2)(2)14,'(2)2f g u ===, 333(3)(3)16,'(3)3f g u ===,333(4)(4)17,'(4)4f g u === .------〔3分〕2k =时,22222222233000()max {(4)()},,u x x g x u x u f x f ≤≤=+≤≤≤≤,于是有：222'332020(0)max{()()}0,(0)0u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022331(1)max{()()}12,(1)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022332(2)max{()()}22,(2)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022333(3)max{()()}27,(3)2u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022334(4)max{()()}31,(4)23u f g u f x u or ≤≤=+==. ------〔3分〕3k =时,111,404,x u x ≤=≤=于是有：1'11122014(4)max{()()}47,(4) 2.u g u f x u f ≤≤=+== .------〔3分〕因此,最优的分配方案所能得到的最大利润位47,分配方案可由计算结果反向查出得：123***(4)2,(2)1,(1)1u u u ===.即为地区1设置两个销售店,地区2设置1各销售店,地区3设置1个销售店. ------〔3分〕 3：解 破圈法〔1〕：取圈3121,,,v v v v ,去掉边13[,]v v .〔2〕：取圈2432,,,v v v v ,去掉边24[,]v v . 〔3〕：取圈2352,,,v v v v ,去掉边25[,]v v .〔4〕：取圈34553,,,,v v v v v ,去掉边34[,]v v . 在图中已无圈,此时,6p =,而15q p =-=,因此所得的是最短树.结果如下图,其树的总长度为12. .------〔6分〕.------〔3分〕生长法2v 3v 4v 5v 6v1S {2} 6 ∞∞∞2v 3 8 9 ∞ 2S {3} 8 9 ∞ 3v 5 3 ∞ 3S5{3}∞简答题<每小题10分,共20分> 1：单纯形法的计算步骤第一步：找出初始可行解,建立初始单纯形表.第二步：判断最优,检验各非基变量j x 的检验数1j B j j C B P C σ-=-.（1） 若所有的0j σ≤,则基B 为最优基,相应的基可行解即为基本最优解,计算停止. （2） 若所有的检验数0j σ≤,又存在某个非基变量的检验数所有的0k σ=,则线性规划问题有无穷多最优解.（3） 若有某个非基变量的检验数0j σ>,并且所对应的列向量的全部分量都非正,则该线性规划问题的目标函数值无上界,既无界解,停止计算.第三步：换基迭代（1） 当存在0k σ>,选k x 进基来改善目标函数.若检验数大于0的非基变量不止一个,则可以任选其中之一来作为进基变量.（2） 进基变量k x 确定后,按最小比值原则选择出基变量r x .若比值最小的不止一个,选择其中之一出基.（3） 做主元变换.反复进行上述过程就可以找到最优解或判断出没有有限最优解. 2：最大流问题就是在一定条件下,要求流过网络的物流、能量流或信息流等流量最大的问题.如果已知流过弧(,)i j v v 的单位流量要发生ij c 的费用,要求使总费用为最小的最大流流量分配方法.即在上述最大流问题上还应增加关于费用的目标：minij ijx c∑.这种问题称为最小费用最大流问题.模型可以描述为：采用对偶法求解最大流最小费用问题,其原理为：用福德—富克逊算法求出网络的最大流量,然后用Ford 算法找出从起点s v 到终点t v 的最短增广链.在该增广链上,找出最大调整量ε,并调整流量,得到一个可行流.则此可行流的费用最小.如果此时流量等于最大流量,则目前的流就是最小费用最大流,否则应继续调整.对偶法的步骤归纳如下：第0步：用最大流方法找出网络最大流量max f ,并以0流作为初始可行流.第一步：对于当前可行流,绘制其扩展费用网络图.第二步：用Ford 算法求出扩展费用网络图中从s v 到t v 的最短路.第三步：在最短路线对应的原网络中的增广链上,调整流量,得到新的可行流.第四步：绘制可行流图.若可行流的流量等于最大流量max f ,则已找到最小费用最大流,算法结束；否则从第一步开始重复上述过程。
《运筹学》(A)参考答案.docx
《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。
A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。
(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。
(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。
(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。
（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『 最优值r =20 ---------------- （1分） 最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解； 对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
2022年重庆邮电大学816运筹学考研真题电子版
机密 启用前重庆邮电大学2022年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：运筹学（A）卷科目代码：816考生注意事项1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。
原则上按顺序作答，所有答案必须标注题号。
3、填（书）写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。
4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。
5、本试题满分150分，考试时间3小时。
一、（本大题共3小题，共35分，其中第一小题20分，第二小题10分，第三小题5分）已知线性规划问题Max z = x1-4x2+x3s.t. x1+x2-2x3 <=82x1 -x2 +x3 <=42x1 +2x2-x3 >=2x1，x2，x3>=0注：式中符号“<=”表示“小于等于”，“>=”表示“大于等于”1. 用单纯形法求解该线性规划问题；2. 求最优解不变的c1 (x1在目标函数中的系数)的变化范围；3. 在上述线性规划中，当第一个约束的右端项从8变化为6时，最优解是否发生改变？如果发生改变，请写出新的最优解。
二、（本大题共1小题，25分）某公司生产一种产品，有甲、乙、丙三个产地和A、B、C、D四个销售地，下表列出了每个产地到每个销售地之间的单位产品运输价格，以及三个产地的产量和四个销售地的需求量，请用运输问题表上作业法求出总运费最小的运输方案。
第二题表格三、（本大题共1小题，20分）某公司安排甲、乙、丙、丁四人去完成A、B、C、D、E五项任务，每人完成不同任务的时间如下表所示。
因为工作需要，要求：1. 甲完成两项任务；2. 乙只能在A、B和C当中选一项任务；3. 丙和丁均不能从事E项任务。
试建立满足上述要求的指派问题模型，并用匈牙利算法求出完成任务所用时间最少的分派方案。
第三题表格。
考研运筹学809真题答案
考研运筹学809真题答案
一、选择题部分
1. 答案: C
解析: 题目要求选择运筹学的定义，根据运筹学的概念可以推断，
运筹学是研究在有限资源下，如何做出最优决策的学科，因此选项 C
最符合该定义。
2. 答案: A
解析: 由于剪枝的目的是为了减少搜索空间，提高搜索效率，因此
剪枝一般发生在搜索树的分支节点。
A 是剪枝的基本方法，而 B、C 和
D 都不是常见的剪枝方法。
3. 答案: D
解析: 整数规划问题是线性规划问题的一个特例，其决策变量约束
为整数。
由于求解整数规划问题是一个 NP 难问题，通常可以通过将其松弛为线性规划问题来求解。
因此，选项 D 是正确答案。
4. 答案: A
解析: 在线性规划问题中，目标函数的最小值对应于可行解区域的
最优解点。
由于线性规划问题的约束条件为线性关系，可行解区域一
般是一个多边形或多面体，因此最优解点也存在于这个可行解区域上。
5. 答案: C
解析: 在求解最大流问题时，常用的算法有 Ford-Fulkerson 算法和Edmonds-Karp 算法。
其中，Edmonds-Karp 算法在 Ford-Fulkerson 算法的基础上通过 BFS 算法来寻找增广路径，并且保证了时间复杂度为
O(VE^2)。
因此选项 C 是正确答案。
二、解答题部分
1. 答案略
2. 答案略
3. 答案略
4. 答案略
5. 答案略
综上所述，以上是考研运筹学809真题的答案解析。
希望对你的备考有所帮助。
(运筹学A卷)答案1
2006～2007学年第一学期04数教、05数教“运筹学”A 卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共10分）1、C2、D3、D4、B5、A 二、简答题（每小题5分，共15分） 1、解：1234m a x 5324w w w w +++………………（1分）.s t 1234581w w w w +++≤ ……………………（2分）123424322w w w w +++= ……………………（3分）1230,0,0w w w ≥≥≥，4w 为自由变量………………（5分） 2、解：*(1,1)Tx = ………………（4分） 2f*= ………………（5分）3、解：三、计算题（每小题15分，共75分）1、化标准形23m in 2f x x =-+ 123.22s tx x x -+= 23431x x x -+= ………………（3分） 2352x x x -+=0,1,,5j x j ≥=1x 2x 3x 4x 5x R H S1x4x5x……………………（5分）1x 2x 3x 4x 5x R H S1x 2x 3x1x 2x 3x 4x 5x R H S1x2x 3x…………（5分）1………………（2分）71351(,,,0,0)222x *= ………………（13分） 32z f **=-=………………（15分）2、解：1x 2x 3x 4x R H S3x 4x1x 2x 3x 4x R H S1x4x1x 2x 3x 4x R H S1x 2x……………………（6分）001814164(,,0,0),555TX Z ==- ……………………（7分）确立制平面方程：34224555x x +≥将其规范化：341124555x x s --+=-……………………（9分）加入最优表中1x 2x 3x 4x 1s R H S1x 2x5x1x 2x 3x4x 1s R H S1x2x 4x(4,2,0,2,0)TX *= ………………（14分）32z *=- ………………（15分）3、解02210331(,)6,(,)7f v d f v d φφ====，0441(,)9f v d φ== …………（3分）1232303(,{})(,)8715f v v d f v φ=+=+=同理：124132142(,{})14,(,{})15,({})13f v v f v v f v v ===，134143(,{})14,(,{})15f v v f v v == ………………（8分）进一步求：22342313424143(,{,})m in{(,{}),(,{})}f v v v d f v v d f v v =++min{814,515}20=++=，224()x v v = 同理：2324(,{,})18f v v v =，234()x v v =，2423(,{,})22f v v v =，242()x v v =……（11分） 最后求：31234(,{,,})f v v v v 1222341323241424m i n {(,{,}),(,{,}),(,{,})}d fv v v d fv v v d fv v v =+++ min{820,518,622}23=+++= 313()x v v = ………………（13分） 最优路线为：13421v v v v v →→→→ ……………………（14分） 路程为234、解：标1()0p v =，其余点标()i T v =+∞ 2,3,,8i = 2()m i n {,03}3T v =+∞+=，21()k v v = 3()m i n {,05}5T v =+∞+=，31()k v v = 4()m i n{,06}6T v =+∞+=，41()k v v = 将具有最小T 标号的2v 的标号改为P 标号 2()3P v =………………（2分） 3()m i n {5,31}4T v =+= 32()k v v =5()m i n {,37}10T v =+∞+= 52()k v v = 6()m i n{,34}7T v =+∞+= 62()k v v =将具有最小T 标号的3v 的标号改为P 标号：3()4P v = ………………（4分） 同理可得：4()5P v = ………………（5分） 6()6P v = ……………………（6分） 7()7P v = ……………………（7分） 5()8P v = ……………………（10分）8()12P v = ……………………（12分）最短路线为：123678v v v v v v →→→→→ ……………………（14分） 路程为12 ……………………（15分）5、解：状态集123{,,}S x x x =，其中123,,x x x 分别表示天气干旱、天气正常、天气多雨，三种状态自然状态产生的概率分别为123()0.2,()0.7,()0.1P x P x P x ===，决策集123{,,}A a a a =，其中123,,a a a 表示种蔬菜、种小麦、种棉花三种方案，该问题的数学模型可用下面的决策表来表示：1((,))0.210000.740000.170003700E R a x =⨯+⨯+⨯= ………………（7分） 2((,))4200E R a x = ………………（9分） 3((,))5000E R a x = ……………………（11分）决策准则:max{((,))}a AE R a x ∈Φ决策的最优值为5000元，对应的最优决策为3a ，即应在这块地里种棉花。
运筹学A卷参考评分标准及答案
运筹学A 卷参考评分标准及答案一、单选题（20分）1、B2、A3、D4、D5、C 评分标准：少选、多选不计分，每题4分。
二、简答题（10分）答：线性规划的数学模型含决策变量、目标函数和约束条件三部分。
变量必须是连续的，目标函数是对变量的线性函数，约束条件是含变量的线性等式或线性不等式。
评分标准：组成部分4分，特征6分。
三、（15分）解：设对偶变量为y 1, y 2, y 3 ,原线性规划问题的对偶问题为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤+--≤-+≤++--+=0,,533461242030321321321321321y y y y y y y y y y y y y y y MaxZ评分标准：目标函数表达式3分；约束条件中每个不等式3分，计12分。
四、（16分）解：()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡/⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⇒---⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010106011060204017066201053256123994212ij x最优指派方案为：甲分配B, 乙分配A ，丙分配C ，总耗费时间为：16小时。
评分标准：第一步矩阵运算9分，x ij 矩阵取值3分，最优指派方案4分。
五、（15分）解：最短路线为：V 1 V 2 V 5 V 6，长度为：9单位。
评分标准：计算过程在图上标明10分，最短路线3分，长度2分。
六、（12分）解：{}{}{}{}{}12312320,3,181815,1101010,0,22,,18,10,22S M in S M in S M in M ax S S S -=--=--=-=---=-：：：则：最优决策为S3，期望利润亏2万元。
评分标准：计算过程的每一个表达式2分，计8分；结论4分。
七、（12分）解：设产品A 、B 、C 每天的产量分别为x 1 、x 2 、x 3 该问题的线性规划模型为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤++≤++++=0,,30026020010002.12200045.1111510321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x MaxZ评分标准：决策变量的设置2分，目标函数表达式4分，约束条件表达式6分。
《运筹学》考试题(A卷)题解
x1 1 或 x2 2 ，利用这一结果，可以把 ( IL0 ) 划分为两个子问题：
max f x1 3 x 2 2 x1 3 x 2 4 x1 2 x 2 7 ； ( IL2 ) ( IL1 ) s.t.3x1 x 2 9 x 1 1 x1 0且为整数 , x 2 0
2 x1 3 x 2 4 x 2 x 7 1 2 s.t.3 x1 x 2 9 x 1 1 x1 0 , x 2 0
解之得： x1 1, x2 4, f1 13 ，最优解中 x1 已是整数，因而它也是 ( IL1 ) 的最优解。同时，
3 2 A 4 C B 1 2 3 1 F 3 E 3 4 D 1 G
解： （1）当 k 3 时，显然，有
f 3 ( D) 1
f 3 ( E) 3
f 3 (F ) 4
6
（2）当 k 2 时，求 f 2 ( B), f 2 (C) 。 由 B 出发有三种走法： B D, B E , B F ，即 D2 ( B) {D, E, F}，故有
d1 ( A, B) f 2 ( B) 2 4 f1 ( A) min 6( A B D G ) d1 ( A, C ) f 2 (C ) 4 3
即
f1 ( A) min d 2 ( A, X ) f 2 ( X ) 2 4,4 3 6( A B D G )
即
f 2 (C ) min d 2 (C , X ) f 3 ( X ) 3 1,3 3,1 4 4(C D G )
X D2 ( C )
（3）当 k 1 时，求 f1 ( A) 。 由 A 出发有两种走法： A B1 , A B2 ，即 D1 ( A) {B, C} ，故有
运筹学考研考试试题及答案
运筹学考研考试试题及答案# 运筹学考研考试试题及答案## 一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准型中，目标函数和约束条件的系数应满足以下哪个条件？A. 目标函数为线性，约束条件为非线性B. 目标函数和约束条件均为线性C. 目标函数为非线性，约束条件为线性D. 目标函数和约束条件均为非线性答案：B2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的系数在目标函数中为负，这表示什么？A. 该变量可以增加目标函数值B. 该变量可以减少目标函数值C. 该变量不影响目标函数值D. 无法确定答案：A3. 以下哪个不是网络流问题的特点？A. 存在源点和汇点B. 每条边都有容量限制C. 每条边的流量可以为负D. 网络中的流量满足守恒定律答案：C4. 动态规划的基本思想是什么？A. 将问题分解为多个阶段B. 利用已知解求解未知问题C. 利用递归关系求解问题D. 所有上述选项答案：D5. 整数规划与线性规划的主要区别在于：A. 目标函数的线性性B. 约束条件的线性性C. 变量的取值范围D. 求解方法的复杂性答案：C## 二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划的图解法解决线性规划问题的步骤。
- 首先，确定问题的可行域。
- 其次，将目标函数转化为直线方程。
- 然后，画出目标函数在可行域内的图形。
- 最后，找到可行域边界上使目标函数值最大化的点。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在运筹学中的应用。
- 灵敏度分析是评估模型参数变化对模型结果的影响。
- 在运筹学中，灵敏度分析用于评估最优解对数据变化的敏感度，帮助决策者了解在不同情况下的决策效果。
3. 描述单纯形法的基本思想及其求解过程。
- 单纯形法是一种求解线性规划问题的算法，其基本思想是从一个初始可行解出发，通过迭代，逐步改善解，直到达到最优解。
- 求解过程包括：选择进入基的非基变量，计算离开基的基变量，更新基和解，重复上述步骤直到满足最优性条件。
## 三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：\[ \text{Maximize } z = 3x_1 + 4x_2 \]\[ \text{Subject to } \begin{cases} 2x_1 + x_2 \leq 6 \\ x_1 + 2x_2 \leq 4 \\ x_1, x_2 \geq 0 \end{cases} \] 求解该问题，并给出最优解和最大值。
运筹学试题及答案(共两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
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- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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V2 (5,5)
V4
因无法找到增广链，故， 最大流＝11，能标上号的是 Vs，V1，V2，V4，因 此最小截集为{（V1，V3），（V4，Vt）}
5、（ 10 分）
解：用标号法求解最短路，如下图所示
(v1, 4) V2 5
4
1
3
V1
3
V2
(v1, 3) 6
5
1
7
V4 (v1, 5)
(v3, 6) V5 7 1
V1 (9,5)
(4,4 ) V3 (6,4)
VS
(3,1)
(3,0) (4,0)
Vt
(5,4) V2 (5,5)
(7,5) V4
（2）通过第二次标号法得增广链，Vs、V1、V4、Vt，调整量为 2，如下 图
V1 (9,7)
Vs (5,4)
(4,4) (3,2)
V3 (6,4) (4,0)
Vt (7,7)
利用位势法求非基变量检验数可知，其均大于 0，故求得最优解
最小运费=28×4+4×11+18×2+2×9+28×5+10×6+2×0=446
3、（ 15 分） 解：（1）造 0——各行各列减其最小元素
（2）圈 0——寻找不同行不同列的 0 元素，圈之。 所在行和列其它 0 元素划掉
（3）打 ——无 的行打 ，打 行上 0 列打 ，打 列上 行 打 ，打 行上 0 列打 ，如下图示
P7
1 1 8
7
0.0503
5.03%
六、建模题( 共 1 小题，共 15 分)
1、（15 分）
解：设 xi 1表示第 i 门课程选修， xi 0 表示第 i 门课程不选
9
(1)
min Z xi
i 1
(2)
x1 x2 x3 x4 x5 2
x3 x5 x6 x8 x9 3
6、（ 2 分）错误，如果增加资源导致最优基发生了变化，则不成立 7、（ 2 分）正确
8、（ 2 分） 错误，影子价格越高，表明越稀缺
9、（ 2 分） 错误，也可能无可行解。 10、（ 2 分）正确
四、计算题( 共 5 小题，共 90 分)
1、（ 20 分）
第1页共5页
1）用单纯形法求解线性规划问题：
4）c2 由 1 变为 2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响
2、（ 15 分）
解：该运输问题为产销不平衡问题，故需增设一个产地，产量为 2，运价均为
0，用最小元素法求得初始解如下表示：
B1
B2
B3
B4
产量
A1
24
8
32
A2
16
4
20
A3
28
16
44
A4
2
2
销量
18
28
28
24
98
利用位势法求非基变量检验数可知，A44 检验数最小，为-8，故其为入基变量，
调整如下，
B1
B2
B3
B4
产量
第2页共5页
A1
26
6
32
A2
18
2
20
A3
28
16
44
A4
2
2
销量
18
28
28
24
98
利用位势法求非基变量检验数可知，只有 A24 检验数为-1，故其为入基变量，
调整如下
B1
B2
B3
B4
产量
A1
28
4
32
18
2
20
A3
28
16
44
A4
2
2
销量
18
28
28
24
98
全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：运筹学（A 卷□B 卷）科目代码：817
考试时间：3 小时 满分 150 分 可使用的常用工具：□无 计算器 直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 1、（ 2 分） D 2、（ 2 分） D 3、（ 2 分） D 4、（ 2 分） A 5、（ 2 分） B
Cj
3
1
4
0
0
CB
XB
b
0
X4 9
X1
X2 X3 X4
X5
6
3
5
1
0
0
X5 8
3
4
5
0
1
Cj-Zj
3
1
4
0
0
0
X4 1
3
-1
0
1
-1
4
X3 8/5
3/5
4/5 1
0
1/5
Cj-Zj
3/5
-11/5 0
0
-4/5
3
X1 1/3
1
-1/3 0
1/3
-1/3
4
X3 7/5
0
1
1
-1/5 2/5
Cj-Zj
0
准考证号码： 密封线内不要写题
报考专业：
姓名 ：
三、判断题并改错 (共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)
1、（ 2 分）错误，可行域的顶点只对应基本可行解。 2、（ 2 分）错误，产销不平衡问题的基变量个数不符合此规则。 3、（ 2 分） 正确
4、（ 2 分） 错误，不能求解含负权值的最短路问题。 5、（ 2 分） 正确
；
（2）门诊部内患者平均数：
L
0.8 1 0.8
8 1
0.88 0.88
2.387
（人）
（3）有效到达率：
(1
P7
)
4
(1
1 0.8 1 0.88
0.87 ) 3.8
；
（4）患者在门诊部逗留时间的平均值：
W L 2.387 0.628 3.8 =37.7(分钟)
（5）患者因坐满而自动离去
x4 x6 x7 x9 2
3 V6(v5, 7)
最短路径：V1→V3→V5→V6→V7 最短路 L=10
V7 (v6, 10)
6、（ 15 分） 解：此问题可归结为Ｍ／Ｍ／１／７的模型，单位时间为小时
4 , 5 , 0.8 , K 7
（1）患者无须等待的概率：
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p0
1 0.8 1 0.88
0.2403
二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1、（ 3 分）破圈法和避圈法
2、（ 3 分）K 阶段，状态 Sk 到终点的最优值
3、（ 3 分） x*
（0,4）,（2,2）
， f (x*) 4
4、（ 3 分）X3+X3=2
5、（ 3 分）终到状态唯一，则用顺序法，起始状态唯一，则用逆序法
-2
0
最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5
-1/5 -3/5
2)对偶问题为
Minw=9y1+8y2
6y1+3y2≥3
3y1+4y2≥1
5y1+5y2≥4
y1,y2≥0 根据对偶理论写出对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5
3) 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则 P2’=(1/3,1/5)T σ2=c2-CBB-1P2’=-4/5＜0 所以对最优解没有影响
（4）划线——无 行、打 列划线 （5）造 0——直线未覆盖的元素，减去其最小值，交叉点上加最小元素， 产生新的 0 元素，最后结果如下示
方案为：甲完成 C,乙完成 A，丙完成 B，丁完成 D
4、（ 15 分）
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解：（1）通过标号法求得第一条增广链，Vs、V2、V4、V3、Vt，调整量为 1， 如下图