第五章_包含虚拟变量的回归模型
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第五章_包含虚拟变量的回归模型(课堂PPT)
• 其它模型
– 对数单位模型（Logit Model） – 概率单位模型（Probit Model）
1
《
55
包含虚拟因变量的回归模型
• 如何估计这类模型？是否可以用OLS？ • 有特殊的统计推断问题吗？ • 如何度量这种模型的拟合优度？
1
《
56
（一）线性概率模型（LPM）
yi 0 1xi ui
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
《
16
2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
17
思考题：以下定义方法的差别？
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
1
《
7
1
《
8
y
1
1 3.28
d 0
《
d 1
x
9
• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
1
《
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1
《
44
假说一和假说二
• 不同政策待遇的企业外国股权比例存在差 异
– 私营企业参与的合资企业比乡镇企业参与的合 资企业，其外国股权比例更高。
– 对资金有更大需求的企业比更小需求的企业， 其外国股权比例更高
1
《
45
假说三和假说四
• 由于浙江省对待不同企业的政策差异小于 江苏省，在浙江省所观察到的假说一和假 说二所描述的效应会弱于江苏省。
– 对数单位模型（Logit Model） – 概率单位模型（Probit Model）
1
《
55
包含虚拟因变量的回归模型
• 如何估计这类模型？是否可以用OLS？ • 有特殊的统计推断问题吗？ • 如何度量这种模型的拟合优度？
1
《
56
（一）线性概率模型（LPM）
yi 0 1xi ui
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
《
16
2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
17
思考题：以下定义方法的差别？
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
1
《
7
1
《
8
y
1
1 3.28
d 0
《
d 1
x
9
• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
1
《
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1
《
44
假说一和假说二
• 不同政策待遇的企业外国股权比例存在差 异
– 私营企业参与的合资企业比乡镇企业参与的合 资企业，其外国股权比例更高。
– 对资金有更大需求的企业比更小需求的企业， 其外国股权比例更高
1
《
45
假说三和假说四
• 由于浙江省对待不同企业的政策差异小于 江苏省，在浙江省所观察到的假说一和假 说二所描述的效应会弱于江苏省。
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
第2部分：线性回归(4)-包含虚拟变量的回归模型
几个问题：
1、在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个 数应按下列原则确定：如果有 m 种互斥的属性类 型，在模型中引入 m-1 个虚拟变量。即每个虚拟 变量的个数要比该变量的分类数少1。例如，性别 有2个互斥的属性，引用2-1=1个虚拟变量。否则 就会陷入虚拟变量陷阱。 2、赋值为0的一类称为基准类、对比类等。 3、虚拟变量D的系数称为差别截距系数。
1。加法方式——影响截距
虚拟变量D 与其它解释变量在模型中是相 加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。 例如，讨论消费问题，消费水平C主要由收 入水平Y决定，但是当特殊情况出现时政府 会采取对消费品限量供应措施，因此引入 虚拟变量D来表示这些特殊情况与非特殊情 况。 加法引入方式引起截距变动
10
消费问题的虚拟变量模型
c C=b0+(b1+b2)x D=1反常 Y=b0+b1X+b2DX D=0正常 x
17
C=b0+b1x
运用虚拟变量同时改变回归直线的截距和斜率
D=1反常 Y=(b0+b2)+(b1 +b3)x+e Y=b0+b1X+b2D+b3DX+e
Y=b0+b1x+e 正常时期 D=0正常
18
折线回归
I=b0+b1G+b2(G-G0)D1+b3(G-G1)D2+e I t<84 D1=0 G0 t<88 D2=0 G1 D1、D2处理3状态
1、方差分析模型（ANOVA）：回归模型中， 解释变量仅是虚拟变量的模型。
如：yi = B1 + B2 Di + ui , 其中y为初始年薪， Di = 1、 0，为1时表示大学毕业，为0时表示其他。 则大学毕业生的初始年薪期望为： E ( yi | Di = 1) = B1＋B2 .0 = B1 非大学毕业生的初始年薪期望为 : E ( yi | Di = 0) = B1＋B2 .1 = B1 + B2
1、在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个 数应按下列原则确定：如果有 m 种互斥的属性类 型，在模型中引入 m-1 个虚拟变量。即每个虚拟 变量的个数要比该变量的分类数少1。例如，性别 有2个互斥的属性，引用2-1=1个虚拟变量。否则 就会陷入虚拟变量陷阱。 2、赋值为0的一类称为基准类、对比类等。 3、虚拟变量D的系数称为差别截距系数。
1。加法方式——影响截距
虚拟变量D 与其它解释变量在模型中是相 加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。 例如，讨论消费问题，消费水平C主要由收 入水平Y决定，但是当特殊情况出现时政府 会采取对消费品限量供应措施，因此引入 虚拟变量D来表示这些特殊情况与非特殊情 况。 加法引入方式引起截距变动
10
消费问题的虚拟变量模型
c C=b0+(b1+b2)x D=1反常 Y=b0+b1X+b2DX D=0正常 x
17
C=b0+b1x
运用虚拟变量同时改变回归直线的截距和斜率
D=1反常 Y=(b0+b2)+(b1 +b3)x+e Y=b0+b1X+b2D+b3DX+e
Y=b0+b1x+e 正常时期 D=0正常
18
折线回归
I=b0+b1G+b2(G-G0)D1+b3(G-G1)D2+e I t<84 D1=0 G0 t<88 D2=0 G1 D1、D2处理3状态
1、方差分析模型（ANOVA）：回归模型中， 解释变量仅是虚拟变量的模型。
如：yi = B1 + B2 Di + ui , 其中y为初始年薪， Di = 1、 0，为1时表示大学毕业，为0时表示其他。 则大学毕业生的初始年薪期望为： E ( yi | Di = 1) = B1＋B2 .0 = B1 非大学毕业生的初始年薪期望为 : E ( yi | Di = 0) = B1＋B2 .1 = B1 + B2
计量经济学第5章 虚拟变量模型
第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
.
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
虚拟变量回归
数据收集
收集不同市场细分群体的基本信息和 产品需求数据，如年龄、性别、收入、 消费习惯等。
变量设置
将市场细分变量转换为虚拟变量，并 引入到回归模型中。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对产品需求的影响，为市场定位提 供依据。
案例三：教育程度与收入水平的关系研究
目的
研究教育程度对收入水平的影响，以及 不同教育程度对收入水平的差异。
虚拟变量可能依赖于某些自变量，需 要谨慎处理以避免多重共线性问题。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
虚拟变量回归的模型构 建
线性回归模型
线性回归模型是最常用的回归分析方法之一，用 于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，虚拟变量可以作为自变量引 入，以解释和预测因变量的变化。
变量设置
将教育程度转换为虚拟变量，并引入 到回归模型中。
数据收集
收集受访者的教育程度和收入水平数 据。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对收入水平的影响，为职业规划和 教育投资提供参考。
案例四：健康状况与生活习惯的关系研究
目的
数据收集
研究生活习惯对健康状况的影响，以及不 同生活习惯对健康状况的差异。
虚拟变量回归的应用场景
1 2
社会科学研究
在社会科学研究中，经常需要研究分类变量对连 续变量的影响。例如，研究不同教育程度或不同 职业对收入的影响。
生物统计学
在生物统计学中，虚拟变量回归可用于研究基因 型、物种或地理区域等因素对连续变量的影响。
3
市场分析
在市场分析中，虚拟变量回归可用于研究不同产 品类别、品牌或市场细分对销售或其他连续变量 的影响。
带虚拟变量的回归模型
§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。
暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。
虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。
2．基本概念（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。
（2）反应：用()k j i,δ表示第i 个样本第j 个自变量取第k 个水平的反应：()k j i ,δ=⎩⎨⎧否则个水平时个自变量取第个样本第当第01k j i（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。
（4）反应矩阵：把反应表中的反应()k j i,δ写成矩阵形式，称为反应矩阵。
记为X=（()k j i,δ）。
3．基本方法（1）建模原则：如果一个属性变数有m 个类型，只引入m —1个虚拟变量。
否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。
在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。
指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。
附属于虚拟变量D 的系数α1称为不同的截距系数，它说明D 取值为1的那种类型的截距项与基础类型的截距系数的数值差异有多大。
（2）建立数学模型：将虚拟变量视为普通变量，建立回归模型。
（3）对参数作出估计。
（4）进行预测。
（5）一般情况：指模型自变量中同时含有虚拟变量和普通变量。
4．应用实例研究1958年第四季度到1971年第二季度期间英国的失业率和职务空缺率之间的关系。
原始作出散点图解释：1966年第四季度起，失业—职位空缺的关系发生变化，表示两者之间关系的曲线在该季度开始上移。
这种上移的含义是指对于一定的职位空缺率来说，1966年第四季度比以前有更多的失业者。
其原因是1966年10月（即第四季度），当时的英国政府通过以统一收费率和（以前的）有关救济金收入的混合制度，取代短期失业救济的统一收费率制度，从而放宽了国民保险条例，这明显地增加了失业救济金的水平。
解释变量包含虚拟变量的回归模型
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归旳差别仅在其 斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
平行回归
汇合回归
相异回归
能够利用邹氏构造变化旳检验。这一问题 也可经过引入乘法形式旳虚拟变量来处理。
• 为了在模型中能够反应这些原因旳影响，并提 升模型旳精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”一般是经过引入“虚拟变量” 来完毕旳。根据这些原因旳属性类型，构造只取 “0”或“1”旳人工变量，一般称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反应文化程度旳虚拟变量来自取为：1， 本科学历 D=
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
第五章 解释变量包括虚拟变量 旳回归模型
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
平行回归
汇合回归
相异回归
能够利用邹氏构造变化旳检验。这一问题 也可经过引入乘法形式旳虚拟变量来处理。
• 为了在模型中能够反应这些原因旳影响，并提 升模型旳精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”一般是经过引入“虚拟变量” 来完毕旳。根据这些原因旳属性类型，构造只取 “0”或“1”旳人工变量，一般称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反应文化程度旳虚拟变量来自取为：1， 本科学历 D=
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
第五章 解释变量包括虚拟变量 旳回归模型
虚拟变量回归模型：计量经济学
在实时经济分析和决策支持方面，虚拟变量回归模型可以结合实时数据流进行 动态更新和预测，为政策制定者和市场参与者提供及时、准确的经济分析和决 策支持。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
计量经济学第五章(新)
利用Eviews得回归方程为：
ˆ ln y 1.6524 0.3397 ln x1 0.9460 ln x2
t = (-2.73) p= (0.0144*) R2=0.995 (1.83) (0.085) (9.06) (0.000**)
对回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示 产出对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持 不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，平 均产出将增加0.3397个百分点。同样地，在劳动 投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百 分点，产出将平均增加0.8640个百分点。两个弹 性系数相加为规模报酬参数，其数值等于1.1857 ，表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的（如 果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属 于规模报酬递减）。
20.5879 z 1 20.5879 x (4.6794 ) (4.3996 ** )
3、半对数模型和双对数模型
形式为：
ln y 0 1 x u y 0 1 ln x u
的模型称为半对数模型。 把形式为:
ln y 0 1 ln x u
即可利用多元线性回归分析的方法处理了。
例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 t = a + b r + c r2 c<0
t：税收；
r：税率
设 z1 = r， z 2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b z1 + c z 2 c<0
例 某生产企业在1981-1995年间每年的产量和总成本如下 表，试用回归分析法确定其成本函数。
表5-1 墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本
年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 GDP 114043 120410 129187 134705 139960 150511 157897 165286 178491 199457 212323 226977 241194 260881 277498 296530 306712 329030 354057 374977 就业人数 8310 8529 8738 8952 9171 9569 9527 9662 10334 10981 11746 11521 11540 12066 12297 12955 13338 13738 15924 14154 固定资产 182113 193749 205192 215130 225021 237026 248897 260661 275466 295378 315715 337642 363599 391847 422382 455049 484677 520533 561531 609825
线性回归模型的扩展
t= (-23.494) (27.549) R2 =0.9832
第四节：双曲函数模型
双曲函数模型： Y=b0+b1(1/X)+u 参数线性 变量非线性（X以倒数形式进入模型） 特征：X无限增大时，1/X趋近于0，Y逐渐
接近b0渐近值。
双曲函数模型
平均固定成本 恩格尔消费曲线 菲利普斯曲线
例：美国菲利普斯曲线
数据：美国1958~1969年间小时收入指数 （Y）和城市失业率（X）
在多元对数线性模型中，每一个偏斜率系 数度量了在其他变量保持不变的条件下， 因变量对某一个解释变量的偏弹性。
例：柯布—道格拉斯生产函数
lnY= b0 +b1lnX1+ b2lnX2+u 令X1表示劳动投入，X2表示资本投入 柯布—道格拉斯生产函数（C-D函数） Y：1955~1974年间墨西哥产出（GDP，百
双对数线性模型
双对数模型特性：斜率b1度量了Y对X的弹 性，即给X一个很小的变动所引起Y变动的 百分比。
弹性=Y变动百分比/X变动百分比 双对数模型又称为不变弹性模型
例：对《widget》教科书的需求
二、双对数模型的假设检验
在随机误差项u满足假定的情形下，线性模 型与双对数模型的假设检验方法相同。
的绝对变化所引起的被解释变量的相对变 动
线性趋势模型
Yt= b0 + b1t+u 将因变量对时间t回归，其中t 按时间先后顺
序计算，这类模型称为线性趋势模型。
时间t称为趋势变量 若斜率为正，则称Y有向上的趋势； 若斜率为负，则称Y有向下的趋势
例：美国为偿付消费者信贷
Yt= 98084 + 35289t se=(23095) (2540.1) t=(4.247) (13.893) R2 =0.9369 因变量不同，不能比较R2
第四节：双曲函数模型
双曲函数模型： Y=b0+b1(1/X)+u 参数线性 变量非线性（X以倒数形式进入模型） 特征：X无限增大时，1/X趋近于0，Y逐渐
接近b0渐近值。
双曲函数模型
平均固定成本 恩格尔消费曲线 菲利普斯曲线
例：美国菲利普斯曲线
数据：美国1958~1969年间小时收入指数 （Y）和城市失业率（X）
在多元对数线性模型中，每一个偏斜率系 数度量了在其他变量保持不变的条件下， 因变量对某一个解释变量的偏弹性。
例：柯布—道格拉斯生产函数
lnY= b0 +b1lnX1+ b2lnX2+u 令X1表示劳动投入，X2表示资本投入 柯布—道格拉斯生产函数（C-D函数） Y：1955~1974年间墨西哥产出（GDP，百
双对数线性模型
双对数模型特性：斜率b1度量了Y对X的弹 性，即给X一个很小的变动所引起Y变动的 百分比。
弹性=Y变动百分比/X变动百分比 双对数模型又称为不变弹性模型
例：对《widget》教科书的需求
二、双对数模型的假设检验
在随机误差项u满足假定的情形下，线性模 型与双对数模型的假设检验方法相同。
的绝对变化所引起的被解释变量的相对变 动
线性趋势模型
Yt= b0 + b1t+u 将因变量对时间t回归，其中t 按时间先后顺
序计算，这类模型称为线性趋势模型。
时间t称为趋势变量 若斜率为正，则称Y有向上的趋势； 若斜率为负，则称Y有向下的趋势
例：美国为偿付消费者信贷
Yt= 98084 + 35289t se=(23095) (2540.1) t=(4.247) (13.893) R2 =0.9369 因变量不同，不能比较R2
虚拟变量模型
王中昭制作主要内容：§5.1 虚拟变量模型第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题§5.1 、虚拟变量模型王中昭制作一、什么叫虚拟变量•在回归模型中，除了定量变量外，有时还必须引入一些不可量化的经济变量，例如，研究职工的收入问题，需考虑到职工的受教育程度，研究冷饮的需求量或某个旅游胜地的旅游人数，需引入季节因素。
这些都是非量化因素，但又非常重要，需引入模型中。
这些不可量化因素可称为虚拟变量。
•一般地，在模型中的定性变量称为虚拟变量。
或称为二元变量或分类变量等等。
用D表示虚拟变量，以强调它与其它定量变量的区别。
二、引入虚拟变量的方式与特点王中昭制作•①、加法方式：虚拟变量与各解释变量之间存在相加关系。
•特点：模型的截距不同，斜率相同。
•例如：Y=a1+a2D t+b1X t+μtt•当D=1时，截距=a1+a2；t•当D=0时，截距=a1t•②、乘法方式：虚拟变量与各解释变量之间存在相乘关系。
•特点：模型的截距相同，斜率不同。
•例如：Y=a1+ b1X t+b2D t*X t+μtt•当D=1时，斜率=b1+b2；t•当D=0时，斜率=b王中昭制作•③、混合方式：虚拟变量与各解释变量之间同时存在相乘和相加关系。
•特点：模型的截距和斜率均不相同。
•例如：Y t=a1+a2D t+b1X t+b2D t*X t+μt•当Dt =1时，截距=a1+a2，斜率=b1+b2；•当Dt=0时，截距=a1，斜率=b1。
王中昭制作•还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：D 1为性别，D 2为学历。
ii i D D X Y μββββ++++=231210⎩⎨⎧=012D 本科及以上学历本科以下学历职工薪金的加法方式引入的模型为：其中：Y 为企业职工的薪金，X 为工龄，D 1=1，若是男性，D 1=0，若是女性。
王中昭制作引入虚拟变量的作用是：消除异常值、体现其它重要的非量化因素对因变量的影响（如：转折点、季节因素、政策因素、教育程度、民族、性别、地区和资料分组等）、提高模型的可靠性。
计量经济学及其应用：第5章
• chow检验将样本分为了两部分，减少了样本观 测值的数目，使参数估计量的质量下降，此时通过 chow检验验证的结构变化的可靠性将会下降。
• 在检验经济结构是否发生突变方面，引入虚拟 变量的方式优于chow检验。
5.2参数的标准化
线性模型的参数标准化
重新定义解释变量和被解释变量
Yi*
Yi Y SeY
令
Z1i
Xi , Z2i
X
2 i
,
, Zki
X
k i
则上式转化为：
Yi 0 1Z1i 2Z2i K Zki
2、半对数模型和双对数模型
半对数模型
ln Yi 0 1Xi i Yi 0 1 ln Xi i
双对数模型 ln Yi 0 1 ln Xi i
对以上两种模型 分别令
Yi* ln Yi
X
* i
ln
Xi
即可将原模型转化为标准线性模型
3、双曲线函数模型
对于模型
Yi
0
1
1 Xi
i
令
X
* i
1 Xi
, Yi *
Y
即可将原模型转化为标准线性模型。
非线性模型变量的间接代换
柯布—道格拉斯生产函数模型
Qi
ALi
K
i
e
i
F (k 1, n1 n2 2k 2)
(5-14)
原假设
H0 :i i
对于给定的 若
F F
则拒绝 H0，认为回归模型（5-11）和（5-12）
之间的差异显著
2、虚拟变量和chow检验的比较
• 在检验经济结构是否发生突变方面，引入虚拟 变量的方式优于chow检验。
5.2参数的标准化
线性模型的参数标准化
重新定义解释变量和被解释变量
Yi*
Yi Y SeY
令
Z1i
Xi , Z2i
X
2 i
,
, Zki
X
k i
则上式转化为：
Yi 0 1Z1i 2Z2i K Zki
2、半对数模型和双对数模型
半对数模型
ln Yi 0 1Xi i Yi 0 1 ln Xi i
双对数模型 ln Yi 0 1 ln Xi i
对以上两种模型 分别令
Yi* ln Yi
X
* i
ln
Xi
即可将原模型转化为标准线性模型
3、双曲线函数模型
对于模型
Yi
0
1
1 Xi
i
令
X
* i
1 Xi
, Yi *
Y
即可将原模型转化为标准线性模型。
非线性模型变量的间接代换
柯布—道格拉斯生产函数模型
Qi
ALi
K
i
e
i
F (k 1, n1 n2 2k 2)
(5-14)
原假设
H0 :i i
对于给定的 若
F F
则拒绝 H0，认为回归模型（5-11）和（5-12）
之间的差异显著
2、虚拟变量和chow检验的比较
第五章-含虚拟变量的回归模型
Econometrics第五章虚拟变量回归模型（教材第六章）第五章虚拟变量回归模型第一节虚拟变量的性质和引入的意义第二节虚拟变量的引入第三节交互作用效应第四节含虚拟变量的回归模型学习要点虚拟变量的性质，虚拟变量的设定5.1 虚拟变量的性质和引入的意义虚拟变量的性质f定性变量性别（男，女）婚姻状况（已婚，未婚）受教育程度（高等教育，其他）收入水平（高收入，中低收入）肤色（白人，有色人种）政治状况（和平时期，战争时期）f引入虚拟变量（Dummy Variables）1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。
2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。
3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本量，从而提高了估计精度）。
5.1 虚拟变量的性质和引入的意义5.2 虚拟变量的引入虚变量引入的方式主要有两种f加法方式虚拟变量与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。
加法引入方式引起截距变动5.2 虚拟变量的引入f 虚拟变量的作用在于把定性变量“定量化”：通过赋值0和1，0表示变量不具备某种性质，1表示具备。
f 例，0代表男性，1代表女性；0代表未婚，1代表已婚；等等。
f 这类取值为0和1的变量称为虚拟变量（dummy variables ），通常用符号D 表示。
f 事实上，模型可以只包括虚拟变量（ANOVA 模型）：其中，0,1,i i D D ==男性；女性。
12i i iY B B D u =++5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 假定随机扰动项满足男性的期望：5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 食品支出对性别虚拟变量（男=0，女=1）回归的结果：f 结果怎么解释？f 由于男性赋值为0，女性赋值为1，因此，截距项表示取值为0的一类（这里是男性）的均值。
第5章 多元线性回归模型
根据大样本统计经验，δ可以根据需要取值为σ，2 σ，3 σ，4 σ，…。
σ与概率的对应关系为：
σ
68.26%
2σ
95.46%
3σ
99.73%
4σ
99.9937%
5σ
99.999943%
6σ
99.9999998%
第5节含有虚拟变量的回归模型
一、虚拟变量 品质变量不像数量变量那样表现为具体的数 值。它只能以品质、属性、种类等形式来表现。 要在回归模型中引入此类品质变量，必须首先 将具有属性性质的品质变量数量化。通常的做 法是令某种属性出现对应于1，不出现对应于 0。这种以出现为１，未出现为０形式表现的 品质变量，就称为虚拟变量。
（5.4.10）
（２）t 检验的步骤 ①计算估计标准误差
S ( yi yˆi)2 nm
对于二元和三元情形，估计标准误差的简捷公式分别为
S
yi2
ˆ1
y i
ˆ2
x2i
y i
ˆ3
x3i
y i
n3
（5.4.11）
S
yi2
ˆ1
y i
ˆ2
x2i
y i
ˆ3
x3i
y i
ˆ4
x4i
y i
n4
②计算样本标准差，由式（5.3.2）可知
针对上述三种情况，合适的补救办法是：①把略去的重要影响因 素引入回归模型中来；②重新选择回归模型的形式；③增加样本容量， 改善数据的准确性。
第五节 多元回归在经济预测和分析中的应用
一、点估计
在多元线性回归模型中，对于自变量x1,x2,…,xp 的一组给定值，
代入回归模型，就可以求得一个对应的回归预测值，又称为点估 计值。
STATA简介与带虚拟变量的回归模型
❖ -------------+------------------------------
❖
Total | 12.8141856 16 .8008866
Number of obs = 17 F( 2, 14) = 1968.49 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.9965 Adj R-squared = 0.9960 Root MSE = .05695
的观测； ❖ [in range]表示命令只针对处在range指定的范围内的观测； ❖ [,options]是命令特有的一些选项，根据情况和需要而定，
Stata的强大功能主要就体现在这些选项上，选项的使用非 常精细和讲究，使用时既要依据个人的经验，也要参看 Stata的帮助系统或工具手册。
4、数据管理
❖ consume | 3.518791 .4291866 8.20
0.000 2.598277 4.439304
❖
_cons | -362.7934 26.28401 -13.80 0.000 -419.1671 -306.4198
❖ ------------------------------------------------------------------------------
❖ ■ regress y x1 x2 [if exp][in range] （使用满足[if exp]和[in range]的观测做回归）
二、模型选择：线性回归模型的初步拓展 （一）
❖ 研究问题：我国职工工资总额是否受到GDP 和居民消费价格这两个变量的影响。
❖ 使用数据：1978年－1999年《中国统计年鉴》 发布的职工工资总额指数数据、GDP指数数 据和居民消费价格指数数据。（所有指数数 据都以1978年为100）
虚拟变量的回归模型
R 2 0.0901
其它地区的公立学校教师薪水均值与西部地区的是否有明 显差异？
这可以从斜率系数的显著性看出来，比如，东北和中北地 区的估计系数在统计上不显著，南部地区却是显著的。Βιβλιοθήκη 使用虚拟变量需要说明的几点
1、如果定性变量有m个类别，则只需引入(m-1)个虚拟变 量。（考虑一下刚才的例子中定性变量有几个类别？）
以上参数的意义是：
1 作为女性的级差效应 2 作为非白人/非西班牙人的级差效应 3 作为非白人/非西班牙女性的级差效应
两种模型的回归
对于模型
Yi 0 1 D1i 2 D2i X i ui
利用获得的数据，我们得到如下结果：
ˆ Y i 0.2610 2.3606 D1i 1.7327 D2i 0.8028 X i R 2 0.2032，n 528 t (0.2357) ** (5.4873) * (2.1803) * (9.9094) *
考虑如下模型
Yi 0 1 D1i 2 D2i ui
其中
Yi 第i个州公立学校教师的平均薪水
D1i 1 若该州位于东北部或中北部， 0 其他
D2i 1 若 该 州 位 于 南 部 ， 0 其他
对于上述模型，三个地区公立学校教师薪水的均值是多 少？
邹至庄检验的虚拟变量方法
邹至庄检验可以考察一个回归模型的结构稳定性，将样本 期间一分为二，可以用邹至庄检验判定两个区间是否存在 明显差异。
当判断出有明显差异时，我们并不知道两个回归的差异是 源于截距项、斜率系数还是两者兼而有之。
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17-18秋
《计量经济学》第五章
38
已有文献如何看待这个问题？
• 外国投资企业的角度：
– 强调外企本身的因素，包括行业特征、企业特
有资产和技术。
– 基本的研究框架是产业组织理论
17-18秋
《计量经济学》第五章
39
• 东道主国家的因素
– FDI政策对FDI流入的影响： 没有得到一致性
的结论。此外，他们的重点并没有放在FDI项
d 1
d 0
x
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《计量经济学》第五章 9
• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义 • 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
17-18秋
《计量经济学》第五章
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2 i ui
1， 大学毕业 d1i 0，其他
17-18秋
《计量经济学》第五章 6
不同教育水平下的初职年薪
初职年薪 （千美元） 21.2 教育 1 初职年薪 （千美元） 18.5 教育 0
17.5
17.0
0
0
21.7
18.0
1
0
20.5
21.0
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1
1
《计量经济学》第五章
19.0
22.0
0
1
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《计量经济学》第五章
8
y
1 3.28
17-18秋
《计量经济学》第五章
12
1个定性变量＋1个定量变量
yi 0 1 di 2 xi ui
1， 男教师 di 0，女教师
xi 教龄
女教师的平均年薪 E yi | xi , di 0 0 2 xi
男教师的平均年薪 E yi | xi , di 1 0 1 2 xi
17-18秋
《计量经济学》第五章
24
17-18秋
《计量经济学》第五章
25
17-18秋
《计量经济学》第五章
26
多个虚拟变量之间的交互作用
• 例子：教育水平与衣着开支
yi 1 2 Gender i 3 Edu i Income i ui
yi 1 2 Genderi 3 Edui
1， 非大学毕业 d 2i 0，其他
17-18秋
《计量经济学》第五章 11
• 经验1.1：一个2分类的定性属性最多用1个 虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性（ 即虚拟变量陷阱）问题 • 经验1.2：一个n分类的定性属性最多用n-1 个虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性 （即虚拟变量陷阱）问题
17-18秋
《计量经济学》第五章 34
小结
• 经验1：一个n分类的定性属性最多用n-1个 虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性（ 即虚拟变量陷阱）问题。 • 经验2： m个n分类的定性属性如果只用m 个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间 的交互作用。可以用（组合个数-1）个虚拟 变量刻画，可以测算定性属性之间的交互 作用，但是这样做可能会损失较多的自由 35 《计量经济学》第五章 17-18秋 度。
33
女性运动员 cumgpa 0.100346 0.001728 sat
i
i
0.005916 hsperci 0.015869 tothrsi 男性运动员 cumgpa 1.213984 0.000611 sat
i
i
0.005967 hsperci 0.010300 tothrsi
《计量经济学》第五章
52
假设4
假设4
17-18秋
《计量经济学》第五章
53
包含虚拟因变量的回归模型
• 应用举例：
– 成年男子的劳动力参与 – 是否拥有自有住房 – 是否继续持有某只股票 – 债券评级预测 – 是否持有银行信用卡？ – 是否加入民主党派？多个政党可供选择时，对 应多分类因变量 – ……
17-18秋
《计量经济学》第五章 16
2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
， 男教师 1 d1i 0，女教师 ， 白种人 1 d 2i xi 教龄 0， 非白种人
17-18秋
《计量经济学》第五章
17
17-18秋
《计量经济学》第五章
41
• 如何检验该命题？ • 需要寻找制度环境存在差异的样本。
17-18秋
《计量经济学》第五章
42
江苏和浙江：两种不同制度环境
• 两省对私营企业采取了两种不同的政策模 式：
– 江苏：支持乡镇企业发展，适度限制私营企业 的发展
– 浙江：对私营企业采取更加放任自由的政策
17-18秋
《计量经济学》第五章 13
初职年薪 教龄 23.0 1 19.5 1 24.0 2 21.0 2 25.0 3 22.0 3 26.5 4 23.1 4
17-18秋
性别 初职年薪 教龄 1 25.0 5 0 28.0 5 1 29.5 6 0 26.0 6 1 27.5 7 0 31.5 7 1 29.0 8 0
《计量经济学》第五章
定义
备注 370个虚拟变 量 外企对海外市 场的控制能力 企业的规模
49
EMP
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假设1和2：私营企业法律和金融待遇的影响
假设1
17-18秋
《计量经济学》第五章
50
假设1和2：私营企业法律和金融待遇的影响
假设2
17-18秋
《计量经济学》第五章
51
假设3
假设3
17-18秋
17-18秋
《计量经济学》第五章
28
例7.10（第236页）
17-18秋
《计量经济学》第五章
29
17-18秋
《计量经济学》第五章
30
17-18秋
《计量经济学》第五章
31
虚拟变量与定量变量之间的交互作用
• 例子：检验不同组之间回归函数上的差别
17-18秋
《计量经济学》第五章
32
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《计量经济学》第五章
4 Genderi Edui Incomei ui
《计量经济学》第五章 27
17-18秋
• 经验4： m个n分类的定性属性还可以用虚 拟变量的交叉项来度量，交叉项前的系数 可以直接测算交互作用的增量影响，比经 验2.2中的方法更直观，而且还可能测算定 性属性和定量变量之间的交互作用。
小结（续）
• 经验3：一个n分类的定性属性可以用一个 虚拟变量刻画，但会隐含约束，可以采用 多个虚拟变量刻画。 • 经验4： m个n分类的定性属性还可以用虚 拟变量的交叉项来度量，交叉项前的系数 可以直接测算交互作用的增量影响，比经 验2中的方法更直观，而且还可能测算定性 属性和定量变量之间的交互作用。
符号
假设一：“＋”
中方注册资本/员工总数（1000） 假设二：“－”
PRIVATE* CREGCAP 交互项
假设二：“＋”
ZHEJIANG
企业是否位于浙江(虚拟变量)
假设三和四： “－”
假设三： “－”
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ZHEJIANG*PRIVATE 17-18秋
交互项 《计量经济学》第五章
控制变量
变量名 4位数的标准行 业分类代码 EXPSH 合资企业中出口/ 销售收入的比重 员工人数
性别 0 1 1 0 0 1 0
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《计量经济学》第五章
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《计量经济学》第五章
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salary
男性 : salary i 21.302861 1.370714 yearsi
3.333571
女性 : salary i 17.96929 1.370714 years i years
– 私营企业参与的合资企业比乡镇企业参与的合 资企业，其外国股权比例更高。 – 对资金有更大需求的企业比更小需求的企业， 其外国股权比例更高
17-18秋
《计量经济学》第五章 45
假说三和假说四
• 由于浙江省对待不同企业的政策差异小于 江苏省，在浙江省所观察到的假说一和假 说二所描述的效应会弱于江苏省。 • 浙江省实力相对江苏省更强的私营企业， 会吸引当地的乡镇企业更多地与之合作， 而不是与外资企业合作，从整体上减少外 国股权比例。
第五章 包含虚拟变量的回归模型
17-18秋
《计量经济学》第五章
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主要内容
• • • • 虚拟变量的性质 包含虚拟自变量的线性回归模型 多分类虚拟变量 多个变量之间的交互作用
– 虚拟变量之间的交互作用 – 虚拟变量与定量变量之间的交互作用
• 包含虚拟因变量的回归模型
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《计量经济学》第五章 2
17-18秋
《计量经济学》第五章
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理论假说
• 对私营企业施加法律和金融上的约束以使 乡镇企业受益的做法可能会迫使私营企业
以别的方式来寻求法律保护和金融资源，
其中包括与外企联盟。这可能会导致私营
企业在与外企共同建立合资企业时做出更
多的股权让步。
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《计量经济学》第五章
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假说一和假说二
• 不同政策待遇的企业外国股权比例存在差 异
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思考题：以下定义方法的差别
yi 0 1 di 2 xi ui
2，大学及以上教育 di 1 ， 中学教育 0，其他 yi 旅游支出 xi 年收入
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《计量经济学》第五章 23
• 经验3：一个n分类的定性属性可以用一个 虚拟变量刻画，但会隐含约束，可以采用 多个，即（分类个数-1）个虚拟变量刻画 。