【高清】山东省泰安市2020届高三一轮检测数学试题+答案+答题纸
山东省泰安市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题(含答案解析)
山东省泰安市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．．有四个关于三角函数的命题：x ∈R,2sin 2x +2cos 2x =122p :∃x 、y ∈sin(x-y)=sinx-siny x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p :sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是1p ，4p B ．2p ，4p 1p ，3p ．已知21a =-，2e 2b =，1ln55c =，则（）a b c<<B ．c b a<<c a b<<二、多选题A ．()πsin 2cos 23A x x ωϕ⎛+=+ ⎝B ．函数()f x 的一个对称中心为三、填空题参考答案：【详解】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为即()()2f x f x +-=-①，因为()1f x +为偶函数，所以()()()()112f x f x f x f x +=-+⇒=-，则()()2f x f x -=+②，由①②得()()22f x f x ++=-，()()242f x f x +++=-，所以()()4f x f x =+，,4为()f x 周期，对于C ，令()()()411g x f x f x =++=+，则()()()()11(12)g x f x f x f x g x +=+-=--=-=--，则()g x 为奇函数，C 正确；对于A ，令()()1h x f x =-，则()()()134()()()4h x f x f x h x h x h x -=--=--=--⇒-+=-，所以()()1h x f x =-不为奇函数，A 错误；对于B ，令()()21m x f x =+-，则()()()()2132324()m x f x f x f x m x -=-+-=---=--+=--，即()()4m x m x +-=-，所以()()21m x f x =+-不为奇函数，B 错误；对于D ，令()()31x f x ϕ=++，则()()()()311131()x f x f x f x x ϕϕ-=-++=--+=++=所以()()31x f x ϕ=++不为奇函数，D 错误；故选C.8．D【分析】函数()y f x =的图象关于x 轴对称的函数为()y f x =-，则函数()f x 与()g x 的图象上存在关于x 轴对称，即函数()y f x =-与()y g x =的图象有交点，分别作出函数()y f x =-与()y g x =的图象，由图即可得解.【详解】对于A ，函数()2f x x =+的图象关于x 轴对称的函数为()2y f x x =-=--，如图作出函数()y f x =-与()y g x =，由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象没有交点，所以A 选项不符题意；对于B ，函数()113x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称的函数为如图作出函数()y f x =-与()y g x =，由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象没有交点，所以B 选项不符题意；对于C ，函数()2f x x =-的图象关于x 轴对称的函数为如图作出函数()y f x =-与()y g x =，由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象没有交点，所以C 选项不符题意；对于D ，函数()2x f x =的图象关于x 轴对称的函数为如图作出函数()y f x =-与()y g x =，由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象有交点，所以D 选项符合题意.故选：D.9．AC方程0()f x m -='有两个不同实根，即直线因此22e 2m --<<，B 正确；对于C ，由选项B 知，()0f x '>于是e x ∀≥，不等式((()f ax f x ≤则有e x ∀≥，(2)ln a x x ≤+，由选项因此()(e)2e g x g ≥=+，即2a ≤“过某点”时，此点不一定为切点，需要重新假设切点进行切线的计算.。
泰安市2020届高三数学一轮检测试题(含解析)
即 的定义域为 或 ，（ 且 )
令 ，其在 单调递减， 单调递增，
在 上 单调函数，其充要条件为
即 。
故选：C。
【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题。
5.已知定义在 上的函数 的周期为4,当 时, ，则 （ )
A. B. C. D.
【答Байду номын сангаас】A
【解析】
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ,集合 , ，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合N的补集 ,再求出集合M与 的交集,即为所求阴影部分表示的集合。
其中从事技术岗位的人数占的比为39。6％，则“90后”从事技术
岗位的人数占总人数的 .“80前”和“80后"
中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20％，故选项B正确；
4.已知函数 ，且 )，则“ 在 上是单调函数”是“ ”的（ ）
A。 充分不必要条件B。 必要不充分条件C。 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出复合函数 在 上是单调函数的充要条件，再看其和 的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.
【详解】 ，且 )，
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设 在直线 上 投影分别是 ，则 ， ，又 是 中点,所以 ，则 ，在 中 ，所以 ，即 ，所以 ，故选B．
山东省泰安市2024届高三一模数学含答案
试卷类型：A高三一轮检测数学试题2024.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:4C x y =-，则C 的准线方程为（）A ．1y =B ．1y =-C ．2y =D ．2y =-2．已知集合{}{}211,log 1A x x B x x =-≤≤=<，则A B = （）A ．{}2x x <B ．{}12x x -≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}01x x <≤3．在平面内，,M N 是两个定点，P 是动点，若4MP NP ⋅=，则点P 的轨迹为（）A ．椭圆B ．物物线C ．直线D ．圆4．若2cos 24sin 22παα⎛⎫+-=-⎪⎝⎭，则tan2α=（）A ．2-B ．12-C ．2D ．125．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭，且1)a ≠的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知非零向量,a b 满足a b = ，若()()32a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为（）A ．4πB ．2πC ．34πD ．π7．已知函数()()()12sin cos cos sin 0.0,012f x x x f x f x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+><<== ⎪⎝⎭，若12x x -的最小值为2π，且122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为（）A ．72,2,66k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．52,2,66k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZC ．5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZD ．22,2,33k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z8．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF △周长最小时，该三角形的面积为（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．已知为实数，则实数t的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（）A．84 B．35 C．26 D．104．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．6．已知点及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1 C．2 D．37．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．18．已知下列三个命题：①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；②在区间[﹣1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为；③直线x+y+1=0与圆相切；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．3 B．C．D．10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置. 11．已知，则cos（30°﹣2α）的值为______．12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______．13．已知{a n}为等比数列，下列结论①a3+a5≥2a4；②；③若a3=a5，则a1=a2；④若a5＞a3，则a7＞a5．其中正确结论的序号是______．14．在平行四边形ABCD中，为CD的中点，若．则AD的长为______．15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，•=12，求c．17．有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．18．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若ma n≥b n﹣8恒成立，求实数m的最小值．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE 的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，离心率为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，证明：．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）求函数的最大值．（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．2020年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，∵B={3，4}，则（∁U A）∪B={3，4，5}．故选：C．2．已知为实数，则实数t的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值．【解答】解：∵z1=2t+i，z2=1﹣2i，∴=，又为实数，∴4t+1=0，即t=﹣．故选：D．3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（）A．84 B．35 C．26 D．10【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=1时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=1，k=3；当k=3时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=10，k=5；当k=5时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=35，k=7；当k=7时，满足退出循环的条件，故输出的S值为35，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．6．已知点及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1，利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故y+|PQ|的最小值．【解答】解：抛物线x2=4y的准线是y=1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，则y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=3﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y+|PQ|的最小值是2．故选：C．7．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，A（2，1），O（0，0），点M（x，y）的=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A1（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点A1（2，2）代入直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选：D．8．已知下列三个命题：①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；②在区间[﹣1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为；③直线x+y+1=0与圆相切；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据标准差的含义，可判断①；根据几何概型概率计算公式，可判断②；根据直线与圆的位置关系，可判断③【解答】解：①若两组数据的平均数相等，不表示离散程度相等，则它们的标准差可能不相等，故为假命题；②在区间[﹣1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为=≠，故为假命题；③（0，0）点到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0与圆相切，故为真命题；故选：B．9．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．3 B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=3n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是3．故选：A．10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+1），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+1）=f（x+1），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，∴f（4）+f（4）=0+2=2，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置. 11．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为2．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本中不小于30岁的人的频率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30岁的人的频数是100×0.55=55；从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，在[50，60）年龄段抽取的人数为22×=22×=2．故答案为：2．13．已知{a n}为等比数列，下列结论①a3+a5≥2a4；②；③若a3=a5，则a1=a2；④若a5＞a3，则a7＞a5．其中正确结论的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据等比数列的性质结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：①a n=（﹣1）n，则a3+a5≥2a4不成立，故①错误，②∵a32+a52≥2|a3a5|=2a42；故；故②正确，③若a n=（﹣1）n，则a3=a5=﹣1，但a1=﹣1，a2=1，a1=a2；不成立，故③错误，④若a5＞a3，则q2a3＞a3，∵q2＞0，∴q2a5＞q2a3，即a7＞a5成立，故④正确，故正确的是②④，故答案为：②④．14．在平行四边形ABCD中，为CD的中点，若．则AD的长为1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，代入数量积公式解出AD．【解答】解：，==﹣+．∴=（）•（﹣）=﹣++=1．∵=，=AD2，．∴AD2+﹣=1，解得AD=1．故答案为：1．15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为t＞﹣．【考点】函数零点的判定定理．【分析】求解导数f′（x）=﹣6x2+4tx，分类讨论得出极值点，根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1，∴f′（x）=﹣6x2+4tx=0，∴x=0，x=（1）当t=0时，f（x=﹣2x3+1单调递减，f（0）=1＞0，f（2）=﹣15＜0∴存在唯一的零点，是正数．（2）当t＞0时，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜0，x∴f（x）在（﹣∞，0），（，+∞）单调递减在（0，）单调递增∴极大值f（）＞f（1），极小值f（0）=1＞0，∴存在唯一的零点，（3）当t＜0时，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即＜x＜0f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜，x＞0∴f（x）在（﹣∞，），（0，+∞）单调递减在（，0）单调递增∴极小值f（）＜f（1），极大值f（0）=1＞0，∵只需极小值f（）＞0即可，+1＞0，且t＜0∴﹣＜t＜0，综上：﹣＜t＜0，或t≥0故答案为：t＞﹣．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，•=12，求c．【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据f（C）=求出C，根据，•=12解出a，使用余弦定理解出c．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣+1=sin（2x+）+．令≤2x+≤，解得≤x≤．∴函数f（x）的单调递减区间是[，]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin（2C+）=1，∴C=．∵•=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．17．有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用列举法能求出两球编号之和小于8的概率．（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，先求出所有基本事件个数，再求出含有编号2的基本事件个数，由此能求出所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．【解答】解：（Ⅰ）将甲袋中编号分别为1，2，3，4的4个分别记为A1，A2，A3，A4，将乙袋中编号分别为2，4，6的三个球分别记为B2，B4，B6，从甲、乙两袋中各取一个小球的基本事件为：（A1，B2），（A1，B4），（A1，B6），（A2，B2），（A2，B4），（A2，B6），（A3，B2），（A3，B4），（A3，B6），（A4，B2），（A4，B4），（A4，B6），共12种，其中两球面镜编号之和小于8的共有8种，所以两球编号之和小于8的概率为：=．（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，所有基本事件个数n==18，其中不含有编号2的基本事件有，∴含有编号2的基本事件个数m=18﹣6=12，∴所取出的3个球中含有编号为2的球的概率p=．18．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若ma n≥b n﹣8恒成立，求实数m的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得a n=3n﹣1，再将n换为n﹣1，两式相减可得b n=2n﹣1；（2）若ma n≥b n﹣8恒成立，即为m≥的最大值，由c n=，作差，判断单调性，即可得到最大值，进而得到m的最小值．【解答】解：（I）∵数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，∴a n=q n﹣1，由a1，a3，a2+14成等差数列，可得2a3=a1+a2+14，即为2q2=1+q+14，解得q=3（负的舍去），即有a n=3n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1b n=（n﹣1）•3n+1，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2b n﹣1=（n﹣1﹣1）•3n﹣1+1（n≥2），两式相减得：3n﹣1b n=（n﹣1）•3n﹣（n﹣2）•3n﹣1=（2n﹣1）•3n﹣1，∴b n=2n﹣1，当n=1时，a1b1=1，即b1=1满足上式，∴数列{b n}的通项公式是b n=2n﹣1；（2）若ma n≥b n﹣8恒成立，即为m≥的最大值，由c n=，n≥2时，c n﹣1=，c n﹣c n﹣1=﹣=，可得n=2，3，…，6时，c n≥c n﹣1；n=7，…时，c n＜c n﹣1．即有n=5或6时，c n取得最大值，且为，即为m≥，可得m的最小值为．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE 的中点，N点在PB上，且4PN=PB．（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由AB⊥平面PAC可得AB⊥PC，再结合AP⊥PC得出PC⊥平面PAB，故而平面PCE⊥平面PAB；（II）取AE中点Q，连结NQ，MQ，则可证明平面MNQ∥平面PAC，故而MN∥平面PAC．【解答】证明：（I）∵AB⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC，∵∠APC=90°，∴AP⊥PC，又∵AP⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，AP∩AB=A，∴PC⊥平面PAB，∵PC⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PAB．（II）取AE中点Q，连结NQ，MQ，∵M是CE中点，∴MQ∥AC，∵PB=4PN，AB=4AQ，∴QN∥AP，又∵AP∩PC=P，AP⊂平面APC，PC⊂平面APC，QN∩QM=Q，QN⊂平面MNQ，QM⊂平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PAC，∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAC．20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，离心率为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，证明：．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意得=， +=1，a2=b2+c2．联立解得即可得出椭圆方程．（Ⅱ）由截距式可得直线BC的方程为：y=x+2．直线AP的方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立可得：（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又点P在椭圆上，利用根与系数的关系可得P．利用斜率计算公式可得k CP，可得直线CP的方程，可得E．把直线BC与AP的方程联立可得D．可得直线DE 的斜率，化简整理即可证明．【解答】解：（I）由题意得=， +=1，a2=b2+c2．联立解得a2=16，b2=4，∴椭圆C： +=1．证明：（Ⅱ）A（4，0），B（﹣4，0），C（0，2），直线BC的方程为：=1，化为：y=x+2．直线AP的方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立可得：（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又点P在椭圆上，∴4x P=，解得x P=，∴y P=k（x P﹣4）=，故P．k CP==，故直线CP的方程为：y=x+2，令y=0，解得x=，可得E．把直线BC与AP的方程联立可得：，解得，∴D．直线DE的斜率为k1===，∴．21．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）求函数的最大值．（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）令h（x）=x﹣f（x），求出h（x）的导数，得到函数的单调区间，求出h（x）的最小值，结合F（x）的最大值，从而证出结论即可；（Ⅲ）利用参数分离法，转化为以m为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=+=+，F′（x）=，令F′（x）＞0，解得：x＜e，令F′（x）＜0，解得：x＞e，∴F（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故F（x）max=+；证明：（Ⅱ）令h（x）=x﹣f（x），则h′（x）=，从而h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴h（x）的最小值是h（1）=1，又F（x）的最大值是+＜1，∴F（x）＜h（x），即+＜x﹣f（x）；解：（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x对所有的m∈[0，]，x∈[1，e2]都成立，则a≤mlnx﹣x对所有的m∈[0，]，x∈[1，e2]都成立，令H（x）=mlnx﹣x，m∈[0，]，x∈[1，e2]是关于m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．2020年9月19日。
2020年6月山东省泰安市普通高中2020届高三高考全真模拟(三模)数学试题及答案解析
绝密★启用前山东省泰安市普通高中2020届高三毕业班下学期高考全真模拟(三模)数学试题2020年6月考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2450,10A x x x B x x A B =--<=->⋂=，则A.()1-∞，B.()11-，C.()15-，D.()05， 2.设复数z 满足()21=52i z i -+,则z 的虚部为A.1-B.i -C.52D.52i 3.已知函数()f x =,则函数()11f x x -+的定义域为 A.(),1-∞B.(),1-∞-C.()(),11,0-∞-⋃-D.()(),11,1-∞-⋃-4.已知抛物线2:4C x y =的准线恰好与圆()()()222:340M x y r r -+-=>相切,则r =A.3B.4C.5D.65.设p ：实数x 满足()()21005x a x a a -++≤<<其中,q ：实数x 满足ln 2x <,则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示）,下底面是边长为2的正方形,上棱32EF =,EF//平面ABCD,EF 与平面ABCD 的距离为2,该刍甍的体积为A.6B.113 C.314D.12 7.函数()[]3cos sin 2x f x x x ππ=+-在，的图象大致为8.如图,已知双曲线22212x y C a a -=+：的左、右焦点分别为12,,F F M 是C 上位于第一象限内的一点,且直线2F M y 与轴的正半轴交于A 点,1AMF ∆的内切圆在边1MF 上的切点为N,若=2MN ,则双曲线C 的离心率为A.5B.5C.2D.2二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知向量()()()2,1,3,2,1,1a b c =-=-=,则A.//a bB.()a b c +⊥C.a b c +=D.53c a b =+。
山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试(全国模拟)数学试题 Word版含答案
全国高考模拟试题数学试题本试卷共6页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z 满足()14i z i z -⋅==，则 2B.2C.22D.82.已知集合{}{}20,10A x x x B x x x =-<=><或，则 A.B A ⊆B.A B ⊆C.A B R ⋃=D.A B ⋂=∅3.已知集合0.130.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<4.()()311x x -+的展开式中，3x 的系数为 A.2B.2-C.3D.3-5.函数()()32sin 12x f x g x xπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=与的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的部分图象大致为6．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为(π取近似值3.14) A.0.012 B.0.052 C.0.125D.0.2357.已知函数()()3211f x x gx x =+++，若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()220202020110,110=f a f a S -=--=，则A.4040-B.0C.2020D.40408.在四面体2,90ABCD BC CD BD AB ABC ====∠=o中，，二面角A BC D --的平面角为150°，则四面体ABCD 外接球的表面积为 A.313π B.1243π C.31πD.124π二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省泰安市泰安第四中学2024年高三3月阶段测试试题数学试题
山东省泰安市泰安第四中学2024年高三3月阶段测试试题数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{}|N x y x a ==-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞2．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A ．12B ．32C ．255D ．555．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．6．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交7．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （ ）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．349．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确D ．①②都错误11．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．612．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<），将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =是32123x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷1（含答案解析）
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合4=(x|-4<x<3}>B={-5,-4,一3,—2},则AC\B={)A.{一4,一3,—2}B.(-3,-2}C・(-4,-3} D. {-5,-4)2.设，是虚数单位.如果复数z=M，其实部与虚部互为相反数，那么实数々=（）A.—3B.3C.—iD.3.某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到甲||乙如图所示的茎叶图，已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学[6|7成绩的中位数为77,则z-y=（）, 7?：?：6x1|R25A.3B.-3C.4D. -40L L4.过焦点为F的抛物线y2=i2x上一点M向其准线作垂线，垂足为N,若直线NF的斜率为—手则|MF|=（）A.2B.2^3C.4D.4屯5.如图是一个算法流程图，则输出的〃的值为（）A. 3B. 4C.5D.6y-x<0,6.设%,y满足约束条件x+2y<4,则z=x—3y的最大值为（）（x-2y<2,A.4B. IC. -：D・27.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该校柱的表面积为（）A. 24 +V3B. 24 + 2V3C. 14V 字 D・ 12焰8, 在等比数列｛%｝中，若Q1 = 2, %=16，则｛%｝的前5项和晃等于（）A. 30 B. 31 C. 62 D. 649. 函数/'（x ） = /4sin （anr + <p ）（其中4 > 0, 3 > 0. M < ?）的图象如图所示.为了得到g （x ） = sin2x的图象，则只需将『侦）的图象（）A.向左平移:个长度单位C.向右平移:个长度单位 B.向右平移?个长度单位D.向左平移;个长度单位1!哗＞.』3 -:r), T 1 . n 则/(2019)=()A i B.j C. j IL 3、已知 lg2 = a. Ig3 = t,则也 12 等于()A. B. fe + 2« C. « + 2iD 蓦D・u +护r f -（3/w + 1）k +3,X 。
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷1 (含答案解析)
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|−4<x<3}，B={−5,−4,−3,−2}，则A∩B=()A. {−4,−3,−2}B. {−3,−2}C. {−4,−3}D. {−5,−4}2.设i是虚数单位，如果复数z=a−i2+i，其实部与虚部互为相反数，那么实数a=()A. −3B. 3C. −13D. 133.某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x−y=()A. 3B. −3C. 4D. −44.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为−√33，则|MF|=()A. 2B. 2√3C. 4D. 4√35.如图是一个算法流程图，则输出的n的值为()A. 3B. 4C. 5D. 66.设x,y满足约束条件{y−x≤0,x+2y≤4,x−2y≤2,则z=x−3y的最大值为()A. 4B. 32C. −83D. 27.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的表面积为()A. 24+√3B. 24+2√3C. 14√3D. 12√3 8. 在等比数列{a n }中，若a 1=2，a 4=16，则{a n }的前5项和S 5等于 ( )A. 30B. 31C. 62D. 649. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将f(x)的图象 ( )A. 向左平移π6个长度单位 B. 向右平移π3个长度单位 C. 向右平移π6个长度单位D. 向左平移π3个长度单位10. 已知函数则f(2019)=( )A. 45B. 23C. 12D. 1311. 3、已知，则等于( ) A.B.C.D.12. 若函数恰有三个极值点，则m 的取值范围是( )A. (−12,−13)B. (−12,0)C. (−1,−13)D. (−1,−12)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则mn = ______ ． 14. 已知数列{a n }满足S n =2n 2+n −1，则通项a n = ______ ． 15. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的高为8，∠BAC =5π6，BC =3，则该直三棱柱的外接球的表面积为________．16. 如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a,b >0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=sinxcosx−sin2x+1．2(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足bcos2A=bcosA−asinB，且0<A<π，2求f(B)的取值范围．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，求证：(1)平面C1BD⊥平面A1ACC1；(2)AB1//平面C1BD．19.从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．(1)求这100份数学试卷成绩的中位数．(2)从总分在[55,65)和[135,145)的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，右焦点为F(1,0)．(1)求椭圆的方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．21.已知函数f(x)=e x，x∈R．(Ⅰ)求函数f(x)在x=1处的切线方程；(Ⅱ)若m>0，讨论函数g(x)=f(x)x2−m零点的个数．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =costy =sin 2t (t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρ(sinθ−acosθ)=12(a ∈R)． (1)写出曲线C 1的普通方程和直线C 2的直角坐标方程； (2)若直线C 2与曲线C 1有两个不同交点，求a 的取值范围．23. 已知函数f(x)=|x −a|−|x +3|，a ∈R ．(1)当a =−1时，解不等式f(x)≤1；(2)不等式f(x)≤4在x ∈[−2,3]时恒成立，求a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了交集及其运算，是基础题．直接利用交集运算得答案．【解答】解：集合A={x|−4<x<3}，B={−5,−4,−3,−2}，则A∩B={−3,−2}，故选B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．直接由复数代数形式的乘除运算化简复数a−i2+i ，又已知复数a−i2+i的实部与虚部互为相反数列等式求解即可得答案．【解答】解：a−i2+i =2a−1−(a+2)i5，又复数a−i2+i的实部与虚部互为相反数，则2a−15=a+25，解得a=3．故选B．3.答案：C解析：【分析】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题目．根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【解答】解：根据茎叶图中的数据，由甲班6名同学成绩的平均数可得：72+77+81+80+x+86+90=82，6解得x=6，又乙班6名同学的中位数为=77，得y=2，由70+y+822∴x−y=6−2=4．故选C．4.答案：C解析：解：抛物线y2=12x的焦点坐标(3,0)，则DF=6，直线NF的斜率为−√3，可得DN=2√3，3则抛物线y2=12x可得：12=12x，解得x=1，所以M(1,2√3)，|MF|=|MN|=3+1=4．故选：C．利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解|MF|即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．5.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得n=0执行循环体，n=1满足条件21≤16，执行循环体，n=2满足条件22≤16，执行循环体，n=3满足条件23≤16，执行循环体，n=4满足条件24≤16，执行循环体，n=5不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5．故选：C．由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，如图，由图象可知当直线经过点A(−2,−2)时，此时z最大．此时z的最大值为z=−2+6=4，故选A.7.答案：B解析：【分析】本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确求出几何体的棱长是解题的关键，属于基础题．由三视图和题意求出三棱柱的棱长、判断出结构特征，由面积公式求出各个面的面积，加起来求出该棱柱的全面积．【解答】解：根据三视图和题意知，三棱柱的底面是正三角形：边长2，边上的高是√3，侧棱与底面垂直，侧棱长是4，×2×√3∴该棱柱的全面积S=3×2×4+2×12=24+2√3，故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查等比的通项公式以及前n项和公式，属于基础题．先运用等比的通项公式得到q=2，再运用求和公式计算，即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公比为q，则a4a1=q3=8，解得q=2．则此数列的前5项的和S5=a1(1−q5)1−q =2×(1−25)1−2=62，故选C．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据y= Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象可得A=1，根据T4=14⋅2πω=7π12−π3，求得ω=2，再根据五点法作图可得2×π3+φ=π，求得φ=π3，∴f(x)=sin(2x+π3)=sin2(x+π6)，故把f(x)的图象向右平移π6个长度单位，可得g(x)=sin2x的图象，故选C．10.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数，函数的周期性，属于中档题．当x>0时，f(x)的周期为8，根据分段函数及周期性求解即可．【解答】解：函数当x>0时，因为f(x)=−1f(x−4)，则f(x+4)=−1f(x)，所以f(x+8)=−1f(x+4)=f(x)，所以当x>0时，f(x)的周期为8，则f(2019)=f(252×8+3)=f(3)=−1f(−1)，又，则f(2019)=−1f(−1)=12．故选C．11.答案：B解析：lg12=lg4+lg3=2lg2+lg3=2a+b．12.答案：A解析：【分析】本题考查导数与函数的极值之间的关系，属于中档题．利用导数研究函数的极值即可得出答案．【解答】解：由题意知，当x>0时，令f′(x)=0，可化为：，令，则，则函数g(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减，g(x)的图象如图所示：，故0<−2m<1即−12<m<0时，f(x)有2个不同的解，当x ≤0时，令f ′(x )=0，x =3m+12<0，解得：m <−13， 综上，m 的取值范围为(−12,−13) ．故选A ．13.答案：−6解析：解：∵在△ABC 中，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴m =3，n =−2．∴mn =−6．故答案为：−6．由已知AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由此能求出mn 的值． 本题考查向量的线性运算，是基础题，解题时要认真审题，注意加法法则的合理运用． 14.答案：{2,n =14n −1,n ≥2解析：解：当n =1时，a 1=S 1=2+1−1=2．当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n 2+n −1−[2(n −1)2+(n −1)−1]=4n −1．∴a n ={2,n =14n −1,n ≥2． 故答案为：{2,n =14n −1,n ≥2． 利用“当n =1时，a 1=S 1.当n ≥2时，a n =S n −S n−1”即可得出．本题考查了利用“当n =1时，a 1=S 1.当n ≥2时，a n =S n −S n−1”求数列通项公式，属于基础题．15.答案：100π解析：【分析】本题考查该三棱柱外接球的表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．求出外接球的半径，即可求出该三棱柱外接球的表面积．【解答】解：三角形外接圆的半径为r ，，外接球的半径为R ， R =√32+(82)2=5.外接球的表面积为．故答案为100π.16.答案：√62解析：【分析】本题考查两条直线的交点坐标，中点坐标公式，双曲线的性质及几何意义．写出直线F 1B 的方程，分别与双曲线的渐近线方程联立，求出P ，Q 的坐标，则可得线段PQ 的中点N 的坐标，又|MF 2|=|F 1F 2|，知M(3c,0)，可得直线MN 的斜率，根据直线MN 与F 1B 垂直，可得到斜率之间的关系，化简后，结合c 2=a 2+b 2，即得答案．【解答】解：依题意F 1(−c,0)，B(0,b)，∴直线F 1B 的方程为：y =b c x +b ， 由{y =b c x +b y =−b a x，得P(−ac c+a ,bc c+a )， 由{y =b c x +b y =b a x，得Q(ac c−a ,bc c−a )， 则线段PQ 的中点N(a 2c b 2,c 2b )，又|MF 2|=|F 1F 2|，知M(3c,0)， 则直线MN 的斜率k =bc a 2−3b 2，则b c ×bca −3b =−1，得a 2=2b 2，即2c 2=3a 2，故e=ca =√62．故答案为√62．17.答案：解：(Ⅰ)由题知f(x)=12sin2x−12(1−cos2x)+12，=12sin2x+12cos2x，=√22sin(2x+π4)．由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8．所以f(x)单调递增区间为[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z)．(Ⅱ)依题意，由正弦定理，sinBcos2A=sinBcosA−sinAsinB．因为在三角形中sinB≠0，所以cos2A=cosA−sinA．即(cosA−sinA)(cosA+sinA−1)=0当cosA=sinA时，A=π4；当cosA+sinA=1时，A=π2．由于0<A<π2，所以A=π4．则B+C=34π．则0<B<34π．又π4<2B+π4<7π4，所以−1≤sin(2B+π4)≤1．由f(B)=√22sin(2B+π4)，则f(B)的取值范围是[−√22,√22]．解析：(Ⅰ)首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．(Ⅱ)首先利用正弦定理求出相应的角，进一步利用三角函数的关系式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理的应用．18.答案：证明：(1)因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD⊂平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；(2)如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD//B1A，又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1//平面C1BD．解析：(1)由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；(2)连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD//B1A，由线面平行的判定定理证明AB1//平面C1BD．本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是综合性题目．19.答案：解：(1)记这 100 份数学试卷成绩的中位数为x(95<x<105)，则0.002×10+0.008×10+0.013×10+0.015×10+(x−95)×0.024=0.5，解得x=100，∴这100份数学试卷成绩的中位数为100．(2)总分在[55,65)的试卷共有0.002×10×100=2份，记为A，B，总分在[135,145)的试卷共有0.004×10×100=4份，记为a，b，c，d，则从上述6份试卷中随机抽取2份的抽取结果为：{A,B}，{A,a}，{A,b}，{A,c}，{A,d}，{B,a}，{B,b}，{B,c}，{B,d}，{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，共15种结果，至少一份总分少于65分的有：{A,B}，{A,a}，{A,b}，{A,c}，{A,d}，{B,a}，{B,b}，{B,c}，{B,d}，共9种结果，∴抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率为：p =915=35．解析：(1)利用频率分布直方图能求出这100份数学试卷成绩的中位数．(2)总分在[55,65)的试卷共有2份，记为A ，B ，总分在[135,145)的试卷共有4份，记为a ，b ，c ，d ，利用列举法能求出抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.答案：解：(1)依题意可得{c a=1a =√22a 2=b 2+c 2=b 2+1, 解得a =√2 ，b =1，所以椭圆E 的标准方程为x 22+y 2=1；(2)设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，①当MN 垂直于x 轴时，直线l 的方程为x =1，不符合题意；②当MN 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y =k(x −1)，联立得方程组{x 22+y 2=1y =k(x −1), 消去y 整理得(1+2k 2)x 2−4k 2x +2(k 2−1)=0，由Δ=(−4k 2)2−4(1+2k 2)·2(k 2−1)=8k 2+8>0，所以x 1+x 2=4k 21+2k 2 ，x 1·x 2=2(k 2−1)1+2k 2，所以y 1⋅y 2=k 2(x 1−1)·(x 2−1)=k 2[x 1·x 2−(x 1+x 2)+1]=−k 21+2k 2，因为OM ⊥ON ，所以OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ， 即x 1·x 2+y 1⋅y 2=k 2−21+2k 2=0， 所以k =±√2，即直线l 的方程为y =±√2(x −1)．解析：本题主要考查了椭圆性质的运用，椭圆标准方程的求法，椭圆与直线位置关系的判定与运用，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于中档题．(1)根据椭圆的几何性质，求出a 、b 的值即可；(2)讨论直线MN 的斜率是否存在，设出MN 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，结合OM ⊥ON ，OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求出直线的斜率k ，即可求出直线l 的方程．21.答案：解：(Ⅰ)函数的导数f′(x)=e x ，则f′(1)=e ，f(1)=e ，则函数f(x)在x =1处的切线方程y −e =e(x −1)，即y =ex ；(Ⅱ)由g(x)=f(x)x 2−m =0， 得m =f(x)x 2=e x x 2，设ℎ(x)=e x x 2，则ℎ′(x)=e x ⋅x 2−e x ⋅2x x 4=e x (x−2)x 3，当x <0时，ℎ′(x)>0，此时函数单调递增，且ℎ(x)>0，当x >2时，ℎ′(x)>0，此时函数单调递增，当0<x <2时，ℎ′(x)<0，此时函数单调递减，即当x =2时，函数ℎ(x)取得极小值ℎ(2)=e 24， 作出函数ℎ(x)的草图如图当m >0时，若m >e 24时，ℎ(x)=m 有3个不同的根，即函数g(x)有3个不同的零点， 若m =e 24时，ℎ(x)=m 有2个不同的根，即函数g(x)有2个不同的零点，若0<m <e 24时，ℎ(x)=m 有1个不同的根，即函数g(x)有1个不同的零点．解析：(Ⅰ)求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f(x)在x =1处的切线方程； (Ⅱ)由g(x)=0，利用参数转化法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值单调性是解决本题的关键．22.答案：解：(1)曲线C 1的普通方程为y =1−x 2(−1≤x ≤1)，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入ρ(cosθ−asinθ)=12，得直线C 2的直角坐标方程为y −ax =12，即ax −y +12=0，(2)由直线C 2：ax −y +12=0，知C 2恒过点M(0,12)，由y =1−x 2(−1≤x ≤1)，当时，得x =±1，所以曲线C 1过点P(−1,0)，Q(1,0)，则直线MP 的斜率为k 1=0−12−1−0=12，直线MQ 的斜率k 2=0−121−0=−12， 因为直线C 2的斜率为a ，且直线C 2与曲线C 1有两个不同的交点，所以k 2≤a ≤k 1，即−12≤a ≤12，所以a 的取值范围为[−12,12].解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，曲线的参数方程，属中档题．(1)利用平方关系消去参数t 可得C 1的普通方程，利用x =ρcosθ，y =ρsinθ可得C 2的直角坐标方程； (2)根据直线的斜率可得．23.答案：解：(1)a =−1时，f(x)=|x +1|−|x +3|≤1，⇔{x ≤−3−x −1+x +3≤1或{−3<x <−1−x −1−x −3≤1或{x ≥−1x +1−x −3≤1, 解得：⌀或−52≤x <−1或x ≥−1，综上，不等式的解集为[−52,+∞)；(2)∵x ∈[−2,3]，∴x +3>0，∴不等式f(x)≤4在x ∈[−2,3]时恒成立，⇔|x −a|≤x +7在x ∈[−2,3]时恒成立，⇔−(x +7)≤x −a ≤x +7在x ∈[−2,3]时恒成立，⇔−x −7−x ≤−a ≤7在x ∈[−2,3]时恒成立，⇔−7≤a ≤2x +7在x ∈[−2,3]时恒成立，而2x +7在x ∈[−2,3]的最小值是3，∴−7≤a ≤3，即a 的取值范围为[−7,3]．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．(1)将a =−1代入f(x)，通过讨论x 的范围，得到不等式组，解出即可；(2)问题转化为−7≤a ≤2x +7在x ∈[−2,3]时恒成立，而2x +7在x ∈[−2,3]的最小值是3，从而求出a 的范围即可．。
山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2024届高三上学期高考模拟数学试题
一、单选题二、多选题1. 如图，在中，是的中点，与交于点，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．3. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．4. 设，均为锐角，且，则的最大值是（ ）A．B．C ．6D．5. 若函数是函数的反函数，则A．B．C．D．6. 已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（ ）A ．b 与c 是异面直线B ．a 与c 没有公共点C．D．7. 已知函数，现有如下说法：①；②函数的图象在上单调递增；③.上述说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 四棱锥中，，其余各条棱长均为1，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．9.已知圆，则下列命题正确的是（ ）A．圆心坐标为B．直线与圆相交所得的弦长为8C．圆与圆有三条公切线.D ．圆上恰有三个点到直线的距离为，则或10. 已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（ ）山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期高考模拟数学试题三、填空题四、填空题五、填空题A．B ．（）C．的图象关于点（，0）对称D ．为偶函数11.已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，.则（ ）A．B．的图象关于直线对称C ．的单调递减区间为D ．的解集为12.已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________.13.已知圆和圆，则两圆的公切线有_____条．14. 点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为________.15.在中，，则的值为_______，的长为_______.16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数）因为函数的定义域是，都有又因为②．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时， 在区间 的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题⑤（A）（B）18. 对于数列，，的前n 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n ，n ＋1项有一定关系，即第n 项的后一部分与第n ＋1项的前一部分和为零②不妨将，也转化成第n ，n ＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n 项和；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．19. 如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：，．(1)要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）(2)若，，当点是矩形的中心时，求点到平面的距离．20. 函数．(1)求证：；(2)若方程恰有两个根，求证：．21. 某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化，精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽收5箱，称得每串葡萄的质量（单位：），将称量结果分成5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求a 的值，(2)若从这批葡萄中随机抽取一串，其质量在内的概率不超过0.30，且这批葡萄每串葡萄质量的平均值估计值不低于，则认为“学生指导起到一定作用”，否则认为“学生指导没有起到作用”，请判断学生的指导是否起到作用，并说明理由.（残次品除外，将频率看作概率，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表.）22. 如图所示，在四棱锥中，，，，，.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积.。
【高清】山东省泰安市2020届高三一轮检测数学试题+答案+答题纸
（2）若 f
(x)
≤
x
-
1 ex
恒成立，求实数
a
的取值范围
.
高三数学试题 第 4 页 （共 4 页）
高三一轮检测
数学试题参考答案及评分标准
2020.3
一、单项选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A B A C B C
二、多项选择题:
题号 9
10
11
12
答 案 ABC
BC
BCD
+
3)
=2n
+
3 2
1 2n +
1
-
1 2n +
3
，
……… 7 分
( ) ( ) ( ) ∴
Sn
= (2
+
22
+
⋯+
2n) +
3 2
é ê ë
1 3
-
1 5
+
1 5
-
1 7
+ ⋯+
1 2n +
1
-
1 2n +
3
ù ú û
( ) 2 (1 - 2n) 3 1
1
= 1 - 2 + 2 3 - 2n + 3
则m + n =
A. 1
B.
3 2
C. 2
D. 3
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7. 现有一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高 度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的 某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为
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直线 x
sin α
-
y
+
1
=
0 的倾斜角的取值范围为[0,
π 4]
⋃
[
3π 4
,π)
C. 直线 y = -2x + 5 与直线 2x + y + 1 = 0 平行，且与圆 x2 + y2 = 5 相切
D. 离心率为 3 的双曲线的渐近线方程为 y = ± 2 x
11. 已知 α，β 是两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是
∈
(
3π 4
,π), sin ( α
+
β)
=
-
3 5
, sin (
β
-
π 4
)
=
12 13
,则 cos ( α
+
π 4
)
=
▲
.
14. 一个房间的地面是由 12 个正方形所组成，如右图所示 . 今想用长方
形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方
形，即
或 ，则用 6 块瓷砖铺满房间地面的方法有 ▲ 种 .
9. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼
状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是
注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前
出生 .
A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
A. [-1,1]
B.（-3，1]
C. (-∞，-3)∪(-1，+∞)
D.（-3，-1）
2.
已知复数
2
i
ai
=
1
-
bi，其中 a,b
∈
R,i 是虚数单位，则 |a
+
bi|
=
A. -1+2i
B. 1
C. 5
D. 5
3.
已知 ( 2
-
mx) (1 -
1 x
)3 的展开式中的常数项为 8，则实数 m
=
A. 2
∠AFB
=
2π 3
.
设线段
AB
的中点
M
在
l
上的投影为
N，则
| MN | | AB |
的最大值是
A. 3
B. 3 2
C. 3 3
D. 3 4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 .
D. 3
高三数学试题 第 1 页 （共 4 页）
7. 现有一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高 度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的 某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 2
8. 抛 物 线 y2 = 2px ( p > 0 ) 的 焦 点 为 F，准 线 为 l，A，B 是 抛 物 线 上 的 两 个 动 点 ，且 满 足
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的 .
1. 已知全集 U=R,集合 M = { x| -3 < x < 1 } ,N = { x| | x | ≤ 1 }，则阴影
部分表示的集合是
高三一轮检测
试卷类型:A
数学试题
2020.3
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
A. f ( x) 是周期为 2π 的奇函数
B.
f
(
x
)
在
(
-
π 4
,
3π 4
) 上为增函数
C. f ( x) 在( -10π,10π) 内有 21 个极值点
D.
f
(x)
≥
ax
在[0,
π 4
]上恒成立的充要条件是
a
≤
1
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13.
已知 α , β
A. 若 m⊥n，m⊥α，n∥β，则 α⊥β
B. 若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n
C. 若 α∥β，m ⊂ α，则 m∥β
D. 若 m∥n，α∥β，则 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等
高三数学试题 第 2 页 （共 4 页）
12. 已知函数 f ( x) = e| x | sin x，则下列结论正确的是
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20％
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
10. 下列说法正确的是
A.“c = 5”是“点（2,1）到直线 3x + 4y + c = 0 的距离为 3”的充要条件
B.
B. -2
C. -3
D. 3
4. 已知函数 f (x) = loga ( | x - 2 | - a) (a > 0,且a ≠ 1)，则“f (x) 在 (3, + ∞) 上是单调函数”是
“0 < a < 1”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的周期为 4，当 x ∈ [ -2,2) 时，f ( x) = ( 1 ) x - x - 4 ,则 3
直线
l
与双曲线
C:
x2 a2
-
y2 b2
=
1(a
>
0,b
>
0)
的两条渐近线分
别交于点 A，B，若点 P（m，0）满足 | PA | = | PB |,则双曲线 C 的渐近线方程为 ▲ ，
离心率为 ▲ （. 本题第一空 2 分，第二空 3 分 .）
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
f ( -log36) + f (log354) =
A.
3 2
B.
3 2
- log32
C.
-
1 2
D.
2 3
+ log32
6. 交如图直所线示AB，，在A△C 于AB不C 中同，的点两O点是MB，CN的，若中点AB，过= m点AOM的,A直C =线n分A别N,
则m + n =
A. 1
B.
3 2
C. 2
15.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、
坤 、巽 、震 、坎 、离 、艮 、兑 八 卦），每 一 卦 由 三 根 线 组 成
（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线），从八卦中任
取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率
为▲ .
16. 过点 M ( -m,0) (m ≠ 0) 的直线 l 与直线 3x + y - 3 = 0 垂直，