【高清】山东省泰安市2020届高三一轮检测数学试题+答案+答题纸

直线
l
与双曲线
C:
x2 a2
-
y2 b2
=
1(a
>
0,b
>
0)
的两条渐近线分
别交于点 A，B，若点 P（m，0）满足 | PA | = | PB |,则双曲线 C 的渐近线方程为 ▲ ，
离心率为 ▲ （. 本题第一空 2 分，第二空 3 分 .）
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
A. 若 m⊥n，m⊥α，n∥β，则 α⊥β
B. 若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n
C. 若 α∥β，m ⊂ α，则 m∥β
D. 若 m∥n，α∥β，则 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等
高三数学试题 第 2 页 （共 4 页）
12. 已知函数 f ( x) = e| x | sin x，则下列结论正确的是
高三一轮检测
试卷类型:A
数学试题
2020.3
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
D. 3
高三数学试题 第 1 页 （共 4 页）
7. 现有一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高 度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的 某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 2
8. 抛 物 线 y2 = 2px ( p > 0 ) 的 焦 点 为 F，准 线 为 l，A，B 是 抛 物 线 上 的 两 个 动 点 ，且 满 足
∠AFB
=
2π 3
.
设线段
AB
的中点
M
在
l
上的投影为
N，则
| MN | | AB |
的最大值是
A. 3
B. 3 2
C. 3 3
D. 3 4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 .
B. -2
C. -3
D. 3
4. 已知函数 f (x) = loga ( | x - 2 | - a) (a > 0,且a ≠ 1)，则“f (x) 在 (3, + ∞) 上是单调函数”是
“0 < a < 1”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的周期为 4，当 x ∈ [ -2,2) 时，f ( x) = ( 1 ) x - x - 4 ,则 3
直线 x
sin α
-
y
+
1
=
0 的倾斜角的取值范围为[0,
π 4]
⋃
[
3π 4
,π)
C. 直线 y = -2x + 5 与直线 2x + y + 1 = 0 平行，且与圆 x2 + y2 = 5 相切
D. 离心率为 3 的双曲线的渐近线方程为 y = ± 2 x
11. 已知 α，β 是两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是
f ( -log36) + f (log354) =
A.
3 2
B.
3 2
- log32
C.
-
1 2
D.
2 3
+ log32
6. 交如图直所线示AB，，在A△C 于AB不C 中同，的点两O点是MB，CN的，若中点AB，过= m点AOM的,A直C =线n分A别N,
则m + n =
A. 1
B.
3 2
C. 2
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的 .
1. 已知全集 U=R,集合 M = { x| -3 < x < 1 } ,N = { x| | x | ≤ 1 }，则阴影
部分表示的集合是
A. f ( x) 是周期为 2π 的奇函数
B.
f
(
x
)
在
(
-
π 4
,
3π 4
) 上为增函数
C. f ( x) 在( -10π,10π) 内有 21 个极值点
D.
f
(x)
≥
ax
在[0,
π 4
]上恒成立的充要条件是
a
≤
1
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13.
已知 α , β
9. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼
状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是
注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前
出生 .
A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
A. [-1,1]
B.（-3，1]
C. (-∞，-3)∪(-1，+∞)
D.（-3，-1）
2.
已知复数
2
i
ai
=
1
-
bi，其中 a,b
∈
R,i 是虚数单位，则 |a
+
bi|
=
A. -1+2i
B. 1
C. 5
D. 5
3.
已知 ( 2
-
mx) (1 -
1 x
)3 的展开式中的常数项为 8，则实数 m
=
A. 2
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20％
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
10. 下列说法正确的是
A.“c = 5”是“点（2,1）到直线 3x + 4y + c = 0 的距离为 3”的充要条件
B.
15.《易经》是中国传统文化中的Βιβλιοθήκη Baidu髓，如图是易经八卦（含乾、
坤 、巽 、震 、坎 、离 、艮 、兑 八 卦），每 一 卦 由 三 根 线 组 成
（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线），从八卦中任
取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率
为▲ .
16. 过点 M ( -m,0) (m ≠ 0) 的直线 l 与直线 3x + y - 3 = 0 垂直，
∈
(
3π 4
,π), sin ( α
+
β)
=
-
3 5
, sin (
β
-
π 4
)
=
12 13
,则 cos ( α
+
π 4
)
=
▲
.
14. 一个房间的地面是由 12 个正方形所组成，如右图所示 . 今想用长方
形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方
形，即
或 ，则用 6 块瓷砖铺满房间地面的方法有 ▲ 种 .