回归概念回归系数 (2)优秀课件
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3.3.2回归分析(二)课件(人教B版选修2-3)
C.对两个变量无需进行相关性检验,可直接求回归直线方程
D.由回归方程得到的预测值就是变量的精确值 解析:对于两个变量,在尚未断定是否具有线性相关关系的情 况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求
回归方程,这时求出的回归方程才有意义,故C不对,由回归方
程得到的预测值不是变量的精确值,而是变量的可能取值的平 均值,故D不对,根据回归分析的一般步骤,可知答案为A.
4 若某学生入学数学成绩为80分, 代入上式可求得,
ˆ 84分, 即这个学生高一期末数学成绩预测值为84分. y
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规律技巧:相关系数的取值范围为-1≤r≤1.相关系数为正数,表 示两变量之间为正相关;相关系数为负数,表示两变量之间 为负相关,相关系数r的绝对值的大小表示相关程度的高低.
线性相关关系,具体步骤:①假设x与y不具有线性相关关系,
②根据小概率0.05与n-2查表得出r的一个临界值r0.05;③根 据公式计算出样本相关系数r的值,④统计推断,若|r|>r0.05,
则具有线性相关关系;若|r|≤r0.05,则不具有线性相关关系.(2)
如果具有线性相关关系,求出回归直线方程
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2 因为x
1 (63 67 10
76) 70,
10
1 y (65 78 10
75) 76. (xi x )( yi y ) 1894,
i 1 10
(xi x )
i 1
10
2
2474, ( yi y )2 2056,
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D 变式训练3:下列说法不正确的是( ) A.具有相关关系的两个变量不是因果关系 B.回归直线通过样本点的中心
第3章回归分析的性质和基本概念-PPT课件
1）时间序列数据；
一个时间序列是对一个变量在不同时间取值的一组观测结果。
特点：可以在有规则的时间间隔收集 Example：每日（股票价格）、每周（联邦储备委员会提供的货币供 给数字）、每月（失业率、消费者价格指数CPI）、每季（如GNP）、 每年（政府预算）、每5年（制造业普查资料）、每10年（人口普查 资料），有些数据每季和每年都有公布，如GDP和消费者支出数据。 极短时间的数据也可以搜集，如股票价格数据，可以得到连续数据 （实时牌价）。
变量的测量尺度
比率尺度（ratio scale） 对于一个变量X，取其两个值X和X，比率X/X和距离（X-X）都 是有意义的量。大多数经济变量都属于这一类，问今年的GDP与去 年的GDP相差多少是有意义的。
区间尺度（interval scale） 两个时期之间的距离（如2000-2019）是有意义的，但两个时期 的比率（2000/2019）是无意义的。
例如:
1) 某一商品的销售收入Y与单价P、销售数量Q之间的关系Y = PQ 2) 某一农作物的产量Q与单位面积产量q 、种植面积S之间的关系 Q=qS
相关关系
指不同经济变量的变化趋势之间存在某种不确定的联系，某一或
某几个经济变量的取值确定后，对应的另一经济变量的取值虽不能唯
一确定，但按某种规律有一定的取值范围。
第四节
总体回归函数
1．总体回归曲线
例3-1
表中数据指的是一个假想的经济社会中，构成总体的60个家庭 及其周收入（X）和周消费支出（Y）的数量。这60个家庭被 分成10个收入组（从80美元到260美元），各组中每个家庭的月
支出都列在表中。因此，我们就有10个固定的X值和与每个X相
对应的Y值，可以说，有10个Y的子总体。
logistic回归分析PPT优秀课件
（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足 其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
第2部分：线性回归2-PPT精品文档
(2) Chow’s预测检验
• Chow’s预测检验是先对包含前T1个观察 值的子样本建立模型，然后用这个模型 对后T2个观察值的自变量进行预测，如 果实际值与预测值有很大变动，就可以 怀疑模型中存在结构性变化。
2、自变量的选择
• 实际建模时，选取哪些变量作为自变量引入模 型，对模型的优劣有直接的影响作用。模型中， 既不能遗漏重要的自变量，又要防止过多变量 带来的多重共线性。
偏回归系数
在前面的多元线性回归模型中， 2,3,...,k称为偏回归系数。
它表示在其它自变量保持不变的条件下，该自 变量变化一个单位将引起因变量平均变化多少 个单位。
两个补充问题
• 1、回归模型的结构稳定性检验 • 2、自变量的选择
• 检验之前，需先把数据分成两个或更多的子样本，每 个子样本的观察数必须多于方程的个数，这样才能对
每个子样本分别拟合方程。对总体样本可单独拟合一 个方程，对子样本可分别拟合方程，Chow’s断点检验 基于这两组方程的残差平方和的比较。可构造统计量：
F (ee e1e1 e2e2) / k ,即教材上的F (RSSR RSSUR) / k
(e1e1 e2e2) /(n 2k)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
RSSUR /(n1 n2 2k)
其中ee是受限制的残差平方，和eiei是第i(i 1,2)个子样本的残差
平方和，k是方程中估计参数的数个。如果模型不存在构结变化，
则F服从自由度为(k, n 2k)的F分布。
如果计算的F值没有超过F的临界值，则不能拒参绝数是稳定性
（即不存在结构变化的）零假设，此时可使总用样本的回归方程，
反之，则应做分段回。归
Chow检验时的限制条件
[课件]第11章 回归.PPT
![[课件]第11章 回归.PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/ac2aac5201f69e3143329455.png)
(1) (2)
直线通过均点 ( X ,Y ) 直线上方各点到直线的纵向距离之和
= 直线下方各点到直线的纵向距离之和 ˆ) ( Y Y 0 即:
(3)
各点到该回归线纵向距离平方和较到
其它任何直线者为小。
2 2 ˆ ˆ Y Y Y a bX
( X X )( Y Y ) l b l ( X X )
2
XY
XXΒιβλιοθήκη aYbX幻灯片 9go
go
ˆ Y Y ˆ Y Y
6.5
的意义
为残差：点到直线的纵向距离。
6.0
5.5
5.0 11 12 13 14 15 16
2 ˆ ( Y Y )
的意义
残差平方和 (residual sum of squares). 综合表示点距直线的距离。 在所有的直线中，回归直线的残差平方和是最小的。 (最小二乘)
第11章 回 归.ppt
11.7 直线回归的区间估计
11.8 两个斜率的比较
11.9 两条回归直线的合并 11.10过定点的直线回归
11.11 直线回归与直线相关的区别及联系
11.12多重线性回归简介 11.13回归分析的正确应用
英寸 英寸 ， y69 例子： x68 英寸 英寸 x 72 ,y 71 1 1 英寸 英寸 x 64 ,y 67 2 2
ˆ) (Y Y
残差
2 ˆ 残差平方和 Y Y
( Y Y ) 0
l ˆ Y Y l YY lXX
2
2 XY
残差平方和最小且惟一，故名为最小二乘法
回归概念回归系数
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分析的结果偏离实际情况，因此需要对参数进行仔细调整和优化。
05
回归系数的解读与解释
回归系数的意义
01
回归系数是线性回归模型中的重要参数，表示自变量
与因变量之间的线性关系强度和方向。
02
回归系数的大小表示自变量对因变量的影响程度，正
值表示正相关，负值表示负相关。
03
回归系数的正负号可以用来判断自变量和因变量之间
回归概念与回归系数
目 录
• 回归概念 • 回归系数 • 回归分析的应用 • 回归分析的局限性 • 回归系数的解读与解释
01
回归概念
线性回归
线性回归是回归分析中最基本和最常用 的模型，它通过最小化预测值与实际值
之间的平方误差来拟合数据。
线性回归模型通常表示为 (y = beta_0 + beta_1x_1 + beta_2x_2 + ... +
beta_px_p + epsilon)，其中 (y) 是因 变量，(x_1, x_2, ..., x_p) 是自变量， (beta_0, beta_1, ..., beta_p) 是回归系
数，(epsilon) 是误差项。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在线性关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也以固定的比率增加或减
数称为偏回归系数。
03
偏回归系数的估计
通过多元回归分析，可以得到偏 回归系数的估计值。
02
偏回归系数的作用
反映在控制其他自变量的影响后 ，该自变量对因变量的独立影响
。
04
偏回归系数的检验
可以通过t检验等方法检验偏回归 系数的显著性，以判断其是否对
分析的结果偏离实际情况，因此需要对参数进行仔细调整和优化。
05
回归系数的解读与解释
回归系数的意义
01
回归系数是线性回归模型中的重要参数，表示自变量
与因变量之间的线性关系强度和方向。
02
回归系数的大小表示自变量对因变量的影响程度，正
值表示正相关，负值表示负相关。
03
回归系数的正负号可以用来判断自变量和因变量之间
回归概念与回归系数
目 录
• 回归概念 • 回归系数 • 回归分析的应用 • 回归分析的局限性 • 回归系数的解读与解释
01
回归概念
线性回归
线性回归是回归分析中最基本和最常用 的模型，它通过最小化预测值与实际值
之间的平方误差来拟合数据。
线性回归模型通常表示为 (y = beta_0 + beta_1x_1 + beta_2x_2 + ... +
beta_px_p + epsilon)，其中 (y) 是因 变量，(x_1, x_2, ..., x_p) 是自变量， (beta_0, beta_1, ..., beta_p) 是回归系
数，(epsilon) 是误差项。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在线性关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也以固定的比率增加或减
数称为偏回归系数。
03
偏回归系数的估计
通过多元回归分析，可以得到偏 回归系数的估计值。
02
偏回归系数的作用
反映在控制其他自变量的影响后 ，该自变量对因变量的独立影响
。
04
偏回归系数的检验
可以通过t检验等方法检验偏回归 系数的显著性，以判断其是否对
第二章回归分析ppt课件
U和Q的相对大小反映了因子x对y的影响程度, 在n固定的情况下，如果回归
方差所占y方差的比重越大，剩余方差所占的比重越小，就表明回归的效果
越好， 即：x的变化对y的变化起主要作用， 利用回归方程所估计出的ŷ也会
越接近观测值y。
ŷ的方差占y的方差的比重（U/(U+Q)）可作为衡量回归模型效果的标准：
ŷ
y -y
ŷ -y
y
x
syy
1 n
n t 1
( yt
y)2
1 n
n t 1
( yt
y)2
1 n
n t 1
( yt
yt )2
“回归平方和”与“剩余平方和”
对上式两边分别乘以n，研究各变量的离差平方和的关系。为避免过多数学符
号，等号左边仍采用方差的记号syy。
n
n
syy ( yt y)2 ( yt yt )2 U Q
回忆前文所讲， y的第i个观测值yi服从怎样的分布？
yi ~ N (β0 +βxi , σ2)
e=yi- (β0 +βxi ) 服从N(0, σ2)
于是， yi (0 xi ) 服从标准正态分布N (0,1)
0.4
在95%的置信概率下：
因为定理： 若有z ~ N (, 2 )， 则有 z ~ N (0,1)
通过方差分析可知，可用“回归平方和”U与“剩余平方和”Q的比值来衡 量回归效果的好坏。可以证明，假设总体的回归系数为0的条件下，统计 量：
U
F=
1 Q
注意Q的自由度为n-2, 即：残差e的方差的无 偏估计为：Q/(n-2)
n2 服从分子自由度为1，分母自由度为n - 2的F分布
上式可以用相关系数的平方来表示：
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
第九章(二)回归分析1PPT课件
nanxbny
nxa(
n i1
xi2
)b
n i1
xi
yi
其中
x1 n
ni1
xi,y1nin1
yi,
返回
n nx
D
nx
xi2 n(
n
xi2nx2)n (xi x)2 0
i1
所以方程组有解,解得
aˆ
bˆ
y
bˆ x l xy
l xx
其中
n
回归直线经过散点几何中心
lxx (xi x)2 i1
总体方差 2 的一个无偏估计量是：
n
n
S2n 12 (yi ˆyi )2n 12 ei2
i1
i1
用S2代替2，得到 aˆ , bˆ 方差的无偏估计量分别是：
Sa ˆ2S2(n 1lxx2x),Sb ˆ2lS x2x
它们的算术平方根分别称为a,b的估计标准误差。
4. a和b的区间估计
置信水平为1 的区间估计是：
可得到： yi ~N(abix ,2)
如果给出a和b的估计量分别为aˆ ,bˆ ，则经验回归方程为：
ˆyi aˆ bˆxi
一般地，
ei yi ˆyi 称为残差，
残差 e i 可视为扰动 i 的“估计量”。
返回
第2节 回归系数的最小二乘估计
设对y及x做n次观测得数据(xi ,yi) (i=1,2,…,n ).
pt
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0
qt
1 3 5 7 9 11
这是一个确定性关系: qt 114pt
返回
若x、y之间的关系是随机的，例如
pt
qt
概率
0
回归概念回归系数
提供支持。
流行病学研究
03
利用回归分析研究疾病传播规律，为防控措施制定提供依据。
社会科学研究
社会现象解释
通过回归分析揭示社会现象之间的因果关系，为政策制定和社会 管理提供依据。
心理学研究
利用回归分析研究人类行为和心理特征，为心理辅导和干预提供学方法的效果，为教育改革提供 参考。
04
回归分析的局限性
数据量要求
数据量不足
回归分析需要足够的数据点来拟合模 型，如果数据量不足，可能会导致模 型拟合不准确，影响预测精度。
数据量过大
另一方面，如果数据量过大，可能会 增加计算复杂度和过拟合的风险，导 致模型泛化能力下降。
变量间关系假设
线性关系假设
回归分析通常假设变量之间的关系是线性的，但在实际应用中，非线性关系可 能更为常见。对于非线性关系，回归分析可能无法准确地描述变量之间的关系。
差项。
多重回归模型在数据分 析中非常常用，特别是 在探索性数据分析、预 测和解释性分析等方面
。
02
回归系数
截距项
01
截距项表示当自变量取值为0 时，因变量的预测值。
02
在回归方程中，截距项是常数 项，它反映了因变量在自变量 为0时的水平。
03
截距项可以帮助我们了解因变 量的平均水平，以及当自变量 变化时，因变量如何偏离这个 平均水平。
非线性回归模型可以通过多种 方法进行拟合，如最小二乘法、 梯度下降法等。
多重回归
01
02
03
多重回归是指一个因变 量受到多个自变量的影 响，需要通过多个自变 量来预测因变量的值。
多重回归模型可以表示为： Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + ε，其中Y是因变量， X1、X2等是自变量，β0、 β1等是回归系数，ε是误
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回归分析能够确切说明变量之间相互关系的具体形式，可以通过一个相
关的数学表达式，从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，使估计
和预测成为可能。 相
关
与
相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入和继续。
回
归
二、回归分析的基本概念
3. 回归分析的目的
根据已知的资料或数据，找出变量之间的关系表达式(找到回归方程)， 用自变量的已知值去推测因变量的值或范围(进行预测)，实际上是研究因果
从大量父亲身高和其成年儿子身高数据的散点图中， Galton发现了一条贯穿其中的直线，它能描述父 亲身高和其成年儿子身高的关系，并可以用于根 据父亲身高预测其成年儿子身高。
Galton通过上述研究发现儿子的平均身高一般总是介于 其父亲与其种族的平均高度之间，即儿子的身高 在总体上有一种“回归”到其所属种族高度的趋 势，这种现象称为回归现象，贯穿数据的直线称 为回归线。
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
回归概念回归系数
上节回顾
相关分析
相关分析就是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方 法，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度。
二元变量分析 偏相关分析 距离相关分析
第13讲 回归分析
基本概念
一、“回归”起源
“回归”一词是英国生物学家、统计学家高尔顿 （F.Galton）在研究父亲身高和其成年儿 子身高关系时提出的。
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析的主要内容 (1)残差均值为0的正态性分析 对应的残差有正负，但总体上应服从以0为均值的正态分布。可以通过 绘制标准化(或学生化)残差的累计概率图来分析。 (2)残差的独立性分析 回归方程要求前期和后期的残差数值之间不存在相关关系，即不存在自 相关。可以通过绘制残差的序列图、计算残差的自相关系数和DW(DurbinWatson)检验来分析
三、线性回归分析
3. 线性回归的模型
下面以一元线性回归为例，解析线性回归模型。 y 0 1x1 2x2 ...nxn
一元线性回归的数学模型为：y01x 多元线性回归数学模型 在数学模型中 0、1 分别称为回归常数和回归系数， 称为随机误差。
从数学模型可以看出因变量y的变化由两部分组成
自变量x的变化所引起的y的线性变化，即 y01x
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
回归方程和回归系数的显著性检验
1 0
1.显著性检验H0假设是：回归系数与0无显著性差异。 1 2 ...n 0
2.检验采用F统计量和t统计量，SPSS自动计算统计量的观测值和对应的 伴随概率。
3.如果伴随概率小于显著性水平(0.05)，拒绝H0假设，回归系数与0有显 著性差异，表明自变量x和因变量y之间有线性关系，回归方程有实际意义。
其他随机因素引起的y的变化，即
如果随机误差的期望为0，那么数学模型可以转化为：y01x
称为一元线性回归方程 从几何意义上讲，一元线性回归方程是一条直线， 即回归线。
从一元线性回归方程可以看出，一元线性回归分析是在不考虑随机因素条 件下进行分析的，所以是在比较理想状态下的分析
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
回归概念产生以后，被广泛应用于各个领域之中，并成 为研究随机变量与一个或多个自变量之间变动关 系的一种统计分析技术。
二、回归分析的基本概念
1. 回归分析的概念
回归分析就是研究一个或多个变量的变动对另一个变量的变动的影响程 度的方法。
2. 相关分析与回归分析的关系
相关分析是根据统计数据，通过计算分析变量之间关系的方向和紧密 程度，而不能说明变量之间相互关系的具体形式，无法从一个变量的变化来 推测另一个变量的变化情况。
通过样本数据建立的回归方程，不能立即用于对实际问题的分析和预测， 还需要进行各项统计检验。
回归方程的拟合优度检验 拟合优度检验采用判定(决定)系数R 2 和调整判定(决定)系数 R 2 ，来检验。
其中 R是，自变量x和因变量y之间的相关系数。 R 2 和 R 2 取值范围是0~1，越接近1表示拟合优度越高，反之就越低。
关系。(例如： y01x )
4. 回归分析的基本过程
确定自变量 选择回归分析的模型 估计模型中的参数 模型检验 模型应用
二、回归分析的基本概念
5. 回归分析可以解决的问题
确定因变量与若干个自变量之间联系的定量表达式，即回归方程或数学模型 通过控制可控变量的数值，借助数学模型来预测或控制因变量的取值和精度 进行因素分析，从影响因变量变化的自变量中区分出重要因素和次要因素
线性回归分析
三、线性回归分析
1. 线性回归的概念
线性函数是变量之间存在的各种关系中最简单的形式，具有这种关系的 回归叫做线性回归。
线性回归根据自变量多少分为一元回归和多元回归
2. 对数据的要求：
自变量和因变量必须是数值型变量 标志或范畴变量，如专业、性别，必须记录为二元的哑变量(虚拟变量)或 者其他类型的对立变量 对于因变量的所有观测值（样本）应该认为是来自相互独立的等方差(方差 齐性)的正态总体(正态分布)，并且因变量和各自变量之间应有一定的线性关 系
6. 分类
根据变量之间相关关系的表现形式分为 线性回归分析：变量之间的相关关系是线性关系 非线性回归分析：变量之间的相关关系是非线性关系
根据影响因变量的自变量的多少分为 一元回归分析 多元回归分析
二、回归分析的基本概念
7. 回归分的功能
实现回归分析的功能主要在“Analyze→Regression”命令菜单中， 主要分为： 线性回归分析 曲线估计分析 二维逻辑分析 多维逻辑分析 顺序分析 概率分析 非线性回归分析 加权估计分析 两阶最小二乘分析
反之，接受H0假设，回归系数与0无显著性差异，表明自变量x和因变量 y之间线性关系不显著，回归方程无实际意义。
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析 残差是指由回归方程计算所得的预测值与实际样本值之间的差距。
残差分析是回归方程检验的重要组成部分，如果回归方程能够较好地反 映变量之间的变化规律，那么残差中不包含明显的规律性和趋势性。