2021年新人教版高一期末三校联考数学试卷
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
17.(10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
（1）求c的值；
（2）求sinC的值.
18.(12分）已知 .
（1）求tanβ：
（2）求sin2α.
19.(12分）已知函数 （其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式 ；
【解析】
【分析】
先将直线方程 化为： ，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】直线方程 化为： ，
所以两条平行直线 与 的距离是：
.故选：D
【点睛】本题主要考查两平行线间 距离的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
分别取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 、 ，由题意结合平面几何的知识可得 、 、 或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解.
所以点 到直线 的距离为 ，
所以圆M： ，
对于A、B，圆M的圆心 到直线 的距离 ，所以圆上的点到直线 的最小距离为 ，最大距离为 ，故A正确，B错误；
对于C，令 即 ，当直线 与圆M相切时，圆心 到直线的距离为 ，解得 或 ，则 的最小值是 ，故C正确；
对于D，圆 圆心为 ，半径为 ，若该圆与圆M有公共点，则 即 ，解得 ，故D正确.故选：ACD.
5.过圆 上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A. B. C. D.
6.两条平行直线 与 的距离是（）
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）
新人教A版辽宁三校高一下学期数学度末考试卷
新人教A版辽宁三校高一下学期数学度末考试卷本文导航1、首页2、高一下学期数学期末考试卷-23、高一下学期数学期末考试卷-32021年新人教A版辽宁三校高一下学期数学期末考试卷【】聪慧出于勤奋，天才在于积存。
我们要振作精神，下苦功学习。
查字典数学网高中频道小编预备了2021年新人教A版辽宁三校高一下学期数学期末考试卷，期望能关心到大伙儿。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1.与角- 终边相同的角是()A. B. C. D.2.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为()A.2B. 4radC. 4D. 2rad3.已知平面向量=(3,1)，=(x,-3)，且，则x等于( )A.3B.1C.-1D.-34.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情形，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A.7B.25C.15D.355.在[0，2 ]内，满足sinxcosx的x的取值范畴是()A.( , )B.( , )C.( , )D.( , )6.如图1，在正六边形ABCDEF中，()A. B. C. D.图1 图27.某时段内共有100辆汽车通过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为()A.38辆B.28辆C.10辆D.5辆8.已知MP，OM，A T分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有()A. B. C. D.9.利用运算机产生0～1之间的平均随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为()A. B. C. D.本文导航1、首页2、高一下学期数学期末考试卷-23、高一下学期数学期末考试卷-310.已知平面向量=(2，-1)，=(1，1)，=(-5，1)，若∥，则实数k 的值为()A.2B.C.D.11.要得到y=sinx2+3的图象，需将函数y=sinx2的图象至少向左平移()个单位.A. B. C. D.12.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为()A.-1B.1C.3D.9卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知14. 若为锐角，且sin6=13，则sin的值为________.15.在△ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC= ，则AC=16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知(1)化简;(2)若是第三象限角，且cos( )= ，求的值.本文导航1、首页2、高一下学期数学期末考试卷-23、高一下学期数学期末考试卷-318. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(那个地点暂用x来表示)，但他清晰地记得两班学生成绩的中位数相同.(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;(2)假如将这些成绩分为优秀(得分在175分以上，包括175分)和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的考生中选出3名代表学校参加竞赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f x+3，判定函数g(x)的奇偶性，并说明理由.20.(本小题满分12分) 在△ABC中，中线长AM=2.(1)若OA=-2OM，求证：OA+OB+OC(2)若P为中线AM上的一个动点，求PA(PB+PC)的最小值.21. (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值.22. (本小题满分12分)设函数f(x)=sin(2x+0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=8.(1)求教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
2021年高一数学第三次综合考试试题 新人教版
2021年高一数学第三次综合考试试题 新人教版注意事项：1．答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、班级、考号涂写在答题卡和答题纸上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 3.考生只需要交数学答题纸和答题卡.解答题只能答在指定区域，超出 矩形边框限定区域的无效不给分。
第Ⅰ卷（客观题 共80分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．） 1．若cos ＝－32，且角的终边经过点P(x,2)，则P 点的横坐标x 是( ) A ．2 3 B ．±2 3 C ．－2 2 D ．－2 32．扇形的中心角为120°，半径为3，则此扇形的面积为 ( )A ．π B.5π4 C.3π3 D.239π23． y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图像的一个对称中心是 ( )A ．(－π，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，04.为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点 （ ）A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度 5．AD 与BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 的中线，且AD →＝，BE →＝b ，则BC →等于( ) A.43 ＋23b B.23 ＋43b C.23 －23b D ．－23＋23b 6．在锐角中,角所对的边长分别为.若A. B. C. D. 7．的值等于 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知tan θ＝1，则sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ的值是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．6()53cos ,sin ,cos =1351656165656....-6565656565ABC A B C A B C D ∆==9.在中，则或10．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为 ( )A.35B.45 C ．±35 D ．±4511. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （ ） A ．B.C ．D ．12.已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是 ( ) A ．此函数的图象关于直线x ＝－对称 B ．此函数的最大值为1 C ．此函数在区间上是增函数 D ．此函数的最小正周期为二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13．若cos ＝－35，且∈ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan ＝______.14. 已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________. 15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是，b ，c.若， ，则角＝ 16.设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，给出以下四个论断： ①它的最小正周期为π；②它的图像关于直线x ＝π12成轴对称图形；③它的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0成中心对称图形； ④在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π6，0上是增函数．第11题图以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．第卷（主观题 共50分） 三、解答题：（本大题共5小题，每题10分，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，a 、b 是方程的两个根，且，求△ABC 的面积及AB 的长.18.已知函数(x)＝2cos(x －π12)，x ∈R.(1)求(－π6)的值；(2)若cosθ＝35，θ∈(3π2，2π)，求(2θ＋π3)．19.已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1，2)． (1)若|c|＝25，且ca ，求c 的坐标；(2)若|b|＝52且a ＋2b 与2a －b 垂直，求a 与b 的夹角θ.20. 已知函数(x)＝sin(ωx＋π6)＋sin(ωx－π6)－2cos 2ωx2，x∈R(其中ω>0)．(1)求函数(x)的值域；(2)若函数y ＝(x)的图像与直线y ＝－1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数y ＝(x)的单调增区间．附加题：21．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值；(2)若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．（数学试题） 答案一．1.D2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.C二． 13. 43 14. －566515.-8 16. ①②⇒③④(也可填①③⇒②④)2222222171801206011sin 2222cos 2cos 2()366ABC C S ab C a b AB AC BC AC BC C a b ab C ab a b ab AB ∆=-===⨯=⎧+=⎪⇒=+-⋅=+-⎨=⎪⎩=+-=-=∴=解：由18解：(1)f (－π6)＝2cos(－π6－π12)＝2cos(－π4)＝2cos π4＝1(2)f (2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12)＝2cos(2θ＋π4)＝cos2θ－sin2θ因为cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，所以sin θ＝－45,所以sin2θ＝2sin θcos θ＝－2425，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－725,所以f (2θ＋π3)＝cos2θ－sin2θ＝－725－(－2425)＝1725. 19 解：(1)设c ＝(x ，y )，∵|c |＝25，∴x 2＋y 2＝25，∴x 2＋y 2＝20.∵c ∥a ，a ＝(1，2)，∴2x －y ＝0，∴y ＝2x . 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x 2＋y 2＝20，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4，∴c ＝(2，4)或c ＝(－2，－4)． (2)∵(a ＋2b )⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. 2a 2＋3a ·b －2b 2＝0，∴2|a |2＋3a ·b －2|b |2＝0.(※)∵|a |2＝5，|b |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝54，代入(※)中，∴2×5＋3a ·b －2×54＝0，∴a ·b ＝－52.∵|a |＝5，|b |＝52，∴cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－525×52＝－1.∵θ∈[0，π]，∴θ＝π. 20. 解：(1)f (x )＝32sin ωx ＋12cos ωx ＋32sin ωx －12cos ωx －(cos ωx ＋1) ＝2(32sin ωx －12cos ωx )－1＝2sin(ωx －π6)－1. 由－1≤sin(ωx －π6)≤1，得－3≤2sin(ωx －π6)－1≤1，所以函数f (x )的值域为[－3,1]．(2)由题设条件及三角函数图像和性质可知，y ＝f (x )的周期为π，所以2πω＝π，即ω＝2.所以f (x )＝2sin(2x －π6)－1，再由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，解得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z)．所以函数y ＝f (x )的单调增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z)． 21解： (1)∵b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4，∴f (x )＝b ·c＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )．令t ＝sin x ＋cos x ⎝⎛⎭⎪⎫π4<x <π，则2sin x cos x ＝t 2－1，且－1<t < 2.则y ＝t 2＋2t －1＝⎝⎛⎭⎪⎫t ＋222－32，－1<t <2， ∴t ＝－22时，y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22，即2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝－22，∵π4<x <π，∴π2<x ＋π4<54π，∴x ＋π4＝76π，∴x ＝11π12. ∴函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12.(2)∵a 与b 的夹角为π3，∴cos π3＝a ·b|a |·|b |＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(x －α)．∵0<α<x <π，∴0<x －α<π，∴x －α＝π3.∵a ⊥c ，∴cos α(sin x ＋2sin α)＋sin α(cos x ＋2cos α)＝0， ∴sin(x ＋α)＋2sin 2α＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＋2sin 2α＝0. ∴52sin 2α＋32cos 2α＝0，∴tan 2α＝－35.>RS 28225 6E41 湁20719 50EF 僯 |20103 4E87 亇?g37879 93F7 鏷J•。
吉林省吉林市“三校”2021-2022高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)
吉林省吉林市“三校”2021-2022高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为（ ） A. 120 B. 200C. 100D. 150【答案】A 【解析】 【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出N 的值. 【详解】由题意可得3025%N=，解得120N =，故选：A. 【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( ) A. 8 B. 12C. 16D. 24【答案】D 【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x ，则23612x =+ ，解得x ＝24． 故选D3.样本中共有5个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（ ） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据样本的平均数计算出a的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，01236155a a+++++==，解得1a=-，因此，该样本的方差为()()()()()22222 110111213125--+-+-+-+-=，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.4.（202X•钟祥市模拟）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x 1 2 3 4所减分数y 4.5 4 3 2.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A. y=0.7x+5.25B. y=﹣0.6x+5.25C. y=﹣0.7x+6.25D. y=﹣0.7x+5.25【答案】D【解析】试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．5.一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）A.18B.79C.29D.716【答案】C 【解析】 【分析】方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块， 由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为29，故选：C. 【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a （ ）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B 【解析】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：B ．7.计算sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值为( )．A. 12-B.12C.2D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得sin sin 33ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭D. 【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.8. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A. 中位数为83B. 众数为85C. 平均数为85D. 方差为19【答案】C 【解析】试题分析：A 选项，中位数是84；B 选项，众数是出现最多的数，故是83；C 选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是，错误。
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校等三校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
“三校联考”2020-2021年学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题(共10题,每题5分,共50分)1.已知集合{}2{|log 2},1,0,1,2M x x N =<=-,则M∩N=()A.{-1,0,1,2}B.{-1,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2}2.命题“2,11x R x ∀∈+≤的否定为()A.∃x ∈R,211x +≥B.∀x ∈R,211x +≥C.∃x ∈R,211x +>D.∀x ∈R,211x +>3.已知α是三角形的一个内角,且1sin cos ,5αα+=则tanα=() 4.3A - 3.4B - 4.3C -或34- 4.3D 4.若x≥y,则下列不等式中一定成立的是()22.2A x y xy +≥ .2x y B +.22x y C ≤ 22.D x y ≥5.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数()x g x a b =+的图象是()6.函数221()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数,且在(0,+∞)上是减函数,则实数m 为() A.1 B.-1C.2D.-1或2 7.函数3sin(2)6y x π=+的图象的一条对称轴方程是() A.x=0 2.3B x π= .6C x π=- .3D x π=8.已知1tan(),22πα+=-则2sin cos cos sin αααα+=- () A.-4 B.4 C.5 D.-59.在R 上定义运算⊙:a ⊙b=ab+2a+b,则满足x ⊙(x-2)<0的实数x 的取值范围为()A.(0,2)B.(-1,2)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-2,1)10.已知函数221,0(),2,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩若实数m ∈(0,1),则函数g(x)=f(x)-m 的零点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3二､多选题(每题5分,共计10分,选对部分得3分,全对得5分)11.如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x,y 都满足()()(),22x y f x f y f ++≤则称这个函数为下凸函数,下列函数为下凸函数的是().()2x A f x = .()3sin(2)3B f x x π=+2.()log (0)C f x x x => ,0.()2,0x x D f x x x <⎧=⎨≥⎩12.下列关于函数1()2sin()26f x x π=+的图像或性质的说法中,正确的为() A.函数f(x)的图像关于直线83x π=对称 B.将函数f(x)的图像向右平移3π个单位所得图像的函数为12sin()23y x π=+ C.函数f(x)在区间5(,)33ππ-上单调递增D.若f(x)=a,则1cos()232a x π-= 二､填空题(共4题,每题5分,共20分)13.函数213log (23)y x x =-++的单调递增区间是____.14.若()2sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为,4π则()tan()(0)6g x x πωω=+>的最小正周期为___.15.定义在R 上的函数f(x)满足:f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,2()(2)f x x =-+；当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2021)= ___.16.如图,直线AB 与单位圆相切于点O,射线OP 从OA 出发,绕着点O 逆时针旋转,在旋转分入过程中,记∠AOP=x(0<x<π),OP 经过的单位圆O 内区域(阴影部分)的面积为S,记S=f(x),对函数f(x)有如下四个判断:①当34x π=时,3142S π=+； ②x ∈(0,π)时,f(x)为减函数; ③对任意(0,),2x π∈都有()()22f x f x πππ-++= ④对任意(0,),2x π∈都有()()22f x f x ππ+=+ 其中判断正确的序号是___.三､解答题(共6题,共70分)17.(10分)已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+. (1)化简f(α);(2)若1(),8f α=且,42ππα<<,求cosα-sinα的值.18.(12分)已知函数222(1)log 2m x f x x -=-(m>0且m≠1). (1)求f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;19.(12分)设a ∈R ,函数2() 4.f x x ax =++(1)解不等式f(x)+f(-x)<10x;(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值,用g(a)表示｡20.(12分)已知右图是函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象(1)当[,],122x ππ∈求f(x)的值域. (2)当x ∈R 时,求使f(x)≥1成立的X 的取值集合.21.(12分)某市出租汽车的收费标准如下:在3km 以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费,超过3km 以外的路程按2.4元/km 收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,约为2.3元;二是燃油费,约为1.6元/km;三是折旧费,它与路程的平方近似成正比,且当路程为20km 时,折旧费为0.1元.现设一次载客的路程为xkm.(1)试将出租汽车一次载客的收费F 与成本C 分别表示为x 的函数;(2)若一次载客的路程不少于2km,则当x 取何值时,该市出租汽车一次载客每千米的收益y 取得最大值? (每千米收益计算公式为)F C y x -=22.(12分)(呼兰一中宾县三中做).已知函数()2sin cos )cos()44f x x x x x ππ=+++ (1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)将函数f(x)的图象向右平移3π个单位长度,得到函数g(x)的图象,若关于x 的方程g(x)-1=m 在[0,)2π上恰有一解,求实数m 的取值范围.22.(12分)(仅阿城二中做)已知函数27()(1)14f x ax a x a =+-+-(a 为非零常数) (1)若a>0,且方程f(x)=0在区间[0,2]上有两个不等实根,求实数a 的取值范围;(2)解关于x 的不等式:27()34f x a a >-+. 2020—2021年度高一第一学期末考试——数学试卷 答案一、选择题：DCAAC BBDDD AD AD二、填空题：13.[1，3) 14. 8π 15. 337 16. ① ③三、解答题：17．（1）由诱导公式()2sin cos tan ()sin cos sin tan f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-； （2）由()1sin cos 8f ααα==可知 ()222cos sin cos 2sin cos sin αααααα-=-+1312sin cos 1284αα=-=-⨯=， 又∵42ππα<<，∴cos sin αα<，即cos sin 0αα-<，∴cos sin αα-= 18.（1）令21t x =-，则21x t =+，则()()11log log 211m m t t f t t t ++==-+-， 所以()1log 1mx f x x +=-； （2）由101x x+>-得11x -<<， 又()()()11log log 11m m x x f x f x x x---===---+，所以()f x 为定义域上的奇函数； 19、（1）()()10f x f x x +-<，即22810x x +<，化简整理得2540x x -+<，解得14x <<.所以不等式的解集为{}|14x x <<.（2）函数2()4f x x ax =++图象的对称轴方程是2a x =-.①当12a -≤，即2a ≥-时，()f x 在区间[]1,2上单调递增，所以 min ()(1)5f x f a ==+； ②当122a <-<，即42a -<<-时，()f x 在区间1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,22a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以2min()424a a f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； ③当22a -≥，即4a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上单调递减，所以 min ()(2)28f x f a ==+. 综上，25,2()4,42428,4a a a g a a a a +≥-⎧⎪⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎩.20、()2sin(2)6f x x π=+，7[,],2[,]122636x x πππππ∈∴+∈ 当26x π+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266x ππ+= 即2x π=时，()f x 取得最小值-1，故()f x 的值域为[-1,2]（2）由所以，解得：所以，的取值集合21.（1）由题意得：7,037 2.4(3),3x F x x <≤⎧=⎨+->⎩，.即7,032.40.2,3x F x x <≤⎧=⎨->⎩.设折旧费2z kx =，将(20,0.1)代入，得0.1400k =，解得14000k =. 所以212.3 1.6(0)4000C x x x =++>. （2）因为F C y x-=， 所以 4.7 1.6,234000 2.50.8,34000x x x y x x x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+> ⎪⎪⎝⎭⎩， 当3x >时，由基本不等式，得0.80.75y ≤-=， 当且仅当100x =时取等号.当23x ≤≤时，由y 在[2,3]上单调递减，当2x =时，得max 10.750.752000y =-<. 综上所述，该市出租汽车一次载客路程为100km 时，每千米的收益y 取得最大值.22.（1）∵函数f （x ）＝2sin x cos xsin （x +4π）cos （x +4π）＝sin2x（2x +2π）＝sin2xcos2x ＝2sin （2x +3π）， ∴令2x +3π＝k π+2π，求得x ＝212k ππ+，k ∈Z ，故函数f （x ）的对称轴方程为x ＝212k ππ+，k ∈Z ． （2）将函数f （x ）的图象向右平移3π个单位长度，得到函数g （x ）＝2sin （2x ﹣23π+3π）＝2sin （2x ﹣3π）的图象， 若关于x 的方程g （x ）﹣1＝m 在[0，2π）上恰有一解，即2sin （2x ﹣3π）＝1+m 在[0，2π）上恰有一解，即sin （2x ﹣3π）＝12m + 在[0，2π）上恰有一解． 在[0，2π）上，2x ﹣3π∈[﹣3π，23π），函数y ＝sin （2x ﹣3π），当2x ﹣3π∈[﹣3π，2π]时，单调递增；当2x ﹣3π∈[2π，23π]时，单调递减， 而sin （﹣3πsin 2π＝1，sin （23π12m +12m +＝11≤m-1，或m ＝1， 即实数m 的取值范围[﹣11）∪{1}．22.（1）由题意，函数2()(1)147f x ax a x a =+-+-， 因为0a >时，方程()0f x =在区间[0,2]上有两个不等实根，可得()20714104(0)0(2)01022a a a a f f a a >⎧⎪⎛⎫⎪∆=---> ⎪⎪⎝⎭⎪≥⎨⎪≥⎪⎪-<-<⎪⎩，即208610710417104410a a a a a a a >⎧⎪-+>⎪⎪⎪-≥⎨⎪⎪-≥⎪⎪-<-<⎩， 解得41174a ≤<或1427a <≤，即实数a 的取值范围4114[,)(,]17427. （2）由不等式27()34f x a a >-+等价于22(1)20ax a x a +--->， 则可化为1(2)0a ax x a +⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，且0a ≠， ①当0a >时，原方程可化为1(2)0a ax x a +⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，解得2x a>或1a x a +<-， ②当3a =-时，原不等式化为()23203x x ⎛⎫--+> ⎪⎝⎭，解得x φ∈； ③当3a <-时，原不等式化为210a x x a a +⎛⎫⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得12a x a a +-<<； ④当30a -<<时，原不等式化为210a x x a a +⎛⎫⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得21a x a a +<<-. 综上可得：①当0a >时，不等式的解集为12(,)(,)a a a+-∞-+∞；②当30a -<<时，不等式的解集为21(,)a a a +-. ③当3a =-时，不等式的解集为φ； ④当3a <-时，不等式的解集为12(,)a a a +-.。
2021-2022学年广东省广州市三校联考高一下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年广东省广州市三校联考高一下学期期末数学试题一、单选题1．若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（ ） A ．(2,1)- B ．{1,0}- C ．(2,1]{2}-⋃ D ．{1,0,1,2}-【答案】D【分析】根据已知条件求出集合A ，再利用并集的定义即可求解. 【详解】由题意可知{}}{211,0A x Z x =∈-<<=-，又{}0,1,2B =， 所以}{{}1,00,1,2{1,0,1,2}A B =-=-．故选：D ．2．设i 为虚数单位，若复数()()1i 1i a -+是实数，则实数a 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】C【分析】由复数乘法法则化复数为代数形式，再由复数的分类求解． 【详解】2(1i)(1i)1i i i 1(1)i a a a a a -+=+--=++-，它是实数， 则10a -=，1a =． 故选：C ．3．已知π1tan 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．43B ．34C ．34-D ．43-【答案】C【分析】首先将π1tan 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭转化为πtan 36α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再将未知角π23α+向已知角π6α+转化，根据倍角公式求出πtan 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】因为π1tan 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πcos -απππ13tan tan =3ππ623sin -αtan 33ααα⎛⎫⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=--== ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22π2tan ππ2336tan 2tan 2π361341tan 6αααα⎛⎫+ ⎪⎡⎤⨯⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=+===- ⎪ ⎪⎢⎥-⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦-+ ⎪⎝⎭. 故选：C.4．在ABC 中，若45,60,32A B BC ===，则AC =（ ） A ．33 B ．43 C ．3 D ．23【答案】A【分析】已知三角形中两角和其中一角的对边，可以用正弦定理求另一角的对边. 【详解】在ABC 中，由正弦定理得， sin sin BC AC A B =，即32sin45sin60AC=， 解得：AC 33=. 故选：A.5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ B ．若//m n ，m α⊥，//n β，则αβ⊥ C ．若m n ⊥，//m α，//n β，则//αβ D ．若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβ【答案】C【分析】利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断A ，B ；举例说明判断C ；利用线面垂直的判定性质判断D 作答.【详解】对于A ，因m n ⊥，m α⊥，当n ⊂α时，而n β⊥，则αβ⊥，当n α⊄时，在直线m 上取点P ，过P 作直线//n n '，则m n '⊥，过直线,m n '的平面l γα⋂=，如图，由m α⊥得m l ⊥，于是得////l n n '，而n β⊥，则l β⊥，而l α⊂，所以αβ⊥，A 正确；对于B ，若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又//n β，则存在过直线n 的平面δ，使得c δβ⋂=， 则有直线//c n ，即有c α⊥，所以αβ⊥，B 正确；对于C ，如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD 为平面α，直线11A B 为直线m ，平面11ADD A 为平面β，直线11B C 为直线n ，满足m n ⊥，//m α，//n β，而AD αβ⋂=，C 不正确；对于D ，若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，于是得//αβ，D 正确. 故选：C6．锐角ABC 中，内角A ､B ､C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且2a =，23AB AC S ⋅=，则b 的取值范围为（ ）A ．()3,4 B ．()2,4 C ．()0,4 D ．()2,+∞【答案】A【分析】根据23AB AC S ⋅=即可得出cos 3sin bc A bc A =，从而求出3tan A =即可得出6A π=，根据ABC 为锐角即可得出32B ππ<<，然后根据正弦定理可得出4sin b B =，从而可求出b 的范围.【详解】因为23AB AC S ⋅=，所以1cos 2323sin 2bc A S bc A ==，3tan A =，又(0,)A π∈，所以6A π=，若ABC 为锐角三角形，则02B π<<，62A B B ππ+=+>，所以32B ππ<<3sin 1B <<，sin sin b a B A =，sin 4sin (23,4)sin a B b B A ==∈， 故选：A.7．已知实数(),1,a b ∈+∞，且22log log 3log log 2b a a b +=+，则（ ） A ．a b b << B b a b << C ．b a a << D a b a <<【答案】B【分析】对22log log 2log log 2a b a b -<-，利用换底公式等价变形，得222211log log log log a b a b -<-，结合1y x x =-的单调性判断b a <，同理利用换底公式得232311log log log log a b a b-<-，即23log log a b >，再根据对数运算性质得22log log a b >，结合2log y x =单调性， a b >，继而得解.【详解】由22log log 3log log 2b a a b +=+，变形可知22log log 2log log 2a b a b -<-， 利用换底公式等价变形，得222211log log log log a b a b-<-， 由函数()1f x x x=-在()0,∞+上单调递增知，22log log a b <，即a b <，排除C ，D ； 其次，因为23log log b b >，得23log log 3log log 2b a a b +>+，即23log log 2log log 3a b a b ->-，同样利用()1f x x x=-的单调性知，23log log a b >， 又因为323log log log b b b =>，得22log log a b >，即a b >，所以b a b <<.故选：B.8．如图（1）所示，已知球的体积为36π，底座由边长为12的正三角形铜片ABC 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（ ）A ．CD 与BE 是异面直线B ．异面直线AB 与CD 所成角的大小为45°C ．由A 、B 、C 三点确定的平面截球所得的截面面积为3πD ．球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为336++ 【答案】C【分析】取,DF EF 中点N ，M ，利用给定条件证明//,//BC DE AB DF ，推理判断A ，B ；求出ABC 外接圆半径，结合球面截面圆性质计算判断C ，D 作答. 【详解】取,DF EF 中点N ，M ，连接,,,,,AB BC AC BM MN CN ，如图，因BEF 为正三角形，则BM EF ⊥，而平面BEF ⊥平面DFE ，平面BEF 平面DFE EF =，BM ⊂平面BEF ，于是得BM ⊥平面DFE ，同理CN ⊥平面DFE ，即//BM CN ，BM CN == 因此，四边形BCNM 是平行四边形，有////BC NM DE ，则直线CD 与BE 在同一平面内，A 不正确；由选项A ，同理可得//AB DF ，则异面直线AB 与CD 所成角等于直线DF 与CD 所成角60，B 不正确；由选项A 知，132BC MN DE ===，同理可得3AB AC ==，正ABC 外接圆半径r = 由A 、B 、C 三点确定的平面截球所得的截面圆是ABC 的外接圆，此截面面积为3π，C 正确；体积为36π的球半径R ，由34π36π3R =得3R =，由选项C 知，球心到平面ABC 的距离d ==由选项A ，同理可得点A 到平面DFE 的距离为即平面ABC 与平面DFE 的距离为所以球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为3R d BM ++=+D 不正确. 故选：C 二、多选题9．某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170cm ，方差为172cm ；女生身高样本均值为160cm ，方差为302cm .下列说法中正确的是（ ）A ．男生样本容量为30B ．每个女生被抽入到样本的概率均为25C ．所有样本的均值为166cmD ．所有样本的方差为46.22cm 【答案】ACD【分析】分层抽样等比例性质求男女生样本容量，再由古典概型的概率求每个女生被抽入到样本的概率判断A 、B ；利用均值、方差公式，结合男、女的样本的均值和方差求样本总体均值方差判断C 、D.【详解】A ：由3005030500⨯=人，正确； B ：由2005020500⨯=人，故每个女生被抽入到样本的概率为20120010=，错误； C ：所有样本的均值为170301602016650⨯+⨯=cm ，正确；D ：男生方差30211(170)1730i i x =-=∑，女生方差20211(160)3020i i y =-=∑，所有样本的方差302022111[(166)(166)]50i i i i x y ==-+-∑∑302022111[(1704)(1606)]50i i i i x y ===--+-+∑∑ 303020202211111[(170)8(170)480(160)12(160)720]50i i i i i i i i x x y y =====---++-+-+∑∑∑∑ 1[510480600720]50=+++46.2=2cm ，正确. 故选：ACD10．2020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法正确的有（ ）A ．受疫情影响，1~2月份社会消费品的零售总额明显下降B ．社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓C ．与6月份相比，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大D ．与4月份相比，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大 【答案】AB【分析】根据图象和图中的数据逐个分析判断即可【详解】对于选项A ：由图可知，1~2月份社会消费品的零售总额名义增速和实际增速都小于0，所以1~2月份社会消费品的零售总额明显下降，故选项A 正确；对于选项B ：由图可知，社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长较缓，所以选项B 正确；对于选项C ：由图可知，6月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为()()1.8 2.81--=，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为()()1.1 1.80.7---=，所以选项C 错误；对于选项D ：由图可知，4月份社会消费品的零售总额实际增速间升幅度为()()9.118.19---=，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度为()()3.79.1 5.4---=，所以选项D 错误.故选：AB.11．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60ABC ∠=︒，M 为BC 的中点，将△ABM 沿直线AM 翻折成1AB M ，连接1B C 和1B D ，N 为1B D 的中点，则（ ）A ．平面1B MC ⊥平面AMCD B ．线段CN 的长为定值C ．当三棱锥1B AMD -的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的表面积为12π D ．二面角1B AD M --的最大值为30° 【答案】ABD【分析】对于A ，由已知可得△ABC 为等边三角形，则AM CM ⊥，由翻折性质知，AM ⊥平面1B MC ，再由面面垂直的判定可得结论，对于B ，取AD 中点E ，由三角形中位线定理可得1EN AB ∥，1112EN AB ==，由等角定理得130NEC B AM ∠=∠=︒，然后在△NEC 中由余弦定理可求出CN 长，对于C ，由题意可知将三棱锥1B AMD -的顶点放置在长宽高分别为231的长方体的顶点处，从而可求出其外接球的半径，进而可求出球的表面积，对于D ，过作1B F MC ⊥，垂足为F ，过F 作FG AD ⊥，垂足为D ，可和1B GF ∠即为二面角1B AD M --的平面角，当1B M MC ⊥时，1B F 取得最大值1，从而可求出其角度【详解】对于A ，如图所示，在菱形ABCD 中，2AB =，60ABC ∠=︒，所以△ABC 为等边三角形，又M 是BC 的中点，所以AM CM ⊥，由翻折性质知，又因为1B M ，CM ⊂平面1B MC ，1B M CM M ⋂=，所以AM ⊥平面1B MC ，因为AM ⊂平面AMCD ，所以平面1B MC ⊥平面AMCD ，故A 正确；对于B ，如图所示，取AD 中点E ，则1EN AB ∥，1112EN AB ==，在菱形ABCD 中， CE AM ∥，3CE AM ==，因为NEC ∠和1B AM ∠的两边方向相同，则由等角定理得130NEC B AM ∠=∠=︒，在△NEC 中，由余弦定理可得22232cos 1321312CN EN CE EN CE NEC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1CN =，即CN 长为定值，故B 正确；对于C ，由题意可知当平面1AB M ⊥平面AMD 时，三棱锥1B AMD -的体积最大，由A 项已证知此时1B M ⊥平面AMD ，易知90DAM ∠=︒，所以AM AD ⊥，故可将三棱锥1B AMD -的顶点放置在长宽高分别为231的长方体的顶点处，此时三棱锥的外接球即为长方体的外接球，则长方体的外接球半径()222123122r =++为248r ππ=，故C 错误；对于D ，如图所示，由选项A 可知，平面1B MC ⊥平面AMCD ，在平面1B MC 中，过1B 作1B F MC ⊥，垂足为F ，在平面AMCD 中，过F 作FG AD ⊥，垂足为G ，因为平面1B MC ⊥平面AMCD ，1B F MC ⊥，平面1B MC平面AMCD MC =，1B F ⊂平面1B MC ，所以1B F ⊥平面AMCD ，1B GF ∠即为二面角1B AD M --的平面角．11tan B FB GF FG∠=，在菱形ABCD 中，已知FG 3AM ⊥平面1B MC ，11B M =知，点1B 的在以M 为圆心的圆弧上，所以当1B M MC ⊥时，1B F 取得最大值1，此时1113tan 33B F B GF FG ∠===，因为1B GF ∠为锐角，所以130B GF ∠=︒，故D 正确，故选：ABD ．12．如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，P 是1A D 上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）A ．BP 3B ．PA PC +22+C ．当P 在直线1AD 上运动时，三棱锥1B ACP -的体积不变 D ．以点B 21AB C 6【答案】BCD【分析】当1BP A D ⊥时，BP 最小，结合正三角形性质，求得B 到直线1A D 的距离判断A ，将平面11DCB A 翻折到平面1ADA 上，求得P A +PC 的最小值判断B ，由题可得1//A D 平面1AB C ，进而可得三棱锥1B ACP -的体积不变，判断C ，根据球的截面的性质可得以点B 21AB C 的交线即为1AB C 的内切圆，即可判断D. 【详解】对于A ，当1BP A D ⊥时，BP 最小，由于112A B BD A D ==B ∴到直线1A D 的距离36222d =⋅=，故A 错误； 对于B ，将平面11DCB A 翻折到平面1ADA 上，如图，连接AC ，与1A D 的交点即为点P ，此时PA PC +取最小值AC ，在三角形ADC 中，135ADC ∠=,222cos13522AC AD CD AD CD =+-⋅=+，故B 正确；对于C ，由正方体的性质可得11//A D B C ，1A D ⊄平面1AB C ， 1//A D ∴平面1AB C ，P ∴到平面1AB C 的距离为定值，又1AB CS为定值，则1P AB C V -为定值，即三棱锥1B ACP -的体积不变，故C 正确；对于D ，由于1BD ⊥平面1AB C ，设1BD 与平面1AB C 交于Q 点， 1133BQ BD ∴==，设以B 2为半径的球与面1AB C 交线上任一点为G ，22BG ∴=，22236236QG ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， G ∴在以Q 为圆心，66为半径的圆上，由于1AB C 231623=， 故此圆恰好为1AB C 的内切圆，完全落在面1AB C 内， ∴交线长为662π=，故D 正确．故选：BCD. 三、填空题13．欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将i 42ie π______．【答案】1i -i 1-+【分析】利用复数三角形式以及复数的除法化简所求复数，利用共轭复数的定义可得结果.【详解】由已知可得i422e cosisin44πππ=+=， ()()()()i42i 1i 2i2i 2i i 1i 1i1i 1i 1i 22e i -====-=+++-+， i 42ie1i -.故答案为：1i -.14．如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，已知A C y '''∥轴，B C x '''∥轴且22A C B C ''''==，则ABC 的周长为___________.【答案】422+或224+【分析】由斜二测画法还原原图即可求解【详解】先由斜二测画法得AC BC ⊥，2AC BC ==，即可求解.由题意得，AC BC ⊥，且2AC BC ==，则4422AB =+=，则ABC 的周长为2222422++=+. 故答案为：422+.15．如图，在ABC 中，3BC BA BC =⋅=，点P 为边BC 上的一动点，则PA PC ⋅的最小值为___________.【答案】1-【分析】设BP BC λ=，[]0,1λ∈，用BC 、BA 表示PA 、PC ，再计算PA PC ⋅的最小值．【详解】由题意，设BP BC λ=，[]0,1λ∈，所以PA PB BA BP BA BC BA λ=+=-+=-+，()1PC BC λ=-. 又3BC =，3BA BC ⋅=，所以()()()()2111PA PC BC BA BC BC BA BC λλλλλ⋅=-+⋅-=--+-⋅()()229319123λλλλλ=-+-=-+22913λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当23λ=时，PA PC ⋅取得最小值1-. 故答案为：1-. 四、双空题16．如图，四棱台1111ABCD A B C D -上下底面都为正方形且侧棱长都相等，且1112A B AB =．设E 、F 、G 分别是棱11AB BC C D 、、的中点，过E 、F 、G 的平面与1AA 交于点H ，则1AHAA 值为___________；若四棱台1111ABCD A B C D -的高2，体积为14，则该四棱台外接球的表面积为_________．【答案】2340π 【分析】第一空；作辅助线，作出过E 、F 、G 的平面与1AA 的交点，利用平行线性质即可求得答案；第二空，求得棱台的上下底面的棱长，以及侧棱长，判断外接球的球心的位置，列出等式，求得外接球半径，即可求得其表面积.【详解】如图连接FE ,并延长交DA 延长线于M ,设11A D 的中点为P ,连接GP ,AC, 则11//,PG AC ,而由题意可知11//A C AC ,又//EF AC ,故//PG EF , 故P ∈平面EFG ,而M ∈平面EFG ,故连接PM ，交1AA 于H , H 点即为过E 、F 、G 的平面与1AA 的交点，设Q 为AD 中点，连接FQ,则//,FQ AB FQ AB = ,因为E 为AB 中点， 故1122AE AB FQ == ，故12AM AQ AD == , 因为11//,//A P AD A P AM ∴ ,则1111112122A DA H A D AH AM AD ===,所以123AH AA =；设四棱台上底面棱长为a ,则下底面棱长为2a ,由四棱台1111ABCD A B C D -的高2，体积为14，可得22221(44)2143a a a a ⋅⨯= ，解得3a =，对于四棱台，21116116,26,()422AC AC CC ==+=,则21617(26)422AC =-+故得22211171124022AC CC AC +-=+-< ， 即190AC C ∠>,由棱台的性质可知外接球球心位于对角面11AAC C 所在平面上， 故由此可知外接球球心在棱台的外部，即底面ABCD 的外部，设球心到面ABCD 的距离为1h ，则到面1111D C B A 的距离为12h +，是外接球半径为R ， 则222221166,((2)R h R h =+=++ ，解得210R =, 故外接球的表面积为24π40πR =, 故答案为：2;40π3【点睛】本题综合考查了棱台以及球的相关知识，涉及到棱台体积以及球的表面积的计算，解答时要发挥空间向想象力，明确空间的点线面的位置关系，注意空间和平面的转化. 五、解答题17．在复平面xOy 内，向量AB 对应的复数1z ，向量BC 对应的复数2z ，123i 2i z +=-，23i2iz +=-. (1)求向量AC 对应的复数；(2)若点()11,P x y ，()22,Q x y ，则三角形POQ 的面积为122112x y x y -.计算三角形ABC 的面积.【答案】(1)23i +； (2)12.【分析】（1）利用共轭复数的意义及复数除法运算分别求出1z ，2z ，再借助复数与向量的关系求解作答.（2）由（1）求出AC ，BC 的坐标，再利用给定公式计算作答. 【详解】(1)依题意，1224i z =-，即112i z =-，则112i z ，()()()()23i 2i 55i 1i2i 2i 5z +++===+-+，因为AC AB BC =+，所以向量AC 对应的复数为：()()1212i 1i 23i z z +=+++=+. (2)依题意，()11,OP x y =，()22,OQ x y =，则POQ △的面积为122112x y x y -， 由（1）知，AC 对应的复数为23i +，即有(2,3)AC =，AB 对应的复数为12i +，即有(1,2)AB =，所以ABC 的面积为11132222⨯⨯-⨯=.18．“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行、成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300．名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a 的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在[)90,95和[]95,100的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈： ①写出这个试验的样本空间；②求这2人中至少有1人的评分在[]95,100概率． 【答案】(1)0.200a =；众数为87.5；中位数为85；(2){}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ；710P =【分析】（1）由频率分布直方图的的性质，所有小矩形的面积之和为1，可解得a 的值，由中位数的定义，找到频率之和为0.5的点，众数估计值为最高小矩形的中点； （2）首先根据两个分组的人数之比，采用分层抽样的方法，得到每个分组抽取的人数，根据古典概型的概率计算公式求解即可【详解】(1)第三组的频率为1(0.0200.0250.0300.0350.050)50.200-++++⨯=， 0.2000.0405a ∴== 又第一组的频率为0.02550.125⨯=，第二组的频率为0.03550.175⨯=，第三组的频率为0.200.∴前三组的频率之和为0.1250.1750.2000.500++=， ∴这300名业主评分的中位数为85.众数为859087.52+=． (2)由频率分布直方图，知评分在[90,95)的人数与评分在[]95,100的人数的比值为3:2. ∴采用分层抽样法抽取5人，评分在[90,95)的有3人，评分在[]95,100有2人.不妨设评分在[90,95)的3人分别为123,,A A A ；评分在[]95,100的2人分别为12,B B ， 这个试验的样本空间为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ；②从5人中任选2人的所有可能情况有共10种.其中选取的2人中至少有1人的评分在[]95,100的情况有：{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共7种.故这2人中至少有1人的评分在[]95,100的概率为710P =. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,ABCD BC ∥平面1,2PAD BC AD =，90ABC ∠=︒，E 是PD 的中点．(1)求证：BC AD ∥；(2)求证：平面PAB ⊥平面PAD ；(3)若M 是线段CE 上任意一点，试判断线段AD 上是否存在点N ，使得MN ∥平面PAB ？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)当N 为AD 中点时，MN ∥平面PAB . 【分析】（1）由线面平行的性质定理即可证明.（2）由面面垂直的性质定理证得BA ⊥平面PAD ，又因为BA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .（3）取AD 的中点N ，连接,CN EN ，由线面平行的判定定理证明EN ∥平面PAB ，CN 平面PAB ，所以平面CNE 平面PAB ，再由面面平行的性质定理可证得MN ∥平面PAB .【详解】(1)BC ∥平面,PAD BC ⊂平面,ABCD 平面PAD 平面ABCD AD =, 所以BC AD ∥.(2)因为平面PAD ⊥平面,ABCD 平面PAD 平面ABCD AD =，BA AD ⊥，所以BA ⊥平面PAD ，又因为BA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . (3)取AD 的中点N ，连接,CN EN ，,E N 分别为,PD AD 的中点，所以EN PA ∥，EN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以EN ∥平面PAB ，又因为12BC AD =，BC AD ∥，所以四边形ABCN 为平行四边形， 所以CN AB ∥，CN ⊄平面PAB ，AB 平面PAB ，所以CN 平面PAB ，CN NE ⋂，所以平面CNE 平面PAB ，又因为MN ⊂平面CNE ，所以MN ∥平面PAB .线段AD 上存在点N ，使得MN ∥平面PAB .20．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()22sin sin sin 6sin sin sin B C A B C A +=+.(1)求tan A ；(2)若5a =10b =ABC 的面积. 【答案】(1)1tan 3A = (2)答案见解析【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理得到2cos 6sin bc A bc A =，即可求出1tan 3A =；（2）先由1tan 3A =求出10sin A =310cos A =利用余弦定理解得1c =或5c =.代入ABC 的面积求面积即可.【详解】(1)因为()22sin sin sin 6sin sin sin B C A B C A +=+，所以2226sin b c a bc A +=+， 所以2cos 6sin bc A bc A =， 所以1tan 3A =.(2)因为510a b =<=，1tan 3A =， 所以10sin 10A =，310cos 10A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 可得231051021010c c =+-⨯，即2650c c -+=， 解得1c =或5c =.当1c =时，ABC 的面积为11101sin 10122102bc A =⨯⨯⨯=；当5c =时，ABC 的面积为11105sin 10522102bc A =⨯⨯⨯=.21．如图，在三棱台111ABC A B C -中，11A B 与1A C 、11B C 都垂直，已知3AB =，15A A AC ==．(1)求证：平面1A BC ⊥平面ABC ；(2)直线1A B 与底面ABC 所成的角的大小θ为多少时，二面角1A AC B --的余弦值为21 (3)在（2）的条件下，求点C 到平面11A ABB 的距离． 【答案】(1)证明见解析； (2)π3θ=； (3)3【分析】（1）证明平面1A BC ⊥平面ABC 面面垂直，即证AB ⊥平面1A BC 线面垂直，即证AB BC ⊥，1AB A C ⊥线线垂直；（2）根据面面垂直的性质定理作出1A BD θ∠=，根据二面角的定义作出1A ED ∠为二面角1A AC B --的平面角，根据解三角形以及Rt Rt ABC DEC ，得()121cos 5DE θ-=，进而表示出115tan 3A D A ED DE ∠==，再利用三角恒等变换公式求出θ； （3）点C 到平面11A ABB 的距离即为点C 到平面1A AB 的距离．注意到1Rt Rt ABC ABA ≅，并结合11A ABC C A AB V V --=可知，点C 到平面1A AB 的距离即点1A 到平面ABC 的距离，再利用第（2）问求1A D 的长即可.【详解】(1)∵11A B 与1A C 、11B C 都垂直，又由棱台的性质11//AB A B ， ∴AB BC ⊥，1AB A C ⊥，又1BC AC C =， ∴AB ⊥平面1A BC ，又AB 平面ABC ．故平面1A BC ⊥平面ABC ．(2)由（1）知，平面1A BC ⊥平面ABC ．如图所示，过1A 作1A D BC ⊥于D ，则1A D ⊥平面ABC ， ∴1A BD ∠是1A B 与平面ABC 所成的角，即1A BD θ∠=． 作DE AC ⊥于E ，则1A ED ∠为二面角1A AC B --的平面角． 在Rt ABC △中，易得4BC =．在1Rt A DB 中，14A B =，14sin A D θ=，4cos BD θ=，44cos CD θ=-． 由Rt Rt ABC DEC ，得()121cos 5DE θ-=． ∵121cos 14A ED ∠=，∴115tan 3A D A ED DE ∠==，即()5sin 531cos 3θθ=-， 于是，sin 3cos 3θθ+=，π2sin 33θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，注意到π02θ<≤，故π3θ=．(3)点C 到平面11A ABB 的距离即为点C 到平面1A AB 的距离．15AC AA ==，1π2ABC ABA ∠=∠=，3AB =， 1Rt Rt ABC ABA ∴≅，又由11A ABC C A AB V V --=可知，点C 到平面1A AB 的距离即点1A 到平面ABC 的距离，由（2）知，1A D ⊥平面ABC，且14sin 4A D θ=== 于是，C 到平面1A AB的距离为22．若函数()f x 满足()32f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且()R 44f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则称函数()f x 为“M 函数”.(1)试判断()4sin 3x f x =是否为“M 函数”，并说明理由； (2)函数()f x 为“M 函数”，且当,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，求()y f x =的解析式，并写出在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； (3)在（2）的条件下，当()3,N 22k x k πππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()f x a =（a 为常数）有解，记该方程所有解的和为()S k ，求()3S .【答案】(1)不是，理由见解析(2)答案见解析(3)()7,020,01330,2401a a a S a a ππππ=⎧⎪⎪<<=⎪⎪=⎨=⎪⎪⎪<<⎪⎩【分析】（1）根据“M 函数”的定义判断可得出结论； （2）分析可知函数()f x 是周期为32π的周期函数，且()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，分()33,Z 242k k x k ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦、()33,Z 2224k k x k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦两种情况分析，结合题意可出函数()f x 的解析式，进而可得出函数()f x 30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； （3）作出函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，数形结合可得实数a 在不同取值下，方程()f x a =的根之和，再结合函数()f x 的周期性可求得()3S 的值.【详解】(1)解：函数()4sin 3x f x =不是为“M 函数”，理由如下：因为44sin sin 43433x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 44sin sin 43433x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，()R 44f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫+≠-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，函数()4sin 3x f x =不是为“M 函数”. (2)解：函数()f x 满足()32f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 为周期函数，且周期为32T π=， 因为()R 44f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()R 2f x f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. ①当()33,Z 242k k x k ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦时，()3,Z 24k x k πππ⎡⎤-∈∈⎢⎥⎣⎦， 则()()33sin Z 22k k f x f x x k ππ⎛⎫⎛⎫=-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②当()33,Z 2224k k x k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，则()3,Z 224k x k πππ⎡⎤-∈-∈⎢⎥⎣⎦， 则()3,Z 224k x k ππππ⎛⎫⎡⎤--∈∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以，()()333sin cos Z 22222k k k f x f x x x k πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 综上所述，()()()333cos ,Z 22224333sin ,Z 2242k k k x x k f x k k k x x k ππππππππππ⎧⎛⎫--≤≤+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， 所以，函数()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦、3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (3)解：由（2）可得函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如下图所示，下面考虑方程()f x a =在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的根之和. ①当202a ≤<或1a =时，方程()f x a =有两个实数解，其和为2π； ②当2a =()f x a =有三个实数解，其和为34π； ③21a <<时，方程()f x a =有四个实数解，其和为π. 当()3,N 22k x k πππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()f x a =（a 为常数）有解，记该方程所有解的和为()S k ，所以，当0a =时，()()334123722S πππ=-⨯+⨯++=；当0a <<1a =时，()()33241232042S πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯++=⎢⎥⎣⎦；当a =()()33341233042S πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯++=⎢⎥⎣⎦；1a <<时，()()33441234042S πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯++=⎢⎥⎣⎦. 因此，()7,020,01330,401a a a S a a ππππ=⎧⎪⎪<<=⎪⎪=⎨=⎪⎪⎪<<⎪⎩.。
2021年高一下学期期末联考数学(文)试题 含答案
2021年高一下学期期末联考数学（文）试题含答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A． B．C． D．3.已知直线与直线平行，则的值是（）A． B. C. D.4.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=（）A． B． C．D．5.设一元二次不等式的解集为，则的值为（）A.1B.-4C.D.6.在等差数列中，，，则数列的前10项和（）A.220B.210C.110D.1057.已知，，，则（）A. B. C. D.均不正确8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A. B. C.8 D.109.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D.11. 已知a 、b 满足a+2b=1，则直线必过定点（ ）A BC D12.直线与圆相切，则实数m 等于 （ ）A BC D第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题。
每小题5分，共20分。
13.设满足约束条件,则的最小值= 。
14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为，则该正方体的体积为 。
15.已知两点A （0，-3），B （4，0）.若点P 是圆上的动点，则面积的最小值= 。
高一数学下学期期末联考试题A卷,含解析 试题
2021年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷〔A〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1. 设集合那么A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可详解：由A中不等式变形得：(x−1)(x−2)<0，解得：1<x<2,即A=(1,2)，由B中不等式解得：x>,即B=(,+∞)，那么A∩B=(,2)，应选：D.点晴：集合是每年高考必考的内容，且属于必拿分题目。
注意不等式的解法，注意集合交并补的运算，2. 在三角形中，内角所对的边分别为，假设，那么角A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将a，sinB，b的值代入求出sinA的值，即可确定出A的度数．详解：在三角形中，知，∴由正弦定理得：，∵，∴，∴点晴：三角形正弦定理余弦定理的选取上注意观察，另外在算出正弦值的根底上判断角，需要注意角的范围3. 数列的一个通项公式是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：观察数列的前即项可知写为，即可知道答案详解：〞因为数列的前即项可知写为，那么可知其一个通项公式是，也可以通过验证法排除得到选项C。
或者者运用递推关系式，累加法得到结论。
应选C。
点晴：解决该试题的关键是理解给出的前几项与项数之间的关系，然后归纳推理得到结论，表达了数列的归纳猜测思想的运用。
4. 假设直线不平行于平面，那么以下结论成立的是A. 内的所有直线都与直线异面B. 内不存在与平行的直线C. 内的所有直线都与相交D. 直线与平面有公一共点【答案】D【解析】∵直线a不平行于平面α，∴直线a与平面α相交，或者直线a在平面α内．∴直线α与平面α有公一共点．应选D．点睛：直线不平行于平面包含两种情况，即直线a与平面α相交，或者直线a在平面α内，同学们往往误认为只用一种情况：直线a与平面α相交，导致错误，要纯熟掌握直线与平面的位置关系，包含三种情况.5. 直线与直线平行，那么两直线间的间隔为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间间隔公式进展计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其间隔 .应选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间间隔公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等〞6. 以下函数中，最小值为的是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用根本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值即可得到答案详解：根据根本不等式可得A: 由于lg x≠0, ⩾2或者⩽−2，舍去B: 由于2x>0,那么⩾2，故B正确C: ⩾2，当且仅当方程无解D: 由0<x<可得,0<sin x<1,y=，当且仅当sin x=1时取最小值，故无最小值应选B点晴：运用均值不等式注意三个条件：1正，2定，3相等7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的组合体的三视图，那么该几何体的外表积为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体是同底面的一个圆柱和一个圆锥组成的，从而图中的数据可得底面半径r、圆柱高h以及圆锥的母线长l；接下来，利用公式分别求出底面面积、圆柱的侧面积以及圆锥侧面积，三者相加即为该几何体的外表积.详解：由三视图可得，原几何体是由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成，其底面半径r==2，圆柱高h=4，圆锥母线长l=；所以底面面积S1=π×22=4π，圆柱的侧面积S2=2π×2×4=16π，圆锥侧面积S3=12×2×π×2×4=8π，故外表积S=S1+S2+S3=4π+16π+8π=28π.点晴：此题是一道利用三视图求几何体外表积的题目，解答此题首先需要确定立方体的形状；8. ?九章算术?之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，?张丘建算经?卷上第22题为：今有女善织，日益攻疾〔注：从第二天开场，每天比前一天多织一样量的布〕，第一天织5尺布，现一个月〔按30天计〕一共织390尺布，那么从第二天起每天比前一天多织尺布.A. B. C. D.【答案】D【解析】：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m那么由题意知，解得d=．应选：D．9. 设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，那么四边形为圆心的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由圆的方程为求得圆心C〔1，1〕、半径r为：1，由“假设四边形面积最小，那么圆心与点P的间隔最小时，即间隔为圆心到直线的间隔时，切线长PA，PB最小〞，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．详解：∵圆的方程为：∴圆心C〔1，1〕、半径r为：1根据题意，假设四边形面积最小当圆心与点P的间隔最小时，间隔为圆心到直线的间隔时，切线长PA，PB最小圆心到直线的间隔为d=2∴|PA|=|PB|=∴应选C．点晴：此题主要考察直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时还考察了转化思想，属于中档题10. 某海轮以每小时30海里的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，海轮向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，那么两点的间隔为(单位：海里)A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可得△PBC为直角三角形，其中∠PBC=90°，BC易求，所以要求PC转求PB，解△PAB需构造直角三角形，因此过P作AB的垂线．详解：过P作AB的垂线，垂足为E，由题意得∠APB=∠ABP=30°.∴AP=AB=30×=20.在Rt△PAE中,PE=AP⋅sin60°=10 ,在Rt△PBE中,PB= =20,由可得∠PBC=90°,BC=30×=40，∴Rt△PBC中,PC= =20 (海里).点晴：此题考察的内容为解三角形问题的实际应用，注重正余弦定理的应用，正确画出草图，标上的边和选，选用正确的公式11. 数列满足那么该数列的前18项和为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析; 由条件推导出数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，由此能求出数列的前18项的和．详解：∵数列{an}满足，∴a3=2，a4=(1+cos2π)a2+sin2π=2a2=4.一般地,当n=2k−1(k∈N∗)时，即−=1.∴数列{}是首项为1、公差为1的等差数列，∴=k.当n=2k(k∈N∗)时,∴数列{}是首项为2、公比为2的等比数列，∴=2k.∴数列的前18项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067.应选B点晴：此题给出数列的隔项递推关系式，我们需要对n取值为奇偶进展分析，然后找出关系进展解决问题。
2021年高一数学上学期第三次联考(12月)试题
2021年高一数学上学期第三次联考（12月）试题★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 函数y ＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的周期，振幅，初相分别是( )A.π4，3，π4 B ．4π，－3，－π4 C ．4π，3，π4 D ．2π，3，π42. 点P (sinxx°，cosxx°)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 若角α为第三象限角，则α2角所在的象限是（ ）A ．一或二B ．一或三C ．二或三D ．二或四4. 若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则( )A ．扇形的面积不变B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积扩大到原来的3倍D ．扇形的圆心角扩大到原来的3倍 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．与B ．与C ．与D ．与6. 设y ＝f (x )(x ∈R )是定义在R 上的以4为周期的奇函数，且f (1)＝－1，则f (11)的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－27. 将函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位所得图像的解析式是( )A ．y ＝1＋cos2xB ．y ＝1＋sin2xC ．y ＝1－cos2xD ．y ＝cos2x 8. 若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝32，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－φ＋sin(φ－π)的值为( )A ． 3 B. － 3 C ．33D. －339. 函数是R 上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A ． B.C .D .10. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）11. 函数y ＝log 2(2cos x －3)的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) C ．[2k π－30°，2k π＋30°](k ∈Z ) D.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) 12、已知函数若互不相等，且则的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13. 已知幂函数的图象过点 . 14．已知函数，则 =____．15. 函数y ＝1tan 2x －2tan x ＋2的值域为________．16. 给出下列命题：①函数y ＝sin x 在第一象限是增函数；②函数y ＝cos(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝2πω；③函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋72π是偶函数；④函数y ＝cos2x 的图像向左平移π4个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像．其中正确的命题是__________．三、解答题。
2021年高一数学下学期第三次联考试题 理
2021年高一数学下学期第三次联考试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写，用铅笔将学号对应的信息点涂黑．2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净，在试卷上作答无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．设集合，则A∩B 等于（ ） A ． B ．C ．D ．2．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则的值为( ) A ．0 B. 34 C ．1 D. 543.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人. A.65,150,65 B.30，150，100D.80,120,804．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9B.y ^＝1.04x ＋1.9C.y ^＝0.95x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.95.已知，则与平行的单位向量为( ). A. B. C. D.6．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ） A 10 B 9 C 8 D 117.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ） A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度 B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 8.是上的偶函数，当时，有,且当时， ，则A. B. C.-1 D.1 9．已知21sin sin ,sin cos 3x y u x x +==+则的最小值是（ ）A ． B. -1 C. 1 D. 10．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币 任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） A. B. C ． D.11.在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且，P 是BN 上的一点，若 ，则实数m 的值为( ).12. 函数若关于的方程有五个不 同的实数解,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号一 二 三 总分 得分第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2{1,2,3},|1A B x x ===，则A B =() A ．{}1- B ．{1}C ．{1,1}-D ．{1,2,3}2．sin 20cos70cos20sin 70+=（） A ．0B ．1-C ．1D ．12 3．下列函数中，在(0,)+∞上存在最小值的是( ) A ．2(1)y x =-B ．y x =C ．2x y =D ．ln y x =4．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．35．在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =（ ）A ．13AB AC +B ．13AB AC -C ．2133AB AC + D ．1233AB AC + 6．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．147．等比数列{}n a 的各项均为正数，且675818a a a a +=，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅=（）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+8．已知等差数列5，247，437，…，的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．7或8D ．99．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30︒，经过1 min 后又看到山顶的俯角为75︒，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km 3 1.732≈）A ．11.4 kmB ．6.6 kmC ．6.5 kmD ．5.6 km10．化简22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-=( ) A ．12B 21C ．14D ．22111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．(6223+B ．6225+ C ．10 D ．1212．对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.4]4-=-，关于函数1()33x x f x ⎡+⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为{0,1}；④函数()()cos g x f x x π=-在区间(0,)π内有两个不同的零点，其中正确的命题为( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁三校高一数学下册期末考试卷答案答案
辽宁三校高一数学下册期末考试卷答案答案2021辽宁三校高一数学下册期末考试卷答案答案【】为了协助考生们了解高中学习信息，查字典数学网分享了2021辽宁三校高一数学下册期末考试卷答案答案，供您参考!二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17. 解：(1)...............5分(2)∵为第三象限角，且 ....................................2分. ................................................. ..........2分那么 ................................................ ............1分18. 解(Ⅰ)甲班先生效果的中位数为(154+160)=157 (2)分乙班先生效果的中位数正好是150+x=157，故x=7;........................................2分(Ⅱ)用A表示事情甲班至少有1人中选.设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3.那么从5人中选出3人的一切方法种数为：(A，B，1)，(A，B，2)，(A，B，3)，(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)共10种状况，..........................3分其中至少1名甲班同窗的状况共(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)7种......................3分由古典概型概率计算公式可得P(A)= ............................................. ................2分19. ............................................... ........2分f(x)的最小正周期T==4 ................................................ ......................1分当时，f(x)取得最小值-2;................................................ ..............1分当时，f(x)取得最大值2.................................................. .................1分高一数学下册期末考试卷答案答案-2(2)g(x)是偶函数.理由如下：............................................... ..................................1分由(1)知又g(x)g(x)= ...........................................3..分∵g(-x)==g(x)，............................................ ........................2分函数g(x)是偶函数. ............................................... .......................................... ...1分20. 解：(1)证明：∵M是BC的中点，OM=12(OB+OC)....................................... ..............................................................3分代入OA=-2OM，得OA=-OB-OC，........................................ .........................2分即OA+OB+OC=0......................................... ................................................... ............1分(2)设|AP|=x，那么|PM|=2-x(02)....................................... ..............................1分∵M是BC的中点，PB+PC=2PM.......................................... ................................................... ...................2分PA(PB+PC)=2PAAM=-2|PA||PM|=-2x(2-x)=2(x2-2x)=2(x-1)2-2，..................... ..............................................2分当x=1时，取最小值-2................................................. ................................................1分高一数学下册期末考试卷答案答案-321. (Ⅰ)设 =2R那么a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC........................................... .....................................2分∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC方程两边同乘以2R2a2=(2b+c)b+(2c+b)c................................ ................................................... ........2分整理得a2=b2+c2+bc........................................ ................................................... .................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA................................... ...............................................1分故cosA=- ，A=120.............................................. ................................................... .......2分(Ⅱ)由(Ⅰ)得：sinB+sinC=sinB+sin(60-B)....................................................1分= ................................................. ..................................2分故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1.................................................. ....................1分22. 解：(1)由于x= 是函数y=f(x)的图象的对称轴，所以sin(2 +)=1，即 ++ ，kZ...............................2分由于-0，所以= ................................................. ............2分(2)由(1)知= ，因此y=sin(2x ).由题意得2k 2x2k+ ，kZ，.......................................2分所以函数y=sin(2x )的单调区间为[k+ ，k+ ]，kZ (2)分(3)由y=sin(2x )知： .............................................. ...................2分高一数学下册期末考试卷答案答案-4x 08385878.y-1 0 1 0故函数y=f(x)在区间[0，]上的图象是................................................. 2分以上就是查字典数学网的编辑为各位先生带来的2021辽宁三校高一数学下册期末考试卷答案答案，希望给各位考生带来协助。
2021年春高一下期末联合检测数学试题及参考答案
3)，B(4，0)，D(1，
3)，E(3，
3 2
)，F
(1， 2
3)
D
F
FE
(
5 2
，
3 2
)，AC
(2，
3)
，
FE
AC
7 2
，故
D
正确．
二、选择题
A
9．BC 10．AC
11．BC
12．AB
C E
x B
第 9 题提示：如上左图，将两个平行六面体合在一起，可知 A 错误；如上右图，该几何体的上下底面是两个全 等的矩形，两矩形平行，且上面矩形的长与下面矩形的宽对应平行，则四个侧面均为等腰梯形，但 四条侧棱并不交于同一点，故 D 错误．
即 8 18cos
18
19 ， cos
第 11 题提示：取 z1 z2 i ，则 z1z2 1 R ，但 z1 z2 ， z1 z2 2i R ，故 A、D 均不正确；
设 z1 a bi，z2 c di ，则 z1z2 ac bd (ad bc)i ，由题知 ad bc 0 ，
故 z1 z2 (a bi) (c di) ac bd (ad bc)i ac bd R ，故 B 正确；
2021年高一下学期期末联考试题数学文
2021年高一下学期期末联考试题数学文本试卷满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．一、 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若且是，则是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（ ）A ．1B ．C ．D ．3. 已知单位向量的夹角为，则与的关系是 （ ） A ．相等 B ．垂直 C ．平行 D ．共线4. 将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象一条对称轴的方程是（ ） A ． B ． C ． D ．正视图（或主视图） 侧视图（或左视图） 俯视图5.已知实数满足，则目标函数的最小值为 ( ）A．-2 B．-1 C．0 D．36.设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则．其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7.直线:关于直线:的对称直线的方程是（）A．B．C．D．8.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．9.已知且是方程的两根，则等于（）A．B．C．或D．或10.已知等差数列中，，公差，是数列的前n项和，则（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知等比数列的公比是，，则= ．12.在中，, ,则=(用、表示)．13.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是．14.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）BE15. （本题满分12分）已知函数()sin 2sin 2cos 2466f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （Ⅰ）求函数的周期和最大值； （Ⅱ）已知，求的值．16. （本小题满分13分） 在中，角的对边分别为． 已知向量, ,． (1) 求的值；(2) 若, , 求的值．17. (本小题满分13分) 设函数,其中． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为 ，求的值．18. (本小题满分14分) 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=． （1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求几何体的体积．19.（本小题满分14分）（1）已知圆：．直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）已知圆：关于直线对称，圆心在第二象限，半径为，求圆的方程．20. (本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，若≤对一切恒成立，求实数的最小值．惠州一中高级中学2011—xx2学年第一学期期中测试高一数学答题题卷一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本题满分12分）16．（本题满分13分）17．（本题满分13分）18．（本题满分14分）B E 19．（本题满分14分）20（本题满分14分）惠州一中高级中学2011—xx2学年第一学期期中测试高一数学参考答案一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12 12． 13． 14． 4 三、解答题 15．解：（Ⅰ）32cos 242sin 246x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭． ……………4分 ∴周期为， 最大值为6 ． …………………………………… 6分 （Ⅱ）由，得∴， ……………………… 8分 即 ．∴． …………………………………………… 12分 16． (1) 解: ∵,, ,∴ ． ……………………………2分∴ ． ……………………………………4分 (2)解: 由(1)知,且, ∴ ． ………………6分 ∵,,由正弦定理得,即, ∴． ………………8分∵, ∴． ………………………………11分 ∴．∴． ……………13分 17解：（Ⅰ）当时，可化为． 由此可得 或．故不等式的解集为或． …………………………6分 ( Ⅱ) 由 得:,此不等式化为不等式组:, 或即 ,或因为，所以不等式的解集为．由题设可得=，故． ………………………………13分18解：（1）证明：连结OC ……………………………………… 2分 在中，由已知可得 而 即 …………… 5分 又平面 …………………………… 7分 （2）解： 在中， 而……12分……………………………… １４分 19解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意; …………………………………… 2分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得．∴，解得：．故所求直线方程为……………6分综上所述，所求直线为或……………………7分（2）由知圆心C的坐标为．∵圆C关于直线对称，∴点在直线上，即D+E=―2，①且②……………10分又∵圆心C在第二象限，∴，由①②解得D=2,E=－4,∴所求圆C的方程为：………………………………14分20．解：（1）若，则显然，，不构成等差数列，∴．故由，，成等差数列得：…………３分∴，∵，∴．………………………５分∴……………………………………７分（2）∵……………………………………９分∴，∴＝＝．………………………………１２分由≤，得≤．即≥对一切恒成立．所以≥．又≤，且当n＝２时取等号，所以．所以≥,故的最小值为．……………………１4分40669 9EDD 黝t R N39052 988C 颌(32355 7E63 繣E37544 92A8 銨€+7。
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湖南省2021年下学期高一期末三校联考
数学试卷
由衡阳市八中 益阳市一中 株洲市二中联合命题 总分:100分 时量:120分钟 2021年元月17日
一．选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置。
1．集合}3|{<∈+
x N x 的另一种表示法是( )
A ．{0，1，2，3}
B ．{1，2，3} C. {0，1，2} D. {1，2} 2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( ) A ．x y =
B. x y 3=
C. ||lg x y =
D.3
1x y =
3．已知方程x x -=2lg 的解为0x ，则下列说法正确的是( )
A ．)1,0(0∈x B. )2,1(0∈x C. )3,2(0∈x D. ]1,0[∈x 4.下列命题正确的是( )
A 经过三个点确定一个平面
B 经过两条相交直线确定一个平面
C 四边形确定一个平面
D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面 5.直线013=+-y x 的倾斜角是( )
A. ︒30
B. ︒60
C. ︒120
D. ︒135
6. 圆C 042
2
1=-+x y x 和C o y y x =++42
2
2的位置关系( ) A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交 7.利用斜二测画法得到
①.三角形的直观图是三角形 ②.平行四边形的直观图是平行四边形 ③.矩形的直观图是矩形 ④.圆的直观图是圆 以上结论正确的是( )
A. ①②
B. ③④
C. ①
D. ①④ 8.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论
① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③
0)()(2121>--x x x f x f ④ 2
)
()()2(2121x f x f x x f +<+
当x
x f )2
1()(=时,上述结论中正确的序号是( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
二.填空题:本大题7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 9.函数43lg -=x y 的定义域_________________
10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________
11.若l b a ,,是两两异面的直线,a 与b 所成的角是︒30,l 与a ,l 与b 所成的角都是θ,则θ的取值范围是_______________ 12.若},,0{},,1{2b a a a
b a +=,则20112011
b a +的值为______________
13.已知函数)]5([2{
)(+-=x f f x x f 10
10
<≥x x 其中N x ∈,则=)8(f _____________
14.全集V=},|),{(R y x y x ∈ 集合}12010
2013
|),{(=--=x y y x M ,}3|),{(+≠=x y y x N ,
则)()(N C M C V V ⋂等于_______________
15.一个棱长为6cm 的密封正方体盒子中放一个半径为1cm 的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________
三.解答题(本大题共6小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题6分)已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6} A={0,1,2,3} B={},2|A k k x x ∈=, 求 ⑴ B A ⋂ ⑵ ( B A C V ⋃)
17.(本小题6分)已知直线,02:1=-+y ax l 01)43(:2=---y x a l 且21//l l ,求以N(1,1)为圆心,并且与2l 相切的圆的方程.
18.(本小题8分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它
们与投资额t (亿元)的关系有经验公式:t N t M 6
1
,31==
,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y 亿元. ⑴写出y 关于x 的函数表达式；
⑵求总利润y 的最大值.
19.(本小题10分)四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方形,E,F 分别为AC 和PB 上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求EF 与平面ABCD 所成角的大小； (2) 求二面角B-PA-C 的大小； (3) 求三棱锥C-BEF 的体积。
20.(本小题8分)已知对任意R y x ∈.,都有t y f x f y x f -+=+)()()( (t 为常数)并且当0>x 时,t x f <)(
⑴ 求证:)(x f 是R 上的减函数；
⑵ 若4)4(--=t f , 解关于m 的不等式02)(2
>+-m m f 。
21.(本小题10分)如图正方体ABCD D C B A -1111中,EF 与异面直线AC, D A 1都垂直相交 ⑴ 求异面直线EF 与C B 1所成的角； ⑵ 求证:EF ⊥面AC B 1； ⑶ 求证:EF//面D D BB 11。
湖南省2021年下学期高一期末三校联考
数学答题卷
一. 选择题(8×3′=24′)
题号 1 2 3 4 5
6 7 8 答案
D
D
B
B
A D
A
B
填空题(7×4′=28)
9．().3
4∞+ 10. 02=-y x 03=-+y x
11.[15°.90°] 12. -1
13. 9 14.{(2010.2013)} 15.56-3)(3
40
cm π
三.解答题
16.解: B={0,2,4,6} }2,0{=⋂∴B A }6,5,4{=A C v }6,5,4,2,0{=⋃∴B A C v 17.解:21//l l
a k -=1 432-=a k 21k k = 21
b b ≠ 43-=-∴a a 1=∴a 01:2=++y x l 又2l 与圆相切 2
31
1|111|2
2
=
+++=
r
∴所求圆的方程为:2
9)1()1(2
2=-+-y x
18.解:1)根据题意.得 )3(6
1
31x x y -+=
]3.0[∈x 2)令t x = ]3.0[∈t 则2
t x =
)3(61
312t t y -+=
]4)1([6
12
+--=t
]3.0[∈t
∴当1=t ,即1=x 时,。