北师大版八下平移和旋转培优提高题

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北师大版八下《平移和旋转》培优提高题

北师大版八下平移和旋转一：知识点1．平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（2）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．1．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．61题 2题 3题2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4 B．2 C．4 D．83．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=4cm，D是AB的中点，现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则△EFG与△ABC重叠部分的面积为（）cm2．A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣45．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动6．在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）A．64m2B．32m2C．128m2D．96m27．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）6题 7题 8题A．400 B．401 C．402 D．4038．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C． 4 D．89题 10题 11题9．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（）A．70°B．70°或120°C．120° D．80°11．如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A．2 B ． C ．D．212．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B ．C ．D．413、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CF的位置关系．（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？14、已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。

第3章图形的平移与旋转单元综合提升-2020-2021学年北师大版八年级数学下册同步提升训练

2021年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》单元综合同步训练（附答案）1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠B＝∠F B．AC⊥DE C．BC＝DF D．AC平分DE 2．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离为（）A．2B．3C．4D．53．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B顺时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝6，BD＝5，则以下五个结论：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是11；④∠ADE＝∠BDC；⑤∠AED＝∠ABD．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB′C′，点C恰好落在边AB 上的点C'处，连接BB'，则∠BB′A的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，在△ABC中，∠B＝40°，把△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AB'C'，点C的对应点C'落在BC边上，且B′A∥BC，则∠BAC′的度数为（）A．28°B．30°C．32°D．40°6．如图，是4×4的网格图，将图中①、②、③、④中的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的正方形是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（3，0）8．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是．9．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为．10．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°，BC＝5，将△ABC绕点C旋转得到△A'B'C，且点B'恰好落在AB边上，则BB'的长为．11．若点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′在第四象限，则m的取值范围是．12．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为．13．如图，在△ADE中，∠DAE＝80°，将△ADE绕点A顺时针旋转α得△ABC，若AC 平分∠DAE，则α＝；若AC平分∠BAE，则α＝．14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以直角顶点C为旋转中心，将三角形ABC 逆时针旋转到△A'B'C'的位置，其中A'、B'分别是A、B的对应点，且∠ACD＝2∠A′CB，则∠ACB′＝．15．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，CD＝8把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到三角形D1CE（如图2），此时AB与CD1交于点H，则线段AD1的长度为．16．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB ＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°17．如图，在等边△ABC中，AB＝8cm，D为BC中点．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，则△ADE的周长为cm．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B＝70°，则∠CAE的度数是度．19．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为°．21．如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为．（直接写出答案）22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，0）．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）请直接写点B1的坐标；（3）求出△ABC的面积．23．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．24．已知△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（x，y）．（1）若x＝﹣2，y＝3，求△ABC的面积；（2）如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相交于点E（0，1），当△ABC沿x正半轴方向平移，得到△DOF，且△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE，求阴影部分的面积S；（3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当S△ABC＝2S△ABP，求点C的坐标．25．将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．（1）如图①，∠ADE的度数为，∠ABC的度数为；（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）．①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由；②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数．26．如图1，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．（1）求出∠ACE的度数；（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；（3）若将△CDE绕C点转动到如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由．27．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．参考答案1．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，∴∠B＝∠DEF，BE＝CF＝CE＝AD，AD∥BC，DF＝AC，只有当∠BAC＝90°时，AC⊥DE；只有当BC＝2AC时，DF＝AC＝BE，所以A、B、C选项的结论不一定正确；设AC交DE于O点，如图，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCE，∠ODA＝∠OEC，而AD＝CE，∴△AOD≌△COE（ASA），∴OD＝OE，即AC平分DE，所以D选项的结论正确．故选：D．2．解：∵将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，∴B'C＝A'C，∵将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，∴AB＝A'B'＝5，∠B＝∠A'B'C＝60°，∴△A'B'C是等边三角形，∴A'B'＝B'C＝5，∴BB'＝3，∴平移的距离为3，故选：B．3．解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE＝60°，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝5，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE＝CD，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+5＝6+5＝11，所以③正确．∵∠EAB＝∠EDB＝60°，∴∠AED＝∠ABD．故⑤正确．故选：C．4．解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，∴AB'＝AB，∠BAB'＝50°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°∴∠BB'A＝∠ABB'＝65°．故选：D．5．解：由旋转的性质得：∠B'＝∠B＝40°，∠AC'B'＝∠C，AC'＝AC，∴∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'，∵B'A∥BC，∴∠B'+∠B'C'C＝180°，∴∠B'C'C＝180°﹣40°＝140°，∴∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'＝×140°＝70°，∴∠BAC'＝∠AC'C﹣∠B＝70°﹣40°＝30°；故选：B．6．解：根据中心对称的性质可知：使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的正方形是③．故选：C．7．解：观察图像可知，B1（﹣1，0）．故选：B．8．解：由题意可得：AC＝AC′，∠C'＝∠ACB，∴∠ACC'＝∠C'，∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转α，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，∴∠B'CB+∠ACB＝∠C'+∠CAC′，∠B'CB＝∠CAC'＝46°．故答案为：46°．9．解：根据旋转的性质可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，∵旋转角是60°，即∠C1AC＝60°，∴△ACC1为等边三角形，∴BC1＝CC1＝AC＝2，∵C1为BC的中点，∴BC1＝AC1＝2＝AC1，∴∠B＝∠C1AB＝30°，∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90°，∴BC1＝2C1D，∴C1D＝1∴BC＝B1C1＝BC1+CC1＝4，∴B1D＝3，故答案为：3．10．解：∵△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°，∴∠B＝180°﹣45°﹣75°＝60°，由旋转的性质得：CB'＝CB，∴△BCB'是等边三角形，∴BB'＝BC＝5；故答案为：5．11．解：∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，∴，解得：﹣2＜m＜．故答案为：﹣2＜m＜．12．解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．13．解：由旋转的性质得：∠BAC＝∠DAE＝80°，∴∠1＝∠2＝α，若AC平分∠DAE，则α＝∠2＝∠DAE＝40°；若AC平分∠BAE，则AC与AD重合，α＝∠DAE＝80°；故答案为：40°；80°．14．解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝2∠A′CB，∴∠ACD＝60°，∠A′CB＝30°，∵以直角顶点C为旋转中心，将三角形ABC逆时针旋转到△A'B'C'的位置，其中A'、B'分别是A、B的对应点，∴∠BCB′＝∠DCA＝60°，∴∠ACB′＝∠ACB+∠BCB′＝90°+60°＝150°，故答案为：150°．15．解：如图，AB于CD1交于点H，∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝30°，斜边AB＝6，CD＝8，∴AC＝BC＝3，∠DCE＝60°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到三角形D1CE，∴∠D1CB＝45°，CD1＝CD＝8，∴AB⊥CD1，∴AH＝CH＝3，∴D1H＝5，∴AD1＝＝＝，故答案为：．16．解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．17．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8cm，∠BAC＝60°，∵D为BC中点，∵BD＝DC＝4cm，AD⊥BC，∴AD＝＝＝4（cm），∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝AE＝4cm，∴△ADE的周长为12cm，故答案为：12．18．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝40°＝∠CAE，故答案为：40．19．解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，∴C′E′＝，∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，∴∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，∵AE′2＝AC′2+C′E′2，∴（2x）2＝x2+（）2，∴x＝1，∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，故答案为：﹣1．20．解：∵∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝75°，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∴∠C＝25°，故答案为：25．21．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心点P的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．22．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点B1的坐标为（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×2＝5．故答案为（﹣1，﹣2）．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣5，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（2，0）；（3）①如图，△A3B3C3为所作；②BB3＝＝，所以平移的距离是个单位长度．故答案为．24．解：（1）∵A（1，0），B（﹣3，0），C（﹣2，3），∴△ABC的面积＝×4×3＝6；（2）由题意得，∵E（0，1），∴OE＝OA＝1，∴△AOE是等腰直角三角形，∵CB∥y轴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝4，∴y＝4，S阴影＝S梯形BOEC＝（4+1）＝×4+＝；（3）由题意得，2S△ABP＝2×＝20，当C在y轴的左侧时，设C（﹣4，y），S△ABC＝4×|y|＝20，解得：y＝±10，此时，C（﹣4，10）或C（﹣4，﹣10）；当C在y轴的右侧时，设C（4，y），S△ABC＝4×|y|＝20，解得：y＝±10，此时，C（4，10）或C（4，﹣10）；综上所述，C（﹣4，10）或C（﹣4，﹣10）或C（4，10）或C（4，﹣10）．25．解：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，故答案为：45°，60°；（2）①当旋转角α等于45°时，∴∠BAC＝90°，又∠α＝45°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°，又∠ADE＝45°∴∠BAD＝∠ADE，∴DE∥BA；②当AD⊥BC于点F时，∴∠AFC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠α＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．26．解：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，∵点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝180°﹣60°﹣60°＝60°；（2）△BCE≌△ACD．理由：∵△ABC和△CED都是等边三角形，∠BCA＝∠DCE＝60°，BC＝AC，CE＝CD，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（3）（2）中的结论还成立．∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝BC，EC＝DC．∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS）．27．解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．故答案为：108米。

北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》全章复习与巩固(提高)巩固练习含答案解析

《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（）.A ．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的B ．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的C ．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的D ．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的 2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）.A B C D4.（2016·株洲）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 顺时针方向旋转后得到△A ’B ’C ’，若点B ’恰好落在线段AB 上，AC 、A ’B ’交于点O ，则∠COA ’的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5.如图,把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =o∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（）. A.20 B.22 C.24 D.30第4题第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．107. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕A 点按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是（）.A.6π B.3π C.16π+ D.18.如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE. 过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（）． A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二、填空题9. 如图，图B 是图A 旋转后得到的，旋转中心是，旋转了．10.在Rt ∆ABC 中，∠A <∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将∆ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于度.第9题第10题第12题11.（2016•大连）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．12. 如图，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是，旋转角度是度．13. 时钟的时针不停地旋转，从上午8：30到上午10：10，时针旋转的旋转角是 .14. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过次旋转得到的；每次旋转了度．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝43，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是 .16.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）.三、解答题17. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=12 AB．①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．18.阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．例如：如图2，边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．操作：如图3，如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数k= 时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．猜想：我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为1的正n （n ＞3）边形的边连续转动，（1）连续转动的次数k= 时，第一次出现P 的“点回归”；（2）连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”；（3）第一次同时出现P 的“点回归”与△PQR 的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k 与正多边形的边数n 之间的关系．19.（2015春•凉山州期末）如图，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是A （2，1），且边AB 、CD 与x 轴平行，边AD 、BC 与x 轴平行，点B 、C 的坐标分别为B （a ，1），C （a ，c ），且a 、c 满足关系式c=++3．（1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A 点与原点重合？平移后点B 、C 、D 的对应分别为B 1C 1D 1，求四边形OB 1C 1D 1的面积；（3）平移后在x 轴上是否存在点P ，连接PD ，使S △COP =S 四边形OBCD ？若存在这样的点P ，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．20. 如图，P 是等边三角形ABC 中的一点，PA ＝2，PB ＝32，PC ＝4，求BC 边得长是多少？【答案与解析】一．选择题 1．【答案】B.【解析】A 、多次平移相当于一次平移，故正确；B 、必须是对称轴有偶数条且平行时，才可以看作是原图形经过一次平移得到的，故错误；C 、一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换，故正确；D 、对称轴有偶数条且平行时，可以看作是原图形经过一次平移得到的，故正确．故选B ． 2．【答案】A. 3．【答案】B.BP4．【答案】B.【解析】解：由题意知：∠A=90°-50°=40°，由旋转性质可知：∴BC=B C′，∴∠B=∠BB ’C=50°，∵∠BB ′C =∠A +∠ACB ’=40°+∠ACB ’， ∴∠ACB ’=10°，∴∠COA ’=∠AOB ’=∠OB ’C+∠ACB ’=∠B+∠ACB ’=60°．故选B ．5．【答案】C.【解析】Rt △PHF 中，有FH=10，则矩形ABCD 的边BC 长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C ． 6．【答案】B.【解析】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．故选B ．7. 【答案】B.【解析】阴影部分的面积等于扇形DAB 的面积，首先利用勾股定理即可求得AB 的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．8.【答案】D.【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE ，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；⑤在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求AB 2，即是正方形的面积；④S △APD +S △APB = S △AP E +S △EPB ＝12．二．填空题 9．【答案】X ；180°.【解析】观察图形中Z 点对应点的位置是图A 绕旋转中心X 按逆时针旋转180°得到的．故答案为：X ；180°．10．【答案】30°.【解析】解法一、在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B∵CM 是斜边AB 上的中线， ∴CM=AM ， ∴∠A=∠ACM ，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处设∠A=∠ACM=x 度， ∴∠A+∠ACM=∠CMB ， ∴∠CMB=2x ，如果CD 恰好与AB 垂直在Rt △CMG 中， ∠MCG+∠CMB=90°即3x=90°x=30°则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°根据CM=MD，得到∠D=∠MCD=30°=∠A∠A等于30°．解法二、∵CM平分∠ACD，∴∠ACM=∠MCD∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°11．【答案】2．12．【答案】A，45.【解析】∵正方形ABCD经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，∴旋转角为45°．故答案为：A，45．13.【答案】50°．【解析】从上午8：30到上午10：10，共1个小时40分钟；时针旋转了536圆周，故旋转角的度数是50度．故答案为：50°．14．【答案】3；90．【解析】如图所示的图形可以看作按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°而成的．故答案是：3；90．15．【答案】6．【解析】如图，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG＝4，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．16．【答案】（1）a=2，（2）3n+1．【解析】根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组012；345；678…分别对应.三.解答题17．【解析】解：（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，∵F是AD的中点，AE=12 AB，∴AE=AF，∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，∴BF与DE为对应线段，∴BF=DE．18.【解析】解：操作：3，5．猜想：（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3次，故填3；（2）第一次出现△PQR的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；（3）当n不是3的倍数时，k=3n，当n是3的倍数时，k=n．19.【解析】解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，所以，a≥6且a≤6，所以，a=6，c=3，所以，点B（6，1），C（6，3），∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，∴点D（2，3）；（2）∵平移后A点与原点重合，∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；（3）平移后点C到x轴的距离为2，∵S△COP=S四边形OBCD，∴×OP×2=4×2，解得OP=8，若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0），若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）．综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．20.【解析】解：如图，将△ABP绕点B逆时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．再过B作CQ的延长线的垂线BD，垂足为D，∴BQ=PB=23，∠PQB =60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=PB=23，∠QPC=60°.在△PCQ中，∵CQ=PA＝2，，PQ=23，PC=4，∴CQ2+ PQ2＝PC2，∴∠PQC=90°，∴∠CQB=∠PQB+∠PQC=150°，∴∠BQD=30°.在Rt△BQD中，BD＝12BQ＝3，QD＝3，则CD＝5.在Rt△BCD中，BC＝32527+=.。

初二北师大数学旋转平移练习题

初二北师大数学旋转平移练习题平移和旋转是几何变换中常见的操作，也是数学学科中的重要内容之一。

初二学生在学习数学时，通常会接触到平移和旋转的概念，并且会通过练习题来巩固所学的知识。

下面将给出一些初二北师大数学的旋转平移练习题，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

练习题一：已知点A(3, -2)，将该点向右平移5个单位，向上平移3个单位，求平移后的坐标。

解答：对点A进行平移，向右平移5个单位可以看作x坐标加5，向上平移3个单位可以看作y坐标加3。

因此，平移后的坐标为(3+5, -2+3)，即(8, 1)。

练习题二：图中的ABCD为正方形，已知点A(2, 2)，将该正方形逆时针旋转90°，求旋转后D点的坐标。

解答：逆时针旋转90°可以看作将x坐标和y坐标互换，并将y坐标取反。

对于点A(2, 2)，旋转后D点的坐标为(2, -2)。

练习题三：已知直线l的方程为y = 2x，将该直线顺时针旋转60°，求旋转后直线的方程。

解答：顺时针旋转60°可以看作将x坐标和y坐标互换，并将x坐标取反。

直线l的方程为y = 2x，旋转后的直线方程为x = 2y。

练习题四：已知图中的矩形的顶点坐标依次为A(1, 1)，B(5, 1)，C(5, 3)，D(1, 3)，将此矩形逆时针旋转180°，求旋转后的顶点坐标。

解答：逆时针旋转180°可以看作将x坐标和y坐标都取反。

对于顶点A(1, 1)，旋转后的顶点坐标为(-1, -1)。

同理可得旋转后的其他顶点坐标为B(-5, -1)，C(-5, -3)，D(-1, -3)。

通过以上练习题，我们可以发现，在平移和旋转的操作中，对于平移只需要将坐标进行相应的加减运算，而对于旋转则需要进行坐标互换和取相反数的操作。

掌握这些基本规律，可以帮助我们更准确地进行平移和旋转的计算。

初二北师大数学的旋转平移练习题不仅是对于基本知识的巩固，也是培养学生的空间想象能力和解决问题的能力的重要途径。

2022年精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项训练练习题(含详解)

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC 中，∠ACB =90°，∠A =α，以C 为中心将ABC 旋转θ角到A 1B 1C （旋转过程中保持ABC 的形状大小不变）B 1点恰落在AB 上，如图，则旋转角θ与α的数量关系为（）A ．90θα=-B ．902θα=-C ．θα=D ．2θα=2、点)(3,5A --向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（）A ．)(1,8-B ．)(1,2-C ．)(6,1--D ．)(0,1-3、如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度α得到△A′B′C ，且点B 刚好落在A ′B ′上．若∠A ＝26°，∠BCA ′＝44°，则α等于（）A．37°B．38°C．39°D．40°4、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度5、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．7、下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，OAB 绕点O 逆时针旋转75︒到OCD 的位置，已知40AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（）A ．55︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒9、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点()2,3A x -与(),B x y 关于原点对称，则xy 的值是______．2、如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．ADE 绕着点A 逆时针旋转后与ABF 重合，连结EF ，则EF =________．3、如图，△ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，∠ABC ＝90°，OA ＝OB ＝1，BC ＝，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C 的坐标为 _____．4、点P （1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_______．5、若点()1,23M a b +-与点()21,1N a b +-关于原点对称，则a b -=_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE CD =；（2）若40∠=︒DBC ，求BFE ∠的度数．2、如图，在直角坐标系中，点A （3，3），B （4，0），C （0，2）．（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1．（2）求△A 1B 1C 1的面积．3、如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB 'C ′的位置，使得CC ′∥AB ，求∠CC 'A 的度数．4、如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ，并求出ABC 的面积；（2）在（1）的条件下，把ABC 先关于y 轴对称得到A B C '''，再向下平移3个单位得到A B C ''''''△，则A B C ''''''△中的坐标分别为A ''( )，B ''( )，C ''( )；（直接写出坐标）（3）已知P 为x 轴上一点，若ABP △的面积为4，求点P 的坐标．5、如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---画出ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △并直接写出111A B C △的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可．【详解】由旋转性质可知∠A =∠A 1=α，BC =B 1C ，∵∠A 1CA +∠ACB 1=90°，∠ACB 1+∠B 1CB =90°，∴∠B 1CB =∠A 1CA =θ，又∵∠ABC +∠A =90°，∠A 1B 1C +∠A 1=90°∴∠ABC =∠A 1B 1C =90α-∴等腰三角形CB 1B 中，∠CB 1B =∠CBB 1=90α-，∵1CBB 中∠CB 1B +∠CBB 1+∠B 1CB =180°∴()290180αθ-+=︒∴2θα=故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和等，旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．2、C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A 的坐标为（-3，-5），将点A 向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，点B的横坐标是：-3-3=-6，纵坐标为：-5+4=-1，即（-6，-1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．3、D【分析】由题意根据△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．∠A=26°，∠BCA′=44°，可以求得∠CBB′和∠CB′B的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB′的度数，从而可以得到α的度数．【详解】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，∠A=26°，∠BCA′=44°，∴∠A=∠A′=26°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA′=70°，∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∴∠CB′B=70°，∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°.即α等于40°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180 能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误．B、不是中心对称图形，故B错误．C、是中心对称图形，故C正确．D、不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．6、B【分析】根据轴对称图形（一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）和中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】题目主要考查轴对称与中心对称图形的识别，理解这两个定义是解题关键．7、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．8、D根据题意找到旋转角75∠=︒，根据AOD BOD AOB∠=∠-∠即可求解BOD【详解】解：OAB绕点O逆时针旋转75︒到OCD的位置，∴75∠=︒BOD∠=︒AOB40∴AOD BOD AOB∠=∠-∠=35︒故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角75∠=︒是解题的关键．BOD9、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题1、3-【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∵点23A x -（，）与(),B x y 关于原点对称， ∴2030x x y -+=+=，，解得：13x y ==-，，则xy 的值是：-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x y ，的值是解题关键．2、【分析】根据旋转得旋转角为90DAB ∠=︒,可知90EAF ∠=︒，AE AF =，然后根据勾股定理求出AE 即可求出EF ．【详解】根据旋转得旋转角为90DAB ∠=︒,90EAF ∴∠=︒，AE AF =，3AD =，1DE =，AE ∴=，AF ∴EF ∴==故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理，根据旋转得出90EAF ∠=︒，AE AF =是解题的关键． 3、()3,2-【分析】过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，根据 OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，可得∠ABO =45°，从而得到∠CBD =45°，进而得到BD =CD =2，，可得到点()2,3C ，再由将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，∵OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，∴∠ABO =45°，∵∠ABC ＝90°，∴∠CBD =45°，∴∠BCD =45°，∴BD =CD ，∵BC ＝∴(2222BD CD BC +== ，∴BD =CD =2，∴OD =OB +BD =3，∴点()2,3C ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，∵20214551÷= ，∴第2021次旋转结束时，点C 的坐标为()3,2-．故答案为：()3,2-【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．4、（-1，-2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．据此作答．【详解】解：根据中心对称的性质，得点P （1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 5、2-【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M 点和N 点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程求出a 、b 的值，进而求出-a b ．【详解】M 和N 点关于原点对称，12102310a a b b +++=⎧∴⎨-+-=⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 24233a b ∴-=--=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要是考察了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）110︒【分析】（1）由旋转的性质可得BD BE =，120EBD ∠=︒，再证明DBC ABE ∠=∠，结合,AB BC = 从而可得结论；（2）由ABE △≌CBD 可得40DBC ABE ∠==∠︒，再利用等腰三角形的性质求解30BED BDE ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明：（1）∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，∴BD BE =，120EBD ∠=︒，∵AB BC =，120ABC ∠=︒，∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBC ABE ∠=∠，∴ABE △≌CBD （S A S ），∴AE CD =．（2）解：由（1）知ABE △≌CBD∴ 40DBC ABE ∠==∠︒，BD BE =，120EBD ∠=︒， ∴()1180120302BED BDE ∠=∠=︒-︒=︒， ∴1801803040110BFE BED ABE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.2、（1）图形见解析；（2）5【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出111A B C 、、的坐标即可；（2）利用割补法求△A 1B 1C 1面积．【详解】（1）∵111()()(0,2)A B C --3,-3、-4,0、∴△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1位置如图：（2）1111113424313112435222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=【点睛】此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点．3、∠CC 'A =70°【分析】先根据平行线的性质，由CC AB '∥得∠AC ′C =∠CAB =70°，再根据旋转的性质得AC =AC ′，∠BAB ′=∠CAC ′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC ′=∠AC ′C =70°．【详解】∵CC AB '∥，∴∠ACC ′=∠CAB =70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，∴AC =AC ′，∠BAB ′=∠CAC ′，在△ACC ′中，∵AC =AC ′∴∠ACC ′=∠CC 'A =70°，【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）()10,0或()6,0-．【分析】（1）先画出△ABC ，然后再利用割补法求△ABC 得面积即可；（2）先作出A B C ''''''△，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB 的长，然后分P 在B 的左侧和右侧两种情况解答即可．【详解】解：（1）画出ABC 如图所示： ABC 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）作出A B C ''''''△如图所示，则A ''(0，-2)，B ''( -2，-3)，C ''(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）∵P 为x 轴上一点，ABP △的面积为4，∴8BP =，∴当P 在B 的右侧时，横坐标为：2810+=当P 在B 的左侧时，横坐标为286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．5、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．【详解】解：∵ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---，ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △，∴点A 1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A 1（5,2）， ∴点B 1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B 1（2,3）， ∴点C 1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C 1（4,1），在平面直角坐标系中描点A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1），顺次连结A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；1111111111ΔΔΔΔA B C B DA C EA B FC B FED S S S S S =---矩形， =11123311122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =316222---， =2．【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．。

(完整版)北师大版数学八年级下册图形的平移与旋转单元测试题.doc

《图形的平移与旋转》【巩固练习】一、选择题1.以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） .A．4个B．5个C．6个D．3个2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（） .A．①③B．①②C．②③D．②④3. （ 2015?番禺区一模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A． B ． C ． D ．4. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（） .A. △ OCDB. △OABC. △ OAFD.△ OEF5.如图，∠ DOE为直角，如果△ ABC关于 OD的对称图形是△ A′ B′ C′，△ A′ B′C′关于 OE的对称图形是△ A″ B″C″，则△ ABC与△ A″ B″ C″的关系是（）．A ．以∠ DOE的平分线成轴对称; B．关于点O成中心对称C．平移关系;D．不具备任何关系第 4 题第5题第6题6.如图所示，△ ABC中， AC＝ 5，中线 AD＝7，△ EDC是由△ ADB旋转 180°所得，则 AB 边的取值范围是（）．A． l ＜ AB＜29B． 4＜AB＜ 24 C ．5＜ AB＜19 D． 9＜ AB＜ 197.下列变换中，哪一个是平移（）．8.如图所示，将一个含 30°的直角三角板 ABC绕点 A 选择，使得点 B， A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是().A． 60°B．90°C．120° D ． 150°二、填空题9. 某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100 米，则荷塘周长为．10.如图， AB⊥BC， AB=BC=2cm，弧 OA与弧 OC关于点 O中心对称，则 AB、 BC、弧 CO、弧 OA所围成的面积是 __________cm2.11.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和 AD边上的 AF 重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．第 10 题第11题第12题12.如图，在矩形纸片 ABCD中， AB＝ 2cm，点 E 在 BC上，且 AE＝ CE．若将纸片沿 AE折叠，点 B恰好与AC上的点 B1重合，则AC＝cm．13. 如图，把Rt △ ABC绕点 A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB’ C’，点 C’恰好落在边 AB 上，连接BB’，则∠ BB’ C’ =.第 13 题第14题14.如图所示，图形①经过变换得到图形②；图形①经过变换得到图形③；图形①经过变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）15. 如图，把大小相等的两个长方形拼成L 形图案，则∠FCA＝度．16．将△ ABC绕 BC边的中点O旋转 1800得到△ BCD.如果 AB+BD=12㎝ , 那么旋转前后图形拼成的四边形的周长是．三、解答题17.动手操作．（ 1）在 A 图中画出图形的一半，是它们成为一个轴对称图形．（ 2）把 B 图形②绕O点方向旋转，然后向平移格，再向平移格，可同图形①拼成一个正方形．19.阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、 B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．例如：将图形①作如下变换（如图二）．第一步：平移，使点C（ 6， 6）移至点（ 4， 3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4， 3）旋转 180°，得图③；第三步：平移，使点（4， 3）移至点O（ 0， 0），得图④．则图形①被变换到了图④．解决问题：（ 1）在上述变化过程中 A 点的坐标依次为：（ 4，6）→（，）→（，）→（，）（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△ DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）20. 如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ ABC关于点 O的中心对称图形△ A′ B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ ABC的面积．《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（）.A．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的B．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的C．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的D．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的2. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）.①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）.A B C D4.如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=50°，将此三角形绕点 C 顺时针方向旋转后得到△ A’ B’C’，若点 B’恰好落在线段AB上， AC、 A’ B’交于点O，则∠ COA’的度数是（）A． 50° B ． 60° C ． 70° D ． 80°5.如图 , 把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠ FPH 90o，PF 8 ， PH 6 ，则矩形ABCD 的边BC 长为（） .A.20B.22C.24D.30第 4 题第 5 题6．如图 , 正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、 F 分别是AB、 BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）.A． 2 B ． 4 C． 8 D． 107. 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC= 2，将 Rt △ ABC绕 A 点按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ ADE，点 B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）.A. B. C.1 D.163 68.如图，在正方形 ABCD外取一点 E，连接 AE，BE， DE. 过点 A 作 AE 的垂线交 DE于点 P．若 AE=AP=1，PB= 5 ．下列结论：①△ APD≌△ AEB；②点 B 到直线 AE的距离为 2 ；③ EB⊥ ED；④S +S =1+ 6 ；△APD△ APB⑤ S =4+ 6 ．其中正确结论的序号是（）．正方形 ABCDA．① ③④B．① ② ⑤C．③ ④ ⑤D．①③⑤二、填空题9.10. 如图，图 B 是图 A 旋转后得到的，旋转中心是，旋转了Rt ABC A< B CM AB ACM．CM A DCD恰好与AB 垂直，那么∠ A 等于度 .第 9 题第 10 题第 12 题11.（2016?大连）如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转得到△ ADE，点 C 和点 E 是对应点，若∠ CAE=90°，AB=1，则 BD=．12. 如图，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是，旋转角度是度．13. 时钟的时针不停地旋转，从上午8： 30 到上午 10： 10，时针旋转的旋转角是.14. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过次旋转得到的；每次旋转了度．15.如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 30°， AC＝4 3， BC的中点为 D，将△ ABC绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC， EF 的中点为 G，连接 DG．在旋转过程中，DG的最大值是.三、解答题117.如图，在正方形ABCD中， F 是 AD的中点， E 是 BA 延长线上一点，且AE=AB．2①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF 变到△ ADE 的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．②线段 BF 和 DE之间有何数量关系？并证明．19. 如图，长方形ABCD在坐标平面内，点 A 的坐标是A（2， 1），且边 AB、CD与x 轴平行，点B、 C 的坐标分别为B（ a， 1）， C（ a， c），且 a、 c 满足关系式c= x 轴平行，边+AD、BC与+3．（1）求 B、 C、D 三点的坐标；（2）怎样平移，才能使 A 点与原点重合？平移后点 B、C、 D的对应分别为 B1C1D1，求四边形 OB1C1D1的面积；（ 3）平移后在x 轴上是否存在点P，连接 PD，使若不存在，试说明理由．S△COP=S 四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P 的坐标；20.如图， P 是等边三角形 ABC中的一点， PA＝ 2，PB＝2 3， PC＝4，求 BC边得长是多少？CPBA。

八年级下平移和旋转培优训练题含详细答案

HE O GB C F 平移和扭转培优练习题１.如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针扭转( )前后的图形构成的. A. 450.900.1350 900.1350.1800C.450.900.1350.1800D.450.1800.22502.将如图1所示的Rt△ABC 绕直角边BC 扭转一周,所得几何体的左视图是（）3.如图,正方形ABCD 和CEFG 的边长分离为m.n,那么∆AEG 的面积的值（）A ．与m.n 的大小都有关B ．与m.n 的大小都无关C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关4.如图,线段AB=CD,AB 与CD 订交于点O,且,CE 由AB 平移所得,则AC+BD 与AB 的大小关系是：（）A.B. C. D.无法肯定（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针扭转到正方形,则图中暗影部分面积为（）A. B. C.D. 6.如图,点P 是等边三角形ABC 内部一DA B C C BA 图1 ABC DG E F 第3题图点,,则以PA.PB.PC 为边的三角形的三内角之比为（） A.2：3：4 B.3：4：5 C.4：5：6 D.不克不及肯定7.如图,正方形网格中,△ABC 为格点三角形（极点都是格点）,将△ABC 绕点A 按逆时针偏向扭转90°得到．（1）在正方形网格中,作出;（不请求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm,用暗影暗示出扭转进程中线段BC 所扫过的图形,然后求出它的面积．（成果保存） 8.已知：正方形ABCD 中,∠MAN=45°,∠MAN 绕点A 顺时针扭转,它的双方分离交CB,DC （或它们的延伸线）于点M,N ．当∠MAN 绕点A 扭转到BM=DN 时（如图1）,易证BM+DN=MN ．（1）当∠MAN 绕点A 扭转到BM≠DN 时（如图2）,线段BM,DN 和MN 之间有如何的数目关系？写出猜测,并加以证实．（2）当∠MAN 绕点A 扭转到如图3的地位时,线段BM,DN 和MN 之间又有如何的数目关系？并解释来由．9.如图,正方形ABCD 的边长为1,AB.AD 上各有一点P.Q,假如的周长为2,求的度数.10.有两张完整重合的矩形纸片,小亮同窗将个中一张绕点A 顺时B C A 第7题图M B CN 图3 A DB C NM 图2A DBC N M图1 A D针扭转90°后得到矩形AMEF （如图甲）,贯穿连接BD.MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°．⑴试探讨线段BD 与线段MF 的关系,并扼要解释来由;⑵小红同窗用铰剪将△BCD 与△MEF 剪去,与小亮同窗持续探讨．他们将△ABD 绕点A 顺时针扭转得△AB1D1,AD1交FM 于点K （如图乙）,设扭转角为β(0°＜β＜ 90°), 当△AFK 为等腰三角形时,请直接写出扭转角β的度数;11.有两块外形完整雷同的不规矩的四边形木板,如图所示,木匠师傅经由过程测量可知,.思虑一段时光后,一位木匠师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形.”另一位木匠师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形,两块木板拼成两个正方形.”两位木匠师傅把木板只朋分了一次,你知道他们分离是如何做的吗？画出图形,并解释来由.12.如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,贯穿连接PA.PB.PC,以BP 为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,贯穿连接CQ ． 1.解：把△ABC 绕点O 顺时针扭转45°,得到△OHE;顺时针扭转图甲图乙 AD P90°,得到△ODA;顺时针扭转135°,得到△OCD;顺时针扭转180°,得到△OBC;顺时针扭转225°,得到△OEF;故选C．点评：本题考核了扭转的性质：扭转前后的两个图形全等,对应点与扭转中间的连线段的夹角等于扭转角,对应点到扭转中间的距离相等．3.如图所示,三角形AGC和三角形ACE等底等高,则二者的面积相等,都去失落公共部分（三角形三角形AHC）,则残剩部分的面积仍然相等,即三角形AGH和三角形HCE的面积相等,于是三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半,据此断定即可．解答：解：据剖析可知：三角形AGE的面积等于小正方形的面积的一半,是以三角形AEG面积的值只与n的大小有关;故选：B．点评：由题意得出“三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半”,是解答本题的症结．4.解：由平移的性质知,AB与CE平行且相等,所以四边形ACEB是平行四边形,BE=AC,∵AB∥CE,∠DCE=∠AOC=60°,∵AB=CE,AB=CD,∴CE=CD,∴△CED是等边三角形,∴DE=AB,依据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB,即AC+BD＞AB．故选A．点评：本题应用了：1.三角形的三边关系;2.平移的基赋性质：①平移不改变图形的外形和大小;②经由平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．5、设B′C′与CD的交点为E,衔接AE,应用“HL”证实Rt△AB′E 和Rt△ADE全等,依据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE,再依据扭转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后依据暗影部分的面积=正方形ABCD的面积四边形ADEB′的面积,列式盘算即可得解．解：如图,设B′C′与CD的交点为E,衔接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,AE＝AE AB’=AD∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）,∴∠DAE=∠B′AE,∵扭转角为30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=1/2×60°=30°,∴DE=1*=暗影部分的面积=1×12×故选A．点评：本题考核了扭转的性质,正方形的性质,全等三角形剖断与性质,解直角三角形,应用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的症结,也是本题的难点．6.先依据周角的界说由∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7可盘算出∠APB=360°×5/18=100°,∠APC=360°×6/18=120°依据等边三角形的性质得BA=BC,∠ABC=60°,把△BCP绕点B逆时针60°得到△BAD,依据扭转的性质得BP=BD,∠DBP=60°,∠ADB=∠CPB=120°,则△PBD为等边三角形,得到∠BDP=∠BPD=60°,DP=PB,可盘算出∠ADP=60°,∠APD=40°,应用三角形内角和定理盘算出∠DAP=80°,△ADP是以PA.PB.PC 为三边构成的一个三角形,三个内角从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4．解答：解：∵∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7,而∠APB+∠APC+∠CPB=360°,所以∠APB=360°×5/18=100°,∠APC=360°×6/18=120°∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,把△BCP绕点B逆时针60°得到△BAD,如图,∴BP=BD,∠DBP=60°,∠ADB=∠CPB=120°,∴△PBD为等边三角形,∴∠BDP=∠BPD=60°,DP=PB,∴∠ADP=∠ADB∠PDB=120°60°= 60°,∠APD=∠APB∠BPD=100°60°=40°,∴∠DAP=180°60°40°=80°,在△ADP中,AD=PC,DP=PB,即△ADP是以PA.PB.PC为三边构成的一个三角形,此三角形的三个内角从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4．故选A．8.（1）BM+DN=MN成立,证得B.E.M三点共线即可得到△AEM≌△ANM,从而证得ME=MN．（2）DNBM=MN．证实办法与（1）相似．解答：解：（1）BM+DN=MN成立．证实：如图,把△ADN绕点A顺时针扭转90°,得到△ABE,则可证得E.B.M三点共线（图形画准确）．∴∠EAM=90°∠NAM=90°45°=45°,又∵∠NAM=45°,∴在△AEM与△ANM中,AE＝AN∠EAM＝∠NAM AM＝AM∴△AEM≌△ANM（SAS）,∴ME=MN,∵ME=BE+BM=DN+BM,∴DN+BM=MN;（2）DNBM=MN．在线段DN 上截取DQ=BM, 在△AMN 和△AQN 中, AQ ＝AM ∠QAN ＝∠MAN AN ＝AN∴△AMN≌△AQN（SAS ）,∴MN=QN,∴DNBM=MN．点评：本题考核了扭转的性质,解决此类问题的症结是准确的应用扭转不变量．9.简略的求正方形内一个角的大小,起首从△APQ 的周长入手求出PQ=DQ+BP,然后将△CDQ 逆时针扭转90°,使得CD.CB 重合,然后应用全等来解．解答：解：如图所示,△APQ的周长为2,即AP+AQ+PQ=2①, 正方形ABCD 的边长是1,即AQ+QD=1,AP+PB=1, ∴AP+AQ+QD+PB=2②,①②得,PQQDPB=0, ∴PQ=PB+QD ．延伸AB 至M,使BM=DQ ．衔接CM,△CBM ≌△CDQ （SAS ）,∴∠BCM=∠DCQ,CM=CQ,∵∠DCQ+∠QCB=90°,∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°, PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ 与△CPM 中,CP=CP,PQ=PM,CQ=CM,∴△CPQ≌△CPM（SSS）,∴∠PCQ=∠PCM=1/2∠QCM=45°10.（1）①由扭转的性质可以证实△BAD≌△MAF,由全等三角形的对应边相等可以推知线段BD与MF的数目关系BD=MF．②BD=MF,∠ADB=∠AFM=30°,进而可得∠DNM的大小．（2）由前提可知∠AFK=30°,当∠AFK为顶角时,可以求出∠KAF=75°,从而求出扭转角β的度数,当∠AFK为底角时,可以求出∠KAF=30°,从而求出扭转角β的度数．解答：解：（1）BD=MF,且BD⊥MF．来由如下：如图1,延伸FM交BD于点N,由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD=MF,∠ADB=∠AFM．又∵∠DMN=∠A MF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF．（2）如图2,依据扭转的性质知,∠AFK=∠ADB=30°．当AK=FK时,∠KAF=∠AFK=30°,则∠BAB1=180°∠B1AD1∠KAF=180°90°30°=60°,即β=60°;②当AF=FK时,∠FAK=(180°−∠AFK)/2=75°,∴∠BAB1=90°∠FAK=15°,即β=15°;故β的度数为60°或15°．11.起首衔接BD,依据扭转的性质得出△B′BD是等腰直角三角形,进而得出答案,再应用朋分一个四边形得出全等三角形进而证实是正方形．解答：解：如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形,衔接BD,将△DBC绕D点顺时针扭转90度,即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形,同理可得出正方形B′EBD．如图（2）将一个四边形拼成正方形,过点D作DE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BA交BA的延伸线于点F,∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°,∴∠FDA=∠CDE,在△AFD和△CED中,∠FDA＝∠CDE∠F＝∠DECAD＝CD,∴△AFD≌△CED（AAS）, ∴FD=DE,又∵∠B=∠F=∠BED=90°,∴四边形FBED为正方形．点评：此题重要考核了图形的剪拼,依据扭转的性质得出△B′BD∴△ABP≌△CBQ（SAS）,（2）由PA：PB：PC=5：12：13可设PA=5a,PB=12a,PC=13a,在△PBQ中因为PB=BQ=12a,且∠PBQ=60°,∴△PBQ为正三角形．∴PQ=12a．于是在△PQC中∵PQ2+QC2=144a2+25a2=169a2=PC2∴△PQC是直角三角形．13、将△ABP绕点B顺时针扭转90°,使得AB与BC重合,依据扭转的性质可得△BPP′是等腰直角三角形,然后求出PP′,再依据勾股定理逆定理剖断出△PP′C是直角三角形,然后求出∠BP′C的度数,再依据扭转的性质可得∠APB=∠BP′C．证实：如图,将△ABP绕点B顺时针扭转90°,使得AB与BC重合,则P′C=PA=1,△BPP′是等腰直角三角形,∵PB=2,∴PP′=PB=2在△PP′C中,PC2=32=9∴PP′2+P′C2=PC2,∴△PP′C是直角三角形,∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°,∵△CBP′是△ABP绕点B顺时针扭转90°得到,∴∠APB=∠BP′C=135°．点评：本题考核了扭转的性质,重要应用了扭改变换只改变图形的地位不改变图形的外形与大小,勾股定理的逆定理,作出图形并断定出△PP′C是直角三角形是解题的症结．。

完整版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷含答案

北师大版2019年八年级数学下册图形的平移与旋转单元培优卷—■、选择题1 •在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中哪•幅图案可以通过平移图案（1）得到（）3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在10X6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC 平移到ADEF 的位置，）下闻正确的平移步骤是（・D •先向右平移5个单位，再向下平移2个单位5•如图，在AABC 中，ZCAB=90° ,将ZiABC 绕点A 顺时针旋转60。

得AADE,则ZEAB 的度数为A. 20°B. 25°C. 28°D. 30° 6.如图,在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上,RtAABC 经过变换得到RtAODE.若）则这种变换可以是（AC=2）, 1, 0的坐标为（C 点. A.A ABC 绕点C 顺时针旋转90° B. A ABC 绕点C 顺时针旋转90° C. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° D. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° ，再向下平移3，再向下平移1，再向下平移1，再向下平移37 •如图，在平面虎角坐标系A ABC 绕某•点F 旋转•定的角度得到AA' B‘ C' •根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为( )A. (2)B. (3)C. (4)D. (5) 2.民族图案是数学文化中的•块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A •先向左平移5个单位, B.先向右平移5个单位, C •先向左平移5个单位, 再向下平移2个单位再向下平移2个单位再向上平移2个单位A. (0, 1) B・(1,・ 1) C. (0, - 1) D. (1,0)8.如图，在ZkABC中，ZCAB=65°,将Z\ABC在平而内绕点A旋转到AAB' C'的位置，使CC' 〃AB,则旋转角的度数为( )° 65. D° 50. C° 40. B° 35. A・9•如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH, HG=24m, MG=8m, MC=6m.则阴影部：. m )分地的面积是(.A. 168B. 128C. 98D. 15610•将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ZACB=ZCED=90° , ZA=45° , ZD=30°•把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到ADCE,如图②，连接DB,则ZEDB的叫度数为()A. 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°二、填空题.,，要在台阶上铺满地毯水平距离米1. 5,其高度AB=4米,BC = 5米如图11.,台阶的宽度为则地毯的面积为.12.如图，为了把AABC 平移得到AA' B‘ C'，可以先将AABC向右平移格，再向上平移格.13.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为.14•如图，将AAOB绕点0逆时针旋转90°，得到AA' OB' •若点A的坐标为(a,b),则・_________ 的坐标为A点.15.逆时针旋PC=10・若将APAC绕点A,如图，P是正三角形ABC内的•点.且PA=6PB=8, °・，ZAPB= 转后,得到AMAB,则点P与点M之间的距离为的对应点的坐标为 .90 (3, 4)绕原点逆时针旋转。

北师大版八年级数学下册之平移与旋转培优试题

北师大版八年级数学下册之平移与旋转培优试题一．选择题（共22小题）1．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠B′BC′的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．55．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°6．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC ＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）9．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（）A．①②B．①④C．②③ D．②④10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm11．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度12．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．113．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．3B．2C．4D．414．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不正确的是（）A．BO＝AD B．∠DOC＝60°C．OD⊥AD D．OD∥AB15．△ABC和△BDE是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接AE，CD交于点P，则下列结论中错误的是（）A．AC∥BEB．∠APC＝60°C．△BDE可以看作是△ABC平移而成的D．△CBD可以看作是△ABE绕点B顺时针旋转60°而成的16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y＝2x向上平移得到Rt△A′B′C′，点B′的纵坐标为4，若AB＝BC＝3，则点A′的坐标为（）A．（3，7）B．（2，7）C．（3，5）D．（2，5）17．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格18．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB 平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1（a，1），B1（4，b），则（）A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝﹣1 19．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CP A的度数比为5：6：7，以AP为边作正△APD，连接DC，则△PDC的三个内角度数比为（）A．2：3：4B．3：4：5C．4：5：6D．5：6：720．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长是（）A．7B．6C．5D．422．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG ＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共2小题）23．如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为．24．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为m2．三．解答题（共16小题）25．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？26．如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数；（3）若AB＝4，AD＝1，求CD的长．28．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）平移△ABC，若A的对应点A1的坐标为（3，﹣2）画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2将绕某一点旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是．29．如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（3，1），将直线AB沿x轴向左平移经过点C（1，1）．（1）求平移后直线L的解析式；（2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x 轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求出△ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接P A，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．32．在一平行四边形的菜地中有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路，将菜地分成面积相等的两部分，分别用以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以利于对两块地浇水，请你帮助张大爷画出小路修建的位置．33．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．34．如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝5，PB＝12，PC＝13，若将△P AC绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．35．一块白色正方形布，边长是1.8米，上面横、竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2米，怎样利用平移的知识，求出白色部分的面积？36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．37．如图，P为正方形ABCD边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，说明：AP＝DP+BQ．38．数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．39．某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？40．△ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DA1B1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．。

北师大版八年级数学平移与旋转培优试题

北师大版八年级数学（下册）图形的平移与旋转专题培优训练一．选择题（共19小题）1．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A．1种B．2种C．3种D．4种3．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到4．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．55°6．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）7．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠ABC ＝110°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C的对应点C′落在BC边上，若∠BAB′＝40°，则∠C为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（4，7）的对应点为C（﹣1，4），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣9，﹣4）B．（﹣1，﹣2）C．（2，9）D．（5，3）12．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．②③④13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2的距离为1，l2，l3之间的距离为4，则AC等于（）A．13B．20C．D．15．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（）A．（28，4）B．（36，0）C．（39，0）D．（，）16．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．217．已知点A（4，4）和点O（0，0），将点A绕点O逆时针旋转90°后，得到点A'，则点A'的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（﹣4，4）C．（﹣2，2）D．（﹣4，﹣4）18．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…则△2013的直角顶点的坐标为（）A．（8052，0）B．（8040，0）C．（8049，0）D．（8048，0）二．填空题（共14小题）19．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．20．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF．已EF＝8，BE＝6，CG＝3．则图中阴影部分的面积是．21．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为cm2．22．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．23．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG的中点M，N连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝．25．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB＝3，图中阴影部分面积为2，则BB1＝．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝．27．如图，Rt△ABC和Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．B，C，E三点共线，Rt△ABC不动，将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°），当DE∥BC时，α＝．28．如图，等边△ABC，边长为4，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边在右侧作等边△ADE，取AC中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD＝．29．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连接AA′，若△AA'D 是等腰三角形，则旋转角α的度数为．30．如图，等边三角形ABC中，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE．给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于定值；④当OE⊥BC时，△BDE周长最小．上述结论中正确的有（写出序号）．31．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE＝°．32．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为．三．解答题（共7小题）33．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．34．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．35．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．36．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？37．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．38．（1）如图1，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．填空：①旋转角为°；②线段OD的长是；③∠BDC＝°；（2）如图2，O是△ABC内一点，且∠ABC＝90°，BA＝BC．连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA，OB，OC满足什么条件时，∠BDC＝135°？请说明理由．39．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为；（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．。

北师大版初中数学八年级下册平移和旋转练习题-精品试卷

H A DE O G B CF平移和旋转培优训练题１、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针旋转( )前后的图形组成的。

A. 450、900、1350B. 900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、22502、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（）3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值（）A ．与m 、n 的大小都有关B ．与m 、n 的大小都无关C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关4、如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于点O ，且060AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系是：（）A 、AC BD AB +< B 、AC BD AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定O BCEDA PABDC（第4题图）（第5题图）（第6题图）5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ，则图中阴影部分面积为（）A 、313-B 、33C 、314-D 、126、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA 、PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时（如图1），易证BM+DN=MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．第7题图9、如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数。

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转同步课时练习题(含答案)

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转同步课时练习题3．1图形的平移第1课时平移的认识01基础题知识点1平移的认识1．下列现象中属于平移的是(A)A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．下列选项中能由左图平移得到的是(C)3．如图，由△ABC平移得到的三角形有(B)A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．40°B．50°C．90°D．130°5．下列说法：①图形平移，对应点所连的线段互相平分；②确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；④一个图形和它经过平移所得的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A) A．2 B．3 C．5 D．77．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是13cm.8．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点E，∠D＝∠A，BC＝FE；(2)连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．知识点3 平移作图9．下列平移作图错误的是(C)10．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到了点A′. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的四边形A′B′C′D′.解：(1)如图，连接AA′，平移的方向是点A 到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度． (2)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．02 中档题11．如图，已知△ABC 平移后得到△DEF ，则下列说法中，不正确的是(C)A ．AB ＝DE B ．BC ∥EFC ．平移的距离是线段BD 的长 D ．平移的距离是线段AD 的长 12．(2017·西安期中)如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝6，BE ＝5，DH ＝3，则四边形DHCF 的面积为(C)A ．35 B.652 C.452D ．3113．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C ，则△A′B′C 的周长为12．14．(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示． (2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积；(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)．答：种花草的面积为42平方米． (2)4 620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元．03 综合题16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A′B′C′的位置． (1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x ≤4)，用含x 的代数式表示△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．解：(1)由题意，得CC′＝3，BB ′＝3，∴BC ′＝1.又由题意易得，重叠部分是一个等腰直角三角形， ∴重叠部分的面积为12×1×1＝12.(2)当平移的距离是x 时，CC ′＝BB′＝x ，则BC′＝4－x.∴重叠部分面积为12(4－x)2.第2课时沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化01 基础题知识点沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化 1．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是(C)A．(1，3) B．(2，2)C．(2，4) D．(3，3)3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是(B)A．(0，－2)，(－1，4) B．(0，－2)，(1，2)C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)4．(2017·郴州)在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(1，3)．5．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．解：如图所示．由图可知，A1(－2，2)，B1(0，－2)，C1(2，1)，D1(1，4)．02中档题6．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC(B)A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的7．若将点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．8．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是(3，3)．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为(1，1)．10．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4，2.2)．11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为(2，7)，点C的坐标为(6，5)；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为(a，b－7)．解：平移后的△A1B1C1如图所示．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化01基础题知识点沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化1．将点(1，2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点的坐标是(A) A．(－2，3) B．(4，3)C．(－2，1) D．(4，1)2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度4．将点P(－4，y)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＝－6，y＝2．5．(2017·西安高新区期中)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为(1，－3)．6．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中鱼的各个顶点A，B，C，D都在格点上．(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；(2)写出A，B，C，D四点平移后的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)A′(4，2)，B′(0，6)，C′(2，2)，D′(1，1)．02中档题7．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为(A)A．(a－4，b＋2) B．(a－4，b－2)C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2)8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．(2)连接AD.由图可知，AD＝32＋42＝5.∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．03综合题9．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A(－6，－2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．(1)写出点A3的坐标：A3(0，1)；(2)写出点A n的坐标：A n(－6＋2n，－2＋n)(用含n的代数式表示)．3.2图形的旋转第1课时旋转的认识01基础题知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．(2017·西安期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为(B)A．40°B．70°C．80°D．140°3．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：(1)旋转中心是点A；(2)点B，D的对应点分别是点C，E；(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；(4)∠B的对应角是∠ACE；(5)旋转角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是(C) A．15 °B．60°C．45°D．75°5．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(B)A．(2，2) B．(2，4)C．(4，2) D．(1，2)6．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．02 中档题 7．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE ＝90°，AB ＝1，则BD ＝2．8．(2017·西安期中)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为210．9．(2017·朝阳市建平县期末)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AD ，AC ＝AE. 又∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝AD ＝AE. ∴△ABD ≌△ACE(SAS)．(2)∵∠CAE ＝100°，AC ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠AEC.∴∠ACE ＝12×(180°－∠CAE)＝12×(180°－100°)＝40°.03 综合题 10．(2017·陕西蓝田县期末)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，连接AE ，则AE 的长为2＋6．第2课时旋转作图01 基础题知识点旋转作图1．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是(C)2．(2017·广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)3．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．994．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图.5．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．02中档题6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以A为中心(D)A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到7．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；(2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：(1)△A′B′C′如图所示． (2)△A″B″C″如图所示．8．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A(－4，2)，点D(0，5)．(1)画出△ABC 绕点D 逆时针方向旋转90°后的△EFG ； (2)写出点E ，F ，G 的坐标．解：(1)如图所示，△EFG 即为所求．(2)如图所示，E(3，1)，F(1，2)，G(3，4)．小专题(五) 教材P89T12的变式与应用教材母题：(教材P89T12)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？解：∵△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AB ＝AC ，AD ＝AE.∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴△ABD 与△ACE 可通过旋转相互得到，△ABD 以点A 为旋转中心，逆时针旋转42°，使△ABD 与△ACE 重合．1．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形．(1)求证：BD ＝CE ；(2)△ABD 可以看作是由△ACE 逆时针旋转90°得到的．证明：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. ∴∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS)． ∴BD ＝CE.2．如图，点P 是等边△ABC 内一点，PA ＝4，PB ＝3，PC ＝5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ. (1)求PQ 的长．(2)求∠APB 的度数．解：(1)∵AP ＝AQ ，∠PAQ ＝60° ∴△APQ 是等边三角形． ∴PQ ＝AP ＝4. (2)连接QC.∵△ABC ，△APQ 都是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠PAQ ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ ＝60°－∠PAC.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)．∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC. ∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°. ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°.∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.3．如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AB ＝AC ，AD ＝AE ，然后将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，连接BD ，CE ，得到图2，将BD ，CE 分别延长至M ，N ，使DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，得到图3，请解答下列问题：(1)在图2中，BD 与CE 的数量关系是BD ＝CE ；(2)在图3中，判断△AMN 的形状，及∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想．解：△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC. 证明：易证△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE. 又∵DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，∴BM ＝CN.在△ABM 和△ACN 中，⎩⎨⎧BM ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，BA ＝CA ，∴△ABM ≌△ACN(SAS)．∴AM ＝AN ，∠BAM ＝∠CAN ，即∠BAC ＋∠CAM ＝∠CAM ＋∠MAN. ∴△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC.3.3 中心对称01 基础题知识点1 中心对称的有关概念及性质 1．下列说法正确的是(B)A ．全等的两个图形一定成中心对称B ．关于某个点中心对称的两个图形一定全等C ．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等D ．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称2．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列说法不正确的是(B)A ．∠ABC ＝∠A′B′C′B ．∠BOC ＝∠B′A′C′ C ．AB ＝A′B′D ．OA ＝OA′3．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A ．1组B ．2组C．3组D．4组4．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B＝40°，则∠D的度数为40°．5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180°后得到的，那么△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．6．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．知识点2画中心对称的图形7．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.解：四边形A′B′C′D′如图所示．知识点3中心对称图形8．(2017·陕西师范大学附属中学期中)下列四个图形中是中心对称图形的是(D)9．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)10．(2017·玉林)五星红旗上的每一个五角星(A)A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：正方形(答案不唯一)．02中档题12．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④13．如图是一个以点O 为对称中心的中心对称图形，若∠A ＝30°，∠C ＝90°，OC ＝1，则AB 的长为(A)A ．4 B.33C.233D.43314．如图，△ABC 与△DEF 关于O 点中心对称，则线段BC 与EF 的关系是平行且相等．15．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：DF ＝BE.证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC. ∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE.在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE(SAS)． ∴DF ＝BE.16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．解：(1)根据中心对称的性质，可得：对称中心是D1D的中点．∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)．∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．03综合题17．如图，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称或中心对称吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．解：(1)(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称，对称轴是直线EF，如图．周周练(3.1～3.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列现象是数学中的平移的是(D)A．骑自行车时的轮胎滚动B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．生产中传送带上的电视机的移动过程2．(2017·西安期中)下列图形是中心对称图形的是(C)3．平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(A) A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘3D．纵坐标不变，横坐标乘34．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)5．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42°B．48°C．52°D．58°6．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是(A)A．(－4，－2) B．(4，－2)C．(－2，－3) D．(－2，－4)7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．(2017·西安高新区期中)如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转的度数分别为(B)A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，30°二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2017·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．10．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)．11．(2017·平顶山市宝丰县期中)正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．12．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．13．(2017·太原)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)，将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为(6，0)．14．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三、解答题(共38分)15．(12分)如图，△ABC沿直线l向右平移3 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)； (4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右平移了3 cm ， ∴CE ＝BD ＝3 cm.∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9(cm)． (2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°.(3)相等的线段有AB ＝FD ，AC ＝FE ，BC ＝DE ，BD ＝CE ＝CD. (4)平行的线段有AB ∥FD ，AC ∥FE.16．(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图所示．(2)旋转中心的坐标为(32，－1)．17．(14分)如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？ (2)分别求出平移距离为4 cm 或10 cm 时，重叠部分的面积．解：(1)平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如图：(2)当平移距离为4 cm 时，重叠部分是三角形OAA′，如图1，此时AA′＝4 cm. ∵∠OAA ′＝∠OA′A ＝60°， ∴△OAA ′是等边三角形． ∴S △OAA ′＝4 3 cm 2.当平移距离为10 cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如图2，此时AA′＝10 cm. ∵AC＝A′C′＝7 cm，∴A′C＝AC′＝3 cm.∵∠A＝∠A′＝60°，∠AC′D＝∠A′CE＝90°，∴C′D＝CE＝3 3 cm.∴S五边形ODC′CE＝S△OAA′－S△AC′D－S△A′CE＝12×10×53－12×3×33×2＝163(cm2).3.4简单的图案设计01基础题知识点1分析图案的形成过程1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(C)2．如图，国旗上的四个小五角星，通过怎样的变化可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移或旋转3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)A. B. C. D.5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤知识点2利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案6．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是(C)A. B.C. D.7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．8．(2017·西安期中)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：如图所示．(1)(2)(3)02中档题9．下列能通过基本图形旋转得到的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是60°．11．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90°，180°，270°，你会得到一个什么样的立体图形？解：得到的是一个星星图案，如图．12．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．解：如图所示：答案不唯一．13．请运用平移、轴对称和旋转分析下面图案的设计过程．解：若从原图中提取的基本图案如图所示，则可按下面的两种几何变换(不唯一)得到整个图案：形成方式一：形成方式二：03综合题14．已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．图1图2解：答案不唯一，以下提供三种图案．章末复习(三)图形的平移与旋转01基础题知识点1平移1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是(C)A B C D2．(2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)A．(－2，－4) B．(－2，4)C．(2，－3) D．(－1，－3)3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．4．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOA 1的面积．解：(1)如图所示，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)． (2)S △AOA 1＝12×4×1＝2.知识点2 旋转 5．(2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是(D)A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，若点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3.由旋转的性质，得CD ＝AC ＝3，∠ACD ＝90°. ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝3 2. 知识点3 中心对称 7．(2017·郑州月考)下列图形中，是中心对称图形的是(A)8．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是(A)A ．(3，－1)B ．(0，0)C ．(2，－1)D ．(－1，3)知识点4图案设计9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．02中档题10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C)A．30°B．60°C．72°D．90°11．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度12．(2017·西安高新区期中)某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200米．13．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一．14．(2017·郑州月考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(－6，1)，点B的坐标为(－3，1)，点C的坐标为(－3，3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1。

北师大版八年级数学(下)图形的平移与旋转复习练习

第三章图形的平移与旋转【主要知识点】1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .平移不改变图形和，改变了图形的；经过平移，对应点所连的线段且；对应线段且，对应角。

注意：1.平移有两个要素：（1）；（2）；2.图像上每点都沿同一方向移动的距离，这个距离是指对应点之间线段的长度；3.平移前后两图形是的。

2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 . 这点定点称为，转动的角称为。

旋转不改变图形的和，改变了图形的；经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是；对应点到旋转中心的相等。

注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的（也称为旋转的三要素）；3．作平移图与旋转图。

（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）【经典例题】例1、如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？例2、操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．例3、如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=1AB， 2（1）求证：△ABE≌△ADF。

北师大版八年级数学下册最新名校课堂《旋转作图》提升训练

《旋转作图》提升训练
1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG 可以看成是将平行四边形ABCD以A为中心（）
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
2.如图，已知Rt ABC和三角形外一点P，按要求完成图形.
'''；
（1）将ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得A B C
''''''.
（2）将ABC绕点P逆时针方向旋转60°，得A B C
3.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC的三个顶点都在格点上，点(4,2)
D.
A-，点(0,5)
（1）画出ABC绕点D按逆时针方向旋转90°后得到的EFG；
（2）写出点E F G
，，的坐标.
参考答案
1.D
2.解：（1）（2）图略.
3.解：（1）图略，EFG即为所求.（2）(3,1),(1,2),(3,4)
E F G.。

2020—2021学年北师大版数学八年级下册 3.1 图形的平移同步提优练习

1第1课时图形的平移1识别平移1．2020·徐州铜山区期中下列现象中是平移的是()A．将一张纸沿它的中线折叠B．电梯的上下移动C．飞碟的快速转动D．翻开书中的每一页纸张2．2020·江阴期中把如图3－1－1所示的图形进行平移，能得到的图形是如图3－1－2中的()图3－1－1 图3－1－22平移作图3．2020·杭州西湖区月考如图3－1－3表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角尺平移的方向和移动的距离说法正确的是()图3－1－3A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同4.如图3－1－4，△ABC经过怎样的平移得到△DEF()A．向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度图3－1－45．2020·湖州期中如图3－1－5，在网格图中平移△ABC，并将△ABC的顶点A平移到点D处．(1)请你作出平移后的图形△DEF；(2)求△DEF的面积(小正方形的边长均为1)．图3－1－5 3平移的性质及其应用6．下列关于平移的特征的叙述中，正确的是()A．平移前后对应点所连的线段必定互相平行B．平移前后图形的形状与大小都没有发生变化C．平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点D．平移前后对应线段必定互相平行7．如图3－1－6，将△ABE沿BE边向右平移2 cm得到△DCF.如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是()图3－1－6A．16 cm B．18 cmC．20 cm D．21 cm8．2020·玉林博白期中如图3－1－7，将△ABC水平向右平移得到△DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝70°.根据题意完成下列各题：图3－1－7(1)AC和DF的数量关系为________，AC和DF的位置关系为________；(2)∠1＝________°；(3)BF＝________．9．如图3－1－8，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，平移△ABC得到△DEF，且点F在边BC上，连接DB，DB＝3 5，求CE的长．图3－1－8 4巧用平移解题10．2020·保定清苑区一模木匠有32 m长的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是()图3－1－911．如图3－1－10所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和4，那么阴影部分的面积是________．图3－1－1012．如图3－1－11，学校要在一块长方形的空地上建造公共绿地，其余的部分为小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，解决下列问题：(1)用含有x的代数式表示出公共绿地的面积；(2)当x＝1时，计算出公共绿地的面积．图3－1－11 5与平移有关的综合探究题13．如图3－1－12，BC∥OA，∠B＝∠OAC＝100°，点E，F均在CB上，且满足∠FOC ＝∠AOC，OE平分∠BOF.若平行移动AC，当∠OCA的度数为________时，可以使∠OEB ＝∠OCA.图3－1－1214．如图3－1－13，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的三角尺DEF按如图所示的方式放置(点E，B，C，F在同一直线上)，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上的点M处，点C在点N处(假定AB，AC与三角尺斜边的交点分别为G，H)．(1)在△ABC平移的过程中，通过测量CH，CF的长度，猜想CH，CF满足的数量关系；(2)在△ABC平移的过程中，通过测量BE，AH的长度，猜想BE，AH满足的数量关系；(3)证明(2)中你的猜想(证明过程中不得出现图中未标示的字母)．图3－1－13详解1.B2.C3.B4.C5.解:(1)△DEF如图所示.(2)S △DEF =3×4-12×2×4-12×2×3-12×2×1 =12-4-3-1 =4. 6.B7.C [解析] 先根据平移的性质得到EF=AD=2 cm,AE=DF ,而AB+BE+AE=16 cm,则四边形ABFD 的周长=(AB+BE+DF )+AD+EF=16+4=20(cm). 8.(1)AC=DF AC ∥DF (2)110 (3)4 9.解:在△ABC 中,∠C=90°,AC=6,AB=10, 由勾股定理,得BC=√AB 2-AC 2=8.∵平移△ABC 得到△DEF ,∴DF=AC=6,EF=BC=8,∠DFE=∠C=90°.在Rt △DBF 中,DB=3√5,DF=6, 由勾股定理,得BF=√DB 2-DF 2=3.∵点F 在边BC 上, ∴CF=BC -BF=8-3=5, ∴CE=CF+EF=5+8=13.10.C [解析] 选项C 中,∵垂线段最短,∴平行四边形的另一边一定大于6 m .∵2(10+6)=32(m),∴平行四边形的周长一定大于32 m .选项B,D 中,图形中的边可以通过平移将图形转换成同选项A 中图形一样的情形,它们的周长均为2(10+6)=32(m),故选C .11.2 [解析] 将图中的两个阴影部分平移到一起,如图所示,得小长方形ABCD ,易知该小长方形的长AB 为小正方形的边长,宽BC 为大正方形的边长与小正方形的边长之差.因为大正方形的面积为9,小正方形的面积为4,所以大正方形的边长为3,小正方形的边长为2,因此阴影部分的面积=AB ·BC=2×(3-2)=2. 12.[解析] (1)通过平移可知公共绿地部分可以拼成一个长方形,其长为(50-2x )m,宽为(30-x )m,进而求出其面积;(2)将x=1代入(1)中的代数式即可计算出公共绿地的面积.解:(1)通过平移,公共绿地部分可以拼成一个长方形,它的长为(50-2x )m,宽为(30-x )m,∴它的面积为(50-2x )(30-x )=(2x 2-110x+1500)m 2.(2)当x=1时,公共绿地的面积为2-110+1500=1392(m 2).13.60° [解析] ∵BC ∥OA ,∴∠BOA+∠B=180°,∠BCA+∠OAC=180°,∠OCB=∠AOC ,∴∠BOA=180°-100°=80°,∠BCA=180°-100°=80°.∵∠FOC=∠AOC ,OE 平分∠BOF ,∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12∠BOF+12∠FOA=12(∠BOF+∠FOA )=12×80°=40°.设∠AOC=x °,则∠OCB=x °.∵∠OEB=∠EOC+∠OCB=40°+x °,∠OCA=80°-x °,∠OEB=∠OCA , ∴80-x=40+x ,解得x=20.∴∠OCA=60°,即当∠OCA=60°时,可以使∠OEB=∠OCA.14.解:(1)CH=CF.(2)BE=AH.(3)证明:如图,连接AM.由平移的性质可知AM=BE,AM∥CN,∴∠AMF=∠DFE=30°.∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.∵∠ACB=∠DFE+∠CHF=60°,∴∠CHF=30°,∴∠AHM=∠CHF=30°,则∠AMF=∠AHM,∴AM=AH,∴BE=AH.。

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北师大版八下平移和旋
转培优提高题
Revised by Petrel at 2021
北师大版八下平移和旋转一：知识点
1．平移的定义与规律
关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．
（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．
（2）简单作图
平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．
2．旋转的定义与规律
（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．
关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．
（2）旋转的规律
经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
（3）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风
筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．
1．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
1题2题3题
2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4 B．2C．4D．8
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=4cm，D是AB的中点，现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则△EFG与△ABC重叠部分的面积为（）cm2．
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）
A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m ＞﹣4
5．下列生活现象中，属于平移的是（）
A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动
6．在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）A．64m2B．32m2C．128m2D．96m2
7．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿
A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）
6题7题8题
A．400 B．401 C．402 D．403
8．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）
A．4 B．4C．4D．8
9题10题11题
9．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠C OA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°
10．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，
BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰
好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m 为（）A ．70°
B ．70°或120°
C ．120°
D ．80° 11．如图所示，已知△ACB △DF
E 与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B ．C ．
F ．D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点
G ，则线段FG 的长为（）
A ．2
B ．
C ．
D ．2
12．如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）
A ．3
B ．
C ．
D ．4
13、如图所示：正方形ABCD 中E 为BC 的中点，将面ABE 旋转后得到△CBF.
（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE 与CF 的位置关系．
（3）如果正方形的面积为18cm 2，△BCF 的面积为4cm 2
,问四边形AECD 的面积是多少？ 14、已知，如图△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 是△ABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC 。

15.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时
针旋转90°
至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，求BC 的长．
16.如图，有边长为1的等边△ABC 和顶角为120°的等腰△DBC ，•以D 为顶点作∠MDN=60°角，两边分别交AB 、AC 于M 、N 的三角形，连结MN ，（1）、求证MN=BM+CN ；（2）、试说明△AMN 的周长为2．（3）、若M,N 分别在AB,CA 的延长线上，则（1）中结论还成立吗如果不成立，MN,BM,CN 又满足什么关系
P A C
17.操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直
角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边
分别交射线AC、CB于D、E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图
形中的3种情况．研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合
图②加以证明．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
18.如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP=°；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明
北师大版八下平移和旋转
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．C；2．C；3．A；4．D；5．B；6．D；7．C；8．B；9．B；10．B；11．C；12．B；。

北师大版八下平移和旋转培优提高题

最新北师版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转提高题(1)