北京市西城区第十五章整式练习题

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第15章整式(因式分解)达标检测(含答案)-[上学期]

第十五章整式(因式分解)达标检测(时间：45分钟满分：100分)班级_______姓名_______学号_______得分_______一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A ，B ，C ，D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)1．下列由左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．a 2＋2ax ＋2x 2＝(a ＋x)2＋x 2B ． (x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2C. a 2＋ab －2b 2＝(a －b)(a ＋2b) D ． (y －2)(y －1)＝(1－y)(2－y)2．下列运算正确的是 ( )A ．a －(b ＋c)＝a －b ＋cB ．x 2－1＝(x －1)2C. a 2－ab ＋ac －bc ＝(a －b)(d ＋c) D ．(－x)2÷x 3＝x(x≠0)3．下列运算正确的是(a≠0) ( )A ．a ＋a 2＝a 2B ．aa 3＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(－ab)2＝a 2b 24．把a 3－ab 2分解因式正确的是 ( )A ．(a ＋ab)(a －ab)B ． a(a 2－b 2) C. a(a ＋b)(a －b) D ．a(a －b)25．下列运算正确的是 ( )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．4x 2y －5xy 2＝－x 2yC. 3x -22x 3＝6x -6 D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x 36．下列等式中正确的个数是 ( )①00＝1;②(x －1)0＝1;③(110)0＝1;④a 0÷a 2＝a 2(a≠0) A.1 B.2 C.3 D ．47．3a ＝5，9b ＝10，则32b －a 的值为 ( )A ．2B ．5CD ．一58．要使二次三项式x 2－5x ＋p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有( )A ．2个 D ．4个 C ．6个 D ．无数个二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上)9． (x ＋y)6÷(x ＋y)(x ＋y)3＝_______.10．(－3y n ＋1＋4y n ＋2－12y n )÷(－24y n －1)＝_______.11．分解因式：x 2)y －4xy ＋4y ＝_______.12．19m 2－kmn 十9n 2是一个完全平方式，k ＝_______. 13．如图，R 1、R 2、R 3三个电阻串联，线路AB 上电流为I ，电压为V ，V ＝IR 1＋IR 2＋IR 3，R 1＝19.7，R 2＝32.4，R 3＝35.9，I ＝2，V ＝_______.14．分解因式：2a3b＋8a2b2＋8ab3＝_______.15．a m＝9，a n＝6，a p＝2，a m－2n＋p＝_______.16．请任意写出一个能在实数范围内分解因式的二次三项式(该二次三项式的字母、系数不限)．_____________________________________________________.三、解答题(共52分)17．(5分)分解因式：(a－b)(x＋y)2＋4(x＋y)(b－a)＋4(a－b).18．(8分)已知2x－y＝10，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值．19．(8分)化简：[(x2y－3xy2)(x2y＋3xy2)－y2(x2－3y)2－3y(2x3y2－3y3)]÷(－3x2y2).20．(8分)a<0，化简：4－(a ＋1a )2＋4＋(a －1a)2 .21，(8分)a ＝2，b ＝1，求(a 4－a 2b 2)÷(a 2－ab)的值．22．(5分)在实数范围内分解因式：－(5x 2－3)x ＋(5x 2－3)x 2－14(3－5x 2).23．(10分)先阅读，再解题:(1)x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q);(2)a 2－b 2＋a －b ＝(a 2－b 2)＋(a －b)＝(a ＋b)(a －b)＋(a －b)＝(a －b)(a ＋b ＋1). 分解因式：(1) －4m 3＋16m 2－12m ； (2)x 2－y 2－z 2＋2yz.答案：一、CCDCD，AAD。

北京第十五中学数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版含答案)

北京第十五中学数学整式的乘法与因式分解易错题（Word 版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可．【详解】原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．2．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)22x y x y -- 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy +（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2=（2x ﹣32y ﹣2y ）（2x ﹣32y +2y ）=（2x ﹣32+y ）（2x ﹣32）故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。

2024-2025学年北京市西城区第十五中学九上数学开学统考试题【含答案】

2024-2025学年北京市西城区第十五中学九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题中，为假命题的是()A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2、（4分）如图，在ABC 中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为（）A ．12B ．14C ．15D ．203、（4分）已知反比例函数(0)k y k x =≠，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1，2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．34、（4分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A ．轮船的速度为20千米时B ．轮船比快艇先出发2小时C ．快艇到达乙港用了6小时D ．快艇的速度为40千米时5、（4分）小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL ，250mL ，249mL ，251mL ，249mL ，253mL ，对于这组数据，下列说法正确的是（）.A ．平均数为251mL B ．中位数为249mL C ．众数为250mL D ．方差为6、（4分）已知二次函数y ＝ax 1+bx +c +1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx +c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．57、（4分）下列语句正确的是()A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形8、（4分）有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥-5B ．x>-5C ．x≥5D ．x>5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若函数2y x =-的图象经过A （1，1y ）、B （－1，2y ）、C （－2，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是__________________．10、（4分）给出下列3个分式：2213,,ab a b abc ，它们的最简公分母为__________．11、（4分）已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．12、（4分）如图，在Rt ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若CD ＝1，则ABD 的面积为_____．13、（4分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足．求证：AP=EF ．15、（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线．16、（8分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元．（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？17、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．18、（10分）如图，ABC 中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC 的长为_____．20、（4分）化为最简二次根式的结果是________________21、（4分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝70°，则∠ECF 的度数是_________．22、（4分）如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.23、（4分）在平行四边形ABCD 中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG ．（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；（2）当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形．25、（10分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x 轴y 轴分别交于点C 、点D ．若DB=DC,求直线CD 对应的函数解析式.26、（12分）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足|12a-4|+（2b-12）2+，试判断△ABC 的形状，并说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD ，CB=CD ，但AB≠CB 的四边形，故选项A 中的命题是假命题，故选项A 符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B 不符合题意；四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C 不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D 不符合题意；故选：A ．本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．2、B 【解析】根据AB ＝AC ，可知△ABC 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，AD 为△ABC 的中线，故12CD BC =，∠ADC ＝90°，又因为点E 为AC 的中点，可得12DE CE AC ==，从而可以得到△CDE 的周长．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．又∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，AD 是△ABC 的中线，∴∠ADC ＝90°，12CD BC =，在Rt ADC ∆中，点E 为AC 的中点，12DE CE AC ==，∵AB ＝AC ＝10，BC ＝8，∴1110522DE CE AC ===⨯=，118422CD BC ==⨯=．∴△CDE 的周长为：55414DE CE CD ++=++=．故选：B ．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．3、A 【解析】根据函数的增减性判断出图象所在象限，进而得出图象上点的坐标特征，将四个选项的数值代入P （a-1，2）验证即可．解：∵反比例函数，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在二、四象限，∴图象上的点的横、纵坐标异号．A 、a=0时，得P （-1，2），故本选项正确；B 、a=1时，得P （0，2），故本选项错误；C 、a=2时，得P （1，2），故本选项错误；D 、a=3时，得P （2，2），故本选项错误．故选A ．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟悉反比例函数的性质，同时要注意数形结合．4、C【解析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。

第15章整式单元检测题(含解答)-

第15章整式单元检测题题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一. 选择题1.若单项式4x m与-x2y n-1的和是单项式，则m=________,n=______.2.观察下列各式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…这些等式反映了自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数.用关于n的等式表示这个规律为_______________.3.x-(2x-y)的运算结果是__________.4.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以是_______.（添上一个你认为正确的即可）5.下表是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，如图，请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系_______.6.请你观察右图，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是__________________.7.已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是____（只需添一个）.8.分解因式：x y2-x2y=__________.9.多项式5x2y+2x3y2-5是_____次____项式.10.已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,……,若10+ab=102×ab(a,b为正整数)则a+b的值为________.二.填空题:11.下列各式计算正确的是（）A.(a 5)2=a 7;B.2x -2=212x; C.4a 3 2a 2=8a 6D.a 8÷a 2=a 6 12.下列各式能用公式法进行因式分解的是( ) A.x 2+4 Bx 2+2x+4 C.x 2-x+14; D.4y-x 2 13.下列计算错误的是（）A.(x+3)(x-3)=x 2-9B.(3y+1)(3y-1)=9y 2-1C.(-m-n)(-m+n)=m 2-n 2D.(-12x +y)(-12x -y)=y 2-214x14计算(-3a 3)2÷a 2的结果是（）A.-9a 4B.6a 4C9a 3 D.9a 415.若∣x+y-5∣+(xy-6)2=0，则x 2+y 2的值为（） A13 B.26 C.28 D.27 16.已知a=120x+20,b=120x+19,c=120x+21,那么代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值是（）A.4B.3C.2D.117.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x,y 表示小矩形的两边长(x>y)请观察图案，指出以下关系中不正确的是( ) A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x 2+y 2=2518.如图，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4 个圆孔，每个孔的直径为2cm则x 等于（）A.85a + cm; B. 165a - cm; C. 45a - cm; D. 85a -cm19.某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为（） A.12a 2 B.22a 2 C.23a 2 D.20a 220.某公司的电脑联网，小王买了a 米网线，用去它的一半少1米，则剩下的网线的长度为（）A.2a m B.2a m C.12a +m D.(2a +1)m三.解答题:21.如图所示，三个梯形的上下底的长都为a 与b ，高分别为h 1,h 2,h 3，(1)试用代数式表示三个梯形的面积之和S ；(2)把S 分解因式；(3)当a=11,b =9.8,h 1=2.14,h 2=3.52,h 3=4.34时,求S 的值.22．先化简再求值（x+3)(x-4）-x(x-2），其中x=12.5.23.观察下列单项式：x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5,…按此规律，可以得到第2005个单项式是______.第n 个单项式怎样表示________. 24.因式分解：a 2(a-b)-b 2(a-b).25.已知a-b=3,ab=1,求222a b ++ab 的值.M=3x2-5x+226.如图，设M,N为天平左右盘中物体的质量，且M=3x2-5x+2,N=3x2-4x+2,，问天平将向哪个方向倾斜.27.如图：一只老鼠沿A─>B─>D的路线逃跑，一只猫同时从阶梯（折线）沿A─>C─>D 的路线去追，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住老鼠。

2024年北京市西城区第十五中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024年北京市西城区第十五中学九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子是分式的是（）A ．2019x B ．2019x C ．2019x πD ．2019x y +2、（4分）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．523、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1，．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD 上，连接DD′，则DD′的长度为（）A ．BC +1D ．24、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形5、（4分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系r =其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km ，那么它化简为（）A B12C1D ．26、（4分）如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过A 作AE 的垂线交ED 于点P ，若AE=AP=1，，下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7、（4分）某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（）A ．六折B ．七折C ．七五折D ．八折8、（4分）如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的横坐标分別为1，2，反比例函数2y x =的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的边长为（）A ．1BC ．2D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．10、（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．11、（4分）如图,已知在△ABC 中,AB=AC ．以AB 为直径作半圆O,交BC 于点D ．若∠BAC=40°,则AD 弧的度数是___度.12、（4分）在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．13、（4分）如图,x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上，反比例函数y=6x (x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象交于点A ．BC 边经过点A ，CD 边与反比例函数图象交于点E ，四边形OACE 的面积为6.则点A 的坐标为_____；三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简在求值：，其中15、（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．16、（8分）在平行四边形ABCD 中，C ∠和D ∠的平分线交于,M DM 的延长线交AD 于E ，是猜想：（1）CM 与DE 的位置关系？（2）M 在DE 的什么位置上？并证明你的猜想.（3）若24,5DE CM ==，则点M 到BC 距离是多少？17、（10分）根据下列条件分别确定函数y ＝kx ＋b 的解析式：（1）y 与x 成正比例，当x ＝5时，y ＝6；（2）直线y ＝kx ＋b 经过点(3，6)与点(2，－4)．18、（10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC +∠ADC ＝180°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠ADF ：∠FDC ＝3：2，DF ⊥AC ，求∠BDF 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若4，则x+y=．20、（4分）方程()()3x 2x 122x 1+=+的根为________．21、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是___．22、（4分）如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD ＝DC ＝4，DE ＝3，DE ∥BC ，∠C ＝90°，将△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为________．23、（4分）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB ∥x 轴，点B ，C 在反比例函数3y x =上，点D 在反比例函数12y x =-上，那么点D 的坐标为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25CD m =，颖颖与楼之间的距离30DN m =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高1.6BD m =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8AC m =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？25、（10分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？26、（12分）如图，已知点()2,A m 是反比例函数k y x =()00k x >>,的图象上一点过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连结OA ，ABO ∆的面积为4.（1）求k 和m 的值.（2）直线()102y x n n =+<与AB 的延长线交于点C ，与反比例函数图象交于点E .①若2n =-，求点C 坐标；②若点E 到直线AB 的距离等于AC ，求n 的值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：2019x是分式，故选：B.本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.2、C【解析】根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．【详解】解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，……∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，故选C．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n （n+1）+2（n﹣1）．3、A【解析】先求出∠ABD=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，∴AD=BC=，∴tan ∠ABD=AD AB ∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′=AD=BC=故选A ．4、A 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A.菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B.等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C.平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D.直角三角形不是轴对称（等腰直角三角形是），也不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.本题主要考查图形的中心对称和图形的轴对称概念，熟悉掌握概念是关键.5、D【解析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】2故选D.本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．6、A 【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③在Rt △AEP 中，利用勾股定理，可求得EP 、BE 的长，再依据△APD ≌△AEB ，即可得出PD=BE ，据此即可判断.【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB ，故①正确；②∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE ，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB ⊥ED ，故②正确；③在Rt △AEP 中，∵AE=AP=1，∴，又∵∴，∵△APD ≌△AEB ，∴，故③错误，故选A.本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形面积、勾股定理等，综合性质较强，有一定的难度，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.7、D设打x 折后销售利润不低于20%，根据这批饮料的销售利润不低于20%列不等式求解即可.【详解】设打x 折后销售利润不低于20%，根据题意得6x －4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故选D.此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．8、B 【解析】过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE ，BE ，再根据勾股定理得出答案．【详解】解：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数2y x=的图象上且横坐标分别为1，2，∴A ，B 纵坐标分别为2，1，∴AE=1，BE=1，∴.故选B ．本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据三角形内角和定理求出∠DMC ，求出∠AMF ，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF ，代入求出即可．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠MCD=90°，∵∠D=60°，∴∠DMC=30°，∴∠AMF=∠DMC=30°，∵∠A=45°，∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，故选：C ．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．10、1．【解析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】正多边形的一个内角等于，它的外角是：，它的边数是：．故答案为：1．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．11、140【解析】首先连接AD ，由等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交BC 于点D ，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD 的度数，则可求得AD 弧的度数．【详解】连接AD 、OD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°，BD=DC ，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴AD 弧的度数为140°；故答案为140.本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.12、21【解析】首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.【详解】根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为44%+4%36%=84%+此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为2584%=21⨯故答案为21.此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.13、(3,2)【解析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象的交点，∴623yxy x ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、-【解析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；详解：===-当x ＝﹣2时原式=.点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．15、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．16、（1）CM DE ⊥；（2）M 在DE 的中点处，见解析；（3）点M 到BC 距离是6013.【解析】（1）根据平行线的性质得到180ADC BCD ∠+∠=︒，根据角平分线的定义得到12MDC ADC ∠=∠，12DCM DCB ∠=∠，于是得到90MDC MCD ∠+∠=︒，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到ADE CEM ∠=∠，等量代换得到CDE CED ∠=∠，得到CD CE =根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）根据（1）（2）可得EC ，再设点M 到BC 的距离是h ，建立等式1122EM MC EC h ⋅=⋅，即可得到h .【详解】解：（1）CM DE ⊥，理由：//AD BC180ADC BCD ︒∴∠+∠=，,DE CM 分别平分,ADC BCD ∠∠11,22MDC ADC DCM DCB ∴∠=∠∠=∠，90MDC MCD ︒∴∠+∠=，CM DE ∴⊥；（2）M 在DE 的中点处，理由：//AD BC ，ADE CEM ∴∠=∠，ADE CDE ∠=∠，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴=，CM DE ⊥，EM MD ∴=，∴M 在DE 的中点处；（3）由（1）（2）得112,2EM MD DE CM DE ===⊥，在Rt ECM ∆中，12,5EM CM ==，13EC ∴===设点M 到BC 的距离是h ，则有1122EM MC EC h ⋅=⋅，6013h ∴=.本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.17、（1）65y x =；（2）1024y x =-．【解析】（1）先根据正比例函数的定义可得0b =，再利用待定系数法即可得；（2）直接利用待定系数法即可得．【详解】（1）y 与x 成正比例b ∴=又当5x =时，6y =56k ∴=解得65k =则65y x =；（2）由题意，将点(3,6),(2,4)-代入得：3624k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得1024k b =⎧⎨=-⎩则1024y x =-．本题考查了利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析，掌握待定系数法是解题关键．18、（1）见解析；（2）∠BDF ＝18°．【解析】（1）先证明四边形ABCD 是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC 的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO ，然后得到OD=OC ，得到∠CDO ，即可求出∠BDF 的度数.【详解】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD 是矩形，∴CO ＝OD ，∴∠ODC ＝∠DCO ＝54°，∴∠BDF ＝∠ODC ﹣∠FDC ＝18°．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．20、122132x x ==-【解析】运用因式分解法可解得.【详解】由()()3x 2x 122x 1+=+得()()()()123x 2x 122x 1=0322x 1032021021,32x x x x x +-+-+=-=+=∴==-或故答案为：122132x x ==-，考核知识点：因式分解法解一元二次方程.21、（15，16）．【解析】根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可解答．【详解】∵直线y ＝x +1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1＝1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1＝OA 1＝1，把x ＝1代入y ＝x +1得：y ＝2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），…∴A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴A 5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．22、1【解析】试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE ∥BC ，∴AE=BE=1，∴当点D 落在BC 上时，平移的距离为BE=1．考点：平移的性质23、853552⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，【解析】分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C 、D 的坐标，过点C 作CE ⊥AB ，由勾股定理可得D 点坐标.详解：设菱形边长为a,即AB=a,设C 点坐标为（b,3b ）,∵BC ∥x 轴，∴D 点纵坐标为：3b，∴D 点横坐标为：123x b =，则x=-4b,∴D （-4b,3b）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,过点C 作CE ⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=335b b-,∴b²=1-15=45,b=5,∴D 52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.故答案为52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、20.8m ．【解析】试题分析：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ，由相似三角形的判定定理得出△ABE ∽△AMF ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF 的长，进而得出结论．试题解析：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．由已知可得FN=ED=AC=0.8m ，AE=CD=1.25m ，EF=DN=30m ，∠AEB=∠AFM=90°．又∵∠BAE=∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ．∴BE AE MF AF =，即：1.60.8 1.251.2530MF -=+，解得MF=20m ．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m ．∴住宅楼的高度为20.8m ．考点:相似三角形的应用.25、（1）10.130y x =+；20.2y x =；（2）300分钟．【解析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：15003080k +=，2500100k =，20.2k \=故所求的解析式为10.130y x =+；20.2y x =；（2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．26、（1）8k =，4m =；（2）①()2,1C -；②3n =.【解析】(1)根据题意将点的坐标代入反比例函数k y x =进行运算即可.(2)①将2n =-，将2x =代入122y x =-即可得出点C 的坐标②将2x =代入12y x n =+求得点()2,1C n +，得出E 的横坐标，再代入反比例函数中计算即可【详解】解：（1）根据题意可知：ABO ∆的面积=12k ，又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=8将k=8和()2,A m 代入反比例函数k y x =即可得m=4（2）①若2n =-，将2x =代入122y x =-，可得点()2,1C -.②将2x =代入12y x n =+，可得点()2,1C n +，则()413AC n n =-+=-.点E 的横坐标为：235n n +-=-.点E 在直线上，∴点E 的纵坐标为：()()115522n n n ⨯-+=+，点E 的反比例函数上，∴()()15582n n +⨯-=.解得：13n =，23n =-（舍去）本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.。

整式-北京习题集-教师版

整式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共1小题）1．（2016•西城区二模）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是( )A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项二．填空题（共2小题）2．（2011秋•西城区校级期中）在代数式25x+，1-，232x x-+，π，5x，211xx++中，整式共有个．3．（2018秋•海淀区期末）请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式2x+能因式分解，你填入的整式为．三．解答题（共3小题）4．（2014秋•朝阳区期末）（1）探索规律并填空：2(12)122++=；3(13)1232+++=；4(14)12342++++=；12320⋯+++⋯+=；123n+++⋯+=．（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：图形编号①②③④大三角形周长的火柴棒根数36小三角形个数1火柴棒根数（选作）3照这样的规律搭下去：ⅰ)第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？ⅱ)第n个图形的小三角形个数有几个第200个图形的小三角形个数有几个？ⅲ)（选做）第n个图形需要多少根火柴棒？（另加5分）5．（2014秋•房山区校级期中）如图，用同样规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题：（1）第4个图中，共有白色瓷砖块；第n个图中共有白色瓷砖块．（2）第n个图中，共有瓷砖块（3）如果每块黑瓷砖6元，白瓷砖4元，铺设当20n 时，共需花多少钱购买瓷砖？6．（2014秋•朝阳区校级月考）观察下面图形中点的个数与之对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④后面的横线上写出相对应的等式．（2）请你写出第n个图形相对应的等式．整式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2016•西城区二模）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是( )A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项【分析】根据整式的定义，整式的加减，可得答案．【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是合并同类项，故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项．二．填空题（共2小题）2．（2011秋•西城区校级期中）在代数式25x+，1-，232x x-+，π，5x，211xx++中，整式共有4个．【分析】根据整式的定义得到在所给的式子中25x+，1-，232x x-+，π是整式．【解答】解：在代数式25x+，1-，232x x-+，π，5x，211xx++中，整式为：25x+，1-，232x x-+，π，共有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了整式：单项式与多项式统称为整式．3．（2018秋•海淀区期末）请在“(1)-”的位置处填入一个整式，使得多项式2x+能因式分解，你填入的整式为．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：填入的整式为1-，（答案不唯一）故答案为：(1)-，(1)-，1-．【点评】此题考查了整式，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共3小题）4．（2014秋•朝阳区期末）（1）探索规律并填空：2(12) 122++=；3(13)1232+++=；4(14)12342++++=；12320⋯+++⋯+=210；123n+++⋯+=．（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：图形编号①②③④大三角形周长的火柴棒根数36小三角形个数1火柴棒根数（选作）3照这样的规律搭下去：ⅰ)第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？ⅱ)第n个图形的小三角形个数有几个第200个图形的小三角形个数有几个？ⅲ)（选做）第n个图形需要多少根火柴棒？（另加5分）【分析】分析题中给出的数据可知道这种常见的等差数列的求和公式为(1)2n n+，直接运用即可．第（2）题同样需要读图，找到数据之间的关系3n，从而求解．关键是能够利用（1）中关系式求出3(1)2n n+．【解答】解：（1）20(120)2⨯+（或210)，(1)2n n+；（2）表格中数据依次为：3，6，9，121，22，23，243，9，18，30所以可推出：ⅰ)3n根．ⅱ2)n个，第200个图形的小三角形个数有2200个（或40000个）．ⅲ3(1))2n n+．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．5．（2014秋•房山区校级期中）如图，用同样规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题：（1）第4个图中，共有白色瓷砖20块；第n个图中共有白色瓷砖块．（2）第n个图中，共有瓷砖块（3）如果每块黑瓷砖6元，白瓷砖4元，铺设当20n=时，共需花多少钱购买瓷砖？【分析】（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖45⨯块瓷砖；⨯块，共有67（2）将上面的规律写出来即可；（3）求出当20n=时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．【解答】解：图形发现：第1个图形中有白色瓷砖12⨯块，共有瓷砖34⨯块；第2个图形中有白色瓷砖23⨯块；⨯块，共有瓷砖45第3个图形中有白色瓷砖34⨯块；⨯块，共有瓷砖56⋯（1）第4个图形中有白色瓷砖4520n n+块；⨯=块，第n个图形中有白色瓷砖(1)（2）共有瓷砖(2)(3)++块；n n（3）当20n=时，共有白色瓷砖420块，黑色瓷砖86块，⨯+⨯=+=元．420486616805162196【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．6．（2014秋•朝阳区校级月考）观察下面图形中点的个数与之对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④后面的横线上写出相对应的等式．（2）请你写出第n个图形相对应的等式．【分析】（1）结合图形，根据所给的等式即可继续写出等式．（2）在计算（1）的过程中，发现：第n个图中，等式的左边是(1)n-个4，再加上1．右边是n个4减去3．【解答】解：（1）④431443⨯+=⨯-．（2）4(1)143-+=-．n n【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．。

第十五章整式的运算单元测试题

《整式的运算》综合测试卷一、填空题（每空2分，共26分）：1. =⋅52x x ______ , =⋅⋅+⋅y y y y y 2 _____ _ ．2. 合并同类项：=-2232xy xy ____ __ ．3. n28233=⨯, 则=n ______ ．4. 5=+b a , 5=ab ．则=+22b a ______ ． 5.()()=+-x x 2323____ __ ．6. 如果2249x mxy y -+是一个完全平方式, 则m 的值为____ __ ． 7. =÷÷a a a 25______ , ()()4323x x ÷=______ ．8.()++2b a ___ ___()2b a -=． 9. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c a ab 227221__ ____ ． 10. )3()126(23x x x x -÷+-=___ ___ ． 11. 边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．二、选择题（每题2分，共18分）：12．下列计算结果正确的是（）A842a a a =⋅ B 0=--x xC ()22242y x xy =- D ()743a a =-13．下列运算结果错误的是（）A ()()22y x y x y x -=-+B ()222b a b a -=-C ()()()4422y x y x y x y x -=+-+D2(2)(3)6x x x x +-=--14．给出下列各式①1101122=-a a ，②20201010=-x x，③b b b =-3445，④222109y y y -=-，⑤c c c c c 4-=----，⑥22223a a a a =++．其中运算正确有（）A 3个B 4个C 5 个D 6个班级_______ 姓名___ ____ 成绩_______15．下列各式中，计算结果是4032--a a 的是（）A ()()104-+a aB ()()104+-a aC ()()85+-a aD ()()85-+a a16．下列各式计算中，结果正确的是（）A ()()2222-=+-x x xB ()()432322-=-+x x xC ()()22y x y x y x -=+-- D()()222c b a c ab c ab -=+-17．在下列各式中，运算结果为22412xy x y -+的是（）A()221xy +- B ()2221y x --C ()2221y x - D ()221xy --18．下列计算中，正确的是（）A ()()538x x x =-÷-B ()()445b a b a b a +=+÷+C ()()()326111-=-÷-x x xD ()235a a a =-÷-19． 532)(a a ⋅的运算结果正确的是（）A 13aB 11aC 21aD 6a20．若y x y x y x nm23=÷，则有（）E 2,6==n m B 2,5==n m C 0,5==n m D 0,6==n m二、计算题（每小题5分，共35分）：21． ()()3224a a ⋅-． 22． ()()()ab b a ab 53322-⋅-⋅．数学试卷及试题23． 3221015553x x x x -+--． 24． ()()()52552-++x x x ．25． ()xy xy31222÷-． 26． ()()()y x y x y x -+--2．27．应用乘法公式进行计算：2200620082007.⨯-．四、解答题（每小题5分，共10分）;28．先化简，再求值：()()()()212152323-----+x x x x x ，其中31-=x ．1.29．解方程：2(2)(4)(4)(21)(4).x x x x x ++-+=-+五、（30小题5分，31小题6分，共11分）30．已知：为不等于0的数，且11m m -=-，求代数式221m m+的值．31．已知：122=+xy x ，152=+y xy ，求()2y x +－()()y x y x -+的值．数学试卷及试题参考答案一、填空题 1.73,2x y 2．2xy - 3． 12=n 4． 15 5． 249x - 6． 12±7． 216,27a x 8． ab 4- 9． c b a 236- 10． 21243x x -+- 11． 22a二、选择题：12． C 13． B 14． A 15． D 16． D 17． A 18． D 19． B 20． B 三、算题题：21. 14a - 22． 8125b a 23． 32721055x x x -+- 24． 6254-x 25． 312xy 26． xy y 222- 27． —1 四、解答题：28．原式 = 59-x ，其值为 —8． 29． 83x =-五、30．原式 = 1． 31．原式 = 30．。

第15章整式单元测验试卷(含答案)-

第十五章整式单元测验试卷(检测时间：90分钟满分：120分)角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x3·x4=x12C．3y3·4y3=12y6D．[-（-2a）2] 3=64a6 2．（-2a2）2·（-4a）3的计算结果是（）A．40a7B．-40a7C．400a7D．-256a73．在①（2a2）3=6a6，②a8b4÷ab4=a7（ab≠0），③（34x）2=94x2，④（12a4b3）2=14a6b15中，计算正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式计算正确的是（）A．（x+3）（x-3）=x2-3 B．（x-3）2=x2-3x+9C．4a（a+b-c）=4a2+4a b-4a c D．（9a2b+9ab+9b）÷8b=a2+a 5．（x+a）（a+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=0且b=0 D．ab=0 6．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x-2）（x+2）=x2-4B．x2+3xy+x3=x（x+3y）+x2C．x2-49=（x+7）（x-7）D．9x2-4+30x=（3x+2）（3x-2）+30x 7．把-x3y2+x4y3分解因式，正确的是（）A．-x y（x2y+x3y2）B．-x3y2（1+xy C．-x3y2（1-xy）D．-x3y（y+xy2）8．要使4x2+mx+14成为一个完全平方式，则（）A．m=2 B．m=±1 C．m=±2 C．m=1二、填空题（每小题4分，共24分）1．（-a5）·（-a2）3·（-a3）2=_____；（-a）5÷（-a2）÷（-a3）=_______；若4m=a，4n=b，则4m-n=_____．2．4a2b3·ab2·（-12a3）=_______；4a2b3÷（-a b2）=_______．3．x（4y-x）-（2x+y）（2x-y）=_______；（a2+6a+9）÷（a+3）=________．4．（a+b）2=（a-b）2+______；若a+b=3，ab=2，则a2+b2=________．5．若（2x-3）（x+5）=ax2+bx+c，则a=______，b=______，c=_______．6．若（a+3）3+│3b+1│=0，则a2002·b2003=__________．三、竞技平台（1小题12分，2～4小题每题6分，共30分）1．计算下列各题:（1）t5·t4-t6·t2·t （2）（a-b）2·（b-a）4·（b-a）3（3）2222222222 12345620052006 12345620052006 ----++++++++.2．如图所示的是某城镇的街道的平面图，马路宽为c，试计算马路（图中空白区域）所占的面积．3．已知x 2+2y 2-2xy-2y+1=0，求2xy的值．4．已知A=8x 2y 6+4xy 3-2xy ，B=4xy ，求AB的值（xy ≠0）．四、能力提高（每小题6分，共24分） 1．解方程:（1）x 2（1-x-x 2）-2=-x （x 3+x 2-x-1）; （2）（x+3）（x-3）-x （x-2）=12．先化简再求值：（3x+2y ）（4x-5y ）+（2x ）2·（3y ）3÷36x 2y+5xy ，其中x =1，y=-1．3．把下列各式因式分解:（1）x2-8x+12 （2）a2+2ab+b2-814．对于任意正整数n，整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是否是10的倍数？若是，请说明理由．五、拓展创新（每小题6分，共18分）1．分别计算出（x+2）（x+3），（x-2）（x-3），（x+2）（x-3），（x-2）（x+3）的结果，比较所得的结果有什么异同？从这异同之中，你能发现什么？请用你发现的结论填空．（1）（x+1）（x+4）=________x2+________x+________；（2）（m-2）（m+3）=________m2+________m+________；（3）（y+4）（y-5）=________y2+________y+________；（4）（t-3）（t-4）=________t2+________t+________．用多项式与多项式相乘的法则验算一下，看看你发现的结论是否正确．2．你能比较20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n为自然数），然后我们分析n=1，n=2，n=3……从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论：（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小；（在横线上填写“>”“<”或“＝”号）①12______21；②23_______32；③34_______43；④45_______54；⑤56_______65；（2）从第（1）问的结果经过归纳，猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据上面归纳猜想到的结论，试比较20002001与20012000的大小．3．如图所示，长方形ABCD被分割成4个小矩形，设矩形ABCD的面积为S，4个小长方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，根据它们的面积关系推导下面等式：（1）（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2；（4）（a-b）2=a2-2ab+b2．答案:一、1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C二、1．a17-1 ab2．-2a6b5-4ab 3．4x y-5x2+y2a+34．4ab 5 5．2 7 -156．-1 3三、1．（1）0 （2）-（a-b）9（3）-1003 2．3bc+2ac-6c23．124．2xy5+y2-12四、1．（1）x=-2 （2）x=5 2．7 3．（1）（x-2）（x-6）（2）（a+b-9）（a+b+9）4．解：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-（9-n2）=9n2-1-9+n2=10n2-10=10（n2-1）．因为n为正整数，所以n2-1为正整数（n>1），很显然n=1时（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=0，综上可得（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．五、1．发现：•含有相同字母的两个一次二次项式相乘的积是同一个字母的二次三项式，如果两个一次式的一次项系数都是1，那么这个二次三项式的系数仍是1，•一次项系数等于这两个一次式中常数项的和，常数项等于两个一次式中常数项的积．（1）1 5 4 （2）1 1 -6 （3）1 -1 -20 （4）1 -7 122．（1）①< ②< ③> ④> ⑤>（2）当n≤2时，n n+1<（n+1）n；当n>2时，n n+1>（n+1）n．（3）20002001>20012000 3．提示：（1）设AH=a，HD=b，AE=m，BE=n，S=（a+b）（m+n）=S1+S2+S3+S4，因为S1=am，S2=bm，S3=an，S4=bn，因为S=S1+S2+S3+S4，即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．（2）设AB=AD=a，BE=DH=b，再将小长方形HDCG绕点C按逆时针方向旋转90°，•由S1+S3+S2=S-S4得（a+b）（a-b）=a2-b2．（3）当m=a，n=b时，由（1）得（a+b）2=a2+2ab+b2．（4）由（2）得S1=S-2（S3+S4）+S4，即（a-b）2=a2-2ab+b2．可以编辑的试卷（可以删除）。

北京第十五中学数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版含答案)

北京第十五中学数学整式的乘法与因式分解易错题（Word 版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（）A ．1B ．4C ．11D ．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.3．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】A【解析】由于22()()a b a b a b -=+-，所以22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差．故选A.4．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（）A ．120B ．60C ．80D ．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，∴a +b ＝6，ab ＝10，则a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝10×6＝60．故选：B ．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B ．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.9．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)【答案】B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．【答案】m n+p+q【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.12．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A＝(x －2)2－4(x －2)…B＝(x －2)(x －2＋4)…C＝(x －2)(x ＋2)…D【答案】C【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.故选C.13．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .【答案】9【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.14．若m+1m =3，则m 2+21m =_____．【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9，则m 2+21m =7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．15．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.16．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．17．分解因式：a 3－a =【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+18．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，=2（m +n ）2-6，=2×9-6，=12．。

中考数学复习专项训练第十五章整式(含答案)

第十五章整式【课标要求】【知识梳理】1正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。

2 .迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。

3 •公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。

4•正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。

5•熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

6•能熟练地运用幕的运算性质进行计算：幕的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。

运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

7•能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

&能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。

9•区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。

10 •因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。

分解因式要分解到不能分解为止。

【能力训练】一、选择题1 •下列计算中，运算正确的有几个( 5510333(1) a +a =a (2) (a +b) =a +b A 0个B、1个3 5’5 32 •计算 -2 a'- -2 a 5的结果是A 、一 223 •若 x mx -15 = (x 3)(x n)，则A. -5 B • 5 C 4.已知(a+b) 2=m, (a — b)2=n ，贝U ab 等于 1 1 m —n B 、 m —n C 、2 2 x 2+mx+1是完全平方式，则 B.-2 C.A 、 5•若 A.2m=( ± 2 D.------- *■-2■ ■1i b Lr 11 1L 」(-a+b)(-a-b)=a、2个2-b 2 (4) (a-b) 3= -(b- a)3D 、3个、—4m 的值为6.如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为一个矩形，通过计算两个图形(阴影部分)2 2A. a -b =(a+b)(a-b)C. (a-b) 2=a2-2ab +b27 .如图，一块四边形绿化园地，的绿化园地的面积为A 2 二R2 B4R2&已知：有理数满足A. ± 1B.19.如果一个单项式与A. B. D.四角都做有半径为(m —)2| n24C.10. (2 1)(22A. 2n-1b的小正方形(a>b) 的面积，验证了一个等式，2 2 2(a+ b) =a +2ab+b2(a+2b)(a-b)= a +ab-2 b R的圆形喷水池，、二R2D不能确定一4|=0，则m2n2的值为(± 2 D.23 2-3ab的积为a2bc,则这个单项式为(41 ac 4 C. 9a2c49D. —ac41)(241) (22n1)的值是B. 22n-1C.D. 22 11•规定一种运算: a*b=ab+a+b,贝U a* (-b ) + a*b 计算结果为A. 0B. 2aC. 2bD.2a b12.已知(a b)2=7, (a -b)2-3,则2• b与ab的值分别是A. 4,1B. 2,C.5,1D. 10,二、填空题= -3,ab =2,则a2b2 2，a—b 二已知a—如果1 nt2 1=3，贝U a + 2a akx + 9y2是一个完全平方式，则常数k =的值等于i2—b2= ;(—2a2b3) 3( 3ab+2a2)已知2m= x, 43m= y，用含有字母x的代数式表示y,贝U y =三、解答题1 .因式分解把余下的部分剪拼成则这个等式是() 则这四个喷水池占去2n-1① 3a2x2y2- 27a2②(a 3)(a-7) 25 ③ 81a416b4-72a2b22 22•计算：①(3x+1)(3x—1) ②(x+1)(x2+1)(x4+1)(x—1)③(x - 2y z)( -x 2y z) a+2b —3c) ( a —2b+3c)2 2 13.化简与求值：(a+ b) (a—b) + ( a + b) —a(2a + b)，其中a= , b =—1 。

北京市西城区第十五章整式练习题

第十五章整式测试1 整式的乘法学习要求会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________．（3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________；（3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________．二、选择题3．下列算式中正确的是（） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______；（3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______；（5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______；（8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______．二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝10 20．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值．（1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题：（y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______；（－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果：（1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________；（2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______；（3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________；（4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______；（5）（3m ＋2n ）2＝________；（6）=-2)32(ba ______；（7）（）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式：（1）（m －n ）（）＝n 2－m 2；（2）（－1－3x ）（）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______．二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（） ①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232x y y x +- 15．（3mn －5ab ）2 16．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算．（1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题 20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2；（－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______．二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221a a +的结果是（）A ．23B ．8C ．－8D ．－23 26．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4 三、计算题 27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ） 29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2） 30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （）3．26÷42×162＝512 （） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （）二、填空题5．直接写出结果：（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______；（3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（） A ．a B ．5a C ．5a 2b D ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（） A ．4x 2－3y 2 B ．4x 2y －3xy 2 C ．4x 2－3y 2＋14xy 2 D ．4x 2－3y 2＋7xy 3 四、计算题9．3422383ab b a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．26)(310)(5y x y x -÷- 13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______． 19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______．二、选择题20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误．．的是（） A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝ab B ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2 C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（） A ．425B ．41C ．49-D ．－4三、计算题 23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmm m )42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b b a b a n m =÷求m 、n 的值．拓展、探究、思考33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解．一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______．二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ）三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2019－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______． 19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（）（2a ＋3bc ）．二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－2 22．（－2）10＋（－2）11等于（）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2 三、解答题23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展、探究、思考25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（）2；（2）=n y 294（）2；（3）121a 2b 6＝（）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（）（）；（2）m 2－16＝（）（）；（3）49a 2－4＝（）（）;（4）2b 2－2＝______（）（）．二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（） A ．y 2－49x 2B ．4491x - C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（） A ．a －b －c B ．a ＋b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c 5．下列因式分解错误．．的是（） A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B ．x 3－x ＝x （x 2－1） C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ） D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 三、把下列各式因式分解6．x 2－25 7．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－649．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 211．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20192；（2）3.14×512－3.14×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合、运用、诊断一、填空题14．因式分解下列各式：（1）m m +-3161＝______；（2）x 4－16＝______；（3）11-+-m m a a＝______；（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______．二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn16．下列因式分解正确的是（）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）三、把下列各式因式分解 17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题 23．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（）＝（）2；（2）x 2－（）＋4y 2＝（）2；（3）a 2－5a ＋（）＝（）2；（4）4m 2－12mn ＋（）＝（）2 2．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（） A ．（a ＋18）（a ＋8） B ．（a ＋12）（a －12） C ．（a ＋12）2 D ．（a －12）2 4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +-⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．下列因式分解正确的是（）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2 三、把下列各式因式分解 6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy 8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972 （2）10.32四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______；（4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（）A ．6B ．－6C ．±6D ．18 14．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（）A ．2161bB ．2161b -C ．281b D ．281b - 15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2 三、把下列各式因式分解 16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 319．2341x x x -+四、解答题20．若,31=+x x 求221xx +的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 23．x 2＋2x ＋1－y 2 24．（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y28．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y210．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5B．－6C．－5D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。

西区七年级数学第十五章整式测试

西城区七年级数学第十五章整式测试一、填空题1．化简(a m )2·a n ＝______．2．若(x ＋m )与)31(+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 等于______．3．如果x 2－2mx ＋9是一个完全平方式，那么m ＝______．4．若x 2－y 2＝1，化简(x ＋y )2010(x －y )2010＝________．5．若x 2y 3＜0，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________．二、选择题6．计算(－6a n b )2·3a n －1b 的结果是( )．(A)18a 3n －1b 2(B)－36a 2n －1b 3 (C)108a 3n －1b 3(D)－108a 3n －1 7．如果k mx x ++212是一个完全平方式，则k 等于( )． (A)m 2 (B)241m (C)281m (D)2161m 8．不论a ，b 取什么值，等式都成立的是( )．(A)(a ＋b )2＝a 2＋b 2 (B)(a －b )2＝(b －a )2(C)a 3＋b 3＝(a ＋b )3 (D)(a －b )3＝(b －a )39．下列计算正确的是( )．(A)a 3＋a 2＝a 5 (B)(－2a 3)2＝4a 6(C)(a ＋b )2＝a 2＋b 2 (D)a 6÷a 2＝a 310．下列运算中，正确的是( )．①(a 3)2·a 4÷a 5＝a 2； ②;2141)21(222y xy x y x +-=- ③(－m －n )(－m ＋n )＝－m 2－n 2； ④(0.5)2009×22010＝2．(A)④ (B)②和④ (C)③和④ (D)①和③11．若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋px ＋q ，且p ＞0，q ＜0，那么a ，b 必须满足条件( )．(A)a ，b 都是正数 (B)a ，b 异号，且正数的绝对值较大(C)a ，b 都是负数 (D)a ，b 异号，且负数的绝对值较大12．(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)－(x 4＋1)的值是( )．(A)0 (B)1 (C)－2 (D)2三、计算题13．).21()3()2(4532232y x y x y x -÷-⋅- 14．(a ＋2b )2(a －2b )2．15．(2a ＋3b )2－(2a －3b )2． 16．6xy [x 2(5x ＋3)－3x 2(－4y )]．17．[(a ＋b )(a －b )－(a －b )2]÷4b ． 18．[(a ＋1)(a －4)＋(a －2)2]÷(－2a )．四、计算求值19．已知x ＝－1，y ＝－2，试求下面代数式的值：[2x 2－(x ＋y )(x －y )][(－x －y )(－x ＋y )＋2y 2]÷xy 2．20．已知x 2－4＝0，求代数式x (x ＋1)2－x (x 2＋x )－x －7的值．五、解答题21．解不等式(2x ＋3)2－(x ＋2)(x －3)＞3x 2＋6，并求出符合条件的最小整数解．22．已知：x ＋y ＝a ，xy ＝b ，试用a ，b 表示下列各式：(1)x 2＋y 2；(2)(x －y )2；(3)x 2y ＋xy 2．23．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？六、探究题24．已知x 2＋kx ＋6能被x ＋2整除，求k 的值．25．求证：无论x ，y 为何有理数，多项式x 2＋y 2－2x ＋6y ＋16的值恒为正数．26．计算).1011()911()411()311()211(22222-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-27．已知(a ＋2b )(2a ＋b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2，如图是正方形和长方形卡片(各有若干张)，你能用拼图的方法说明上式吗？参考答案第十五章整式测试1．a 2m ＋n ． 2．31-． 3．±3． 4．1． 5．x 7y 8． 6．C 7．D. 8．B ． 9．B. 10．A 11．B 12．C. 13．216x 5y 5． 14．a 4－8a 2b 2＋16b 4．15．24ab ． 16．30x 4y ＋18x 3y ＋72x 3y 2． 17．b a 2121-． 18．⋅+-27a 19．⋅-425 20．－3． 21．x ＝0． 22．(1)a 2－2b ．(2)a 2－4b ．(3)ab ． 23．设a 为原来的价格(1)0.99a ．(2)0.99a ．(3)0.96a ． 24．5． 25．原式＝(x －1)2＋(y ＋3)2＋6＞0． 26．⋅2011 27．如图。

第15章整式单元测试题(含答案)-

第15章整式单元测试题角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一、填空题：（每空 2 分，共 30 分） 1._______x x 32=⋅;________)y 2(32=-．2._________)xy 32()y x 3(22432=-⋅-;如果代数式1a 3a 22++的值等于 6 ，则代数式_______5a 9a 62=-+．3.有一列数为 3，5，7，9，11……，则表示第n 个数的式子是_________．4.______)b a ()b a (22=--+．5.若c bx ax )5x )(3x 2(2++=+-，则______a =，______b =，______c =．6.22)4x (k 218x 8x +=-++，则______k =．7.设1x 1x =-，则_______x1x 22=+． 8.一个三位数，百位数为a ，十位数是百位数的3倍，个位数是十位数的一半，则这个三位数最大是__________． 9.若5a m =，6a n =，则______a n m =+． 10.阅读下文，寻找规律，并填空： ⑴已知1x ≠，计算：2x 1)x 1)(x 1(-=+- 32x 1)x x 1)(x 1(-=++-432x 1)x x x 1)(x 1(-=+++-，……a b C A B图1⑵观察上式，并猜想：___________)x x x 1)(x 1(n 2=++++- ． ⑶根据你的猜想计算：___________)222221)(21(5432=+++++-．二、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1.下列运算正确的是( )A ．633x 2x x =+B ．842x x x =⋅C ．n m n m x x x +=⋅D ．2045x )x (-=-2.下列关系式中，正确的是( ) A ．222b a )b a (-=- B ．22b a )b a )(b a (-=-+ C ．222b a )b a (+=+D ．222b ab 2a )b a (+-=+3.若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( ) A ．0 B ．5 C ．5-D ．5或5-4.下列因式分解错误的是 ( ) A ．)6a 4a (a 2a 12a 8a 2223+-=+- B ．)3x )(2x (6x 5x 2--=+- C ．)c b a )(c b a (c )b a (22--+-=--D ．22)1a (22a 4a 2+=-+-5.下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④2x 41x 1++，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6.下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式 A ．22y xB ．y x +C ．y 2x +D ．y x -7.n 个底边长为a ，腰长为b 的等腰△ABC 拼成图1，则图l 中的线段之和是 ( )A ．nb 2na +B ．b nb na ++;C ．b 2na + C ．b 2na 2+8.若0)5y x ()3y x (22=+-+-+，则22y x -的值是 ( ) A ．8 B ．8- C ．15 D ．15-9.为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+下列变形正确的是()A ．2)]1y 2(x [+-B ．2)]1y 2(x [++C ．)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+D ．]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+-10.用四个完全一样的边长分别为a 、b 、c 的直角三角板拼成图中所示的图形，则下列结论中正确的是 ( ) A ．22)b a (c +=; B ．222b ab 2a c ++=; C ．222b ab 2a c +-=; D ．222b a c +=三、计算下列各题：（每小题3分，共12分）1.)xy xy 3y x 2)(y x 7(322+--;2.)5.1x 5)(23x 5(--+-3.)y x 3()y x y x 6y x (232234÷-+;4. 运用乘法公式计算：20041996⨯四、分解因式（每题3分，共12分）1.3223xy y x 4y x 4++;2.23xy 25x 9-3.32x 3x 6x 3-+-;4.22)b a ()y x (+-+五、解答下列各题：（每题4分，共16分） 1．先化简再求值：)b 21a 2(])b 21a ()b 21a [(2222-⋅-++，其中3a -=，4b =．2．已知4y x =+，2xy =，求xy 3y x 22++的值请你根据所给式子y 8xy 24÷，联系生活实际，编写一道应用题．3．阅读理解：计算13128)125.0(⨯-解：13128)125.0(⨯-=13128)81(⨯-88)81(1212⨯⨯=8)881(12⨯⨯==8请根据根据阅读理解计算：320002000)2()125.0(⨯-答案：This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.可以编辑的试卷（可以删除）。

2023年北京市西城区育才学校数学七年级上册整式的加减专项攻克试卷(含答案详解)

北京市西城区育才学校数学七年级上册整式的加减专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：l、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）一、单选题(10小题，每小题2分，共计20分）1、下列式子中不是代数式的是（）A. 3a+2bB. 5+2C. a+b=lD. a+l2、如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3x+4x2+2y3是3次齐次多项式，若a x+3矿-6ab它是齐次多项式，则x的值为（）A. —lB. 0C. 1D. 23、下列变形正确的是()A. -(a+2)=a-21B. ——(2a-1)=—2a+l2C. -a+ 1=-(a-1)D. 1-a=-(a+l)4、下列说法正确的是（）A. -3a扩的系数是—3B. 4a3b的次数是3C. 2a+b-I 的各项分别为2a ,b, ID. 多项式x 2-1是二次三项式5、单项式2a 3b 的次数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56、观察下面由正整数组成的数阵：61 5 91 ｀『81 3 l 371 2 611 1 。

1171 S19 20 21 ^35照此规律，按从上到下、从左到石的顺序，第51行的第1个数是（）A. 2500B. 2501C. 2601D. 26027、下列关千多项式2a 2b+afr1的说法中，正确的是（）A. 次数是5B. 二次项系数是0C. 最高次项是2a 2bD. 常数项是l8、已知X 与3互为相反数，计算x 2-I x+ll +x 的结果是(）A . 4B . -14C. —8D. 8S x y n 、关于整式－的说法，正确的是（8 ） A. 系数是5,次数是n 5C. 系数是－—,次数是n85B. 系数是－—,次数是n +I8 D. 系数是-5'次数是n +l10、用实际问题表示代数式3a+4b 意义不正确的是（A. 3kg单价为a元的苹果与4kg单价为b 元的梨的价钱和B . 3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱和）C. 单价为a元／吨的3吨水泥与4箱b千克的行李D. 甲以a km/h的速度行驶3h与乙以bkm/h的速度行驶4h的路程和第II 卷（非选择题80分）二、填空题(10小题，每小题3分，共计30分）l、观察下列等式：1 1111 13 —=1-—=—,—+—=1-—=—2 2 22 4 4 4 111 17 111 —+—+-=1—-=—, …则—+—+-+248 8 8248 1 +—= 2n．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n�l)1 2、若单项式2x 111一了与单项式-x 2y n+1是同类项，则m +n =33、在多项式6x 2-4x+5-3x 2 +8x -3中，6x 2与是同类项，--4x 与是同类项，—3与也是同类项，合并后是．4、如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形"ABCD的周长为26,则正方形d的边长为．ADBc5、计算4a+2a-a 的结果等千6、如果单项式3x 111y与—Sx 3y n的和仍是单项式，那么m+n =7、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B 、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为．8、已知一件商品的进价为a元，超市标价b 元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利—元．（用含有a 、b 的代数式表示）9、已知多项式(m —l )x4—x n +2x —5是三次三项式，则Cm+D n=10、观察下列各式的规律：W l x 3-22 =3-4=-1; @2x 4-32 =8-9=-1; @3x 5-42 =15-16=-1. 请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n 个算式为三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分）l、对于多项式2x三7.xy +3y 2+x 2 -kxy+5y 2, 老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含劝项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果x =2,y =-l , 多项式的值是多少？(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y =-1,错看成y =l ,可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？2、为了响应“阳光体育运动“，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x 个篮球作为训练器材．现已知有A 、B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．(1)若x =lOO ,请计算哪种方案划算？2)x >100, 请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．3、观察下列等式的规律，解答下列问题：a =½x (f -¾); a 2 =½x (¾-¾) a 3 =½x (¾-』a 4 =½x (¾-』(1)第5个等式为；第n个等式为（用含n 的式子表示，n为正整数）；2)求Cli + a 2 + a 3 + +a ,o o的值．14、化简求值：3x+2(-4x+l)--(3-4x), 其中X=—一12 2· 5、先去括号，再合并同类项：C l) 2 (2b—3a) +3 (2a—3b);一、单选题l、C【解析】【分析】(2) 4a2+2 (3ab—2a2)—(7ab-l). －参考答案－根据代数式的定义：用基本运算符号（基本运算包括加减乘除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，由此可排除选项．【详解】解：A、是代数式，故不符合题意；B、是代数式，故不符合题意；C、中含有"=",不是代数式，故符合题意；D、是代数式，故不符合题意；故选C.【考点】本题主要考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关千m的方程x+3+2=6解方程即可求出x的值【详解】由题意，得x+3+2=6,解得x=l.所以C选项是正确的．【考点】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力．正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的关键3、C【解析】【分析】根据去括号和添括号法则解答．【详解】A、原式=-a-2,故本选项变形错误．B、原式=-a+，故本选项变形错误．C、原式=-(a-1),故本选项变形正确．D、原式=-(a-1),故本选项变形错误．故选：C.【考点】本题主要考查了去括号与添括号，印去括号法则是根据乘法分配律推出的；＠去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；＠添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4、A【解析】【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．【详解】解：A. 根据单项式的系数为数字因数，那么-3a矿的系数为-3,故A符合题意．B. 根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4,故B不符合题意．C. 根据多项式的定义，2a+b-1的各项分别为2a、b、-1,故C不符合题意．D. x2 -1包括x2、-1这两项，次数分别为2、0,那么x2-1为二次两项式，故D不符合题意．故选：A.【考点】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．5、C【解析】【详解】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C.点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属千基础题型．6、B【解析】【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是n z'第50行的最后一个数是502=2500,进而求出第51行的第1个数【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是n勹所以第50行的最后一个数是502=2500,第51行的第1个数是2500+1 =2501,故选：B.【考点】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在千发现第n行的最后一个数是n2的规律．7、C【解析】【分析】根据多项式的概念逐项分析即可．【详解】A. 多项式2a2b+a b-l的次数是3,故不正确；B. 多项式2a2b+a b-l的二次项系数是1,故不正确；C. 多项式2a2b+ab-l的最高次项是2a切，故正确；D. 多项式2a2b+a b-l的常数项是-1,故不正确；故选：C.【考点】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．8、A【解析】【分析】根据相反数的性质求得x的值，代入求解即可．【详解】解：•:X与3互为相反数，:.x=—3,:. x2—lx+ll+x=(—3)2—|—3+11—3=9—2—3=4.故选：A.【考点】本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．、B【解析】【分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和．【详解】5.xy" 5 5-=--x xy n'那么系数是－—，次数是x的1次加上y的n次为：l+n次8 88故选B【考点】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和．10、C 【解析】【分析】根据题意列代数式判断即可．【详解】解：A、所表示的代数式为：3a+4b, 故本选项错误；B、所表示的代数式为：3a+4b, 故本选项错误；C、单价为a元／吨的3吨水泥与4箱b千克的行李不能得出代数式3a+4b,故本选项正确；D、所表示的代数式为：3a+4b, 故本选项错误；故选：C. 【考点】本题考查了列代数式的知识，属千基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式．二、填空题l－千、l【解析】【分析】通过观察可得等号左边分数相加等于1减去左边最后一个分数的差，由此规律进行求解即可．【详解】11 1 解：—=1-—=—,2 2 21 1 1 3-+-=1--=-,2 4 4 41 1 1 1 7—+—+-=1--=—,2 4 8 8 81 1 1 1 1—+—+-+ +—=1——2 4 8 2n 2n•故答案为：勹．【考点】本题主要考查规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结．2、4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．可列式子m—1=2,n+l=2分别求出m,n的值，再代入求解即可．【详解】解：单项式2X m-ly2与单项式-X2y n+I是同类项，13:.m—1=2n+l=2解得：m=3n=l.:.m+n=3+ 1=4.故答案为：4.【考点】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键．3、-3x2 8x 53x2 +4x+2【解析】根据同类项的定义分别进行判断即可，再根据合并同类项的法则即可求出结果．【详解】解：在多项式6x 2-4x+5-3x 2 +8x-3中，根据同类项的定义知，6x 2与-3x 2是同类项'-4x与8x是同类项．—3与5是同类项，合并后是3x 三4x+2.故答案为：印-3x 2,®8x, @5, @3x 2 +4x+2.【考点】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，是基础知识，需熟练掌握．4、5【解析】【分析】1 3 设正方形a 、b 、c、d的边长分别为a、b 、c、d,分别求得b =—C,c =—d, 由“优美矩形"ABCD的周3 5 长得4d+2c =26,列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b 、c、d的边长分别为a、b 、c、d,: "优美矩形"ABCD的周长为26,:.4d-+2c =26,·: a =2b, c =a+b, d=a+c ,1 :. c =3b, 则b=—C,3 5 3 :. d=2b +c =—C, 则c =—d,3 56 : 4d+—d =26, 5:.正方形d的边长为5,故答案为：5.【考点】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．5、Sa【解析】【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】4a+2a—a=(4+2—l)a =Sa故答案为：5a.【考点】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．6、4【解析】【分析】根据题意可知：单项式3x111y与单项式—5x3沪是同类项，然后根据同类项的定义即可求出m和n,从而求出结论．【详解】解：单项式3x m y与单项式—5x3y n的和仍然是单项式，:.单项式3x lll y与单项式-5x3y n是同类项，:.m=3, n=l:.m+n=4故答案为：4.【考点】此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解题关键．7、7【解析】【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有(x+2+3)张牌，A同学有(x-2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3-(x—2)=x+5—x+2=7.故答案为：7.【考点】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．8、C0. S b -a)【解析】【分析】折数根据“标价X=售价“用代数式表示出售价，再根据“售价－进价＝利润“用代数式表示盈利．10【详解】解：根据题意得，每件商品盈利CO.S b-a)元，故答案为：CO.S b-a).【考点】折数考查了列代数式，解题关键是熟记”标价X=售价，售价—进价＝利润＂．10、8【解析】【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含(m-l)x4,且—x"的次数为3,由此可得出m卫的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：m-1=0,n=3, 即m=l,n=3,则(m+lf=(1+1)3 =8,故答案为：8.【考点】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键．10、4 X 6 -52 = 24 -25 = -1 n x(n+2)—(n+1)2 =—1【解析】【分析】(1)按照前三个算式的规律书写即可；(2)观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大l的数的平方，等千—1,根据此规律写出即可；【详解】(1) l x3-22=3-4=-1,®2X 4 -32 = 8-9 =-1,@3x5-42 =15-16=-1,@ 4 X 6-52 = 24 -25 = -1 ;故答案为4x6—52=24—25=—1.(2)第n个式子为：n x(n+2)—(n+1)2 =—1.故答案为n x(n+2)-(n+1)2= -1.【考点】本题主要考查了规律性数字变化类知识点，准确分析是做题的关键．三、解答题l、(1)见解析；(2)正确，理由见解析【解析】【分析】(1)代数式中不含x y项就是合并同类项以后x y项得系数等千0,据此即可求得k的值；(2)把x=2,y=-1和x=2,y=l代入(1)中的代数式求值即可判断．【详解】解：(1)因为2x2+ 7x y + 3y2 + x2 -kxy +5y2= (2x2 + x2) + (3y2 +5y2) + (7.xy-k.xy)= 3x2 +8y2 +(7-k)xy,所以只要7-k=O,这个多项式就不含劝项即k=7时，多项式中不含劝项；(2)因为在第一问的前提下原多项式为：3x2 +8y气当x=2,y=-1时，3x2 +8y2= 3x22 +8x (—1)2=12+8=20.当x=2,y=l时，3x2 +8y2= 3x2 +8y2= 3x22 +8x l2=12+8=20.所以当y=-I和y=I时结果是相等的．【考点】本题考查了合并同类项法则以及求代数式的值，理解不含xy项就是xy项的系数是0是关键．2、(1)供应商A的优惠方案划算(2)供应商A:(80x+ 12000)元，供应商B:(64x+ 16000)元【解析】【分析】1)根据供应商A和B的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；2)用含x的代数式表示出两种方案的费用即可．1)解：当x=l O O时，供应商A的优惠方案为：100x200=20000 元）供应商B的优惠方案为：(200+80)x100x80% = 22400 元）20000<22400．．．供应商A的优惠方案划算；2)解：当x>I OO时，供应商A的优惠方案为：100x200+80(x—100) =(80x+12000) (元）供应商B的优惠方案：200 X100 X80% +80 X 80°/o.x= (64x +16(){)()) (元）．【考点】此题考查了列代数式及方案问题，弄清题意是解本题的关键．=½ 飞-¾),an=½x(�-n�I)3、1)a52) 100 101【解析】【分析】(1)根据变化规律解答即可；(2)根据变化规律计算即可．(1)根据所给等式，可得：第5个等式为a 尸丿x 尸勹3 5 6 第n 个等式为a n =½x (�-n �l ) 故答案为：as千（曰）；a ,,=主(�—n �l )2)a 1 +a 2 +a 3 + +a 100 =½x (f -三］十½x (¾-l)+½x (l -¾)++½x (l �。

2023年北京市西城区育才学校数学七年级上册整式的加减章节测评试卷(含答案详解)

北京市西城区育才学校数学七年级上册整式的加减章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：l、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）一、单选题(10小题，每小题2分，共计20分）1、某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A. a元B. 10 -7a 兀C. 30a元D.7 -10a 兀2、整式(xyz 2+4.xy-l)+(-3.xy+z 2y x-3)-(2.xyz 2+xy)的值（).A. 与x 、y、z的值都有关y、z的值都无关3、化简—{+[a —(b+c)]}的结果是（A. a —b —CB. -a+b+cB. 只与x 的值有关C. 只与x、y的值有关D. 与x 、、丿C. -a-b-cD. a+b+c4、下列说法不正确的是（）A. 2a是2个数a 的和B. 2a是2和数a 的积C. 2a 是单项式D. 2a 是偶数5、下列不能用4m 表示的是（）A. 葡萄的价格是4元／千克，买m kg葡萄的价钱B.一个正方形的边长是m,这个正方形的周长C. 甲平均每小时加工m个零件，4h后共加工的零件个数D. 若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数6、用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第＄个图案中有5个正方形，第＠个图案中有9个正方形，第＠个图案中有13个正方形，第＠个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第＠个图案中正方形的个数为（）令令��。

＠ A. 32令令令��令令＠）7、下列说法错误的是（A. 单项式矿h的系数是l C. m+2和3都是整式◊ ◊ ◊◊◊◊◊◊◊◊令令令◊ ◊ ◊ ◊令��◊ ◊ ◊ ◊＠B. 34C. 37D. 41）B.多项式a-2.5的次数是1D. 32 xy3是六次单项式8、已知X与3互为相反数，计算x2-I x+l l +x的结果是（）A. 4B. -14C. -8D. 89、如图，边长为m的正方形纸片上剪去四个直径为d的半圆，阴影部分的周长是（）A. m2—兀矿 1B.m2——兀d2C. 4m—动D. 4m+2动—4d10、用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A. 2了3B. 2a+3C. 2 (了3)D. 2 (a+3)第II卷（非选择题80分）二、填空题(10小题，每小题3分，共计30分）l、一个多项式减去3x等千5x2-3x-5, 则这个多项式为2、若多项式(k—l)x2+ 3x l k+21+ 2为三次三项式，则k的值为3、如果a,b互为倒数，C,d互为相反数，且m=-1, 则代数式2ab-(c+d) +m =4、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24, 第二次得到的结果为12…，请你探索第2021次得到的结果为5、已知一列数2,8, 26, 80.…，按此规律，则第n个数是．（用含n的代数式表示）6、观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有个o.。

2022-2023学年北京市西城区第十五中学七年级上学期期中考试数学试卷带讲解

【答案】C
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
详解】解：若零上记作，则零下可记作：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.下列计算结果为5的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
当，（舍去）；
当，；
当，（舍去）；
，对应字母为：t；
又能被26除商2，
7.下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】B
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A、若，当时，两边都除以c无意义，故此选项不符合题意；
B、若，两边都乘以c，得，故此选项符合题意；
C、若，得或，故此选项不符合题意；
D、若，两边都乘以，得，故此选项不符合题意．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键．
22.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
① ___________；
② ___________；
（2）用简单的方法计算：
【详解】3.1428精确到千分位的近似值是3.143，记作：3.143；
故答案为：3.143；
【点睛】本题主要考查求小数近似数，看清精确到的位数，根据四舍五入法求解是解题关键．
13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝___．

北京第十五中学七年级数学上册第二单元《整式的加减》复习题(培优提高)

一、选择题1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x 中，是整式的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（）A ．21-B ．12-C ．36D ．123．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（）A ．-7B ．-1C ．5D ．114．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（）A ．43B ．44C ．45D ．55 5．下列变形中，正确的是（）A ．()x z y x z y --=--B ．如果22x y -=-，那么x y =C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y = 6．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4 7．下列式子中，是整式的是（）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ 8．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（）A ．2010B ．2014C ．2018D ．2022 9．下列各式中，去括号正确的是（）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=--10．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．无法确定 11．下列说法正确的是（）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是2 12．代数式21a b -的正确解释是（） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差13．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（） A ．﹣a +b +c B ．﹣a +b ﹣c C ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c 14．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( ) A ．253a a -+ B ．253a a -+- C ．2513a a --D ．21a a -+- 15．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b 二、填空题16．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__．17．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， …则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______． 18．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．19．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．20．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．21．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253ab ab a b ab +--+ 解：()22253a b ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-①22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④22．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b ++；②2a b +；③23xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦223x y +；⑧2x；⑨2x ．（1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．23．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．24．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

2022-2023学年北京市西城区第十五中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则阴影区域的面积为( )A ．2433π-B ．4433π-C ．2233π-D ．4233π-2．如图，在菱形ABCD 中，120,BAD CE AD ∠=︒⊥，且,CE BC =连接,BE 则ABE ∠=（）A ．45B ．50C ．35D ．153．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°4．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个A ．10B ．15C ．20D ．255．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（） A ．23x y= B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x6．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．7．点()1,3M 在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为（） A ．1-B ．3C ．3-D ．138．若方程（m ﹣1）x 2﹣4x ＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≠0D ．m ≥19．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数ky x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．3210．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．从数﹣2，﹣12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是_____． 12．如图，直线343y x =+分别交x 轴，y 轴于点A 和点B,点C 是反比例函数(0)k y x x =<的图象上位于直线下方AE BD ,则k的值为______的一点，CD∥y轴交AB于点D,CE∥x轴交AB于点E,•613．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为_________．14．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数0 1 2 3 4 5箱数50 14 20 10 4 2该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．17．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)18．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是，BQ 的长是 dm ：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE ＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34） 20．（6分）（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.21．（6分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()2,11,23,1A B C --、、.（1）画出111A B C ∆，使111A B C ∆与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 的对应点1A 的坐标_____________；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出将ABC ∆放大后的222A B C ∆，并写出点A 的对应点2A 的坐标___________________；（3）222sin B A C ∠=___________________.23．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN ≤，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若20a =米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）若70a =米，求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．（8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14m 的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30•°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道．试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，•是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．）（3≈1.732，2≈1.414）25．（10分）用配方法解方程：x 2﹣8x+1=026．（10分）某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】根据直角三角形的性质得到AC ＝BC ＝2，∠B ＝60︒，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90︒，∠A ＝30︒，AB ＝4，∴BC ＝12AB ＝2，AC =，∠B ＝60︒，∴阴影部分的面积＝S △ACB −S 扇形BCD ＝12×2×2602360π⋅=23π，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30︒角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 2、D【分析】菱形ABCD 属于平行四边形，所以BC //AD ，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD 与∠ABC 互补，已知∠BAD=120°，∠ABC 的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC 可推BCE 为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE ，故∠ABE 的度数可得．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°，又∵CE ⊥AD ，且BC //AD ，∴CE ⊥BC ，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC ，∴BCE 为等腰直角三角形，∠CBE=45°， ∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故选：D ．【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度． 3、B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB ，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN 为AB 的中垂线， ∴DA=DB ， ∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B ．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 4、C【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为x 个， ∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.2， ∴50.25x=+，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，故白球的个数为20个．故选C ．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 5、D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键． 6、C【解析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1. 故选B ．点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键. 7、B【解析】把点M 代入反比例函数ky x=中，即可解得K 的值. 【详解】解：∵点()1,3M 在反比例函数ky x=的图像上， ∴31k=，解得k=3. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键. 8、A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣1≠0，解得：m ≠1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 9、D【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D. 10、C【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【解析】从数﹣2，﹣12，1，4中任取1个数记为m ，再从余下，3个数中，任取一个数记为n ．根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn ＞1．由树状图可知符合mn ＞1的情况共有2种，因此正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是21=126．故答案为16． 12、33【分析】过E 作EF OA ⊥于F ，过D 作DG OB ⊥于G ，由CD ∥y 轴,CE ∥x 轴，得,,C E D C y y x x == 利用三角形相似的性质求解,AE BD • 建立方程求解，结合k 的几何意义可得答案．【详解】．解：过E 作EF OA ⊥于F ，过D 作DG OB ⊥于G ， CD ∥y 轴,CE ∥x 轴，,,C E D C y y x x ∴==直线34y x =+分别交x 轴，y 轴于点A 和点B,点， ∴ 把0x =代入得：4,y =(0,4),B ∴同理：把0y =340,x += 3,x ∴=- (43,0),A ∴-224(43)8,AB ∴=+=EF OA ⊥，,AEF ABO ∴∆∆∽ ,AE EF AB BO ∴= 22,C AE EF y ∴==同理：2323,33C BD DG x == 6,AE BD •=234326,33C C y x k ∴•== 33,2k ∴= 0,k ＜33.2k ∴=- 故答案为；332-．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．13、1【分析】本题中小长方形的长为（80−2x ）cm ，宽为（60−2x ）cm ，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80−2x ）（60−2x ）＝12×80×60，解方程从而求解．【详解】因为小长方形的长为（80−2x ）cm ，宽为（60−2x ）cm ，则其面积为（80−2x ）（60−2x ）cm 2 根据题意得：（80−2x ）（60−2x ）＝12×80×60 整理得：x 2−70x ＋600＝0解之得：x 1＝1，x 2＝60因x ＝60不合题意，应舍去所以x ＝1．故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．14、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.15、425【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：506%=3⨯ ∴抽到质量不合格的产品箱频率为：10+4+2164=10010025= 所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：425 故答案为：425. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.16、1．【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r ，根据题意得1πr=208161π⨯，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．17、不公平．【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=4 9即甲获胜的概率是49，乙获胜的概率是59所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.18、35°【分析】先利用等腰三角形的性质得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根据三角形内角和定理，计算出∠AOB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝12∠AOB＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．【分析】（1）如图可直接得到CQ与BE的位置关系，再由勾股定理求BQ的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得α.【详解】（1）CQ ∥BE ，BQ 3dm ．（2）V 液＝12×3×4×4＝24（dm 3）．（3）∵CQ ∥BE ，∴∠CBE ＝∠BCQ ，∵在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ ＝BQ BC ＝34， ∴∠BCQ ＝37°，∴α＝∠BCQ ＝37°．【点睛】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题.20、（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -= 解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.21、应该降价20元．【解析】设每件童装应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，解得：10x =或20x =．因为减少库存，所以应该降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．22、（1）画图见解析，()2,1--；（2）画图见解析，()4,2--；（3）2. 【分析】（1）先作出A 、B 、C 三点关于原点对称的点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可；利用关于原点对称的点的坐标特点即可得出点A 1的坐标；（2）利用位似图形的性质分别作出A 、B 、C 三点的对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可；利用位似图形的性质即可得出点A 2的坐标；（3）先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 的形状，进一步即可求出BAC ∠的度数，再根据位似图形的性质和特殊角的三角函数值解答即可.【详解】解：（1）如图，111A B C ∆即为所求，()12,1A --，故答案为：()2,1--；（2）如图222A B C ∆即为所求，()24,2A --，故答案为：()4,2--；（3）∵2225,5,10AC BC AB ===，∴222AC BC AB +=，∴∠ACB =90°，AC=BC ，∴∠BAC =45°，∴222sin sin sin 452B AC BAC ∠=∠=︒=.故答案为：2.【点睛】本题考查了中心对称图形的作图、位似作图、等腰直角三角形的判定和性质以及特殊角的三角函数值等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解答的关键.23、（1）AD 的长为10cm ；（2）当50x =时，矩形菜园ABCD 面积的最大值为1250．【分析】（1）设AB=xm ，则BC=（100-2x ）m ，列方程求解即可；（2）设AB=xm ，由题意得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）设AB=m x ，则BC (1002)m x =-，根据题意得(1002)450x x -=，解得15=x ，245x =，当5x =时，10029020x -=>，不合题意舍去；当45x =时，10021020x -=<，答：AD 的长为10cm ；（2）设AD=m x ， ∴211(100)(50)1250,(070)22S x x x x =-=--+<≤ 则50x =时，S 的最大值为1250；答：当50x =时，矩形菜园ABCD 面积的最大值为1250．【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．24、不必封上人行道【分析】过C 点作CG ⊥AB 交AB 于G .求需不需要将人行道封上实际上就是比较AB 与BE 的长短，已知BD ，DF 的长度, 那么AB 的长度也就求出来了，现在只需要知道BE 的长度即可，有BF 的长，ED 的长，缺少的是DF 的长，根据“背水坡CD 的坡度i ＝1: 2，坝高CF为2m” DF是很容易求出的，这样有了CG的长，在△ACG中求出AG的长度，这样就求出AB的长度，有了BE的长，就可以判断出是不是需要封上人行道了.【详解】过C点作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×33=7.5 m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.【点睛】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.25、1415x=2415x=【解析】试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．试题解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得1415x=2415x=考点：解一元二次方程-配方法．26、（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为14．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

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北京市西城区第十五章整式练习题The document was prepared on January 2, 2021第十五章整式测试1 整式的乘法学习要求会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________．（3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________；（3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________．二、选择题3．下列算式中正确的是（）A ．3a 3·2a 2＝6a 6B ．2x 3·4x 5＝8x 8C ．3x ·3x 4＝9x 4D ．5y 7·5y 3＝10y 104．（－10）·（－×102）·（×105）等于（）A ．×108B ．－×107C ．×107D ．－×1085．下面计算正确的是（）A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －）（0.3m ＋） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n）＝______；（3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______；（5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______；（8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______．二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a，则M 、a 的值为（）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝1020．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（）224．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b 的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值．（1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题：（y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______；（－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果：（1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________；（2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______；（3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________；（4）（a m －b n ）（b n ＋a m）＝______；（5）（3m ＋2n ）2＝________；（6）=-2)32(ba ______；（7）（）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式：（1）（m －n ）（）＝n 2－m 2；（2）（－1－3x ）（）＝1－9x 2．4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______．二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（）A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 28．下列等式能够成立的是（）A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2B ．（x －y ）2＝x 2－y 2C ．（m －n ）2＝（n －m ）2D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ）9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（）A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ）B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）三、计算题11．（x n －2）（x n＋2） 12．（3x ＋）（－3x ）13．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232xy y x +-15．（3mn －5ab ）216．（－4x 3－7y 2）217．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算．（1） ×（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2；（－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2．22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______．二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－）（－0.5m 2＋） C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221a a +的结果是（）A ．23B ．8C ．－8D ．－2326．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4三、计算题27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ）29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2）30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n÷x n ＝x 3（）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （）3．26÷42×162＝512 （） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3（）二、填空题5．直接写出结果：（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______；（3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题 7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（）A ．aB ．5aC ．5a 2bD ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（）A ．4x 2－3y 2B ．4x 2y －3xy 2C ．4x 2－3y 2＋14xy 2D ．4x 2－3y 2＋7xy 3四、计算题9．3422383ab b a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．26)(310)(5y x y x -÷- 13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约×1022千克，地球质量约×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍（结果保留整数）．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______． 19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______．二、选择题20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误．．的是（） A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝abB ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷ 22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（） A ．425 B ．41 C ．49-D ．－4三、计算题23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．xm ＋n（3x n y n ）÷（－2x n y n）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmm m )42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b b a b a n m =÷求m 、n 的值．拓展、探究、思考33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解．一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______．3．因式分解a 3－a 2b ＝______．二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（）A ．－3xyB ．－3x 2yC ．－3x 2y 2D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（）A ．a n （1－a 3＋a 2）B ．a n （－a 2n ＋a 2）C ．a n （1－a 2n ＋a 2）D ．a n （－a 3＋a n）三、计算题7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）314．a 2b （a －b ）＋3ab（a －b ）15．－2x 2n －4xn16．x （a －b ）2n＋xy （b －a ）2n ＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2012－201 （2）×＋×－×（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______． 19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（）（2a ＋3bc ）．二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－222．（－2）10＋（－2）11等于（）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2 三、解答题23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展、探究、思考25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（）2；（2）=n y 294（）2；（3）121a 2b 6＝（）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（）（）；（2）m 2－16＝（）（）；（3）49a 2－4＝（）（）;（4）2b 2－2＝______（）（）．二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（） A ．y 2－49x 2B ．4491x - C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（） A ．a －b －c B ．a ＋b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c 5．下列因式分解错误．．的是（） A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ）B ．x 3－x ＝x （x 2－1）C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ） D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 三、把下列各式因式分解 6．x 2－25 7．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－649．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b211．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）×512－×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合、运用、诊断一、填空题14．因式分解下列各式：（1）m m +-3161＝______；（2）x 4－16＝______；（3）11-+-m m a a＝______；（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______．二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn16．下列因式分解正确的是（）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）三、把下列各式因式分解17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题23．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（）＝（）2；（2）x 2－（）＋4y 2＝（）2；（3）a 2－5a ＋（）＝（）2；（4）4m 2－12mn ＋（）＝（）22．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（） A ．（a ＋18）（a ＋8） B ．（a ＋12）（a －12）C ．（a ＋12）2D ．（a －12）24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +-⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．下列因式分解正确的是（）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2三、把下列各式因式分解6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972（2）四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n＝______；（4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（）A ．6B ．－6C ．±6D ．1814．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（）A ．2161bB ．2161b -C ．281b D ．281b - 15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2三、把下列各式因式分解16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy319．2341x x x -+四、解答题20．若,31=+x x 求221xx +的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m2＋n2）2－4m2n223．x2＋2x＋1－y224．（a＋1）2（2a－3）－2（a＋1）（3－2a）＋2a－325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12 D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9 B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y28．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y210．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m 12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2 D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5 B．－6 C．－5 D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－2 20．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。

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