三角函数单位圆的定义

三角函数单位圆的定义

§1．2．1 任意角的三角函数

第一课时任意角的三角函数的定义三角函数的定义域和函数值

【学习目标、细解考纲】

1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。

【知识梳理、双基再现】

1、在直角坐标系中，叫做单位圆。

2、设α是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: ⑴ 叫做α的正弦, 记作 ,即. ⑵ 叫做α的余弦, 记作 ,即. ⑶ 叫做α的正切, 记作 ,即 .

当α= 时, α的终边在y 轴上, 这时点P 的横坐标等于 ,所以无意义. 除此之外, 对于确定的角α, 上面三个值都是 . 所以, 正弦、余弦、正切都是以为自变量, 以为函数值的函数, 我们将它们统称为 . 由于与之间可以建立一一对应关系, 三角函数可以看成是自变量为的函数.

3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。

y =sin α y = cos α

y =tan α

【小试身手、轻松过关】

4、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为（） A ．－

5 B 5 C ．25 D ．2

5、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（） A ．sin α B ．cos

αC ．tan α D ．

1

tan α

6、已知角α的终边过点P （4a , －3a ）（a

A ．25

B 2

5 C ．0 D ．与α的取值有关

7、α是第二象限角，P （x , 5 ）为其终边上一点，且cos α= 2

4

x ，则sin α的值为（A ．

4 B ．24 C ．4 D ．－4

【基础训练、锋芒初显】

8、函数y =x +-cos x 的定义域是

（

）

A ．(2k π, (2k +1) π) ，k ∈Z

B ．[2k π+

π

2

, (2k +1) π]，k ∈

Z

）

C ．[k π+

π

2

, (k +1) π]，k ∈Z

D ．[2kπ，（2k+1）π]，k ∈Z

（

）

9、若θ是第三象限角，且cos

θ

2

θ是 2

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角 10、已知点P （tan α, cos α）在第三象限，则角α在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限角

（） D ．第四象限

11、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 12、角α的终边上有一点P （m ，5），且cos α=

m

, (m ≠0) ，则sin α+cosα=______． 13

13、已知角θ的终边在直线y =

x 上，则sin θtan θ 3

14、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 15、函数y =A ．{1}

sin x |cos x |tan x

++的值域是

|sin x |cos x |tan x |

B ．{1，3}

（）

C ．{-1}

D ．{-1，3}

【举一反三、能力拓展】

17、(1) 已知角α的终边经过点P(4,－3) ，求2sin α+cosα的值；

【名师小结、感悟反思】

当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时, 要根据问题的实际及解题的需要对参

数进行分类讨论.

§1．2．1 任意角的三角函数第二课时诱导公式一三角函数线

【学习目标、细解考纲】

灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

【知识梳理、双基再现】

1、由三角函数的定义：的角的同一三角函数的值。

由此得诱导公式一

其中。

2、叫做有向线段。

3、

角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第

象限角时）或其反向延长线（当α

为第

象限角时）相交于点T 。根据三角函数的定义：sin α＝y ＝；cos α＝x ＝ tan α＝

【小试身手、轻松过关】

y x

4、sin 2205= （）

A ．

1 2

B ．-

1 2

C ．

2 2

D ．-

2 2

5、tan -

π⎫⎫47π⎫⎫41

⎫⋅cos -⎫的值为（） 63⎫⎫⎫⎫

1 2

B ．-

A ．

1 2

C ．

3 2

D ．

3 6

ππ

6、若

42 A ．sin θ>cosθ>tanθ B ．cos θ>tanθ>sinθ

C ．tan θ>sinθ>cosθ

D ．sin θ>tanθ>cosθ 7、sin （－1770°）·cos1500°＋cos （－690°）·sin780°＋tan405°．

【基础训练、锋芒初显】

8、角α（0

444449、若0

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, cosα> . 利用三角函数线，得到α的取值范围是（）

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