1.3 反比例函数的应用

1.3 反比例函数的应用

教学目标

1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.

2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识. 重点难点

重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.

难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.

教学设计

一、预习导学

自主预习教材P14—15完成下列问题

1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？

2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？

3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？

二、探究展示

(一)合作探究

1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.

（1）根据压力F(N)、压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的关系式S

F p =，请你判断：当F 一定时，p 是s 的反比例函数吗？

压强p 是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理. 学生分组进行探讨交流，领会实际问题中的数学意义，体会数与形的统一，教师可以引导启发学生解决实际问题.

分析：对于S

F p =，由反比例函数的定义可知，P 是S 的反比例函数.在物理中，我们学过，当人对湿地的压力F 一定时，随着木板受力面积S 的增大，人对地面的压强P 将减小，所以能通过湿地.

2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p 与它的体积V 的乘积是一个常数k （k ＞0），即pV=k ）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？

设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和学习兴趣.

(二)展示提升

1. 已知某电路的电压U（V）、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V

（1）写出电流I关于电阻R的表达式

（2）如果该电路的电阻为220Ω，则通过它的电流时多少？

（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？

2. 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储藏室.

（1）储藏室的底面积S(m2)与其深度d（m）有怎样的函数关系？

（2）若公司决定把储藏室的面积S定为5000 m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为15m，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）

先由学生独立思考，然后小组交流，最后由两个小组代表进行展示，其他同学可以质疑，教师适时指引、点拨.

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此题关键是充分运用反比例函数分析实际问题，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.

三.知识梳理

本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获.

1.利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得.

2.反比例函数与实际问题紧密相联，了解了数学在其他学科中的应用，特别是为讨论一些物理量之间的关系打下良好的基础.

四.当堂检测

1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t

（h）将如何变化？

（3）写出t与Q的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

五.教学反思

本节课是用函数的观点处理实际问题，解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学的知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.