电子测量与仪器 第二版 电子工业出版社

UA 的实际相对误差为 A
（3）UA 测量值为： U A
U 8.0 9.6 17% UA 9.6
E 12 R2 // R I 20k // 1M R1 R2 // R I 5k 20k // 1M
12 19.6k 9.56V 5k 19.6k U 9.56 9.6 所以 UA 的示值相对误差 x 0.42% Ux 9.56 U 9.56 9.6 UA 的实际相对误差为 A 0.42% UA 9.6
E 12 R2 20k 9.6V R1 R2 5k 20k
（2）UA 测量值为： U A
E 12 R2 // RI 20k // 20k R1 R2 // R I 5k 20k // 20k
12 10k 8.0V 5k 10k U 8.0 9.6 所以 UA 的示值相对误差 x 20% Ux 8.0
即当被测电感 L 大于 250μH 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。 10mH—110mH 档：临界值 L2， 2% L2 0.5% 110mH ， L2 27.5mH 即当被测电感 L 小于 27.5mH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感 L 大于 27.5m H 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。 2.13 检定一只 2.5 级电流表 3mA 量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用 哪只最适合，为什么？ （1）0.5 级 10mA 量程； （2）0.2 级 10mA 量程； （3）0.2 级 15mA 量程； （4）0.1 级 100mA 量程。 解：2.5 级电流表 3mA 量程的绝对误差为 2.5％×3mA＝0.075mA （1）0.5 级 10mA 量程的绝对误差为 0.5％×10mA＝0.05mA （2）0.2 级 10mA 量程的绝对误差为 0.2％×10mA＝0.02mA （3）0.2 级 15mA 量程的绝对误差为 0.2％×15mA＝0.03mA （4）0.1 级 100mA 量程的绝对误差为 0.1％×100mA＝0.1mA 由以上结果可知（1） ， （2） ， （3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大， 其中（1） ， （2）量程相同，而（3）的量程比（1） ， （2）大，在绝对误差满足要求的情况下， 应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2） ， （3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标 准表的是 0.2 级 10mA 量程的。 2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为 90μW，其允许误差为±30％，检 定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为 75μW。问此信号源是否合格? 解：信号源频率的测量绝对误差为 75μW－90μW＝－15μW 相对误差为 2.15
x x
j 1 j
m
f
j
在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量
之间的关系主要为和差关系时，利用绝对误差传递公式更方便求解总系统误差的绝对误差ຫໍສະໝຸດ Baidu 相对误差传递公式： y

ln f x j 在进行系统误差的合成时，如果表达式中各变量之 j 1 x j
m
间的关系主要为乘、除，开方以及平方关系时，利用相对误差传递公式更方便求解总系统误 差的相对误差。 2.7 测量误差和不确定度有何不同？ 答：测量误差是指测量值（或称测得值、测值）与真值之差，它以真值或约定真值为中心， 误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量； 不确定度是指与测量结果相联系的一种参数，用于表征被测量之值可能的分散性程度， 即一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两部分， 而测量不确定度是以被 测量的估计值为中心。 测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度， 是可以定量评定的。 对比项目 含义 符号 分类 表示符号 合成方式 主客观性 与真值的关系 误差 反映测量结果偏离真值的程度 非正即负 随机误差、系统误差、粗大误差 符号较多、且无法规定 代数和或均方根 客观存在，不以人的认识程度改 变 有关 不确定度 反映测量结果的分散程度 恒为正值 A 类评定和 B 类评定 规定用 u、uc、U、Up 表示 均方根 与人们对被测量及测量过程 的认识有关 无关
由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。 2.12 CD—13 型万用电桥测电感的部分技术指标如下： 5μH —1.1mH 挡：±2％(读数值)±5μH； 10mH—110mH 挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为 10μH， 800μH，20mH，100mH 时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例， 讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。 解：根据误差公式计算各电感误差如下： （1）10μH
（3）20mH
L 2% 20mH 0.5% 110mH 0.4mH 0.55mH 0.94mH L 0.94mH L 4.7% L 20mH
（4）100mH
L 2% 100mH 0.5% 110mH 2mH 0.55mH 2.55mH L 2.55mH L 2.6% L 100mH
ˆx； 标准差，即 A 类标准不确定度就等于标准差，即 uA
（2）B 类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差 并得到标准不确定度。 2.9 归纳测量数据处理的方法。 答：测量数据处理的方法主要有效数字、算术平均值加不确定度、表格或曲线等。 有效数字是指在测量数值中， 从最左边一位非零数字起到含有误差的那位存疑数为止的 所有各位数字。 数据修约规则：四舍五入，等于五取偶数。 最末一位有效数字（存疑数）应与测量精度是同一量级的。 测量数据可绘制成曲线或归纳成经验公式，以便得出正确、直观的结果。 2.10 用图 2.22 中（a） 、 （b）两种电路测电阻 Rx，若电压表的内阻为 RV，电流表的内阻为 RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。 I V （a） Rx V （b） I Rx
在 RI 一定时， 被测电阻 RX 越大.其相对误差越小,故当 RX 相对 RI 很大时,选此方法测量。 2.11 用一内阻为 RI 的万用表测量下图所示电路 A、 B 两点间电压， 设 E＝12V， R1＝5kΩ ， R2＝20kΩ，求： （1）如 E、R1、R2 都是标准的，不接万用表时 A、B 两点间的电压实际值 UA 为多大? （2） 如果万用表内阻 RI＝20kΩ， 则电压 UA 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ （3） 如果万用表内阻 RI＝lMΩ， 则电压 UA 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ R1 5KΩ E R2 12V 20KΩ B 解： （1）A、B 两点间的电压实际值 U A A RI V
图 2.22 解：(a) R x
'
题 2.10 图
V ( Rx // Rv ) I Rx Rv I I RX Rv
'
R= R x R x
R2 X R X RV
0
rR =
R 100 RX
0

RX 100 R X RV
0
0

1 100 ％ RV 1 RX
由以上计算过程中的绝对误差， 可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影 响大， 而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。 这里对每个量程都有一个临 界值： 5μH —1.1mH 档：临界值 L1， 2% L1 5H ， L1 250 H 即当被测电感 L 小于 250μH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。
1 n ( xi x )2 ； n i 1
平均值标准差是任意一组 n 次测量样本标准差的 n 分之一，即 s ( x )
s ( x) ； n
标准差的估计值即 s ( x )
1 n ( xi x ) 2 。 n 1 i 1
2.5 归纳比较粗大误差的检验方法。 答：粗大误差的检验方法主要有莱特检验法，肖维纳检验法以及格拉布斯检验法。 莱特检验法：若一系列等精度测量结果中，第 i 项测量值 xi 所对应的残差 i 的绝对值
2.8 归纳不确定度的分类和确定方法？ 答：不确定度分为 A 类标准不确定度和 B 类标准不确定度。 由一系列观测数据的统计分析来评定的分量称为 A 类标准不确定度；不是用一系列观测数 据的统计分析法，而是基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定的分量称为 B 类标准 不确定度。 确定方法： （1）A 类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度 u 的求法等同于由系列观测值获得的
第二章误差与测量不确定度 2.1 名词解释：真值、实际值、示值、误差、修正值。 答： 真值是指表征某量在所处的条件下完善地确定的量值； 实际值是指用高一级或高出数级 的标准仪器或计量器具所测得的数值，也称为约定真值；示值是指仪器测得的指示值，即测 量值；误差是指测量值（或称测得值、测值）与真值之差；修正值是指与绝对误差大小相等， 符号相反的量值。 2.2 测量误差有哪些表示方法？测量误差有哪些来源？ 答：测量误差的表示方法有：绝对误差和相对误差两种；测量误差的来源主要有： （1）仪器 误差（2）方法误差（3）理论误差（4）影响误差（5）人身误差。 2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？ 答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为： 系统误差： 在同一条件下， 多次测量同一量值时， 绝对值和符号保持不变， 或在条件改变时， 按一定规律变化； 随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。 2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？ 答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即
L 2% 10H 5H 0.2H 5H 5.2H
L
L 5.2H 52% L 10H
（2）800μH
L 2% 800H 5H 16H 5H 21H
L
L 21H 2.6% L 800H
在 Rv 一定时被测电阻 RX 越小，其相对误差越小,故当 RX 相对 Rv 很小时,选此方法测量。 (b) R
' x

V I ( Rx RI ) R x RI I I
R R ' x R x RI
rR
R R 100 0 0 I 100 0 0 RX RX
15 16.7% 30% ，所以此信号源合格。 90
2 5.011 3 5.006 4 4.998 5 5.015 6 4.996 7 5.009 8 5.010 9 4.999 10 5.007
对某直流稳压电源的输出电压 Ux 进行了 10 次测量，测量结果如下： 次 数 1 5.003 电压/V
i ＞3s（x）则该误差为粗差，所对应的测量值 xi 为异常值，应剔除不用。
本检验方法简单，使用方便，也称 3s 准则。当测量次数 n 较大时，是比较好的方法。 本方法是以正态分布为依据的，测值数据最好 n>200，若 n<10 则容易产生误判。 肖维纳检验法：假设多次重复测量所得 n 个测量值中，当 i k ( x) 时，则认为是粗差。 本检验方法是建立在频率趋近于概率的前提下，一般也要在 n＞10 时使用。一般在工 程中应用，判则不严，且不对应确定的概率。 格拉布斯检验法：对一系列重复测量中的最大或最小数据，用格氏检验法检验，若残 差 max ＞Gs。 本检验法理论严密，概率意义明确，实验证明较好。 2.6 绝对误差和相对误差的传递公式有何用处？ 答：绝对误差传递公式： y