成都七中2017年自主招生考试试数学试题

1

A

成都七中2017年外地生招生考试数学试题

(时间120分,满分150分)

答案答在答题卷上,本试卷上作答无效!

一、填空题(1-6每题

5分,7-12每题7分,13-18每题8分,共120分)

1.|7|0

b-=,则a b

+=

2.设,

a b

≠且22

335,

a a

b b

+=+=则22

ab a b

+=

3.如图,在长方体

1111

ABCD A B C D

-中,已知

1

4,3, 2.

AB AD AA

===则三棱锥

11

C A DB的体积为

4.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数4相差2的概率是

5.抛物线22

2,4

y ax y bx

=-=-与坐标轴恰有4个交点.这4个交点组成的筝形面积为12.则a

b

+=

6.设x=,=

7.已知关于x的方程

2

30

x

x

--=的两实数根为

12

,.

x x则

12

2

11

x x

=

+

8.化简

22

(22)(1)(2)(3)(4)25

(3)(1)

a a a a a a

a a

-+-++---

=

-+

9.已知,m n为正整数,若4

24.

m n

=则m的最小值为

10.如图,在边长为3的正ABC

∆中,,D E分别在边,

AC AB上,且

1

,

3

AD AC

=

2

,

3

AE AB

=,

BD CE相交于点,F则,,

A D F所在圆的半径为

11.若x y

≠,且22

21,21,

x x y y

=+=+则66

x y

+=

12.在ABC

∆中,边BC上的高为1,点D为AC的中点,则BD的最小值

13.方程2223x x ++

=的所有实数解的和为 14.若方程2210x x --=的根也是方程32

0x ax bx c +++=的根.则3a b c ++=

15.将108个苹果放到一些盒子中,盒子有三种规格：一种可以装10个苹果,一种可以装9个苹果,一种可以装 6个苹果,要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满,则不同的装法总数为

16.如图,在圆心为O 的圆中,点,C D 分别位于圆O 的直经AB 两侧,若OCD ∆ 的面积是BCD ∆的面积的两倍,又CD CA =.则cos OCB ∠=

17.设1100.n ≤≤若81n +为完全平方数,则整数n 的个数为

18.从1,2,3,,2017 中任选k 个数,使得所选的k 个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数(要求互不相等),则满足条件的k 的最小值是

二、解答题(第19题12分,第20题18分)

19.已知曲线2y x =

与直线3y x =-+相交于,A B 两点,,C D 两点在曲线(2)m

y m x

=>的上, 四边形ABCD 是正方形.

(1)求m 的值. (2)若点P 在函数m

y x

=的图象上,且AP BP =.求ABP ∆的面积.

20.已知关于x 的方程22

|235|0x px p q +-+-=.其中,p q 都是实数.

(1)若0q =时方程有两个不同的实数根12,x x ,且12111

.7x x +=求实数p 的值. (2)若方程有三个不同的实数根123,,x x x 且123

111

0.x x x ++=求实数p 和q 的值.

(3)是否同时存在质数p 和整数q 使得方程有四个不同的实数根1234,,,x x x x 且

4123412343()?4

x x x x

x x x x +++=若存在,求出所有满足条件的,.p q 若不存在,说明理由.