华师大版七年级数学下册全册教案

华师大版七年级数学下册全册教案

第6章 一元一次方程 6．1 从实际问题到方程

1．掌握如何设未知数．

2．掌握如何找等式来列方程．

3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．

重点

1．确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x. 2．列方程．

难点

找出问题中的相等关系．

一、创设情境，问题引入

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：

问题1：某校初一年级有328名师生乘车外出春游，已有2辆校车乘坐了64人，还需租用44座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 二、探索问题，引入新知

1．在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？

含有未知数的等式叫方程． 2．讲解导入中的问题：

根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x 的方法来解决这个问题． 分析：设需租用客车x 辆，则客车可以乘坐44x 人，加上2辆校车上的64人，就是328人．列方程为44x ＋64＝328.

解：设还需租用44座的客车x 辆，则共可乘坐44x 人．根据题意列方程得：44x ＋64＝328.

设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．

问题2：张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一．

方法二：也可以用列方程的办法来解．

解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)岁．根据题意，列出方程得13＋x ＝1

3

(45＋x)．

这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3.

结论：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．

3．由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？

结论：设未知数x ；找出相等关系；根据相等关系列方程．

【例】 某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的2

3，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打

包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？(列方程不必求解)

分析：设这批书共有3x 本，根据每包书的数目相等，即可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．

解：设这批书共有3x 本，根据题意列方程得：2x －4016＝x ＋40

9

.

点评：本题考查了方程的应用，根据每包书的数目相等，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键． 三、巩固练习

1．下列各式中，是方程的是( ) A ．3＋5 B ．x ＋1＝0

C ．4＋7＝11

D ．x ＋3＞0

2．下列方程中，解为x ＝－3的是( ) A .1

3

x ＋1＝0 B ．2x －1＝8－x C ．－3x ＝1 D ．x ＋1

3

＝0

3．下列四个数中，方程x ＋2＝0的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4

4．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为________．

5．一根细铁丝用去2

3后还剩2 m ，若设铁丝的原长为x m ，可列方程为________________．

6．检验下列各数是不是方程3

x

＝x －2的解．

(1)x ＝2; (2)x ＝－1.

7．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？(列方程并估计问题的解)

四、小结与作业 小结

这节课主要讲了下面两个问题：

1．复习了用列方程的方法来解应用题； 2．检验一个数是否为方程的解的方法． 作业

1．教材第4页“习题6.1”中第1，3题． 2．完成练习册中本课时练习．

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法．整个教学过程突出了三个注重： ①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高．③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．

6．2 解一元一次方程

6．2.1 等式的性质与方程的简单变形

第1课时等式的性质

1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．

2．应用等式的性质进行等式的变换．

3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．

重点

等式的性质和运用．

难点

引导学生发现并概括出等式的性质．

一、创设情境，问题引入

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、探索问题，引入新知

请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．

得到：a＝b.

1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．

得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c

2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．

得到：ac＝bc(c≠0)a

c＝

b

c(c≠0)

观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？

(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

结论：等式的基本性质：

性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a＝b，那么a＋c＝b