江苏届高三上三校联考数学试卷及答案

江苏届高三上三校联考数

学试卷及答案

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江苏省江宁、江浦、六合三校2009届高三上学期12月联考 数学试卷

一、填空题（本题共14小题，每题5分，共70分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

1. 函数32

()31f x x x =-+的单调减区间为____▲_____________;

2. 已知

=⋂∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2

_▲ . 3. 若（a-2i ）i=b-i,其中i R,b a,∈是虚数单位，则a+b=_______▲________;

4. 四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如下图：

则四棱锥P ABCD -的表面积为 ▲ ．

5. 在等差数列{an}中，a 1+ 3a8 + a 15= 60，

则2a9

10

a -值为 ▲ ．

6.当0a >且1a ≠时，函数

()log (1)1

a f x x =-+的图像恒过点A ,若点A

在直线0mx y n -+=上，则42m n

+的最小值

为____▲____.

7.若命题“

01)1(,2

<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是

_ 俯视图

左视图

主

视图

▲ .

8.已知βα,⎪

⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,

53 sin ,13

124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

+4πα= ▲ 9.已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －)(1

x f ，

当3

10.在公差为正数的等差数列{an}中，a10+a11<0且a10a11<0,Sn 是其前n 项和，则使Sn 取

最小值的n 是_____▲_______;

11.函数f(x)= sinx+2|sinx|, x []π2,0∈的图像与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，

则k 的取值范围是 ▲ .

12. 已知,),,1(),cos ,sin (b a t b t t a ⊥-=-=则

)1(2

t +（1+cos2t ）2-的值为 ▲ . 13. 已知(,)P x y 满足约束条件30

1010

x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪-≥⎩，O 为坐标原点，(3,4)A ，则

cos OP AOP

⋅∠的最大值是 ▲ .

14.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：

()()(),f a b af b bf a ⋅=+(2)2,f =*

(2)(),2n n n f a n N =∈*(2)()n n f b n N n =∈.考察下列结

论：①(0)(1)f f =； ②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b

为等比数列.其中正确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都填上)

二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分14分)

已知平面向量(3,1)a =-，

13(,2b =． （Ⅰ）求

a b ⋅；

（Ⅱ）设b x a c )3(-+=，b x a y d +-=（其中0≠x ），若d c ⊥，

试求函数关系式)(x f y =，并解不等式7)(>x f ．

16．(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面

ABCD ，

若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.

(Ⅰ)

EF PAD PDC ⊥PAD

⎩⎨⎧<≤-<<-=)1(,3)0(,1)(24x k x x k x kx x f k

k 87)(2-=k f 02)(<-a x f

18．(本小题满分15分)

如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，

BD 交AC 于E ，2AB =．

（Ⅰ）求CDE ∠cos 的值；

（Ⅱ）求AE ．

C

E

19．(本小题满分16分)

已知数列{a n

}中,a 2

=2,前n 项和为S n ,且S n

=n(an+1)

2

.

(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式

(2)设bn=1(2an+1)(2an-1) ,数列{bn}的前n 项和为Tn,求使不等式Tn>k

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对一切n ∈N*都成立的最大正整数k 的值

20.(本小题满分16分)

已知函数f(x)= n +lnx 的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x ,

设()2ln n

g x mx x

x =--．

（1）求证：当

()1,0

x g x ≥≥恒成立；