常微分方程初等积分法解法研究(一)里卡蒂方程解法研究
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变量分离法，方程特征 : dy/dx= f(x)Q(y)
常见 类一 阶微 分方 程的 初等 解法
ຫໍສະໝຸດ Baidu
变量变换法，齐次方程 dy/dx = g(y/x) 令 u= y/x
线性方程 dy/dx = p(x)y +Q(x) 常数变异法或公式法
线性齐次方程 Q(x) =0 （分离变量法）
常见 类一 阶微 分方 程的 初等 解法
凑微分法或公式法
利用积分因子将非恰当方程化为恰当方程 可以解出y（或x）的方程 y=f （x,y’）; x=f(y,y’)
一阶隐方程 与参数表示
不显含y（或x）的方程 R(x,y’)=0;F(y,y’)=0
齐次方程
线性方 程
解的性质与 结构 解的性质与 结构
非齐次方程
齐次方程 高阶 方程 常系数线性方程
非齐次方程 欧拉方程 非线性方程 降降法
通解
特解
通解
常见 类一 阶微 分方 程的 初等 解法
ຫໍສະໝຸດ Baidu
变量变换法，齐次方程 dy/dx = g(y/x) 令 u= y/x
线性方程 dy/dx = p(x)y +Q(x) 常数变异法或公式法
线性齐次方程 Q(x) =0 （分离变量法）
常见 类一 阶微 分方 程的 初等 解法
凑微分法或公式法
利用积分因子将非恰当方程化为恰当方程 可以解出y（或x）的方程 y=f （x,y’）; x=f(y,y’)
一阶隐方程 与参数表示
不显含y（或x）的方程 R(x,y’)=0;F(y,y’)=0
齐次方程
线性方 程
解的性质与 结构 解的性质与 结构
非齐次方程
齐次方程 高阶 方程 常系数线性方程
非齐次方程 欧拉方程 非线性方程 降降法
通解
特解
通解