分式方程—工程问题

分式方程一工程问题

例1要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成， 乙单独做则要超过 3天。现在甲、乙两人合作 2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规 定日期是多少天？

分析：设规定日期是 x 天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表：

等量关系：甲的工作总量+乙的工作总量 =这批机器零件总量。

解：设规定的日期为 x 天。根据题意得：

2 x

—+------- = I X X + 3

解得x=6经检验：x=6是原方程的根。 答：规定日期是6天。

说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。它们之 间的基本关系是：工作总量 =每天的工作量x 工作的天数。当工作总量没有给定时，通常把 工作量看作“ 1”，则有每天的 工作量

1

解分式方程应用题，对于求得的

完成工作的天数

根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。

例2某工作由甲、乙两人合做，原计划

6天完成，他们共同合做了 4天之后，乙被调

走，因而甲又用了 6天才全部完成，问甲、乙独做各需几天完成？

分析：此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量为

1，甲独做需x 天完成,

1

1 1

则甲的效率为 一，从而乙的效率为（

）。

x

6 x

解：设甲单独做需x天完成，则甲的效率为 -，乙的效率为（，所以乙独做需x 6 x

1

4 」一一：

- 天完成。根据题意得v

1 1

解这个方程，得x=18

经检验：x=18是所列方程的解。

二当x = 吋，F T =F T =9

6 z 6 18

答：甲单独完成需18天，乙单独完成需9天。

1

例3某工程，甲、乙两队合作2天完成工程的1，甲对独做所需天数是乙队独做所需

3

天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙两队合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？

分析：该题可分步解答，即先求出甲、乙两队单独干时，各用的天数，再确定两队实际

1

干时所用天数。等量关系有：（1）甲、乙两队合做2天的工程=工作量的-；（2）甲队4天的

3

工作量+甲、乙两队合作2天的工程量+乙队又单独的工程量=1。

解：设乙单独干需x天完工，则甲单独干需2x天完工，根据题意，得

2 2 1

去分母，整理得x=9

经检验x=9是原方程的根。

当x=9 时，2x=18

设共需y天完工，则该工程，甲干6天，乙干（y - 4）天，根据题意，

得卡

解得y=10

答：先后共需10天完工。

例4王芳加工180个零件的时间，张楠可以加工240个，又已知王芳每小时比张楠少加工5个，求每人每小时各加工多少个零件？

解：设张楠每小时做x个零件，则王芳每小时做（x - 5）个零件。

依题意，得-^ =—

x - 5 x

化简-^-=-

整理，解得x=20

经检验，x=20是所列方程的解。

x-5=20—5=15

答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小时加工20个零件。

说明：工作问题涉及三个基本量：工作量S,时间t，工作效率v,它们之间的关系

+ s s

t , v .

v t

例5甲、乙两人分别加工零件1500个，乙用新技术，生产率是甲的3倍，因此乙比甲少用20个小时完成，问甲、乙每小时各加工多少个零件？

分析：这道题是工程问题

工作量：甲，1500个，乙，1500个

工作时间：甲用时间=乙用时间+ 20小时

工作效率：乙的工作效率=3X甲的工作效率

解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件。

根据题意，列方程：

1500 、1500

十20----------

方程两边都乘以3x，得

1500+60x=1500 X 3

60x=4500—1500

60x=3000

x=50

经检验：x=50是所列方程的根。

由x=50, 3x=3 X 50=150

答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工150个零件。