13常见晶体结构举例
第一章晶体结构(离子晶体课件4-2)
结构中O2-离子作变形的六方最紧密堆积，正离子占据一半的八
面体空隙位，并且交替占据，有一半是空的。八面体单元TiO6共边连接
成平行于C轴的链。 这种结构属于四方晶系，简单四方点阵。就一个晶胞而言，Ti4+ 占
据简单四方点阵的顶点和体心位置，O2-则处于上、下底面一组相互平行
对角线上和通过体心并平行于上下底截面上另外方向的一条对角线上， 这三条面对角线上各有两个O2-,它们距离所在面对角线端点的距离同为对
3、A2B3型化合物结构:
其中O 离子近似作六方最紧密堆积（HCP），Al
2-
2-
3+
离子填充在6个O 离子形成有八面体空隙中。 由于 3+ Al/O=2/3，所以Al 占据八面体空隙的2/3，其余1/3的空 隙均匀分布，这样13层构成一个完整周期。刚玉结构 中 正负离子的配位数分别为6和4。
依照Pauling第一规则，钛、氧离子半径比r /r 3+ =0.43>0.414, Al 的C.N.=6,处于八面体空隙位置；依照 3+ 2Pauling第二规则， Al －O 静电强度Si=3/6=1/2。氧离子 为负二价，因此它的配位数为4.
尖晶石的单位细胞
[反尖晶石结构]
在面心立方体点阵中，占Ｔ位和Ｏ位的正离子必须满足：Ａ离子 （占Ｔ位）的半径必须小于Ｂ离子（占Ｏ位）的半径。如果Ａ离子半径 大于Ｂ离子，则Ａ离子占据Ｏ位，Ｂ离子占据Ｔ位。这种结构称作反尖 晶石结构。正离子占据孔隙的情况如下： 32个O2-离子 64个四面体空隙 32个八面体空隙 16个A3+离子 ８个A3+离子 ８个A3+离子
晶体结构.01
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
固体物理 晶体结构
第一布里渊区:
以任一倒格点为原点， 共有八个最近邻，即八 个中垂面，围成一个八 面体，但其六个顶角却 被对应于六个次近邻倒 格点的中垂面所截。， 故其第一布里渊区是十 四面体。
例3 体心立方晶格第一布里渊区
倒格子：面心立方结构
第一布里渊区
以任一倒格点为原 点，考虑到离原点最近 的倒格点共有12个，即 作出相应的12个中垂面， 围成一个12面体，因次 近邻倒格点的中垂面并 不切割它，所以其第一 布里渊区的形状就是12 面体。
七个晶系与十四个布拉菲格子关系图
立方晶系
晶体的32种 宏观对称性 类型可以分 成七类，即 七个晶系。 其中每个晶 系包含若干 种点群，它 们具有某些 共同的对称 素。
简单立方 体心立方 面心立方 六角 简单四方 体心四方
六角晶系 四方晶系 三角晶系
三角
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单三斜
a1 a2 a3 a2 a1 , a3
三角晶系、四方晶系、六角晶系
三角晶系 三角
四方晶系 简单四方
四方晶系 体心四方
六角晶系 六角 a1 a 2 a 3
a1 a2 a3
120
90
a1 a2 a3
a1 a2 a3
90
C 1 2 3
O
a
1
a
2
OA' 晶向
B
[100]
A
OB' 晶向 [110]
晶向指数
晶向指数
某些晶向只是方向不同，而周期却是相同的，这类 晶向称为等效晶向，用<l1l2l3>表示。如立方晶格中的
第二章--节晶体结构与常见晶体类型
2r-+2r+= a0
2r-=x
2r- x
2r 2r 2x
2r 2r 2x
2r
x
r 0.414 r
正负离子相互 接触状态
26
当r+/r-=0.414时，正负离子刚好处于相互接触状态(临界 状态)； 当r+/r-<0.414时，负离子间相接触，而正、负离子相脱 离，负离子间斥力大，能量高，使结构不稳定; 当r+/r->0.414时，正、负离子间相接触，而负离子间相 脱离，这时正、负离子引力较大，负离子间斥力小，能 量较低，结构仍是稳定的。
对于面心立方晶胞，原子半径=R，
a 2 2R
V a3 16 2R3
V球
4 4 R3
3 100 % 74.05%
V晶胞 16 2R3
15
名称
堆积方式
配位 数
密排面
空隙
堆积 系数
六方密 堆积
ABAB……
12
∥ 四面体空隙 （0001） 八面体空隙
0.74
立方密 ABCABC…… 堆积 Nhomakorabea12
r + /r 0～0.155 0.155 ～0.225 0.225 ～0.414 0.414 ～0.732 0.732 ～1
1
配位数 2 3 4 6 8 12
配位多面体 直线 三角形 四面体 八面体 立方体
立方八面体
P29
23 23
※分析：对于NaCl晶体，Na+的配位数是6；对于CsCl晶 体 ， Cs+ 的 配 位 数 是 8 。 这 是 由 于 rCs+ ＞ rNa+ (0.182nm>0.110nm)。Cs+填入的空隙比八面体更大些， 即Cs+周围比Na+周围能排列更多的Cl-。所以，Cs+离子 的配位数大于Na+的配位数。
晶体与非晶体的例子
晶体与非晶体的例子晶体与非晶体是固体材料中两种常见的结构类型，它们在原子或分子排列上存在着显著的不同。
下面将分别从晶体和非晶体的角度举例说明它们的特点和应用。
晶体是具有长程有序结构的固体材料，其原子或分子呈周期性排列，形成具有特定几何形状和面向的晶体结构。
晶体的结构稳定、有序，具有明确的晶体学方向性。
以下是几种常见的晶体材料：1. 钻石：钻石是一种由碳原子构成的晶体材料，具有极高的硬度和光泽。
它的晶体结构是由碳原子以sp3杂化形式排列而成的，使得钻石成为非常耐磨的材料，被广泛用于珠宝和工业领域。
2. 盐类晶体：如氯化钠(NaCl)、碳酸钙(CaCO3)等，这类晶体由正负离子以离子键结合形成。
氯化钠是一种典型的离子晶体，其晶体结构呈立方对称，被广泛应用于食品加工和化工生产中。
3. 金属晶体：金属材料的晶体结构多为紧密堆积结构，如面心立方、体心立方等。
金属晶体具有良好的导电性和导热性，被广泛应用于电子、汽车等领域。
4. 半导体晶体：如硅(Si)、锗(Ge)等，这类晶体结构介于金属和非金属之间，具有一定的导电性和带隙能量。
半导体晶体在电子器件制造中发挥着关键作用。
非晶体是没有规则周期结构的固体材料，其原子或分子呈无序排列状态，缺乏明显的晶体学方向性。
以下是几种常见的非晶体材料：5. 玻璃：玻璃是一种非晶体材料，其原子排列呈无序状态。
玻璃具有透明、硬度高、不导电等特点，被广泛用于建筑、容器、光学器件等领域。
6. 塑料：塑料是一种由高分子化合物构成的非晶体材料，其分子链呈无序排列。
塑料具有轻质、耐腐蚀、易加工等特点，广泛应用于包装、建材等领域。
7. 液晶：液晶是一种介于液体和固体之间的非晶体材料，其分子呈液态有序排列。
液晶具有电光响应性，被广泛应用于液晶显示器、电子书等领域。
8. 胶体：胶体是一种由固体颗粒悬浮在液体中形成的非晶体材料，具有粒径小、表面活性大等特点。
胶体在生物医药、食品加工等领域有着重要应用。
1.晶体学基础及材料结构
第一章晶体学基础及材料结构1.1 绪言1.2 工程材料中的原子结合方式1.3 原子的规则排列——晶体1.4 典型的晶体结构及几何特征1.1 绪言不同的材料不同加工工艺内部结构不同不同的性能不同的性能结构原子结构原子结合键材料中粒子的排列材料的显微组织同一材料(d)30µm (c)4µm (b)30µm (a)30µm Cooling Rate (o C/s)1002003004005006000.010.11101001000H a r d n e s s (B H N )(Fe-0.4 wt% C)¾Properties depend onstructure (hardness vs structure ofsteel)¾Processing can changestructure(structure vs cooling rate of steel)Structure, Processing & PropertiesAluminum oxide may be transparent, translucent, or opaque depending on the material structure.Single crystal Polycrystal:low porosityPolycrystal:high porosity1.2 工程材料中的原子结合方式1.2.1 原子结构核外电子质子中子原子（10-10m）原子核（10-15m）Schematic representation of theBohr atom.原子的电子结构描述原子中一个电子的空间位置和能量主量子数n轨道角量子数li磁量子数mi自旋角量子数si核外电子的排布规律三原则能量最低原理Pauli不相容原理Hund规则电子能量水平随主量子数和次量子数的变化n= 1 (K) n= 2 (L) n= 3 (M) n= 4 (N) n= 5 (O) n= 6 (P)l= 0(s)l= 1(p)l= 2(d)l= 3(f)l= 4(g)l= 5(h) 2222226666610101010141414181822The complete set of quantum numbers for each of the 11 electrons in sodium1s 22s 22p 63s 1Sodium高分辨率电镜（High Resolution Electron Microscopy, HREM）直接观察晶体中原子的规则排列。
晶体结构与性质
一、晶体常识
固体有晶体和非晶体之分 1.晶体的特征: （1）具有规则几何外形（自范性） （2）具有固定的熔点 （3）具有各向异性
非晶体不具备这些特征
说明:
（1）晶体的自范性: 晶体能自发呈现一定 对称性的多面体外形（晶体的形貌）。
（2）晶体自范性的本质:是晶体中粒子（分 子、离子、原子）在三维空间里呈现周期 性的有序排列的宏观表象。
A.在晶体中只要有阴离子就一定有阳离子 B.在晶体中只要有阳离子就一定有阴离子 C.原子晶体的熔点一定比金属晶体的高 D.分子晶体的熔点一定比金属晶体的低
2 .实现下列变化时需克服相同类型作用力的是 C A.石墨和干冰的熔化 B.食盐和冰醋酸的熔化 C.纯碱和烧碱的熔化 D.液溴和液汞的汽化
3.下列物质⑴NaOH ⑵Mg ⑶金刚石 ⑷冰 ⑸干冰 ⑹NH4Cl⑺石英 ⑻白磷 ⑼铁 ⑽铝合金 ⑾金刚砂 ⑿ 玻璃 ⒀晶体硼 ⒁无定形碳 ⒂H2SO4 属于离子晶体的有: ⑴⑹ 属于原子晶体的有: ⑶⑺⑾⒀ 属于金属晶体的有: ⑵⑼⑽ 属于分子晶体的有: ⑷⑸⑻⒂
晶体与非晶体的鉴别: X-射线衍射实验
晶态石英的谱图, 明锐线条 非晶态石英的谱图, 漫峰
非晶态和晶态石英的X-射线粉末衍射图谱
1.下列关于晶体与非晶体的说法正确的是C
A.晶体一定比非晶体的熔点高 B.晶体有自范性但排列无序 C.非晶体无自范性而且排列无序 D.非晶体有固定的熔点
2.区别晶体与非晶体最可靠的科学方法是D
5.比较下列几组晶体熔沸点高低的顺序（由高到低）
(1)金刚石、氯化钠、晶体硅、干冰
金刚石、晶体硅、氯化钠、干冰
(2)石英、铝硅合金、晶体硅、冰
石英、晶体硅、铝硅合金、冰
(3)氧化钙、氯化钾、氯化钙、碘化钾 氧化钙、氯化钙、氯化钾、碘化钾
固体物理：1-晶体结构-1
1 4
a1
1 4
a2
1 4
a3
晶列、晶向、晶面、及其指数标记
在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线 可以将所有的格点包括无遗。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 —— 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向
沿晶向到最短的一个格点的位矢
l1a1 l2a2 l3a3
晶向指数 [l1, l2 , l3 ]
Graphene, 石墨烯（2010 Nobel Prize）
布拉维格子（Bravais lattice）
晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的 每一个格点上放上一组基元（Basis )
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
和一个给定格点的最近邻格点的数量为配位数 z
原子球排列为：AB AB AB ……
Be、Mg、Zn、Cd
各种晶格的堆积比
金刚石晶格结构(diamond)
碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个 原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处
NaCl晶体的结构 (sodium chloride)
CsCl晶体的结构(cesium chloride)
CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的 长度套构而成
闪锌矿结构 (zinc blende) ZnS
立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
钙钛矿结构 (perovskite）
钙钛矿型的化学式可写为ABO3 —— A代表二价或一价的金属 —— B代表四价或五价的金属 —— BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点
晶体结构1
举例说明单晶体多晶体和非晶体的结构
举例说明单晶体多晶体和非晶体的结构下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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晶体结构
§1.1 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。
定义:
各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重
复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式
Ra为n3 基 n矢1a1， n。2为Ra其2n 布中n拉3a，3菲、格子、的取n格1整矢n数2，，n或3 称、正、格矢a。1
3、金刚石结构（ diamond ）：
碳的同素异构体。 经琢磨后的金刚石又称钻石。 无色透明、有光泽、折光力极强，最硬的物质。
金刚石结构是复式晶格结构，基元中有两个碳原子A、B， 布拉菲格子是面心立方。
或可视为两个面心立方子晶格，沿体对角线平移1/4 体对角 线长度套构而成，如图所示．
金刚石晶体的配位数是4, 这4个碳原子构成一个 正四面体，碳-碳键角为109º28´。
基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。
可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
具有金刚石结构的晶体有： 金刚石、元素半导体Si、Ge ，灰锡等。
4、闪锌矿（立方ZnS）结构：（ cubic zinc sulfide ）
与金刚石结构类似，金刚石的基元是化学性质相同的两个 原子A、B ，而闪锌矿结构的基元是两个不相同的原子．
闪锌矿结构也可视为是两个不同原子的面心立方子晶格， 沿体对角线平移1/4 体对角线长度套构而成．
例如，简立方晶格的几个晶列如图所示。
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
晶体结构
《金属晶体》
一、金属共同的物理性质
容易导电、导热、有延展性、有金属光泽等。
金属为什么具有这些共同性质呢?
二、金属的结构
问题：构成金属晶体的粒子有哪些？
组成粒子：金属阳离子和自由电子
1.“电子气理论”(自由电子理论) 金属原子脱落来的价电子形成遍布整
个晶体的“电子气”,被所有原子所共用， 从而把所有的原子维系在一起。
1、什么是晶体？什么是非晶体？
定义：晶体——具有规则几何外形的固体
非晶体——没有规则几何外形的固体
2、晶体有什么特点和性质？
特点和性质： （1） 晶体有自范性（几何外形和内部质点排
列的高度有序性，非晶体没有） （2）晶体具有各向异性（非晶体不具有各向异
性） （3）晶体具有固定的熔点（非晶体不具有固定
《分子晶体与原子晶体》
交流·讨论
雪花、冰糖、食盐、水晶 和电木（酚醛树脂）这些固体 是否属于晶体？若不是晶体， 请说明理由。
观察与思考： 下列两种晶体有什么共同点？
干冰晶体结构
碘晶体结构
一、分子晶体
1、概念
构成晶体的粒子是分子，粒子 间以分子间作用力（范德华力， 氢键）相互作用的晶体叫分子晶 体。
故其熔点金刚石高。
金刚石 3550
沸点 （℃）
4827 4827
（3）石墨属于哪类晶体？为什么？
石墨为混合键型晶体。
4. 只认识到冰中含有共价键（即氢元素和 氧元素之间的共价键），而没有认识冰晶 体中水分子与其他水分子之间的作用力是 范德华力和氢键，不是化学键，所以误认 为冰是原子晶体。
5.属于分子晶体的有：干冰、冰、硫磺、 C60、碘、白磷、苯甲酸、稀有气体的晶体 、氧的晶体、氮的晶体； 属于原子晶体的有：金刚石、石英、金刚砂
晶体结构
晶体结构3-1-1 晶体的宏观特征通常人们说的“固体”可分为晶态和非晶态两大类。
晶态物质, 即晶体，是真正意义的固体。
在宏观上，晶体有别于橡胶、玻璃、琥珀、树脂等非晶态的最普遍的本质特征是它的“自范性”，即：晶体能够自发地呈现封闭的规则凸多面体的外形。
非晶态物质则没有自范性1。
单一的晶体多面体叫做单晶。
有时两个体积大致相当的单晶按一定规则生长在一起，叫做双晶；许多单晶以不同取向连在一起，叫做晶簇。
有的晶态物质（例如用于雕塑的大块“汉白玉”），看不到规则外形，是多晶，是许多肉眼看不到的微小晶体的集合体。
有的多晶压成粉末，放到光学显微镜或电子显微镜下观察，仍可看到整齐规则的晶体外形（图3-1）。
a．水晶单晶b。
石膏双晶和晶簇c。
水晶晶簇d。
蛋白质显微照片图3-1 晶体自发呈现规则凸多面体外形举例2配制明矾饱和溶液，在容器中央挂一条线，浸入溶液的线端悬一小块明矾晶体(晶种)，尽量保持恒温令溶液慢慢挥发，数天后，你会发现线端的晶种长大了，呈现八面体外形。
你再把得到的明矾晶体放进饱和铬钾矾溶液，不久，会发现呈八面体外形的铬钾矾晶体在明矾晶体上生长。
这个实验不仅说明晶体会自发呈现规则凸多面体外形，还告诉我们，明矾和铬钾矾是类质同晶的——KAl(SO4)2·12H2O和KCr(SO4)2·12H2O组成和结构类同, 有相同的外形。
早在1669年，丹麦科学家斯丹诺(N. Steno)就发现，晶体，例如水晶（SiO2），在自然条件下形成的单晶的形状丰富多样, 然而，借助几何学知识，却可找到相同的晶面（如图3-2中用R、r、m…标记的晶面），而且，确定的晶面之间的二面角——“晶面夹角”是不变的。
这叫做晶面夹角不变定律。
图3-2 自然生长的水晶晶体1固体物质除晶体和称为玻璃态的非晶态外，还有液晶、类晶等介乎晶态与非晶态之间的状态。
液晶和类晶也有某种整齐排列的特性，但在宏观外形和微观结构上却与理想晶体不完全相同。
晶体结构
有效半径：是指离子或原子在晶体结构中处于相接触时的半径。在这 种状态下，离子或原子间的静电吸引或排斥作用达到平衡。 1、离子晶体：在离子晶体中，一对相邻接触的阴、阳离子的中心距，
即为该阴、阳离子的离子半径之和。
2、共价晶体：在共价化合物晶体中，两个相邻键合原子的中心距， 即为这两个原子的共价半径之和。
规则四：在一个含有不同阳离子的晶体中，电价高而配位 数小的阳离子，不趋向于相互共有配位多面体的要素。 规则五（节约规则）：即在一个晶体结构中，本质不同的 结构组元的种类，趋向于为数最少。本质不同的结构组 元，是指在性质上有明显差别的结构方式。
举例：
① Mg2[SiO4](镁橄榄石结构)
② 石榴石（Ca3Al2Si3O12）结构分析：
A
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 面心立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式的堆积，
为什么是面心立方堆积？
我们来加以说明。
C B A
这两种堆积都是最紧密堆积，空间利用率为 74.05%。以面心立方紧密堆积为例：
设圆球的半径为r，在（111）面为密排面，如图所示。所以单位晶胞立方 体的边长 a 2 2r 在面心立方的晶胞中包含有四个这样的圆球，所以：
Z S + CN
+ Z Z - Si ( ) + i CN i i
+
因此，静电价规则写成数学表达式为：
作用：分析离子晶体结构的稳定性，通过计算每个阴离子 所得到的静电键强度的总和，如果与其电价相等，则表 明电价平衡，结构稳定。
举例：① CaF2属于萤石型结构，Ca2+的配位数为8，故CaF键的静电键强度为S=2/8=1/4，每个F-与四个Ca2+形成
晶体结构
2、晶胞的种类： 习惯选用的晶胞是三维的平行六面体， 称为布拉维晶胞。
晶胞
3-2-2 布拉维系
1、晶胞参数：布拉维晶胞的边长与夹
角叫晶胞参数。
晶角：α、β、γ。
晶柱：a、b、c。
2、布拉维系的种类： 按晶胞参数的差异将晶体分成七种晶系。
立方cubic(c) 四方tetragonal(t) 正交orthorhomic(o) 单斜monoclinic(m) 三斜anorthic(a) a=b=cα =β =γ =900 a=b≠ c α=β=γ=900 a≠ b≠ c α=β=γ=900 a≠ b≠ c α=γ=900 β ≠ 900 a≠ b≠ c α≠ β≠ γ 1个晶胞参数a 2个晶胞参数a c 3个晶胞参数a b c 4个晶胞参数a b c β 6个晶胞参数a b c α βγ 2个晶胞参数a c 2个晶胞参数a α
这是由于d电子在核外空间的概率分布比 较松散，对核内正电荷的屏蔽作用较小，所以 d电子越多，离子的有效正电荷越大。
3、离子半径 离子半径有不确定的含义。
当阴、阳离子间的静电作用力达到平衡 时，离子间的核间距：
d = r+ + r实验证明：阴、阳离子或者彼此保持一 定距离，或者相互有一定的重叠。
离子的有效半径：阴、阳离子在相互作 用时所表现的半径。 核间距通过x射线衍射实验测得。
1、晶体的自范性：晶体能够自发地呈现封 闭的规则凸多面体的外形。
2、晶体的对称性：晶体具有宏观对称性。 3、晶体的均一性：晶体的质地均匀，具有 确定的熔点。
4、晶体的各向异性：晶体的某些物理性质 随晶体的取向不同而异。
因生长条件不同，同一晶体可能有不同的 几何外形。 但不同外形的同一 种晶体的晶面夹角 不变.
第一章晶体结构王俊2nd
b
c
a
b
c
b
a
注：对称操作 群元素参见方 可编《群论及 其在物理和化 学 中 的 应 用》，重庆大 学出版社， 1987
小结：晶系与布喇菲格子
1.三斜晶系: a ≠ b ≠ c ,α ≠ β ≠ γ 2.单斜晶系: α = γ = 90 0 ≠ β 3.三角晶系: 4.正交晶系: 5.四角系:
§1.4 晶体结构的数学描述与晶系举例
6.六角晶系：
a=b≠c
c
β
γ = 120
0
α = β = 90
0
α γ
六角(11)
a
b
7.立方晶系：
a=b=c
α = β = γ = 900
简立方(12)
体心立方(13)
面心立方(14)
a a
六方
立方
a
三方
c
a a
单斜
四方
c
a a a
a a a
三斜 正交
c
三角(4)
§1.4 晶体结构的数学描述与晶系举例
4.正交晶系：
a ≠ b ≠ c,
α = β = γ = 90 0
简单正交(5)
底心正交(6)
c
β α γ
a
b
体心正交(7)
面心正交(8)
5.四方系：(正方或四角 晶系) a = b ≠ c
α = β = γ = 90 0
简单四角(9) 体心四角(10)
晶体结构
正格
倒格 1.
1.Rn = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3
2.与晶体中原子位置 相对应； 3.是真实空间中点的周 期性排列； 4.线度量纲为[长度]
晶体学讲解
（6）单斜晶系(m)：
单斜 Monoclinic abc
==90°, 90°
（7）三斜晶系(a)：没有特征对称元素
三斜 Triclinic abc
== 90°
2 空间点阵型式
根据晶体结构的对称性，将点阵 空间的分布按正 当单位形状的规定和带心型式进行分类，得到14种型式：
⑴简单三斜(ap) ⑵简单单斜(mP) ⑶C心单斜(mC,mA,mI) ⑷简单正交(oP) ⑸C心正交(oC,oA,oB) ⑹体心正交(oI) ⑺面心正交(oF)
晶胞参数。
晶胞结构图
•
• 对称性
晶胞的划分
晶系
正当晶胞
正当晶胞
素晶胞：含1个结构基元
复晶胞：含2个以上结构基元
晶胞的二个要素
晶胞的二个基本要素： 一是晶胞大小和形状； 二是晶胞中各原子坐标位置。
晶胞大小和形状可用晶胞参数表示； 晶 胞中原子位置可用分数坐标表示。
原子的分数坐标
Z
c
P
O
zc b
• ⑸有特定的对称性
(6)
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光
晶
栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
体
的
X
射
线
衍
射
效
应
三、晶体的点阵结构
概念：在晶体内部原子或分子周期性地排列 的每个重复单位的相同位置上定一个点，这 些点按一定周期性规律排列在空间，这些点 构成一个点阵。点阵是一组无限的点，连结 其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此 矢量平移能使它复原。点阵中每个点都具有 完全相同的周围环境。
晶胞
晶 胞 与 晶 格
晶胞的并置堆砌
并置堆砌
13常见晶体结构举例
（GT017，GT018）
b格子与子格子相同fcc惯用元胞包含格点数4基元内原子数2同种元素惯用元胞包含原子数2x48配位数4闪锌矿结构立方硫化锌结构套构形式与金刚石结构相同区别是基元内含2个原子为不同的元素
2. 体心立方（bcc)----- w
3.金刚石结构 (GT016)
两个fcc子格子沿对角线相对位移1/4体 对角线长度套构而成。 B格子与子格子相同－－－fcc 惯用元胞包含格点数＝4 基元内原子数＝2 （同种元素） 惯用元胞包含原子数＝2x4=8 配位数＝4
4. 闪锌矿结构（立方硫化锌结构）
套构形式与金刚石结构相同，区别是基 元内含2个原子为不同的元素。 B格子是-------惯用元胞包含格点数＝? 惯用元胞包含原子数＝? 配位数＝?
5. 氯化铯（CsCl)结构 Cs＋，Cl－离子分别为简立方（SC）子 格子，二子格子体心套构。
B格子＝SC 配位数＝？
6. NaCl结构 Na＋,Cl－分别为fcc子格子，沿立方边位 移a/2套构而成。
(GT016)
注意
不同晶体结构的Cu.NaCl,金刚石 结构，闪锌矿结构等，它们的B格子 均为fcc。
所以，B格子的种类数大大少于 晶体结构的种类数。
7. 六方密排结构（h c p)-------Mg (模型)
惯用元胞是以正六边形为底的直角棱柱。 晶格常数是正六边形的边长a和柱高c. 密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组 成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆 球最紧密的堆积状态。此时它有最大的 配位数－－－12。 有最大配位数12的排列方式称为密堆积。 hcp基元内原子数＝2 惯用元胞体积是初基元胞体积的3倍。
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hcp的排列方式为AB,AB,…… 密排面垂直于棱柱高c轴。 fcc的排列方式为ABC,ABC,…… 密排面垂直于体对角线。 （GT003，模型） hcp和fcc均为配位数为12的密堆积， 可能给我们什么启示？
8. 纤维锌矿结构（六角硫化锌结构） 两个hcp套构而成。 例如，ZnO, ZnS。 （模型）
5. 氯化铯（CsCl)结构 Cs＋，Cl－离子分别为简立方（SC）子 格子，二子格子体心套构。
B格子＝SC 配位数＝？
6. NaCl结构 Na＋,Cl－分别为fcc子格子，沿立方边位 移a/2套构而成。
(GT016)
注意
不同晶体结构的Cu.NaCl,金刚石 结构，闪锌矿结构等，它们的B格子 均为fcc。
所以，B格子的种类数大大少于 晶体结构的种类数。
7. 六方密排结构（h c p)-------Mg (模型)
惯用元胞是以正六边形为底的直角棱柱。 晶格常数是正六边形的边长a和柱高c. 密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组 成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆 球最紧密的堆积状态。此时它有最大的 配位数－－－12。 有最大配位数12的排列方式称为密堆积。 hcp基元内原子数＝2 惯用元胞体积是初基元胞体积的3倍。
9. 钙钛矿结构 例如，BaTiO3, SrTiO3 OⅠ,OⅡ,OⅢ的周围“ 环境”不同，钙 钛矿结构由五个SC子格子套构而成。
（GT017，GT- w
3.金刚石结构 (GT016)
两个fcc子格子沿对角线相对位移1/4体 对角线长度套构而成。 B格子与子格子相同－－－fcc 惯用元胞包含格点数＝4 基元内原子数＝2 （同种元素） 惯用元胞包含原子数＝2x4=8 配位数＝4
4. 闪锌矿结构（立方硫化锌结构）
套构形式与金刚石结构相同，区别是基 元内含2个原子为不同的元素。 B格子是-------惯用元胞包含格点数＝? 惯用元胞包含原子数＝? 配位数＝?