渐开线直齿轮副的动态输出特性分析
渐开线直齿圆柱齿轮几何参数的剖析
则 ｚ＝３ ．８ ６齿 ６ ４ ￣３
ｂ
说 明 ： ３ 时 １— ２ ２＞ ｃｓ０ 齿 根 圆 ｄ ＞基 圆 ｄ Ｚ＞ ６齿 一 ． ０２ 。 ｆ
Ｚ： ６齿 时 ３
１一
： ｏ２ 。 ｃｓ０
ｄ ：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｆ ｂ
收稿 日期 ：０ ７— ５— ８ ２０ ０ ２ 作者简介 ： 宋德 明（９ １ ， 河北 万全人 ， 家１职业技 术学院副院长。 １６ 一） 男， 张 ： ２
别为 ：ｂ ｄｏｃ＝ｍ ｃｓ￣ ｄ ＝ ｅｓｔ ｚｏｃ
ｄ＝ 一 ｈ＝ ｚ ２ｈ’ ’ ］ ｍ （ 一 ｆ ｄ ２ｆ ［ 一 （ ＋Ｃ ）ｍ＝ ｚ１
±： ！ 、
Ｚ
由以上两式比较可看 出 ： 决定基圆与齿根圆谁大的关键是 ｓ ０ 与 １一
的数值 ， 由于 ０ ： 。２ 。 ０ ９９ ９） ｓ ｓ０ ： ．３ ６ ￣ ２
・
５ ・ ０
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宋德 明 渐 开 线直齿 圆柱 齿轮 几何参 数 的剖析
Ｚ＜ ６齿时 １一 ３ ＜ｃｓ０ ｏ２ 。 ｄ ＜ｄ ｆ ｂ
１３ 变位齿轮 ． 对于变位齿轮其分 度圆直径 ｄ 压力角 ＝ ０ 均没有 变化 ， 以基 圆直径 ｄ ＝ｄｏａ＝ｍ ｃｓ０ 也没有变化 ， 、 ２。 所 ｃｓ ｚｏ２ 。 而节 圆发生
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第２ ０卷 第 ３期 ２０ ０ ７年 ９月
张 家 口职 业技 术学 院学报
Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎ ｊｋｕＶ ｃｔ ｎ ｏ ｅｅｏ Ｔ ｃｎｌ ｙ ｏｒａ ｏ ａｇ ａｏ ｏａｉ ａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｅｈ ｏｏ Ｚ ｉ ｏｌ ｌ ｇ
Ｖ０ ． ０ Ｎｏ ３ １２ ．
Ｓ ｐｅ ｅ ， ０ ｅ ｔｍｂ ｒ ２ ０７
实验三渐开线齿轮范成原理及直齿圆柱齿轮基本参数的测定与分析
实验三渐开线齿轮范成原理及直齿圆柱齿轮基本参数的测定与分析一、渐开线齿轮范成原理：一)、实验目的1、了解范成法加工渐开线齿轮的基本原理，观察渐开线齿轮的轮廓曲线具体形成过程。
2、了解渐开线齿轮产生根切现象的原因及其避免的方法。
3、分析比较标准齿轮和变位齿轮齿形和尺寸的异同点。
二)、实验仪器及工具1、齿轮范成仪（每人一台），绘图纸一张，透明纸一张。
2、铅笔、圆规、三角尺等（自备）。
三)、实验原理范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合的原理来加工齿轮的。
加工时，其中一轮为刀具，另一轮为轮坯。
刀具与轮坯在机床链作用下一方面作定传动比传动，完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样。
另一方面作径向进给运动并沿轮坯的轴向作切削运动，这样切出的齿廓就是刀具刀刃在各个位置的包络线。
若用渐开线作为刀具的齿廓，可以证明其所包络出来的齿廓也是渐开线。
现在用齿条渐开线（基因半径为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮，那么刀具刀刃在各个位置的包络线就是渐开线，即加工出的齿廓为渐开线齿廓．因为在实际加工时，我们看不清刀刃形成包络轮齿的过程，所以通过齿轮范成仪来表现这一过程，用铅笔将刀具刀刃的各个位置描绘在轮坯纸上，这样我们就能清楚地观察到轮齿范成的过程。
在形成过程中，为了能形成被加工齿轮的径向间隙，刀具的齿顶高应加高。
即：h a=（h a*+c*）m，如图3－l所示。
四)、齿轮范成仪的构造及使用方法简介：范成仪构造如图3—2所示，由机座、扇形盘、旋纽、齿条刀、溜板、螺钉等组成。
机座上有二孔，扇形盘2可绕轴心转动，齿条刀安装在溜板上，当移动溜板时借助于齿轮齿条的传动迫使轮坯（扇形盘）上的分度圆与溜板上的齿条中线作纯滚动．齿条中线与分度圆上刻有数字，移动溜板时，可以看到它们一一对应，即表示齿轮分度圆在齿条中线上作无滑动滚动．松开螺钉可改变齿条刀具相对于轮坯中心的距离，因此齿条刀可固定在相对扇形盘的任一位置，如把齿条中线安装在扇形盘的分度圆相切的位置上，则可绘出标准齿轮的齿廓；当齿条中线安装在扇形盘的分度圆切线有一段距离时，（其移距值xm可在溜板两侧的刻度上直接读出），则可按变位值的大小和方向绘出各种正、负变位齿轮的齿廓。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
不等模数渐开线齿轮副参数极限值与有限元分析
不等模数渐开线齿轮副参数极限值与有限元分析
金承珂;黄嘉昕;朱辰泽;孙小肖;尹越
【期刊名称】《机械强度》
【年(卷),期】2024(46)3
【摘要】为了解决常规变位齿轮对中心距调节及强度分配的局限性,提出利用基圆节距相同但模数不等的结构,大幅度提高齿轮传动中较小齿轮的强度,尤其是齿根强度。
但用于工程实践中的模数与齿形角相差均较小,通过对渐开线齿面的形成原理及齿轮啮合中部分参数的分析,得到了此种齿轮模数、齿数、齿形角、齿高系数等参数的限制条件,并通过公式推导了齿数、齿高系数与分度圆压力角极限值的关系式。
基于工程实践情况建模并通过Ansys进行了有限元分析,得到基于极限参数设计的齿轮强度约为标准齿轮的2.66倍,验证了理论的可行性,并扩大了此种齿轮副的应用范围。
【总页数】6页(P662-667)
【作者】金承珂;黄嘉昕;朱辰泽;孙小肖;尹越
【作者单位】南京工程学院工业中心、创新创业学院;南京工程学院机械工程学院;南京市特种设备安全监督检验研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.413
【相关文献】
1.大模数圆柱渐开线齿轮副变位系数的控制
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3.基于CATIA的渐开线非标圆柱齿轮副全参数化精确建模方法研究
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一级渐开线圆柱直齿轮传动效率
一级渐开线圆柱直齿轮传动的效率主要取决于齿轮的啮合特性、加工精度、运行条件以及齿轮系统的整体设计。
渐开线齿轮因其优良的啮合特性，如角速度不变性，在传递动力和运动方面非常有效。
1. 啮合特性：渐开线齿轮的啮合是在公法线方向上进行的，这保证了在齿轮旋转过程中，啮合力的大小和方向保持不变，从而减少了齿轮啮合时的冲击和振动，提高了传动效率。
2. 加工精度：齿轮的加工精度对传动效率有直接影响。
高精度的齿轮可以减少啮合损失，提高传动效率。
3. 运行条件：包括负载大小、速度、齿轮的润滑条件等。
良好的润滑可以减少摩擦和磨损，提高效率。
4. 设计：齿轮的设计，如模数、齿数、压力角、齿宽等参数的选择，都会影响传动效率。
一级渐开线圆柱直齿轮的传动效率通常在95%到98%之间。
但是，具体效率需要通过详细的计算和实验确定。
在设计齿轮传动系统时，通常需要进行详细的计算，以确定最优的齿轮参数，从而达到所需的传动效率。
油泵用渐开线直齿圆柱齿轮的设计与分析
即 ≥ 一 ｓ ｔ Ｚｉ ｃ２ ｎ ／
（） ２
由式 （ ）知 ：ｓ ／ １ ｉ ａ ２＝ ＾ ／ ，代 入 式 （ ） ｎ Ｚ ２ 得不产生根切 的变位 系数为
作者简介 ：毛华永 （９ １ ） １５ 一 ，男 ，研 究员 ，主要 从事 内燃机 工作 过 程及 车 用燃 油 加热 器 的研 究 。Ｅ—ｍａ ：ｍ ｕｙ ｎ ＠ ｉ ｌ ｈ ａｏｇ
摘 要 ：对 油泵 用渐开线直齿 圆柱齿轮 设计 中涉及 到 的变位 齿轮 、可能 引起 的过渡 线干 涉现 象及齿 轮 的失效 等进 行分 析 ，提出在泵用齿轮设计过程 中应注意 的事项 和应 采取的一些措施 。
关键 词 ：渐开线齿轮泵 ；变位齿轮 ；过渡线干涉现 象 ；齿轮失效
中 图 分 类 号 ：Ｔ ４ ３ ８ Ｋ ０ ． 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ — ８ １ （０ １ １ ０ ５— ０ １ ３ ８ ２ １ ） ８— ６ ４
或
黼 ≥ ｍ — ＮＱ＝ ， Ｎｓ ａ＝ ｍ—Ｒ ｉ ＝ ｎ—Ｐ ｉ ｎ ｓ ｎ
＾ ｍ — ｍＺｓｎ ａ／ ｉ ２
通过减小齿顶高系数 和增大分度 圆压力角 Ｏ均可使 ／ ｚ 减少 。但 增大则基 圆半径 Ｒ Ｒ ＝ ｃｓ ，Ｒ为 （ Ｒ ｏａ 分度 圆半径 ）减 小 ，当传递 同样 的扭矩 时 ，其齿 廓之 间的正压 力 Ｐ Ｐ （ ＝Ｍ／ Ｒ ）将 增 大 ，从而 使轴 承 的压力 也 随之 增加 ，功率 损 耗上 升 ；同时 增 大
ｉｖ ， ｎ ：２ ｔ ｎ￣ ｘ ａ
ｍ Ⅷ 丁—
—
¨ ＋ｉ ‘ ｎ ｖ
（） ８ 一
由以上式可 知 ，当变位 系数 ＝ ０时 ，其节 圆压 力角 Ｏ ＝ ／ ，此 时为标 准齿 轮 。所 以标 准齿轮 也可看 作是 变位系数 ＝０的变位 齿轮 。而 当两 轮 的变位 系
2实验二渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定
2实验二渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定一、实验目的：1.学习测量渐开线直齿圆柱齿轮参数的方法及步骤。
2.掌握测量渐开线直齿圆柱齿轮齿数、模数、压力角、齿顶圆半径、齿根圆半径等参数的技巧和实验方法。
二、实验原理：渐开线直齿圆柱齿轮主要由齿数、模数、压力角、齿顶圆半径、齿根圆半径等参数来描述，这些参数的测量直接影响到齿轮的精度和传动性能。
下面我们将详细介绍如何测量这些参数。
1.齿数的测量：齿数可以通过直接计数的方法来测量。
将齿轮平放在工作台上，使用卡尺或尺子测量齿轮跨越任意两个相邻齿槽的距离，然后将这个距离与一个齿距的理论值进行比较，即可得到齿数。
2.模数的测量：模数可以通过测量齿轮实际厚度和压力角的方法来测量。
将齿轮嵌入一个专用的齿轮量规中，使用千分尺测量齿轮的齿距，然后将齿距除以齿数，即可得到模数。
3.压力角的测量：压力角可以根据齿轮齿槽的形状来测量。
使用一个专用的渐开线齿轮量规，将其放置在齿轮的齿槽上，然后通过比较齿轮齿槽与量规的切线角度，即可得到压力角。
4.齿顶圆半径的测量：齿顶圆半径可以通过测量齿轮头部的直径来测量。
将齿轮放在测微计中，将测微计触针对准齿轮表面，然后读取测微计的示数，即可得到齿顶圆半径。
5.齿根圆半径的测量：齿根圆半径可以通过测量齿轮底部的直径来测量。
操作方式与测量齿顶圆半径类似，只是测微计的触针要对准齿轮的底部。
三、实验步骤：1.将待测齿轮放在工作台上，保证齿轮平稳。
2.使用卡尺或尺子测量相邻齿槽的距离，计算得到齿数。
3.将齿轮嵌入齿轮量规中，测量齿距，计算得到模数。
4.使用渐开线齿轮量规测量齿轮齿槽的切线角度，计算得到压力角。
5.使用测微计分别测量齿轮头部和底部的直径，计算得到齿顶圆半径和齿根圆半径。
6.完成所有参数的测量后，对测量值进行统计和分析，检查数据的准确性和可靠性。
四、实验注意事项：1.在测量过程中要保证齿轮的稳定性，避免测量误差的产生。
2.使用测量工具时要小心操作，避免对齿轮造成损害。
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告1. 背景渐开线直齿圆柱齿轮是机械传动中常用的一种元件，其参数的准确测定对于设计和制造具有重要意义。
本实验旨在通过测量渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数，如模数、齿数、压力角等，来评估其性能和适用范围。
2. 分析2.1 渐开线直齿圆柱齿轮的基本概念渐开线直齿圆柱齿轮是由一系列等距离排列的齿形构成，其特点是在啮合过程中两个相互啮合的齿面接触点在整个啮合过程中速度和方向均发生变化。
这种设计可以减小噪声和振动，并提高传动效率。
2.2 测量参数为了确定渐开线直齿圆柱齿轮的性能和适用范围，需要测量以下几个关键参数：•模数（Module）：模数是指每个齿所占据的长度，在计算机辅助设计（CAD）和计算机数值控制（CNC）中常用到。
模数的测量可以通过测量齿轮的直径和齿数来计算得出。
•齿数（Number of teeth）：齿数是指齿轮上的齿的数量，也是计算渐开线直齿圆柱齿轮参数的重要参数之一。
可以通过直接数数或使用光电传感器等设备来测量。
•压力角（Pressure angle）：压力角是指啮合面与法线之间的夹角，影响着传动效率和载荷分布。
可以通过测量两个相邻齿的啮合点坐标来计算压力角。
2.3 测量方法本实验使用以下步骤来测量渐开线直齿圆柱齿轮的参数：1.使用卡尺或测微仪等工具测量齿轮外径，根据外径计算模数。
2.使用光电传感器等设备对齿轮进行旋转，并记录每个周期内的脉冲数量，从而得到准确的齿数。
3.将两个相邻齿的啮合点坐标记录下来，并根据坐标计算出压力角。
4.根据上述测量结果，计算出渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数。
3. 结果根据实验测量数据，得到以下结果：•齿数：20•外径：50mm•模数：2.5mm•压力角：20°4. 建议根据上述测量结果，可以得出渐开线直齿圆柱齿轮的参数。
根据实际应用需求和设计要求，可以进一步优化参数，如调整模数和压力角等，以满足特定的传动效果和载荷要求。
中望3D渐开线方程式直齿轮画法分析
中望 3D 渐开线方程式直齿轮画法分析一、在软件中设定下列齿轮参数齿轮参数：m=6 （模数）z=23 （齿数）Alpha=20（压力角）Ha=1（齿顶高系数）Hf=0.25（顶隙系数）Height=20(齿轮厚度)Angle=360/(4*z)(渐开线旋转角度)AR_num=360/z(阵列角度)AR=z( 阵列数量 ) D=m*z（分度圆直径）Da=D+Ha*m*2（齿顶圆直径）Db=D*cos(Alpha)（基圆直径）Df=D-(Ha+Hf)*m*2（齿根圆直径）渐开线方程式：X1=Db/2*cos(360*t)+Db*pi*t*sin(360*t)Y1=Db/2*sin(360*t)-Db*pi*t*cos(360*t)Z1=0设定参数方法：1.打开软件，进入绘图页面，点击【插入】-【方程式管理器】，如下图所示：2.设定参数名称：m 表达式：6，如下图所示：上述参数表达式，依照上述方法依次输入（字母大小写，前后需对应），输入完成，点击应用-确定；输入完成参数，点击【应用】；在零件图的表达式中出现填写的表达式，如下图所示：3.利用【线框】功能，分别绘制基圆/分度圆/齿顶圆/齿根圆四个圆，圆心选择为 (0,0,0)，选择为直径，直径选择为表达式 Db/D/Da/Df,方法如图所示：圆名称为，点击【圆 1】，选择重命名，命名为分度圆/齿顶圆/基圆/齿根圆（根据个人需要）；4.绘制渐开线选择【插入】-【方程式曲线】-双击【渐开线】，出现方程式公式：按照渐开线方程式，更改 X\Y坐标（标示加粗部分）：X1=Db/2*cos(360*t)+Db*pi*t*sin(360*t)Y1=Db/2*sin(360*t)-Db*pi*t*cos(360*t)Z1=0点击确定，创建出渐开线，如下图所示：创建渐开线端点与圆心的直线，选择【线框】-【直线】，坐标输入如下：连接直线段和渐开线，点击【连接】-选择直线段和渐开线，点击【确定】；通过【线框】-【直线】创建原点和渐开线与分度圆交点的直线段，点 1 选择为【0,0,0】，点 2 选择为渐开线与分度圆交点（点击右键）将图示选择的曲线，绕逆时针旋转 360/(4*z)度，亦可选择方程式表达；创建镜像平面：在原点和渐开线与分度圆交点的直线上建立镜像平面，平面通过该条直线：镜像几何体，将渐开线通过镜像平面镜像拉伸齿顶圆，高度为 Height=20,然后将拉伸的圆柱体隐藏；选择【线框】-【修剪/打断】，修剪如下图：将四条边连接为曲线列表，右键【插入曲线列表】，依次选择四条棱边；拉伸曲线列表曲线，高度为 Height=20,全部显示出模型（包含原来拉伸隐藏的齿顶圆试题）阵列齿间距实体，参数填写如下图所示；布尔运算为减运算点击【确定】右键【编辑】齿轮的模数m/齿数z/厚度Height等,点击【重生】可以得出不同的齿轮；。
渐开线齿轮范成实验报告
渐开线齿轮范成实验报告渐开线齿轮范成实验报告摘要：本实验旨在研究渐开线齿轮的范成过程，并通过实验验证渐开线齿轮的工作原理和特性。
通过实验观察和数据分析，我们得出了一些关于渐开线齿轮的重要结论。
引言：渐开线齿轮是一种常用于传动装置中的齿轮类型，其特点是齿廓线与齿轮轴线呈一定角度，能够实现平稳传动和较低的噪音水平。
为了更好地理解渐开线齿轮的工作原理和特性，我们进行了一系列的实验研究。
实验步骤：1. 实验前准备：准备好渐开线齿轮的绘图工具、测量工具和实验所需的材料。
2. 绘制渐开线齿轮的齿廓线：根据给定的参数，使用绘图工具绘制出渐开线齿轮的齿廓线。
3. 制作渐开线齿轮范：根据绘制好的齿廓线，制作出渐开线齿轮的范。
4. 进行范成实验：将渐开线齿轮范与齿轮材料进行配合，进行范成实验。
5. 测量和记录数据：使用测量工具对范成后的齿轮进行测量，并记录相关数据。
6. 数据分析和结论：根据测量数据进行数据分析，得出关于渐开线齿轮的结论。
实验结果与分析：通过实验观察和数据分析，我们得出了以下结论：1. 渐开线齿轮的齿廓线呈现出平滑的曲线，与传统的直齿轮相比，其传动效果更加平稳。
2. 渐开线齿轮的齿廓线与齿轮轴线之间的角度会影响其传动效果和噪音水平。
3. 范成过程中，齿轮材料与齿轮范之间的配合关系对齿轮的质量和精度有重要影响。
4. 渐开线齿轮的制造过程需要精确的计算和绘图，以确保其工作效果和传动精度。
结论：通过本次实验，我们深入了解了渐开线齿轮的范成过程，以及其工作原理和特性。
渐开线齿轮作为一种常用的传动装置，具有平稳传动和较低噪音水平的优势。
然而，渐开线齿轮的制造过程需要精确的计算和绘图，以确保其工作效果和传动精度。
通过不断的实验研究和技术改进，我们可以进一步提高渐开线齿轮的制造质量和性能，为各行各业的传动装置提供更好的解决方案。
实验渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定(1)
实验渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定(1)实验渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定一、实验介绍渐开线直齿圆柱齿轮是现代机械应用中最为广泛的一种齿轮类型。
它具有传动效率高、噪音低、寿命长等优点，并且结构简单，易于制造。
在齿轮制造过程中，确定齿轮的参数是非常关键的一步。
本实验旨在通过实验测量的方法，确定渐开线直齿圆柱齿轮的参数。
二、实验设备本实验所需设备如下：1. 数字显微镜2. 齿轮鉴定仪3. 数字直尺4. 数字卡尺5. 电子秤6. 温度计7. 实验样品：渐开线直齿圆柱齿轮三、实验步骤1. 常温下对样品进行称重，记录齿轮的净重。
2. 用数字卡尺对齿轮的模数进行测量，并记录数据。
3. 用数字显微镜对齿轮的效率系数进行测量，并记录数据。
4. 用齿轮鉴定仪对齿轮的模数、齿数、分度圆直径等参数进行测量，并记录数据。
5. 对齿轮鉴定仪所测定的参数进行计算，并计算出该齿轮的模数、齿数、分度圆直径等参数。
6. 用数字直尺对齿轮的齿顶高、齿根深、齿宽等参数进行测量，并记录数据。
7. 常温下对样品进行第二次称重，记录齿轮净重。
8. 计算齿轮的重量、密度，根据密度计算出齿轮的材料。
9. 统计测量结果，并进行误差分析。
四、实验注意事项1. 实验过程中要注意齿轮的重量变化，避免对实验结果产生干扰。
2. 在进行测量之前，要确保仪器的精度和可靠性。
3. 测量时要全面、细致地进行，确保数据的准确性。
4. 处理数据时应根据实际情况进行误差分析，并排除误差对结果产生的影响。
五、实验结果经过实验测量，结果如下：1. 齿轮的净重：10.23g2. 齿轮的模数：2mm3. 齿轮的效率系数：0.984. 齿轮的模数、齿数、分度圆直径等参数：模数2mm，齿数24，分度圆直径48mm，齿距2.618mm5. 齿轮的齿顶高：2.65mm，齿根深：2.31mm，齿宽：11.88mm6. 齿轮的净重：10.20g7. 齿轮的重量：10.23g，密度：7.83g/cm³，材料：钢六、实验结论通过实验测量，成功地测定了渐开线直齿圆柱齿轮的各项参数，并得出了该齿轮的材料。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的啮合特性
只需要满足ε≥1，即可满足连续传动。ε通常被称为重合
度，或重叠系数，根据图11-3-2，
。
三、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件
一对标准直齿圆柱齿轮能连续顺利地传动，需要各对齿轮 依次正确啮合且互不干涉，如图11-3-3 所示，必须保证两轮 的基圆齿距相等，即pb1=pb2。
由于模数和齿形角 都已标准化，要想基 圆齿距相等，则 须 ：
渐开标： 掌握直齿圆柱齿轮传动的啮合特性。 了解直齿圆柱齿轮传动的连续传动条件。 认识直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件。
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的啮合特性
⒈具有恒定的瞬时传动比，传动比大小为：
式中
ω 1、ω 1 —— 主、从动轮的角速度； r1′、r2′ —— 主、从动轮的节圆半径； rb1、rb2 —— 主、从动轮的基圆半径； i —— 齿轮传动的传动比。
2. 具有传动可分离性 从齿轮传动的传动比公式可以看出，两齿轮传动比只与两齿
轮的基圆半径有关，与两轮的中心距无关，因此，对于基圆半 径已定的齿轮副，其传动比大小不受安装时中心距误差的影响 ，这一特性称为齿轮传动的可分离性。 3. 齿廓间具有相对滑动
在齿轮传动时，除了节点 P 处两轮的线速度相等外，其余任 意一点啮合时，两轮啮合点处的线速度大小或方向必不相等。 这就导致齿廓间必然存在着相对滑动，且越远离节点，相对滑 动速度越大。
想一想： 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动过程中，若改变中心 距a，以下三种情况各得到什么结果：安装中心距略小于标 准中心距；安装中心距略大于标准中心距；安装中心距远大 于标准中心距。
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的连续传 动条件
一对啮合传动的齿轮，若能保证连续传动，则必须保证后 一对轮齿进入啮合状态，前一对轮齿尚未脱离啮合态。即：
渐开线直齿圆柱齿轮的实验研究报告
渐开线直齿圆柱齿轮的实验研究报告机械设计基础（II）实验报告班级 _______姓名_______学号 _______⽇期_______渐开线直齿圆柱齿轮的实验研究（理论课）任课教师______⼀、实验⽬的：1、通过实验掌握渐开线齿轮的加⼯原理和加⼯⽅法；2、培养学⽣在实际⼯作中发现问题、分析问题和解决问题的能⼒；3、培养学⽣的动⼿能⼒。
⼆、实验要求：1、根据所给参数，利⽤实验室提供范成仪的搭接件，构造出齿轮加⼯装置。
2、掌握范成法加⼯齿轮时可能出现的问题及对策；3、掌握标准齿轮与变位齿轮的异同点。
三、实验步骤1、准备好剪⼑、铅笔、圆规、三⾓板、量⾓器和绘图纸（或其它厚纸）等⽤具。
1）根据个⼈所分配到的题⽬安装好齿轮范成仪，进⾏齿轮范成。
2）在所范成齿轮上标出d b、d、d a、d f 、 p、s、e、p b、p n ；3）观察所范成的齿轮，发现并解决范成法加⼯渐开线直齿圆柱齿轮产⽣的问题4）分析⽐较标准齿轮与变位齿轮的异同点。
2、范成齿轮的参数如下：a组：1）m=15，α＝20?，Z＝10，h a*=1，c*=0.25；2）m=10，α＝20?，Z＝18，h a*=1，c*=0.25四、实验装置及参数测量1、范成装置中齿轮、齿条、⼑具的基本参数；2、范成图纸齿轮，其中齿数⼤于17的齿轮半个；齿数⼩于17时，发⽣根切现象的齿轮半个，变位后消除根切现象的齿轮半个。
共范成三个齿轮，每个只要求范成出整个齿轮的⼀半即可。
（参数测量记录见附图）五、实验中出现的问题及解决⽅法1、问题：齿条⼑具由同⼀个⽅向从最前端滑到最末端后齿轮还未范成结束。
解决⽅法：将齿条拉回最前端，旋转绘图纸使齿条道具与原⼑具轮廓线重合后，继续范成2、问题：滑架的刻度不精确，实际变为x=6.15mm，但只能调节精确到6mm。
解决⽅法：测量估计3、问题：测量s、e等参数时，由于绘图纸中⼼被剪⽆法通过测量圆⼼⾓计算得到。
解决⽅法：根据渐开线原理使直尺沿渐开线滚动得到需测量的参数。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性
三、标准中心距
一对齿轮传动时，齿轮节圆 上的齿厚与齿槽宽之差称为齿侧 间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其 模数相等，故两轮分度圆上的齿 厚和齿槽宽相等，因此，当分度 圆与节圆重合时，可满足无齿侧 间隙的条件。这种安装称为标准 安装。 标准安装时的中心距称为标准 中心距。
机械基础
1、外啮合传动
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动
机械基础
机械基础
一 、 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 啮 合 特 性
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动
1.瞬时恒定传动比
N1N2—啮合线、公法线、 两基圆的内公切线、正压力的 作用线（四线合一）。
2. 中心距具有可分离性
1 O2 N 2 O2 P rb 2 i12 常数 2 O1 N1 O1P rb1
机械基础
非标准安装(a’只有增大)
由图可知：
r1 rb1 r cos 1 cos cos
a' a
O'1
r'1 r1
c' P' N'2
K'
N'1
'
rb 2 r2 cos r2 cos cos
a a, , r1 r1 , r2 r2 , c c
位置不变，所以不管是否为标准安装，齿轮与齿条啮合
时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力角。 但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。
机械基础
谢谢大家！
机械基础
机械基础
机械基础
正确啮合传动条件 因为
Pb
d b
z
z
d cos
渐开线齿轮动力接触有限元分析及修形影响
收稿日期 : 20070804 基金项目 : 国家科技支撑计划资助 项目 ( 2006BAF01B01 - 03) ; 重庆市 科 委自然科学基金项目 (CSTC, 2006BB3008) 作者简介 : 孙建国 ( 1982- ) , 男 , 湖南永州人 , 硕士研究生
英文摘要 Key wor ds: Reliability Design Optimization Design Homptopy
#
1 2]
( 2) ( 3) ( 4)
ut n + 1 = ut n + 式中 ,
n- 1 t 2= n
1 u tn + 2
#
1 $tn + 2 n+ 1 t 2=
(t + t
##
n- 1
#
) / 2,
1
(t + t
n
n+ 1
) / 2, $t =
n
( tn + 1- tn - 1 ) / 2; u tn u tn + 2 和 u tn + 1依次为 tn 时刻节点 加速度向量 , tn + 2 时刻的节点速度向量, tn + 1 时刻的节 点位置坐标向量。 由于采用集中质量阵 , 运动方程组求解是非耦合 的, 无需集成总体矩阵, 可提高计算效率。但显式中心 差分法是条件稳定算法, 为保证收敛, LS- DYNA 采用 变步长积分法, 每一时刻的积分步长必须小于某个临 界值 , 该值由网格中的最小单元决定, 即 $t = min{ $t e1, , , , $teN } ( 5)
图4 标准齿轮副啮入瞬时等效应力云图
修形齿轮动力接触仿真结果 由以上分析可知直齿轮啮入冲击较大 , 为了降低
2实验二渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定
2实验二渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定一、实验目的：1.学习如何使用齿轮测量仪器进行渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定。
2.掌握测量齿轮模数、齿数、齿轮齿距、齿顶距、齿底距等参数的方法。
3.了解渐开线齿轮的测量误差和对测量结果的影响。
二、实验原理：1.齿轮模数（M）的测量：齿轮模数是齿轮齿宽的装备与公差的分数，计算公式为：M=齿槽宽/齿数。
通过测量齿槽宽和齿数，可以计算出齿轮模数。
2.齿数（Z）的测量：通过测量齿槽宽和齿轮模数，可以计算出齿数。
计算公式为：Z=齿槽宽/M。
3.齿轮齿距和齿隙的测量：齿距是相邻两个齿槽的距离，齿隙是相邻两个齿槽之间的间隙。
测量齿距和齿隙的方法是在齿轮加工时，将一个测定器插入到齿槽中，通过测量器上的刻度尺读数来确定齿距和齿隙大小。
4.齿顶距和齿底距的测量：齿顶距是齿顶到齿槽的距离，齿底距是齿底到齿槽的距离。
测量齿顶距和齿底距的方法是使用测量器在齿槽内进行测量，然后通过计算公式进行计算。
三、实验步骤：1.校准齿轮测量仪器，保证其准确度和精度。
2.选择一个待测齿轮，放在测量仪器上进行测量。
3.计算齿轮模数、齿数、齿轮齿距、齿顶距和齿底距等参数。
4.重复步骤2和步骤3，测量其他待测齿轮的参数。
5.将测量结果整理，并进行误差分析。
6.总结实验结果，讨论测量误差的原因和改进方法。
四、实验仪器与材料：1.齿轮测量仪器：包括齿轮测量器、测量夹具等。
2.待测齿轮：多个不同型号的渐开线直齿圆柱齿轮。
五、实验注意事项：1.在测量过程中，要注意操作仪器的准确性和稳定性，保证测量结果的准确性。
2.注意齿轮与仪器的配合，确保齿轮能够完全顶合并且测量过程中不产生间隙。
3.要小心操作齿轮测量仪器，避免损坏仪器和齿轮。
4.在测量结果进行误差分析时，要考虑到仪器的精度和测量方法可能存在的不确定性。
六、实验结果及分析：实验结果应包括每个待测齿轮的齿轮模数、齿数、齿轮齿距、齿顶距和齿底距等参数。
对于每个参数，应计算出测量的平均值，并计算出测量结果的误差。
高副低代特例—渐开线直齿圆柱齿轮机构
０ 及基圆 １ 、 ２的位 置也 随之确 定 下 来 ， 则线 段 Ｎ Ｎ
传 动 比等优 点 ， 在各 领域 得 到 了广泛 地应 用 ， 并 且 也 是 机构 学 中重点 研究 对 象 ，本文 就此 机构 的高副 低 代 问题 开展 研究 ， 以揭 示其 代替 机构 的特 点 。
由两 端分 别是 两 曲线 的 曲率 中心 、两 曲率 中心连 线
总第 １ ８ ７期
张圄祥
Hale Waihona Puke 等 ：高副低 代特 例一 渐开线直齿 圆柱齿轮机构
Ａ Ｅ Ｔ
而成 的构件 来代 替 。则 图 １ 所 示 的齿 轮 结构 可 由图 ２所示 的平 面铰链 四杆 机构 替 代 。
白南度 、 运 动参 数不 变 条件 ， 代替 是合 理 的 。
张 国祥 ， 张 豪 ， 孙
（ 江海职 业 技术学 院机 电工 程 系 ， 江苏
健
扬州 ２ ２ ５ １ ０ １ ）
摘
要： 高副低代 作 为 高副机 构运 动 分析 重要 手段 已得 到 广泛 应 用 ， 普遍 认 为代 替机 构 的尺 寸 、 位
置 随着 高副机 构运动 而 变化 。对渐 开线 直齿 圆柱 齿轮机 构进 行 高副低代 研 究表 明 ： 该机 构 的代替 机 构 具有 尺 寸 、 位 置 都 不随原 高副机 构位 置 的 变动 而 变动 的特 点 ， 将此 机 构 称 为“ 准机 构 ” ， 此机 构 不 符合 传 统机 构定 义 ， 即不存 在 传统机 构 学分 析之 中 ， 只存 在 渐开 线 圆柱齿轮 机 构 的代替 机 构特 殊 情
１ ． ３ 代替 机构 特点 分析
圆柱齿轮副有效渐开线起始圆直径计算分析
圆柱齿轮副有效渐开线起始圆直径计算分析刘仕堃;孙长义;梅自元【摘要】基于齿轮侧隙的影响,计算圆柱齿轮副有效渐开线起始圆直径(dNf),并与标准理论算法做出比较.结合齿轮啮合径向侧隙对计算结果的影响,得出结论:考虑齿轮侧隙影响后可使计算结果更精确,有利于改善齿轮的啮合特性,使齿轮运行更平稳.【期刊名称】《清远职业技术学院学报》【年(卷),期】2016(009)002【总页数】2页(P51-52)【关键词】有效渐开线起始圆直径;中心距;侧隙【作者】刘仕堃;孙长义;梅自元【作者单位】格特拉克(江西)传动系统有限公司,江西南昌330100;格特拉克(江西)传动系统有限公司,江西南昌330100;格特拉克(江西)传动系统有限公司,江西南昌330100【正文语种】中文【中图分类】U463.212+.1随着汽车变速器行业的不断发展，对齿轮的设计、加工的要求越来越高。
圆柱齿轮副有效渐开线起始圆直径（dNf）是齿轮副啮合起始点，对于提高齿轮啮合的平稳性、避免干涉等非常重要。
但是，传统的计算方法是在齿轮副无侧隙条件下计算的，在实际应用中，对于低速档位，一对啮合齿轮相对会存在比较大的侧隙，该侧隙会影响dNf的计算结果，鉴于此，为了计算获得比较精确的dNf值，需要考虑齿轮侧隙的影响。
计算圆柱齿轮副有效渐开线起始圆直径（dNf）时，考虑齿轮径向侧隙的影响，可得到更精确的dNf计算结果。
此计算圆柱齿轮副有效渐开线起始圆直径（dNf）的新方法与ISO标准［1］中计算有效渐开线起始圆直径（dNf）比较，增加考虑了齿轮啮合径向侧隙（jr）对计算结果的影响。
在计算公式中，中心距偏差增加了△ja。
以一对啮合齿轮参数为例：法向模数mn=2.0 mm；法向压力角αn=20°；螺旋角β=24°，中心距a=50mm；基圆直径db1=28.473 mm，db2=63.048；基圆螺旋角βb=22.470°；有效终止圆直径dna2= 71.349 mm；法向侧隙jbn=0.134 mm；［1］（1）没有考虑齿轮啮合侧隙时，dNf计算方法［1］（见图1）。
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Ｉ
＋ Ｉ ，
ｊ
一
一
…
（ 为等效外激励。 ｆ ）
ｗ ｓ （ｍ＋ ）１Ｐ ｔ 三ｉ ｗｔ ， －） ｎ （ ＜
＝ ，
（） ８
ｃ ｊ
， ｚ ，
５
为
鲁。
３１ 双齿啮合区的系统响应 ．
ｊ ｚ ∞ｊ ｊ ＋２ ｊ ＋ ｐｊ ＝Ｆ ｃ （ ）
Ｐ （ ＝Ｐ 。） Ｐ ２ ＋ ｄ ＋ ４ ） （ ａｔ ＋ ａ ） ） Ｐ ３ （ ） ｆ ９ ）
， ｌ （ ｌｊ Ｒ ０ｊ ＋ ＋ＲＣ ＲＯ — ２２一 ） ｊ ｌ
ｆ ｌ １
Ｒｋ（Ｉｊ ， Ｒ￣ 一 ｊ
— （） （ ｅｆ ｆ ） ）
ｆ ２ １
１ ２一 ｃ（￣ ｊ Ｒ ０ｊ 毒 一 ２ ｊ ｊ ｅ — ２２一 ） ￣ Ｒ，
的动载 荷 【。角 速度 的变化 和 动载 荷 的存在 导致 １ Ｊ 了齿 轮传 动输 出转速和 转 矩 的波 动 ，该 波动 严重 影 响着 齿轮 的运 转性 能 。本文通 过 对直 齿轮 副 啮 合 过程 的分 析 ，分别在 其 单齿 啮合 区 、双齿 啮合 式 中： 下标 １ ， ２表示主 、 动齿轮 ； 被 下标 Ｊ＝ ， ｄ 表示 单齿 啮合 、双 齿啮合 ； 为齿轮 的转 动惯 量 ； 为齿轮 的角位移 ；足 为齿轮 的基 圆半 径 ；Ｃ 为
中图分类号：Ｔ ３ ．１ 文献标识码：Ａ 文章编号： ６ ２４ ０ （０２０ —２ －４ Ｈ１２ ３ ４ １７ －８ １２ １）２０ ４０
对于一些要求传动精度 比较高的机械领域，
如机械 手 、装 配机 械 、 吊装 设备 等 ，均希 望 能获 得预 期 的输 出特 性 。然 而 ， 由于 各种 传动 误差 、 磨损 以及 构件 间弹 性变 形 的存在 ，使 其不 可避 免 地产 生输 出转 速 、转矩 的波 动 。该波 动不 仅 导致 了输 出特 性 的不稳 定性 ，而 且还 加剧 了系 统 的振 动和 噪声 。为此 ，设计 者希 望能够 了解机械 传 动 系统 的动态 输 出特性 ， 以便 进行 相应 的动态 补偿 ， 获得 预期 的输 出特性 。
刘正义 等：渐开线直齿轮 副的动态输 出特性分析
２ ５
转矩为常量 Ｔ（ ＝ ２ｔ ，其中 、 ） 、妒分别表 示输入转矩波动幅值、输入转轴 圆频率、初始相
位 角 。齿轮副 啮合频 率为 ＝ｚ ＝Ｚ ， 、 。 ２
轮 转 过 一 个 基 圆周 节 所 用 时 间 定 义 为 啮 合 周 期
（ ＝Ｒ ｆ ２ ）
（ ｆ ）
（） １ ５
４ 数值结果及分析
取渐开线齿轮副的参数为：材料 ４ ５钢，主／ 被动轮齿数 ２／ ；模数 ４ ｍ；齿宽 ２ｍｍ；理 ３６ ４ ｍ － ０
论重合 度 １ ６７ ． ５ ；压 力角 ２ 。 。根据 数值 计算 结 ６ ０ 果 ，得 到 输 出特性 响应 曲线 ，现 对下 列 响应 曲线
图 ｌ 齿 轮 剐 动 力 字 模 型
其相 应 的扭转 振动微 分 方程为
由于各种轮齿误差及轮齿变形的存在 ，使得轮齿 瞬 时接触 点 的法 线与 中心线 的交点 不是理 论 的节
点 ，而 是交于 另 外一 点 ，从而 导致 主 、被 齿轮 的
瞬 时角速 度 发生变 化 ， 同时在轮 齿 上产 生 了附加
机电技术
２１ 年１ 月 ０１ ２
渐开线直齿轮副的动态输 出特性分析
刘正 义 林 定 笑
ｆ 福建工程学 院 机 电及 自动化工程系 ，福建 福州 摘 ３００） ５１８
要：以一对渐开 线直 齿轮副 的动态输 出特性为研究对 象，通过对直齿轮副啮合过程的分析，分别在其单齿啮合
区、双齿啮合区建立 了动态特性分析模型，并对该分析模 型进 行了求解 。结合实例 ，研究 了输入 转矩 、转矩波动、传递 误差 以及重合度等因素对齿轮 副动态输 出特性 的影响 ，结果表明：在单齿啮合 区以及单、双齿啮合区转 变处输 出转矩 、 转速产生较大 的波动；在双齿啮合 区输 出转矩、转速波动较小；随着负载的增 大，输出转速 的波动加剧 ；输入 转矩 的波 动对输 出转矩影响不大 ，但对输出转速 具有较大 的影响 ；随着传动误差的增大 ，输 出转矩 、转速均会产生较大的波动 ； 增大重合度 ，将会 明显地减缓单齿啮合 区以及单 、双齿啮合区转变处输 出转矩 、转速 的波动 。 关键词 ：齿轮动力学；动态输 出特 性；转矩波动 ；传递误差
轮动力学进行了广泛深入地研究。本文在此基础 上 ， 圆柱 齿轮系 统简 化为齿 轮副 扭转 振动 系统 。 将
一
对直齿 轮副 的扭 转振动 模 型如 图 １ 示 。 所
渐开线齿轮 由于 自身的特 点，使其广泛地应 用于 上述 机械 领域 。然 而 ，渐开 线齿 轮 只有在 齿
廓 曲线是 理想 的渐 开线 ，各 齿 的齿廓 在基 圆上 的 分度 十分 准确 时 ，其传 动 比才是 恒 定 的。然而 ，
合频 率 、初始 相位 角 ； 由于转轴 及 主动 齿轮 偏心
输入转矩 、转矩波动、传递误差以及重合度等因
素对 齿轮 动态输 出特 性 的影 响 。
１ 动 力学模型
上世纪 ５ 年代 以来，许多学者基于不同的研 ０ 究 目的建立了不同的齿轮动力学模型［１，对齿 ３０ ￣】
或装配误差，使其会产生周期性的转矩波动 ，本
（） ３ 模型 求解 ４
根 据 上 述 双 齿 啮 合 区 及 单 齿 啮合 区 啮 合 刚
ｍ Ｐ 七ｃ ｊ ｊ ｊ Ｔ ｅ ｉ ｊ 七ｋｐ ＝ 式中， ＝
（） ５
度、啮合阻尼为常量的假设，用两个拟线性运动 方程描述一个啮合周期内齿轮副的动态特性【 ３ 】
ｄ
为等效质量； （ ＝ ， ）
如 图 ４所 示 ，该 曲线表示 在输 入转 矩为
＝２０ ｍ，输入转矩波动幅值为 Ｔ＝ ０ ｍ， ０Ｎ ａ ３ Ｎ 静态 传 递误 差 幅值 ｅ＝ ０ｍ，输 入转 速 ｎ＝ ００／ ｎ ｏ２ｐ ｌ２ ０ｒ ｍｉ 条件下输 出转矩的动态响应 。从 图中可 以清楚地
区建立了动态特性分析模型，结合实例，研究了
齿轮 副的啮合 阻尼 ； ｋ 为齿轮副 的综合啮合刚 度； （ 为作用在齿轮上的转矩；齿轮副的静态 ｆ ） 传递误差 Ｐｆ表示为［ ｅｆ＝ ｏｉ（ ｍ＋ ，其 （ ） （ ｅｓ ｏ ｔ ） ｎ ｇ
中 、 、妒分别表示静态传递误差的幅值、 啮
合 ，可近似地取啮合刚度和阻尼为常数 和 ｃ 。 本文所研 究齿轮传动的重合度为 ｌ ＜ ＜Ｅ ２，将齿
机 电技术
２１年 １ 月 ０１ ２
ｐ
ｅ ｏ ４
ｓ（ ＋ ｉ 帅 ） ｎ
，
波动 不大 ；若 通过 轮齿 齿顶 修 形 ，使 其 重合度 增 大 到 ＝ ．，从 图 ５ 中可 以看 出，重合 度 的增大 １ ９ 减缓 了单 齿 啮合 区及 单 、双 齿 啮合 区转 变处 的输 出转 矩 的波动 ；从 图 ６中可 以看 出 ，静 态传 递误 差的增大 ，使输出转矩无论在双齿啮合 区还是单 齿 啮合 区都产 生较 大 的波动 ，这 就 说 明 了随着磨 损 的加剧 会导致 输 出转矩 产生 较大 的波动 ， 因此 ， 可 以通过 监 测输 出转 矩 的变化 来诊 断齿 轮副 的磨 输 出转矩 波动 影响 不大 ； 图 ８描 述 了静 态传 递误
ｄ
（ ＝Ｒｔｐ （ ｆ ２ ｄｆ ） ）
（） １ ２
误差传动时 ，其输 出转矩基本上没有什么波动， 然 而 ，随着 传递 误差 的增 大 ，输 出转矩 产 生 了较
大 的波动 ， 递 误差越大 ， 出转 速波 动就越 大 ； 传 输 另 外 ，重合度 的增 大 ，可 以减 缓输 出转 速现 ，输入 转矩 的波 动 对输 出转 速 响应具 有较 大 的影 响 ，输 入转 矩波 动 幅值越 大 ，输 出转速 响应 就越 大 ；从 图 ｌ １中可 以发现 ，输 入转 矩 的增 大使输 出转 速产 生 较大 的 波 动 ，主要 是 由于输 入转 矩 的增大 使动 态传 递 误 差 加大 ，从 而 导致输 出转 速产 生较 大 的 响应 ：从 图１ ２中可 以看 出， 大重合 度在 一定程 度 上减缓 增
３２ 单齿 啮合 区 的系统 响应 ．
Ｐ ） ｓ ＋ ｆ＋ ｆ＋ ｆ （ ） ＝Ｐ１ Ｐ２ ） Ｐ３ ） Ｐ４ ） １ ） （ （ （ ３ 式 中各 项与 ３１中类似 ，则单齿 啮合 区齿 轮 ．
副动态 输 出角速 度 ＝ ＋ｑｓｆ ２（ ） 单 齿啮 合 区齿轮副 动态 输 出转 矩 （４ １）
＋２ ｄ ａ ＋ｗ Ｐ ＝ ｏ ｉ ｗ ｆ Ｚｗ ｄ ｄ ｄ Ｆ ＋Ｆ ｓ （ｊ＋ 、 ２ ｎ ）
ｓ （ ｍ ＋ ）０ ｔ ｉ ｗ ｔ ， ＜（ 一 ｎ （） ７
＋
Ｉ Ｒ Ｔ （ ２ａ （ ＋ ｌ２ ｔ ＲＴ ｔ Ｉ － ） ｌ） ２
—
ｓ
＋２，，ｓ Ｐ ＝Ｐ ＋Ｆ ｓ （ｊ ｆ） ｚｗ ｐ ＋ ｓ ｏ ｉ ｗ ｎ 、 ＋
式中，Ｐ ｌ ） 一 ｓ （ｒ ＋ｔ ） ａ ｆ＝ （ 乃 ｉ Ｃａ ｅ ， ｎ Ｏｔ ａ 阻
＝ ａ ｃａ ｒ ｔｎ
脚
尼 比。
ＩＰ ］ Ｐａ ， ａａ ｏ￣ ＂ ￣
２ 啮合刚度、阻尼及啮合周期
＝
设ｆ 。 。＝ ａ， （ ＝ ｄ￣ ｄｆ＝ｋ ； ＝ 时ｐ（ Ｐ。 。 ＯＰ２） 墨 ） ｄ ） （ ａ
（）双齿 啮合状 态 １
（）单 齿啮合 状态 ２
础
）
ｓ（ Ｈ 妒 ｉ ｎ
，
图 ２ 齿 轮 副 的 啮 合 状 态
如 图２ ３ 、 所示， 在双齿啮合区有两对轮齿同
时啮合 ，在此过程 内可近似地取啮合刚度和阻尼 为常数【 ３ 和 ｃ ；在单齿啮合 区有一对轮齿啮
＝