成人高考数学—集合
成人高考数学必背公式
成人高考数学必背公式成人高考数学必背公式是参加成人高考的考生必须掌握的重要知识点。
以下是一些成人高考数学必背公式的总结，供考生们参考：一、集合与逻辑符号公式1.N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集。
2.集合元素的关系用符号表示：属于，不属于，包含，不包含等。
3.常用逻辑符号：充分条件，必要条件，充要条件，全称量词，存在量词等。
二、函数性质与定义域公式1.函数的单调性：增函数和减函数分别用“↑”和“↓”表示。
2.函数的奇偶性：奇函数和偶函数分别用“+”和“-”表示。
3.函数的定义域：使函数有意义的自变量的取值范围。
三、导数与微分公式1.导数的定义：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率。
3.导数的基本公式：常数函数，幂函数，指数函数，对数函数等。
4.微分的定义：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
5.微分的应用：近似计算，误差估计等。
四、积分公式1.不定积分的定义：∫f(x)dx=F(x)+C。
2.定积分的定义：∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。
3.常见的积分公式：常数函数，幂函数，指数函数，对数函数等。
五、三角函数公式1.三角函数的定义：sin(x)，cos(x)，tan(x)。
2.三角函数的基本公式：和差角公式，积化和差公式，和差化积公式等。
3.三角函数的图像与性质：正弦曲线，余弦曲线，正切曲线等。
六、数列与极限公式1.等差数列的通项公式：a_n=a_1+(n-1)d。
2.等比数列的通项公式：a_n=a_1*q^(n-1)。
3.数列的求和公式：等差数列求和，等比数列求和等。
4.极限的定义：lim(x→x_0)f(x)=A。
5.极限的基本性质：唯一性，有界性，保号性等。
七、不等式与不等式组公式1.不等式的性质：对称性，传递性，加法单调性等。
2.不等式组的解法：取各不等式的解集的交集或并集。
成人高考数学知识点归纳总结
成人高考数学知识点归纳总结一、代数部分。
1. 集合。
- 集合的概念：把一些确定的对象看成一个整体就形成一个集合。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
- 集合的表示方法：列举法（如A = {1,2,3}）、描述法（如B={xx^2 -1=0}）。
- 集合间的关系：子集（A⊆ B表示A中的元素都在B中）、真子集（A⊂neqq B表示A是B的子集且A≠ B）、相等（A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A）。
- 集合的运算：交集（A∩ B={xx∈ A且x∈ B}）、并集（A∪ B = {xx∈A或x∈ B}）、补集（设U为全集，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}）。
2. 函数。
- 函数的概念：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域和对应关系。
- 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域为D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= -f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
- 一次函数y=kx + b(k≠0)：k是斜率，b是截距。
当k>0时，函数单调递增；当k < 0时，函数单调递减。
- 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)：对称轴为x =-(b)/(2a)，当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值y=(4ac - b^2)/(4a)；当a < 0时，函数开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值y=(4ac - b^2)/(4a)。
成人高考讲义(一)
成人高考讲义（一）第一章集合与简易逻辑一、集合〈一〉集合的有关概念1、定义：我们把某些确定的对象看成一个整体，就形成了一个集合。
这个集合中的每一个对象都叫做集合中的元素。
2、表示法：我们把这个整体中的所有对象用不同的方式写在一个大括号内，就表示成一个集合。
如﹛1，2，3，4，5﹜=A;﹛我们学校的学生﹜=B；﹛x︱-1＜x＜3﹜=M;﹛y︱y≥-2﹜=N.我们把它们起名分别为A,B,M,N.其中集合A中的元素有五个，分别是1、、，2，3，4，5；集合B中的元素是我们学校的每一个学生；集合M中的元素是大于-1且小于3的实数；集合N中的元素是大于等于-2的实数.但归纳地讲集合的表示法有三种：列举法、描述法、图示法.集合A是列举法表示，集合B,M,N是描述法表示.用图来表示M：3、元素与集合之间的关系；0集合中的元素一般用a,b,c,…表示，那么元素a与集合A∉A，二者必居其一.的关系是a∈A或a∉A 3∉ M 0∈M如 3∈A 64、集合中元素的三个性质：确定性；互异性；无序性.5、几个常用的数集；实数集－－R整数集——Z自然数集——N正整数集——N+有理数集——Q〈二〉集合的运算φ.1、空集：不含任何元素的集合叫做空集。
记作：2、子集：设有两个集合A和B，若A中的每一个元素都是B的元素，那么称A是B的子集。
记作：A⊆B或B⊇A.规定，空集是任何非空集合的子集.φ、﹛2﹜、如集合B=﹛2，3，4﹜，则它的子集有﹛3﹜、﹛4﹜、﹛2，3﹜、﹛2，4﹜、﹛3，4﹜、﹛2，3，4﹜共8个子集.n2个.一个集合里有n个元素，那么它的子集有真子集：所有的子集中除了集合本身那个外，其余的子集都叫真子集.〈三〉交集：设A、B为两个集合，由所有属于A且又属于 B 的元素组成的集合，叫做A与B的交集.记作：A∩B。
例1、设集合M=﹛-1,0,1,2﹜，集合N=﹛0,1,2，3﹜，则M∩N=﹛0,1,2﹜.例2、设集合M=﹛x︱x≥-3﹜，集合N=﹛x ︱x≤1﹜，则M∩N=﹛X︱-3≤X≤1﹜.设集合M=﹛x︱x≥-3﹜，集合N=﹛x ︱x≤1﹜，并集：设A、B为两个集合，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集.记作：A∪B。
成人高考数学必背知识点
成人高考数学必背知识点第一部分：代数重点占55%第一章：集合和简易逻辑一、集合的概念：强调共同属性和全体。
二、元素与集合的关系：x属于A或x不属于A。
三、集合的运算：1.交集A∩B={x|x属于A且x属于B}，注意：“且”。
2.并集A∪B={x|x属于A或x属于B}，注意：“或”。
3.补集uA={x|x属于U但不属于A}。
四、简易逻辑：充分条件和必要条件：1.充分条件：若p推出q，则p是q的充分条件。
2.必要条件：若q推出p，则p是q的必要条件。
3.充要条件：若p推出q，且q推出p，则p是q的充要条件。
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
第二章：函数（重点）一、函数的定义：1.理解f的含义，掌握求函数解析式的方法-配方法。
2.求函数值。
3.求函数定义域：1）分式的分母不等于0；2）偶次根式的被开方数大于等于0；3）对数的真数大于0.二、函数的性质1.单调性：1）设x1和x2属于[a,b]，且x1不等于x2.那么c=(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)大于0时，f(x)在[a,b]上是增函数；c小于0时，f(x)在[a,b]上是减函数。
2）设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)>0，则f(x)为增函数；如果f'(x)<0，则f(x)为减函数。
2.奇偶性1）定义：若f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数y=f(x)是奇函数。
2）奇偶函数的图像特征：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
3）常见函数的图像及性质（熟记）。
3.反函数定义及求法：（1）反解；（2）互换x和y；（3）写出定义域。
（文科不考）4.互为反函数的两个函数的关系：f(a)=b当且仅当f(b)=a。
集合成人高考试题及答案
集合成人高考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题，满分20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∩B。
A. {1,2}B. {3}C. {4,5}D. {1,2,3,4,5}答案：B2. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，求A的元素个数。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B。
A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {2,3}D. {1,4}答案：B4. 若集合A={x|x是4的倍数}，集合B={x|x是6的倍数}，求A∩B。
A. {x|x是12的倍数}B. {x|x是3的倍数}C. {x|x是2的倍数}D. {x|x是1的倍数}答案：A5. 集合A={x|x^2-3x+2=0}，求A的补集。
A. {x|x≠1且x≠2}B. {x|x≠0}C. {x|x≠1}D. {x|x≠2}答案：A二、多项选择题（每题3分，共5题，满分15分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，以下哪些是A∪B的子集？A. {1,2}B. {3,4}C. {1,3,5}D. {2,4,5}答案：A, B, C2. 若集合A={x|x^2-4=0}，求以下哪些是A的子集？A. {-2}B. {2}C. {-2,2}D. {0}答案：A, B, C3. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，以下哪些是A∩B的真子集？A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {4}答案：A, B4. 若集合A={x|x是3的倍数}，集合B={x|x是9的倍数}，以下哪些是A∩B的子集？A. {3}B. {9}C. {3,9}D. {27}答案：B, C, D5. 集合A={x|x^2-6x+8=0}，求以下哪些是A的真子集？A. {2}B. {4}C. {2,4}D. {1}答案：A, B, D三、填空题（每题2分，共5题，满分10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，A∩B的元素个数为____。
成人高考高起专《数学》必考考点
成人高考高起专《数学》必考考点1、集合【注意：请不要忘记空集！！！】交集：A ∩B={x| x ∈A 且x ∈B}并集：A ∪B={x| x ∈A 或x ∈B}补集：C U A={x| x A 但x ∈U}2、数列（选择和填空中的数列请大家掌握）3、解不等式（含绝对值）a>0， |x|<a 则 –a<x<a |x|>a 则 x>a 或 x<-a4、平面向量 0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x y x y x5、平均数、方差6、解三角形（1）正弦定理：Cc B b A a sin sin sin ==（已知两边一对角或已知双角必定用正弦） （2）三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===（3）余弦定理：（已知三条边或两边一夹角必定用余弦）2222cos a b c bc A =+-B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=7、导数0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nx x n n ，()x x e e ='8、求切线方程步骤【例题】求曲线y=x 3-4x+2在点（1，-1）处的切线方程①求导：y ’=3x 2-4②把x=1 代入○1中：y=3-4=-1（即切线方程的k 为-1）③y=-x+b④把点（1，-1）代入○3：-1=-1+b 得b=0⑤所以切线方程为：y=-x请大家大题目当中的倒数第二题的第一步求导，无论会不会做，第一步请求导。
大题目中的解三角形无论会不会做第一步请写公式。
(完整word版)成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)
成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。
若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
江苏成人高考数学真题
江苏成人高考数学真题今年的江苏成人高考数学真题共分为两大部分：选择题和解答题。
以下将对每一道题目进行详细解析。
第一部分选择题1.已知集合$A=\{1,2,3,4,5\}$，集合$B=\{3,4,5,6,7\}$，则$A\capB$的元素个数为（）。
A.1B.2C.3D.4正确答案：C.3解析：两个集合的交集即为两个集合中共有的元素，由题可知$A\cap B=\{3,4,5\}$，共有3个元素。
2.若方程$2x+5=13$的解为$x=$（）。
A.4B.6C.8D.10正确答案：B.6解析：将$x=6$代入方程$2x+5=13$中进行验证可得$2\times6+5=12+5=17\neq 13$，故选项B错误。
因此正确答案为B.6。
3.设$f(x)=2x^2-3x+1$，则$f(3)=$（）。
A.7B.11C.13D.17正确答案：B.11解析：将$x=3$代入函数$f(x)=2x^2-3x+1$中进行计算得$f(3)=2\times 3^2-3\times 3+1=2\times 9-9+1=18-9+1=10\neq 11$，故选项B错误。
因此正确答案为B.11。
第二部分解答题1.(12分)已知集合$A=\{x|x=2n+1,n\in Z\}$，$B=\{2,4,6,8\}$，求$A\cap B$和$A\cup B$。
解：首先，$A$表示形式为$2n+1$的整数集合，其中$n$为任意整数。
所以$A=\{1,3,5,7,9,\ldots\}$，而$B$已知为$\{2,4,6,8\}$。
接下来求$A\cap B$，即$A$和$B$的交集。
$A\cap B=\{x|x\in A且x\in B\}$，所以有$A\cap B=\{3,5,7,9,\ldots\}$。
再求$A\cup B$，即$A$和$B$的并集。
$A\cup B=\{x|x\in A或x\inB\}$，所以有$A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,\ldots\}$。
成人高考数学真题与详细答案
成人高考数学真题与详细答案成人高考作为许多成年人提升学历的重要途径，数学科目一直是考生们关注的重点。
以下为大家带来一套成人高考数学真题，并附上详细答案及解析。
一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、设集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ｛1}答案：A解析：A ∪ B 表示集合 A 和集合 B 中所有元素组成的集合，所以A ∪B ＝｛1, 2, 3, 4}。
2、函数 y ＝√（x 1) 的定义域是（）A （∞， 1B 1, ＋∞）C （∞，＋∞）D （－1, ＋∞）答案：B解析：要使函数有意义，根号下的数必须大于等于 0，即x 1 ≥ 0，解得x ≥ 1，所以定义域为 1, ＋∞）。
3、若函数 f(x) ＝ 2x ＋ 1，则 f(2) ＝（）A 5B 4C 3D 2答案：A解析：将 x ＝ 2 代入函数 f(x) ＝ 2x ＋ 1 中，得到 f(2) ＝ 2×2 ＋ 1 ＝ 5。
4、已知直线的斜率为 2，且过点(1, 3)，则该直线的方程为（）A y ＝ 2x ＋ 1B y ＝ 2x 1C y ＝ 2x ＋ 5D y ＝ 2x 5答案：A解析：直线的点斜式方程为 y y₁＝ k(x x₁)，其中 k 为斜率，（x₁, y₁)为直线上一点。
将 k ＝ 2，x₁＝ 1，y₁＝ 3 代入，得到 y 3 ＝ 2(x 1)，化简得 y ＝ 2x ＋ 1。
5、不等式 x² 3x ＋ 2 ＜ 0 的解集是（）A （1, 2)B （∞， 1)∪（2, ＋∞）C （∞， 1∪2, ＋∞）D （－1, －2)答案：A解析：x² 3x ＋ 2 ＜ 0 可化为（x 1)（x 2) ＜ 0，解得 1 ＜ x ＜ 2，所以解集为（1, 2)。
成考大专数学课件第1讲集合和简易逻辑
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放映结束 感谢各位的批评指导！
让我们共同进步
3
4
{第一象限的点}
{不等式2x+1≥0的解}
巩 固 知 识 典 型 例 题
{奇数}
运 用 知 识 强 化 练 习
解 {-1，4}
- —
3
4
{ }
{1,4,9,16,25}
{1,3,5,7,…}
{x|x>3}
{x|x -4=0}
2
{x|x=2n,n≥3.n∈N}
集合
由第一象限所有的点组成的集合
自然数集 N
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
负整数集 Z-
0和正整数
负整数, 0和正整数
整数和分数(有限小数和无限循环小数)
有理数和无限不循环小数
常用的数集 记作 包含元素
动 脑 思 考 探 索 新 知
数集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
字母 N Z Q R
关 注
E
空集
A
解集
B
有限集、无限集、 单元素集
D
数集
C
平面点集
大于-4且小于12的全体偶数;
例 用描述法表示下列集合：
由所有正奇数组成的集合。
பைடு நூலகம்
巩 固 知 识 典 型 例 题
例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合；
{x|x>4}
成人高考数学—集合
1.1 集合的含义和常用数集
4. 常用的数集
一般地，我们约定用一些大写英文字母， 表示常用的一些数的集合（简称数集）。
自然数集，记作N；正整数集，记作N+ 或 N* ；整数集，记作Z；有理数集，记作Q； 实数集，记作R。
1.1 集合的含义和常用数集
练习一 判断下列语句能否确定一个集合
（1）小于8的自然数； （2）本班个子高的同学； （3）参加2008年奥运会的中国代表团成员 （4）与1接近的实数的全体 （5）中国足球男队的队员
A
B
B A
1.4.2 并集
对于任何两个集合都有
（1）A∪B=B∪A； （2）A∪A=A； （3）A∪ = ∪A=A。
若A B，则A∪B=B；若A B，则
A∪B=A
例1：
1.4.2
并集
已知：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6， 7}，求A∪B。
解：A∪B={1，2，3，4} ∪{3，4，5，6，7} ={1，2，3，4，5，6，7}
例2：
1.4.2
并集
已知N={自然数}，Z={整数}，求N∪Z。
解：N∪Z={自然数} ∪{整数}={整数}
1.4.3 补集
观察下列各组中的三个集合，它们之间有 什么关系？ （1）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，
B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，
B={x|x>0，x∈R}。
解： CuQ={无理数}。
1.4.3 补集
例3 已知U=R，A={x|x<5}，求CuA。
解：CuA={x|x≥5}。
1.5 充分条件与必要条件
“如果两个三角形相似，那么它们的对应角 相等”。这是我们初中几何中用到的性质。 而形如这种：“如果p，则q”的命题也非常 多。我们经常由“如果”这部分经过推理论 证，得出“则…”这部分是正确的，我们就 说p可以推出q，记作： p q 读作：p推出q，p是q的充分条件，q是p的 必要条件
2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案
2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 设集合A={x|x^24x+3<0}，B={x|x^24x+3≥0}，则A∪B=______。
A. RB. (∞, 3]C. (3, +∞)D. 空集2. 函数f(x)=x^33x+2的导数f'(x)的零点个数是______。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列{an^2}的前5项和是______。
A. 55B. 60C. 65D. 704. 设函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)在区间(0, +∞)上是______。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是______。
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6. 若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则圆的半径是______。
A. 3B. 2C. 1D. √2二、填空题（每小题5分，共20分）7. 已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的极小值为______。
8. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=8，则q=______。
9. 已知抛物线y=x^24x+3的顶点坐标为______。
10. 已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则切点坐标为______。
三、解答题（每小题10分，共30分）11. 解不等式组：x2y≤4，2x+y≥6。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n，求an。
13. 已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间和极值。
四、证明题（10分）14. 已知等差数列{an}的公差为d，证明：an+1an1=2d。
五、应用题（10分）15. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=36，求长方体的最大体积。
成人高考高起专数学复习题库与答案(必过)
第一章 集合与简易逻辑
（一）集合
1．
（2006 年）设集合 M= 1,0,1,2 ， N= 0,1,2,3 ，则 M N (
)
(B) 0,1,2 (C) 1,0,1 (D) 1,0,1,2,3
(A) 0,1
2.（2008 年）设集合 A= 2,4,6 ， B= 1,2,3，则集合 A B (
（A）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（B）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
1
）
)
（D）甲是乙的充分必要条件
11. （2007 年）若 x, y 为实数，设甲： x y 0 ；乙： x 0 且 y 0 ，则（
2
2
）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（D）甲是乙的充分必要条件
16.（2013 年）设甲： x 1；乙： x 2 1，则 （
）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分必要条件
（C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
17.
（2014 年）
如 a,b,c 为实数，
（C）{x|x 1 或 x 5 } （D） x 1 x 5
5.（2011 年)不等式│x-2│<3 的解集包含的整数共有 (
（A）8 个 （B）7 个
（A）甲是乙的充分必要条件
2
）
）
（B）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
成人高考数学集数知识点
成人高考数学集数知识点成人高考是一种通过考试来获取大专及本科学历的途径，对于许多工作了一段时间的人来说，这是一个追求进步和提升自己的机会。
在其中，数学是一个必考科目，今天我们将重点讨论成人高考数学中的集数知识点。
通过深入了解这些知识，扎实掌握它们，相信大家可以在考试中取得优异的成绩。
一、集合和集合的运算集合是离散数学的基础，是由确定的事物对象或数组成的。
它们常常用大写字母表示。
集合之间的关系运算包括并集、交集、差集和补集。
并集表示两个集合中所有元素的总和，交集表示两个集合中共有的元素，差集表示只属于一个集合而不属于另一个集合的元素，补集表示一个集合中与另一个集合无关的元素。
例如，设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A和B的并集为A∪B={1,2,3,4}，交集为A∩B={2,3}，差集为A-B={1}，B-A={4}。
二、集合的表示方法集合可以通过列举法、描述法和图示法进行表示。
列举法是将集合中的每个元素逐一列出来，描述法是通过条件式描述集合中的元素属性，图示法是通过Venn图或数轴上的区间表示集合。
例如，集合A={1,2,3,4}可以用列举法表示，描述为A={x|x是一个自然数，1≤x≤4}，图示法用一个包含4个点的圆表示。
三、集合的基本运算定律集合的基本运算定律包括交换律、结合律、分配律和德摩根定律。
交换律表示交集和并集运算可交换，结合律表示交集和并集运算可结合，分配律表示交集和并集运算可分配于差集运算，德摩根定律表示求补集运算可与交集、并集运算先后进行，且结果相同。
例如，对于集合A={1,2,3}，B={2,3,4}和C={3,4,5}，应用交换律和结合律，可以得到A∪B∪C=(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，A∩B∩C=(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
四、集合的关系与函数集合的关系是指集合与集合之间的对应关系。
它包括相等关系、包含关系、真包含关系、交叉关系和互补关系。
相等关系表示两个集合完全相同，包含关系表示一个集合包含另一个集合的全部元素，真包含关系表示一个集合包含另一个集合的全部元素且两个集合不相等，交叉关系表示两个集合有共同元素但不相等，互补关系表示两个集合的并集是全集。
成人高考数学试卷集合
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是实数的是（）A. √4B. -√9C. 0D. √-12. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 3x + 4B. 2x - 1 = 2x + 1C. 5x - 3 = 5x - 5D. 4x + 1 = 4x + 23. 如果 a = 2，那么a² + 2a - 1 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列各对数中，正确的是（）A. log₂8 = 3B. log₃27 = 4C. log₄16 = 2D. log₅25 = 35. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 107. 下列数列中，通项公式为 an = 3n - 2 的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 5, 8, 11, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 4, 7, 10, 13, ...8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 = 5C. 4x + 1 = 5D. 5x - 3 = 59. 下列三角形中，是直角三角形的是（）A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + b² = c² + d²D. a² - b² = c² + d²10. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³二、填空题（每题2分，共20分）11. 若 x + y = 5，且 x - y = 3，则 x = __，y = __。
成人专升本高考数学真题
成人专升本高考数学真题高等教育自学考试（成人高考）作为一种通过考试取得学历的途径，受到越来越多成年人的重视和参与。
而高考数学作为其中的一门科目，对于考生来说可能是一大难关。
本文将从历年的高等教育自学考试数学真题中选取一些典型题目，进行解析和讲解，帮助考生更好地准备数学科目的考试。
首先我们来看一道典型的选择题：1.已知集合A={x|3<x<7}，集合B={y|1<y<5}，则集合A∪B的元素个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：集合A={x|3<x<7}，即x的取值范围为3<x<7，总共有7-3=4个数，分别是4, 5, 6，所以集合A中有3个元素。
集合B={y|1<y<5}，即y的取值范围为1<y<5，总共有5-1=4个数，分别是2, 3, 4，所以集合B中有3个元素。
集合A与B的并集包括A和B中所有的元素，去掉重复的元素，所以A∪B的元素个数是3+3-1=5，所以答案为D。
接下来我们来看一道典型的填空题：2.已知过点A(1,2)且方向向量为（2，3）的直线方程为y=kx，其中k=（）。
解析：直线过点A(1,2)，代入直线方程y=kx中得到2=k*1，即k=2。
所以填空的答案为2。
再来看一道计算题：3.已知矩阵A=（1 2 3，4 5 6，7 8 9），则矩阵A的逆矩阵为（）。
解析：计算矩阵A的行列式为1*(5*9-8*6)-2*(4*9-7*6)+3*(4*8-7*5)=0，所以A为奇异矩阵，不存在逆矩阵。
通过以上几道典型的数学题目的解析，我们可以看到，在高等教育自学考试中，数学科目的考查主要涵盖了集合、直线方程和矩阵运算等内容，需要考生对数学知识点有清晰的理解和掌握。
在备考过程中，除了做好平时的知识点复习和题目练习外，还要注重对真题的分析和总结，以便更好地应对考试中的各种题型。
总的来说，数学作为高等教育自学考试中的一门科目，在考试中占据着重要的地位。
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1.2 集合的表示方法
1. 集合的几种表示方法
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来， 并置于“{}”内，如{1，2，3，4}。用这种方法 表示集合，元素之间需用逗号分隔，列举时与 元素顺序无关。
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质 表示出来，写成{x|P（x）}的形式（其中x为集 合中的代表元素，P（x）为元素x具有的性质。 如{x|x<5且x∈N}，{x|x是中国古代四大发明}）
1.1 集合的含义和常用数集
练习二 判断下面关系是否正确 （1）0 ∈Z （2） 1/2∈Q （3）0 ∈ N+ （4） -8 ∈Z
1.1 复习
1、集合的含义 一般地，某些指定的对象集中在一起就成为 一个集合。
2、集合中元素的特征（1）确定性（2）互异 性（3）无序性
3、常用数集 自然数集N，正整数集N+或N*，整数集Z，有 理数集Q，实数集R.
1.1 集合的含义和常用数集
4. 常用的数集
一般地，我们约定用一些大写英文字母， 表示常用的一些数的集合（简称数集）。
自然数集，记作N；正整数集，记作N+ 或 N* ；整数集，记作Z；有理数集，记作Q； 实数集，记作R。
1.1 集合的含义和常用数集
练习一 判断下列语句能否确定一个集合
（1）小于8的自然数； （2）本班个子高的同学； （3）参加2008年奥运会的中国代表团成员 （4）与1接近的实数的全体 （5）中国足球男队的队员
对于两个集合A、B，如果A包含于B，且 B中至少有一个元素不属于A，则称集合A
是集合B的真子集，记作：A B（或B
A），读作：A真包含于B（或B真包含
A）。 如：A={a，b} B={a，b，c}
1.3.1 子集，空集，真子集
由子集和真子集的定义可知：
对于集合A，B，C，若A B，B C，则 A C 对于A，B，C，若A B，B C，则 A C
解：（1）{x|x是中华人民共和国云南省省会}； （2）{x|x≥2，x∈R};
1.2 复习
集合共有三种表示方法
（1）列举法 （2）描述法 （3）图示法（文恩图法）
1.3 集合之间的关系
1.3.1 子集，空集，真子集 1.3.2 集合的相等
1.3.1 子集，空集，真子集
观察A，B集合之间有怎样的关系？ （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；
第一章 集合
1.1 集合的含义与常用的数集 1.2 集合的表示方法 1.3 集合之间的关系 1.4 集合的运算 1.5 充分条件与必要条件
1.1 集合的含义和常用数集
根据下面的例子向同学们介绍你原来就读的 学校，你的兴趣、爱好及现在班级同学的情 况。 “我就读于第二十中学” “我喜欢打篮球、画画” “我现在的班级是高一（1）班，全班共40 人，其中男生23人，女生17人。”
1.2 集合的表示方法
（3）图示法
1，2，3，4
指南针，活字印刷术， 火药，造纸术
1.2 集合的表示方法
例1：由方程x2 -1=0的解的全体构成的集合， 可表示为
（1）列举法：{1，-1}。 （2）描述法：{x|x2 -1=0,x∈R} （3）图示法：如下
1，-1
1.2 集合的表示方法
有限集：含有有限个元素的集合，叫做有 限集。{1，2，3，4}
合B的子集，记作：A B （或 B A），
读作A包含于B（或B包含A）。
BA
如果集合A不是集合B的子集，记作：
A B，读作：A不包含于B。
1.3.1 子集，空集，真子集
2. 空集
我们把不包含任何元素的集合叫空集，记 作：
我们规定：空集是任何一个集合的子集，
即 A
1.3.1 子集，空集，真子集
3. 真子集
1.1 集合的含义和常用数集
1. 集合与元素
一般地，某些指定的对象集中在一起就 成为一个集合，也简称集，通常用大写字
母A、B、C…表示.把具有某种属性的一些
确定的对象叫做集合中的元素，通常用小
写字母a、b、c…表示；
A
B
ab
1.1 集合的含义和常用数集
2. 集合和元素的关系
如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作a属 于A；
无限集：含有无限个元素的集合，叫做无 限集。{x | x>1，x∈R}
1.2 集合的表示方法
例2：用列举法表示下列集合 （1）{x|x是大于2小于12的偶数} （2）{x|x2=4}
解：（1）{4，6，8，10} （2）{2，-2}
1.2 集合的表示方法
例3：用描述法表示下列集合 （1）昆明市 （2）不小于2的全体实数的集合
1.3.1 子集，空集，真子集
例1： 说出集合A={a，b}的所有子集与真子集。
解：集合A的所有子集是： ，{a}，{b}，{a，b}
上述集合除了{a，b}，剩下的都是A的真 子集。
1.3.1 子集，空集，真子集
例2： 说出下列各组的三个集合中，哪两个集合 之间有包含关系？ （1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1} B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x<=0，x∈R}， B={x|x>0，x∈R}。
如果b不是集合B的元素，记作b B，读作
b不属于B；
Aa
B
b
1.1 集合的含义和常用数集
例： “中国古代的四大发明”构成一个集合，
该集合的元素就是指南针、造纸术、活字 印刷术、火药。
“math”中的字母构成一个集合，该集合 的元素就是m,a,t,h这4个字母。
“小于5的正整数”构成一个集合，该集合 的元素就是1，2，3，4这4个数。
1.1 集合的含义和常用数集
（1）确定性：集合中元素必须是确定的，不确定 的对象不能构成集合，如：“高三（1）班个子较 高的同学”就不能构成集合。
（2）互异性：集合中任何两个元素都是不同的 对 象，如：“boss”中的字母构成集合中只有b，o， s 这3个，而不能写出两个s。 （3）无序性：同一集合中的元素之间无顺序。
（2）A=N，B=R；
（3）A={x|x为云南人}，B={x|x为中国人}。 很容易由上面几个例子看出集合A中的任何一个 元素都是集合B的元素，集合A，B的关系可以用 子集的概念来表述。
1.3.1 子集，空集，真子集
1. 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集