习题课-材料力学

解：(1)横截面上剪应力分布为：
(2)将四分之一截面上的力系向O点简化
p.48
例题
例题
(3) Ro与x轴之间的夹角
(4)将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro平移
31.钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m 的 作 用 ， 许 用 剪 应 力 为 [τ]=70MPa 。 (1). 求 许 可 的 Me ； (2). 若 G=80GPa，求上、下两端的相对扭转角。
解：(1)外力扭矩
(2)内力扭矩 (3)抗扭截面模量
p.43
例题
例题
(4)强度校核
强度足够 (5) 刚度校核(注意到Ip=Wt1-2•D1/2)
刚度足够 28.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率N=7.5kW，材料的许用剪应力[τ]=40MPa。试选 择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。
由强度条件
故许可吊重为：
p.18
例题
例题
12.变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。 求杆件的总伸长l。
解:(1)如图作截面1-1，2-2 由截面法可求得 故杆的总伸长
p.19
例题
例题
13.在图示结构中，设AB和CD为刚杆 ， 重 量 不 计 。 铝 杆 EF 的 l1=1m ， A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的 l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。 若载荷作用点G的垂直位移不得超过 2.5mm。试求P的数值。
p.49
例题
例题
解：(1)画扭矩图
由扭矩图知:Tmax=Me=0.1m (2)计算许用载荷
(3)求上、下两端的相对扭转角
32. AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的 切变模量之比为G钢：G铝=3：1。若不计BE和ED两杆的变形，试求 P的影响将以怎样的比例分配于AB和CD杆上。
(2) 平衡方程
(3)由变形谐调条件
(4)物理关系
由此得 (5) 联立求解得
p.29
例题
例题
20.车床的传动光杆装有安全联轴 器，过载时安全销将先被剪断。
已知安全销的平均直径为5mm， 材料为45钢，其剪切极限应力为 u=370MPa，求联轴器所能传递的 最大力偶矩M。
解：剪断时
故联轴器所能传递的最大力偶矩是
例题
1
例题
5 材料力学 2 习题课
4
3
p.1
例题
1
例题
5
第一章
2
绪论
4
3
p.2
例题
例题
1. 试求图示结构mm和nn两 截面上的内力，并指出 AB和BC两杆属何种基本 变形。
解：（1）求约束反力：取杆 AB为研究对象
解得
（2）求m-m截面内力：将杆 AB沿截面m-m截开, 取左 半部分
p.3
例题
XA=0
(2) 以AB为研究对象
(3)以杆BD为研究对象
(4)杆的应力为
p.13
例题
例题
8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同 为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的 最大拉力为100kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？ （3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不 应超过多少？
解：(1)外力扭矩
(2)内力扭矩
p.41
例题
例题
(3)抗扭截面模量
(4)强度校核
强度足够
p.42
例题
例题
27.阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮 带 轮 。 已 知 由 轮 3 输 入 的 功 率 为 N3=30kW, 轮 1 输 出 的 功 率 为 N1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力 [τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]=2o/m。试校核轴的强度和 刚度。
解：(1) 外力扭矩
(2)内力扭矩
p.46
例题
例题
（3）计算AB段的直径d1和BC段的直径d2
强度条件
刚度条件
故取
p.47
例题
例题
（4）若AB和BC两段选用同一直径，则取d1=d2=84.6mm
（5）A轮和B轮对调位置即主动轮放在中间更合理。
30.设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力 的大小、方向及作用点。
(2)由平衡方程得
p.24
例题
例题
(3)变形协调条件
(4)物理关系
(5)联立求解得
17.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆 2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。
解：（1）铰链A的受力如图所示
（2）平衡方程
p.25
例题
例题
(3)变形几何关系
p.22
例题
例题
解：设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有
AC段和BC段的轴力
变形协调条件为
当h=l/5时
而缆索只能受拉不能受压，则 当h=4l/5时
p.23
例题
例题
16.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等 ，材料相同。试求三杆的轴力。
解:(1)以刚杆AC为研究对象，其受力和变 形情况如图所示
例题
AB杆发生弯曲变形。 （3）求n-n截面内力：取杆BC为研究对象，截开n-n截面
BC杆发生拉伸变形
2.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距，在拉力作用 下，用引伸仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm 若l的原长为l=10cm，试求A、B两点间的平均应变。
p.4
例题
例题
解：平均应变为
3. 图 示 三 角 形 薄 板 因 受 外 力 而 变 形 。 角 点 B 垂 直 向 上 的 位 移 为 0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求 AB、BC两边在B点夹角的变化。
解：(1)计算外力扭矩
(2)计算抗扭截面模量 (3)强度校核
p.40
例题
例题
26.图示AB轴的转速n=120 r/min，从B轮输入功率N=60马力，此功 率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已 知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[τ]=20MPa 。试对各轴进行强度校核。
p.15
例题
例题
解：强度条件为:
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
10. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB 及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，[]=100MPa ，设∠BCD=∠BDC==30o
p.16
例题
例题
解：(1)以杆CO为研究对象
(2)以铰链B为研究对象
21.图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切 许用应力[]与拉伸许用应力[]的关系为[]= 0.6[]，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理 比值。
p.30
例题
例题
解：(1) 螺钉的剪切面面积
(2)剪切强度条件
(3)拉伸强度条件
(4)由已知条件 故
p.31
例题
例题
22. 木 榫 接 头 如 图 所 示 。 a=b=120mm ， h=350mm ， c=45mm ， P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。
(3)由强度条件得三杆的横截面直径
p.17
例题
例题
11.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面 面 积 A1=100cm2 ， 许 用 应 力 []1=7MPa ； 钢 杆 BC 的 相 应 数 据 是 ： A2=6cm2，[]2=160MPa。试求许可吊重P。
解：以铰链B为研究对象
(4)物理关系
由此得：
p.26
例题
例题
(5)联立求解得
18.阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2= 1000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设 钢的E=200GPa，=12.5×10-6/oC。 解:(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平 衡条件可得由平衡条件可得
（5）画轴力图
p.8
例题
例题
(b) （1）求截面1-1的轴力
（2）求截面2-2的轴力
（3）求截面3-3的轴力
（4）画轴力图
p.9
例题
例题
5.作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪 个横截面上？并求其值。
解：1-1、2-2、3-3截面的应 力分别为：
p.10
例题
例题
6.在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内 的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。
(2)温度升高引起的阶梯杆伸长为
p.27
例题
例题
(3)两端反力引进的阶梯轴缩短为
(4)由变形关系
求得约束力
(5)故应力为
19.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚 度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度 为l+，其中为加工误差。试求将3杆 装入AC位置后，1、2、3杆的内力。
p.28
例题
例题
解：(1) 3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和 2杆将伸长，A1受力分析
解:(1) OB方向的平均线应变
（2）AB与BC两边的角应变
p.5
例题
1
例题
5
第二章
2
拉压、剪切与挤压
4
3
p.6
例题
例题
4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。
解: (a) （1）求约束反力
（2）求截面1-1的轴力
p.7
例题
例题
（3）求截面2-2的轴力
（4）求截面3-3的轴力
p.44
例题
例题
解：(1)外力扭矩
(2)内力扭矩
(3)抗扭截面模量
(4)设计内外径
p.45
例题
例题
29.传动轴的转速为n=500 r/min，主动办公轮1输入功率N1=500马力 ， 从 动 轮 2 、 3 分 别 输 出 功 率 N2=200 马 力 ， N3=300 马 力 。 已 知 [τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。 (1). 分另确定AB段的直径d1和BC段的直径d2； (2). 基AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。 (3). 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？
(2)相应的截面积
p.33
例题
例题
(3)拉伸强度
(4)剪切强度
(5)挤压强度
(6)故许用拉力
p.34
例题
1
例题
5
第三章
2
扭转
4
3
p.35
例题
例题
24.画出图示各杆的扭矩图。
解: (a) （1）用截面法求内力
p.36
例题
例题
截面1-1
截面2-2 （2）画扭矩图
(b) （1）用截面法求内力
p.37
解：（1）以铰链A为研究对象，计算杆AB和杆 AC的 受力
（2）两杆的变形为
p.21
例题
例题
（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’
15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下，AC和BC两段内的内力。
解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆 的内力
(2)求G处位移
(3)由题意
p.20
例题
பைடு நூலகம்例题
14.在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的 圆 截 面 杆 ， E=200GPa ， P=5kN ， 试 求 A 点 的 垂 直 位 移 。 设 ∠BAC=75°且水平线分该角分别为45°和30°。
解：（1）以刚体CAE为研究对象
p.11
例题
例题
(2)以刚体BDE为研究对象
（3)联立求解得 (4)拉杆AB内的应力为
7.图示结构中，1、2两杆的横截面 直径分别为10mm和20mm，试求两 杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。
p.12
例题
例题
解：(1)以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零
即
解：接头的剪应力 接头的挤压应力
p.32
例题
例题
23两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆 钉 平 均 负 担 ， 且 限 定 剪 应 力 不 得 超 100MPa ， 挤 压 应 力 不 得 超 过 130MPa，试确定允许的拉力P。( 已知[σ]=160Mpa).
解:（1）板条的受力如图所示， 并作截面1-1、2-2
解：(1)试样拉断时
即试件最大直径应小于17.84mm
p.14
例题
例题
(2)考虑安全系数后CD杆的最小截面积
(3)测弹性模量E，则
此时最大拉力为
9.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置 ，承受的镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为 h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[]=58MPa，试确定截面尺寸h 和b。
例题
例题
截面1-1
截面2-2 （2）画扭矩图
(c) （1）用截面法求内力
p.38
例题
例题
截面1-1
截面2-2 截面3-3 截面4-4 (2)画扭矩图
p.39
例题
例题
25.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm ，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力[τ]=500MPa。试校核水 轮机主轴的强度。