命题与证明PPT
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1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形 、审题 分清“ 结论” 分清 题设”
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 、译题 结合图形中的字母符号写出已知（ 结合图形中的字母符号写出已知 题设）、 求证（结论）。 求证（结论）。 3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 、想题 从已知看可知， 。（“ 从已知看可知 推向未知。（ 综合法” 从未知看而知，靠拢已知。（ 分析法” 。（“ 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。 寻找推理的逻辑通路。 4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 、证题 从已知出发， 从已知出发 步步有据， 全部推理的过程。 全部推理的过程。
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4、巩固练习 （1）书P106 练习 （2）证明：“如果一条直线和两条平行线中的 ）证明： 一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。 一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。”
a b
已知:a∥b,c⊥a ,求证 ⊥b . 求证:c⊥ 已知 ∥ ⊥ 求证
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c
小结:证明定理的一般步骤 小结 证明定理的一般步骤: 证明定理的一般步骤
3、证明的一般步骤 、 两直线平行,内错角相等 例1、求证 两直线平行 内错角相等 、求证:两直线平行 内错角相等.
② 已知 ： a ∥ b，c 是截线， 求证： ， 是截线， 求证： ∠ １＝ ∠ ２． ①
③ 证明 :∵ a ∥ b( 已知 ) ∵ ∴ ∠3=∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∠ 两直线平行， ∵ ∠3= ∠1( 对顶角相等 ) ∴ ∠1= ∠2(
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例2、证明：同角的余角相等。 、证明：同角的余角相等。
译 题 想 题 证 题
已知：∠2是∠1的余角， ∠3是∠1的余角， 已知： 是 的余角， 是 的余角， 的余角 的余角 求证： 求证： ∠ 2=∠3。 ∠ 。
证明：∵∠ 与 互余， 互余（ 证明：∵∠2与∠ 1互余， ∠ 3 与∠1互余（已知） 互余 互余 已知） ∴ ∠ 1+∠2=90° ∠ ° 互为余角的定义） ∠3 +∠1=90 ° （互为余角的定义） ∠ 等量代换） ∴ ∠ 1+∠2= ∠3+ ∠1 （等量代换） ∠ 等式性质） ∴ ∠ 2=∠3 （等式性质） ∠
请同学们认真 完成作业 ！
作业 书 P110 3 ①②③④ P112 13
新授： 新授：
真命题 1、命题: 、命题
公理（正确性由实践中总结出的） 公理（正确性由实践中总结出的） 定理（正确性由推理证实的） 定理（正确性由推理证实的）
假命题（只需举一个反例） 假命题（只需举一个反例） 请说出已学过的五个公理。 请说出已学过的五个公理。 1) 直线公理：过两点有且只有一条直线. 直线公理： 定理的概念： 定理的概念： 两点之间，线段最短. 2) 线段公理： 线段公理： 正确性由推理证实的， 正确性由推理证实的，这种用推 3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 平行公理： 直线与已知直线平行. 理的方法得到的真命题叫做定理。 理的方法得到的真命题叫做定理。 4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行. 平行线判定公理： 定理可以作为继续推理的依据。 定理可以作为继续推理的依据。 5)平行线性质公理 平行线性质公理： 5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.
等量代换
)
小结:证明定理的一般步骤 小结 证明定理的一般步骤: 证明定理的一般步骤
1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形 、审题 分清“ 结论” 分清 题设”
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 、译题 结合图形中的字母符号写出已知（ 结合图形中的字母符号写出已知 题设）、 求证（结论）。 求证（结论）。 3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 、想题 从已知看可知， 。（“ 从已知看可知 推向未知。（ 综合法” 从未知看而知，靠拢已知。（ 分析法” 。（“ 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。 寻找推理的逻辑通路。 4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 、证题 从已知出发， 从已知出发 步步有据， 全部推理的过程。 全部推理的过程。
复习提问： 复习提问： 1、什么叫命题？2、命题由哪两部分组成？ 、什么叫命题？ 、命题由哪两部分组成？ 3、什么叫做真命题和假命题？ 、什么叫做真命题和假命题？
答：1、判断一件事情的语句叫做命题。 、判断一件事情的语句叫做命题。 命题的构成： 2、命题的构成： 1)每个命题都是由题设 结论两部分组成. 每个命题都是由题设、 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成. 2)命题常写成 如果······那么 命题常写成“ 那么······”的形式. 的形式. 2)命题常写成“如果 那么 的形式 也可简称为若 也可简称为若A则B。 3、命题可分为真命题和假命题： 、命题可分为真命题和假命题： 1)真命题 如果题设成立，那么结论一定成立， 真命题： 1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 像这样的命题叫做真命题。 像这样的命题叫做真命题。 2)假命题 如果题设成立，不能保证结论总是正确， 假命题： 2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确， 也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题， 也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题， 像这样的命题叫做假命题。 像这样的命题叫做假命题。
2、证明的必要性： 、证明的必要性： 必要性
（1）什么叫做证明？ ）什么叫做证明？
推理的过程叫做证明。 推理的过程叫做证明。
（2）为什么要进行证明？ ）为什么要进行证明？
答：要判断一个命题的真假，必须要有推理 要判断一个命题的真假， 论证的过程。只有证明才能区分命题的真假， 论证的过程。只有证明才能区分命题的真假， 否则就会得出错误的结论。 否则就会得出错误的结论。
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 、译题 结合图形中的字母符号写出已知（ 结合图形中的字母符号写出已知 题设）、 求证（结论）。 求证（结论）。 3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 、想题 从已知看可知， 。（“ 从已知看可知 推向未知。（ 综合法” 从未知看而知，靠拢已知。（ 分析法” 。（“ 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。 寻找推理的逻辑通路。 4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 、证题 从已知出发， 从已知出发 步步有据， 全部推理的过程。 全部推理的过程。
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4、巩固练习 （1）书P106 练习 （2）证明：“如果一条直线和两条平行线中的 ）证明： 一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。 一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。”
a b
已知:a∥b,c⊥a ,求证 ⊥b . 求证:c⊥ 已知 ∥ ⊥ 求证
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小结:证明定理的一般步骤 小结 证明定理的一般步骤: 证明定理的一般步骤
3、证明的一般步骤 、 两直线平行,内错角相等 例1、求证 两直线平行 内错角相等 、求证:两直线平行 内错角相等.
② 已知 ： a ∥ b，c 是截线， 求证： ， 是截线， 求证： ∠ １＝ ∠ ２． ①
③ 证明 :∵ a ∥ b( 已知 ) ∵ ∴ ∠3=∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∠ 两直线平行， ∵ ∠3= ∠1( 对顶角相等 ) ∴ ∠1= ∠2(
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例2、证明：同角的余角相等。 、证明：同角的余角相等。
译 题 想 题 证 题
已知：∠2是∠1的余角， ∠3是∠1的余角， 已知： 是 的余角， 是 的余角， 的余角 的余角 求证： 求证： ∠ 2=∠3。 ∠ 。
证明：∵∠ 与 互余， 互余（ 证明：∵∠2与∠ 1互余， ∠ 3 与∠1互余（已知） 互余 互余 已知） ∴ ∠ 1+∠2=90° ∠ ° 互为余角的定义） ∠3 +∠1=90 ° （互为余角的定义） ∠ 等量代换） ∴ ∠ 1+∠2= ∠3+ ∠1 （等量代换） ∠ 等式性质） ∴ ∠ 2=∠3 （等式性质） ∠
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新授： 新授：
真命题 1、命题: 、命题
公理（正确性由实践中总结出的） 公理（正确性由实践中总结出的） 定理（正确性由推理证实的） 定理（正确性由推理证实的）
假命题（只需举一个反例） 假命题（只需举一个反例） 请说出已学过的五个公理。 请说出已学过的五个公理。 1) 直线公理：过两点有且只有一条直线. 直线公理： 定理的概念： 定理的概念： 两点之间，线段最短. 2) 线段公理： 线段公理： 正确性由推理证实的， 正确性由推理证实的，这种用推 3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 平行公理： 直线与已知直线平行. 理的方法得到的真命题叫做定理。 理的方法得到的真命题叫做定理。 4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行. 平行线判定公理： 定理可以作为继续推理的依据。 定理可以作为继续推理的依据。 5)平行线性质公理 平行线性质公理： 5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.
等量代换
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小结:证明定理的一般步骤 小结 证明定理的一般步骤: 证明定理的一般步骤
1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形 、审题 分清“ 结论” 分清 题设”
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 、译题 结合图形中的字母符号写出已知（ 结合图形中的字母符号写出已知 题设）、 求证（结论）。 求证（结论）。 3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 、想题 从已知看可知， 。（“ 从已知看可知 推向未知。（ 综合法” 从未知看而知，靠拢已知。（ 分析法” 。（“ 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。 寻找推理的逻辑通路。 4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 、证题 从已知出发， 从已知出发 步步有据， 全部推理的过程。 全部推理的过程。
复习提问： 复习提问： 1、什么叫命题？2、命题由哪两部分组成？ 、什么叫命题？ 、命题由哪两部分组成？ 3、什么叫做真命题和假命题？ 、什么叫做真命题和假命题？
答：1、判断一件事情的语句叫做命题。 、判断一件事情的语句叫做命题。 命题的构成： 2、命题的构成： 1)每个命题都是由题设 结论两部分组成. 每个命题都是由题设、 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成. 2)命题常写成 如果······那么 命题常写成“ 那么······”的形式. 的形式. 2)命题常写成“如果 那么 的形式 也可简称为若 也可简称为若A则B。 3、命题可分为真命题和假命题： 、命题可分为真命题和假命题： 1)真命题 如果题设成立，那么结论一定成立， 真命题： 1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 像这样的命题叫做真命题。 像这样的命题叫做真命题。 2)假命题 如果题设成立，不能保证结论总是正确， 假命题： 2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确， 也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题， 也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题， 像这样的命题叫做假命题。 像这样的命题叫做假命题。
2、证明的必要性： 、证明的必要性： 必要性
（1）什么叫做证明？ ）什么叫做证明？
推理的过程叫做证明。 推理的过程叫做证明。
（2）为什么要进行证明？ ）为什么要进行证明？
答：要判断一个命题的真假，必须要有推理 要判断一个命题的真假， 论证的过程。只有证明才能区分命题的真假， 论证的过程。只有证明才能区分命题的真假， 否则就会得出错误的结论。 否则就会得出错误的结论。