材料的热传导(材料物理性能)[研究材料]
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调研学习
T大具有: 较多的振动模式 较大的振动振幅 较多的声子被激发 较多的声子数
声子的热传导
T1小 具有: 较少的振动模式 较小的振动振幅 较少的声子被激发 较少的声子数
平衡时： 同样多的振动模式振 同样多的振动振幅 同样多的声子被激发 同样多的声子数
5
固体材料的热传导主要是由晶格振动的格波（声子）来 实现的。高温时还可能有光子传热。金属材料中主要是电 子热传导。
Q dT St
dx
傅里叶定律，只适用于 稳定传热的条件
式中的常数λ称为热导率(或导热系数)， dT/dx称作x方向
上的温度梯度：每单位长度的温度变化。
调研学习
2
温度梯度是个矢量，其方向沿热流指向温度升高的方向， 负号表示沿热流是指向温度降低的方向。即：
dT/dx＜0时,△Q＞0，热量沿x轴正方向传递; dT/dx＞0时，△Q＜0，热量沿x轴负方向传递。
调研学习
10
声子间碰撞过程
声子间碰撞使声子的平均自由程减小：在很多晶体中晶 格热振动并是非线性的，晶格质点间存在耦合作用，声子间 会产生碰撞，使声子的平均自由程减小。
格波间相互作用愈强，也就是声子间碰撞几率愈大，相应 的平均自由程愈小，热导率也就愈低。
声子间碰撞引起的散射的晶格是热阻的主要来源。
调研学习
2.稳定传热状态传热公式
稳定传热：传热过程中，材料在x方向上各处的温度T是恒定
的，与时间无关,△Q/△t是常数。
调研学习
1
稳定传热公式：
假如固体材料垂直于x轴方向的截面积为△S，材料沿x轴 方向的温度变化率为dT/dx，在△t时间内沿x轴正方向传过 △S截面上的热量为△Q，对于各向同性的物质，传热公式为：
热传导在实际工作中有哪些应用？
主要用于衡量材料的绝热性能和导热性能，在热能工程、制冷技术、工 业炉设计、工件加热和冷却、房屋采暖与空调、燃气轮机叶片等一系列 技术领域中，有着重要的应用意义。
一、固体材料热传导的宏观规律
1.热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时，热量自动地 从热端传向冷端的现象称为热传导。
11
声子的碰撞过程
ħ q1 + ħ q2 =ħ q 3+ħKn 或 ħ q1 + ħ q2－ ħKn =ħ q 3
q1 q2
(a) Kn =0
形成新声子的动量方向和原
来两个声子的ห้องสมุดไป่ตู้向相一致，
此时无多大的热阻。
q3
------正规过程
调研学习
12
q2 q1 q3
q1 + q2 Kn
(b) q1 ，q2相当大时， Kn 0，
断降低和冷端温度不断升高，最终达到一致的平衡温度。该
物体内单位面积上温度随时间的变化率为
T t
c p
2T x 2
式中：ρ为密度，cP为恒压热容。
调研学习
4
dT/dx(温度梯度）
作 用 于
光子,电子,声子
晶体
产 生
Q= -λdT/dx（能流密度）J/s.cm2 单位时间内，通过单位面积的热能. λ------晶体的热导系数J/s.cm℃
格波的角频率。
从晶格格波的声子理论可知，热传导过程--声子从高浓度 区域到低浓度区域的扩散过程。
调研学习
8
用气体中热传导的概念来处理声子热传导的问题。
根据气体热传导的经典分子动力学，气体热传导是气
体分子碰撞的结果，晶体热传导是声子碰撞的结果。它们
的热导率也就应该具有相似的数学表达式。气体的热传导
公式为
导热系数λ的物理意义是指单位温度梯度下，单位时间内通过单位垂
直面积的热量，所以它的单位为W／(m2·K)或J／(m2·s·K)。
调研学习
3
不稳定传热过程：即物体内各处的温度随时间而变化。
不稳定传热的温度公式：
例如一个与外界无热交换，本身存在温度梯度的物体，
随着时间的推移温度梯度趋于零的过程，就存在热端温度不
不同频率的格波，波长不同 ：
➢ 低温时，为长波，波长比点缺陷大的多，估
计 ： 波长 D a/T，波长长的格波容易绕过缺陷， 使自由程加大,所以频率υ小时，波长长，平均自
由程l大，散射小，因之热导率大。在低温时，
最长的平均自由程长达晶粒的尺度。
➢高温时，声子的波长和点缺陷大小相近似，点
缺陷引起的热阻与温度无关。平均自由程为一常
碰撞后，发生方向反转，从而 破坏了热流方向产生较大的热 阻。
翻转过程（声子碰撞）
声子碰撞的几率： exp(-D/2T) 即温度越高，声子间的碰撞频率越高，则声
子的平均自由程越短。
调研学习
13
点缺陷的散射 晶体中的各种缺陷、杂质以及晶粒界面都会引起格波的散
射，也等效于声子平均自由程的减小，从而降低热导率。 散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。
热量就能转移和传递，使整个晶体中热量从温度较高处传向 温度较低处，产生热传导现象。
从微观导热过程中，可以看到热量是由晶格振动的格波 来传递的。格波可分为声频支和光频支两类，下面我们就这 两类格波的影响分别进行讨论。
调研学习
7
晶格振动中的能量是量子化的。声频波的能量量子称为声
子。它所具有能量仍然应该是hυ ，经常用ћω 来表示，ω=2πυ是
数。在高温下，最小的平均自由程等于几个晶格
间距.
qT
调研学习
14
晶界散射 声子的平均自由程随温度降低而增长，增大到 晶粒
大小时为止，即为一常数。 晶界散射和晶粒的直径d成反比，平均自由程与d成正比。
位错的散射 在位错附近有应力场存在，引起声子的散射，其散射与T2
➢金属中：金属中有大量的自由电子，电子的质量很轻，能 迅速地实现热量的传递。因此，金属一般都具有较大的热导 率。虽然晶格振动对金属导热也有贡献，只是很次要的。
➢非金属晶体中：在非金属晶体以晶格振动为主要的导热机 构，晶格振动的格波又分为声频支河光频支。
调研学习
6
由于质点间存在相互作用力，振动较弱的质点在振动较强质点 的影响下，振动加剧，热运动能量增加。
1 cv l
3
将上述结果移植到晶体材料中，可导出声子碰撞传热的 同样公式。
调研学习
9
1 3
c(v)v
l(v)dv
C：单位体积气体分子的比热------单位体积中声子的比热； v ：气体分子的运动速度------声子的运动速度； l：气体分子的平均自由程-----声子的平均自由程。 平均自由程：声子两次碰撞走过的路程称为声子自由程l。 C在高温时，接近常数，在低温时它随T 3变化；声速v 为一常数。 主要讨论影响声子的自由程 l 的因素。
T大具有: 较多的振动模式 较大的振动振幅 较多的声子被激发 较多的声子数
声子的热传导
T1小 具有: 较少的振动模式 较小的振动振幅 较少的声子被激发 较少的声子数
平衡时： 同样多的振动模式振 同样多的振动振幅 同样多的声子被激发 同样多的声子数
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固体材料的热传导主要是由晶格振动的格波（声子）来 实现的。高温时还可能有光子传热。金属材料中主要是电 子热传导。
Q dT St
dx
傅里叶定律，只适用于 稳定传热的条件
式中的常数λ称为热导率(或导热系数)， dT/dx称作x方向
上的温度梯度：每单位长度的温度变化。
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2
温度梯度是个矢量，其方向沿热流指向温度升高的方向， 负号表示沿热流是指向温度降低的方向。即：
dT/dx＜0时,△Q＞0，热量沿x轴正方向传递; dT/dx＞0时，△Q＜0，热量沿x轴负方向传递。
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10
声子间碰撞过程
声子间碰撞使声子的平均自由程减小：在很多晶体中晶 格热振动并是非线性的，晶格质点间存在耦合作用，声子间 会产生碰撞，使声子的平均自由程减小。
格波间相互作用愈强，也就是声子间碰撞几率愈大，相应 的平均自由程愈小，热导率也就愈低。
声子间碰撞引起的散射的晶格是热阻的主要来源。
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2.稳定传热状态传热公式
稳定传热：传热过程中，材料在x方向上各处的温度T是恒定
的，与时间无关,△Q/△t是常数。
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1
稳定传热公式：
假如固体材料垂直于x轴方向的截面积为△S，材料沿x轴 方向的温度变化率为dT/dx，在△t时间内沿x轴正方向传过 △S截面上的热量为△Q，对于各向同性的物质，传热公式为：
热传导在实际工作中有哪些应用？
主要用于衡量材料的绝热性能和导热性能，在热能工程、制冷技术、工 业炉设计、工件加热和冷却、房屋采暖与空调、燃气轮机叶片等一系列 技术领域中，有着重要的应用意义。
一、固体材料热传导的宏观规律
1.热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时，热量自动地 从热端传向冷端的现象称为热传导。
11
声子的碰撞过程
ħ q1 + ħ q2 =ħ q 3+ħKn 或 ħ q1 + ħ q2－ ħKn =ħ q 3
q1 q2
(a) Kn =0
形成新声子的动量方向和原
来两个声子的ห้องสมุดไป่ตู้向相一致，
此时无多大的热阻。
q3
------正规过程
调研学习
12
q2 q1 q3
q1 + q2 Kn
(b) q1 ，q2相当大时， Kn 0，
断降低和冷端温度不断升高，最终达到一致的平衡温度。该
物体内单位面积上温度随时间的变化率为
T t
c p
2T x 2
式中：ρ为密度，cP为恒压热容。
调研学习
4
dT/dx(温度梯度）
作 用 于
光子,电子,声子
晶体
产 生
Q= -λdT/dx（能流密度）J/s.cm2 单位时间内，通过单位面积的热能. λ------晶体的热导系数J/s.cm℃
格波的角频率。
从晶格格波的声子理论可知，热传导过程--声子从高浓度 区域到低浓度区域的扩散过程。
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8
用气体中热传导的概念来处理声子热传导的问题。
根据气体热传导的经典分子动力学，气体热传导是气
体分子碰撞的结果，晶体热传导是声子碰撞的结果。它们
的热导率也就应该具有相似的数学表达式。气体的热传导
公式为
导热系数λ的物理意义是指单位温度梯度下，单位时间内通过单位垂
直面积的热量，所以它的单位为W／(m2·K)或J／(m2·s·K)。
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不稳定传热过程：即物体内各处的温度随时间而变化。
不稳定传热的温度公式：
例如一个与外界无热交换，本身存在温度梯度的物体，
随着时间的推移温度梯度趋于零的过程，就存在热端温度不
不同频率的格波，波长不同 ：
➢ 低温时，为长波，波长比点缺陷大的多，估
计 ： 波长 D a/T，波长长的格波容易绕过缺陷， 使自由程加大,所以频率υ小时，波长长，平均自
由程l大，散射小，因之热导率大。在低温时，
最长的平均自由程长达晶粒的尺度。
➢高温时，声子的波长和点缺陷大小相近似，点
缺陷引起的热阻与温度无关。平均自由程为一常
碰撞后，发生方向反转，从而 破坏了热流方向产生较大的热 阻。
翻转过程（声子碰撞）
声子碰撞的几率： exp(-D/2T) 即温度越高，声子间的碰撞频率越高，则声
子的平均自由程越短。
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13
点缺陷的散射 晶体中的各种缺陷、杂质以及晶粒界面都会引起格波的散
射，也等效于声子平均自由程的减小，从而降低热导率。 散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。
热量就能转移和传递，使整个晶体中热量从温度较高处传向 温度较低处，产生热传导现象。
从微观导热过程中，可以看到热量是由晶格振动的格波 来传递的。格波可分为声频支和光频支两类，下面我们就这 两类格波的影响分别进行讨论。
调研学习
7
晶格振动中的能量是量子化的。声频波的能量量子称为声
子。它所具有能量仍然应该是hυ ，经常用ћω 来表示，ω=2πυ是
数。在高温下，最小的平均自由程等于几个晶格
间距.
qT
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14
晶界散射 声子的平均自由程随温度降低而增长，增大到 晶粒
大小时为止，即为一常数。 晶界散射和晶粒的直径d成反比，平均自由程与d成正比。
位错的散射 在位错附近有应力场存在，引起声子的散射，其散射与T2
➢金属中：金属中有大量的自由电子，电子的质量很轻，能 迅速地实现热量的传递。因此，金属一般都具有较大的热导 率。虽然晶格振动对金属导热也有贡献，只是很次要的。
➢非金属晶体中：在非金属晶体以晶格振动为主要的导热机 构，晶格振动的格波又分为声频支河光频支。
调研学习
6
由于质点间存在相互作用力，振动较弱的质点在振动较强质点 的影响下，振动加剧，热运动能量增加。
1 cv l
3
将上述结果移植到晶体材料中，可导出声子碰撞传热的 同样公式。
调研学习
9
1 3
c(v)v
l(v)dv
C：单位体积气体分子的比热------单位体积中声子的比热； v ：气体分子的运动速度------声子的运动速度； l：气体分子的平均自由程-----声子的平均自由程。 平均自由程：声子两次碰撞走过的路程称为声子自由程l。 C在高温时，接近常数，在低温时它随T 3变化；声速v 为一常数。 主要讨论影响声子的自由程 l 的因素。