二次函数应用-几何图形的最大面积问题精品PPT课件

如图，某村计划修建一条水渠，其横断 面是等腰梯形，底角为120°，两腰与底 的和为6m,问应如何设计，使得横断面 的面积最大？最大面积是多少？
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
（一）思前想后
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值
2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3 （0≤x ≤ 3）
的最值。
注3：.抛1x。物= 自线-1变在,y量最什小X么=的位-取4置值取范最围值为？x一=切2,实y最数大，=4顶点处取
B.y=(60+x)(40+x) C.y=(60+2x)(40+x)
D.y=(60+x)(40+2x)
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6, 今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且 AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设 计，可使花园面积最大？
H
D AE
解：设花园的面积为y G C 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
∵a＜0， ∴抛物线开口向下 C
Q1cm/秒B
∴ 当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大 最大面积是 4 cm2
例3、如图，在△ABC中，HG∥BC，AD⊥BC， BC=160cm ,AD=120cm,
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函 数关系式；
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
最 值。
2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。
自学教材20页 “动脑筋”
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，
最大值是多少？
A 2cm/秒
最大面积是多少？ P
C
Q
B
1cm/秒
解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积ycm2
A
AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm 则 y=1/wenku.baidu.com x（8-2x）（0<x<4）
2cm/秒 P
=-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4） = -（x - 2）2 + 4
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
x
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求24－围4成x 花
圃的最大面积。
A
D
B
C
例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后ΔPBQ的面积最大？
F6
=-2x2 + 16x =-2（x-4）2 + 32
B
（0<x<6）
10 所以当x=4时 花园的最大面积为32
2、一块三角形废料，如图，∠A=30°，∠C=90°， AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中 点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，要使剪出 的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？
（四）课堂小结
1. 对于面积最值问题应该设图形一边长为自 变量，所求面积为函数建立二次函数的模型， 利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数 的自变量的取值范围。
2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问 题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要 符合实际题意，要注意数与形结合。
1.在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边 的宽度为x cm，那么y关于x的函数是( ) A.y=(60+2x)(40+2x)