直线与圆的位置关系复习

PA、PC、DE都为⊙O的切
线，则∠DOE为 65°。
C D
变式：改变切 线ＤＥ的位置， 则∠DOE＝＿
O
Ｆ
＿＿65° P
E 归纳：只要∠APＣ的大
A
小不变． ∠DOE也不
变．
例１、如图，由正方形ABCD的顶点 A引一直线分别交BD、CD及BC的 延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF 的外接圆
求证：CE是⊙O的切线。
A.1
B.5 C.2或3
D.1或5
2.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，两 个圆的圆心距为10 cm，则两圆的位置关系 是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
3.两圆的半径比是5∶3，两圆外切时，圆心 距是16，如果两圆为内含时，它们的圆心距 d是( ) A.d＝4 B.4＜d＜20 C.d＞4 D.0＜d＜4
A
4
B
D
E F
3O
5 21
C
G
例２如图AB为⊙O的直径，D是弧 BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线 于E，⊙O的切线BF交AD的延长线 于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线。
(2)若DE＝3，⊙O 的半径是5，求BD 的长。
A
CE F
D
O GB
1如图：已知PA，PB分别切⊙O于A， B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么
5．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为 （2，2√3 ），直线AB为⊙O的切线，B 为切点．则B点的坐标为＿＿＿。
三角形的内切圆
O
如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该 圆的面积尽可能的大？
A
B
C
名称 确定
方法
外心
（三角 形外接 圆的圆 心）
三角形 三边中 垂线的 交点
B
内心
（三角 形内切 圆的圆 心）
r •dO
2 d<r 交点 割线
•O rd
r O• d
1
0
d=r d>r
切点 无 切线 无
１如图, ⊙O切PB于点 B
B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？
OA P
2 如图：PA,PC分别切圆
C
O于点A,C两点,B为圆O
上与A,C不重合的点,若 B ∠P=50°,则∠ABC=___
O
P
A
３．如图，∠APBiblioteka =50°，直线与圆的位置关系
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，半径为r （1）⊙C与直线AB相离、相切，相交时 r的取值。
（2）⊙C与线段AB有交点，求r的取值。
小结：直线和圆的位置关系:
直线和圆的位置 相交
相切
相离
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
AB的长为___2__.
变变式式21::改C变D也切点与E⊙的O位相置切(在,切劣
点弧Ａ为ＢE.上交)，PA则于△CP点C，D的交周P长B 于为_D４_点__，. 则△ PCD的周长
为_4___.
变式３：若PA=５则△ PCD
D
的周长为_1_0__.
B
P
EC
A
变式４：若PA=a,则△ PCD
O
的周长为__2_a_.
如图：r=1,求与这两圆都相切的圆 共有几个
没有公共点 外离 从公共点个数看
公 （相离） 内含 两圆位置关系
共 点 个
一个公共点 （相切）
外切 内切
数 两个公共点 （相交）
d：圆心距 R、r：两圆半径（R>r）
两圆位置关系的 内含 相交 外离
数量特征
R－r 内切
R＋r 外切
A
B
P
A
B
P
如果两圆相切，那么切点在连心线上。
三角形 三条角 平分线 的交点
B
图形
A O
A O
性质
1.OA=OB=OC； 2. 外 心 不 一 定 在 三 角 形 的内部．
C
1. 到 三 边 的 距 离 相 等 ； 2.OA 、 OB 、 OC 分 别 平 分 ∠BAC、∠ABC、∠ACB； 3.内心在三角形内部．
C
练习1．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别 切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm， 则⊿ABC的面积为______
三角形的外接圆： 三角形的内切圆：
A
A
O
B
C
B
I C
特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、
B
内切圆半径的求法
R= —c2
r = —a—+b—-c— 2
c O
a
I
A
b
C
A
基本思路：
RO
r
B
D
C
构造三角形BOD，BO为外 接圆半径，DO为内切圆半 径。
圆和圆的 位置关系
热身训练
1、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心 距是2，那么另一个圆的半径是( )
相切两圆的性质
相交两圆的性质
A
O1
O2
B
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
【例3】半径分别是10 cm和17 cm的两圆相交，公共弦长为16 cm，求两圆的圆心距.
A ①②⑤ B②③④
C③④⑤ D①④⑤
3．如图，O是正方形ABCD的对角线BD 上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E， F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF 对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰 好落在圆心O处．若DE=2，则正方形 ABCD的边长是（ ）
A3
B4
C
D
4．如图，⊙O1的半径为1，正方形 ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直AB于P点， O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向 旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方 形ABCD的边只有一个公共点的情况一 共出现（ ）
4.设⊙O1和⊙O2的半径分别是R和r，圆心 距O1O2=5，且R、r是方程X²-7x+10=0的 两根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是( ) A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
12.如图8-4-7，施工工地的水平地面 上，有三根外径都是1米的水泥管，两 两相切地堆放在一起，则其最高点到 地面的距离是( )
2．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、 BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与 CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于 下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③ OD=OC；④S梯形ABCD= CD•OA/2；⑤∠DOC=90°， 其中正确的是（ ）