小学六年级运算定律完整版
小学六年级数学运算定律相关知识点汇总
小学六年级数学运算定律相关知识点汇总1、加法运算定律⑴加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
2、乘法运算定律⑴乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
即(a×b)×c=a×(b×c)。
⑶乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
⑷乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c3、减法运算定律⑴从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
⑵一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。
4、除法运算定律⑴一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a ÷(b×c)。
⑵一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。
5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a÷b×c=a×c÷ba÷b×c=a÷(b÷c)6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
六年级数学知识点归纳最全版
六年级数学知识点归纳最全版从这个意义上, 数学属于形式科学, 而不是自然科学。
不同的数学家和哲学家对数学确实切范围和定义有一系列的看法。
下面我为大家带来六年级数学学问点归纳最全版, 盼望大家喜爱!六年级数学学问点归纳一、算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置, 和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a ×b = b ×a4、乘法结合律：a ×b ×c = a ×(b ×c)5、乘法安排律：a ×b + a ×c = a ×b + c6、除法的性质：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c)7、除法的性质：在除法里, 被除数和除数同时扩大(或缩小)一样的倍数, 商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法, 可以先把O前面的相乘, 零不参与运算, 有几个零都落下, 添在积的末尾。
8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数二、方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的根本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个一样的数, 等式仍旧成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数, 并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数：代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
如：3x =ab+c三、分数分数：把单位“1”平均分成假设干份, 表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比拟：同分母的.分数相比拟, 分子大的大, 分子小的小。
异分母的分数相比拟, 先通分然后再比拟;假设分子一样, 分母大的反而小。
分数的加减法那么：同分母的分数相加减, 只把分子相加减, 分母不变。
异分母的分数相加减, 先通分, 然后再加减。
(精品)人教版数学六年级上册整数乘法运算定律推广到分数
1 ＋1 × 53
1 5
乘法分配律
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于
分数乘法也适用。
●直接写得数。
1 2 1 33
2323 5555
1 9 1 10 10
= 1 -（ 2 + 1 ） 33
= 1-1 =0
= 2-2+3+3 55 5 5
=6 5
= 1 （9 + 1） 10
=1
应用运算定律，可以使一些计算更简便。
三、运用规律、正确辨析
3 (1 5) 56
3 (5 1) 56
=
35 1 56
1
=2
乘法交换律 乘法结合律
( 5 1 )12 64
5 12 1 12
6
4
乘法分配律
= 10 3
= 13
●
用简便方法计算下面各题，并说一说
运用了什么运算定律。【课本P9做一做】
213 34 23 1 34 1 2
小学人教版六年级上册
1 分数乘法
整数乘法运算定律推广到分数
一、大胆猜想，导入新课
计计算算下时面，各你题运，用怎了样哪简些便运怎算样定算律。？
14×29 =14×（30-1） =14×30-14×1 =406 乘法交换律
24×25×4
(12+25)×4 =12×4+25×4
=48+100 =148 乘法分配律
14 ×
1 14
+
7 × 1 =1 1 2 14 4
1 × 2 + 1 × 1 = 1 ×（ 12 3 12 3 12
1 3
+
2 3
）= 1 12
小学六年级上册数学公式详细整理汇总
小学六年级上册数学公式详细整理汇总一、用字母表示运算定律或性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长：即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab②正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S=Ch+2πr2=2πrh+2πr2 注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh=1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh即底面积×高.。
小学六年级《运算定律》完整版
商都县世纪学校问题导学型课堂学习模式四年级数学《加法运算定律》学习方案设计学校名称：世纪小学课程名称：数学内容主题：《加法运算定律》教材版本：人教版四年级下册教师姓名：张维维教龄: 11年学习过程设计（第1课时）学习过程设计（第2课时）附件：1.《加法运算定律》问题导读-评价单2.《加法运算定律》问题解决-评价单《乘法运算定律例5、6》问题导读-评价单四年级数学组设计人：审核人：班级组名姓名时间：2015年03月25日【学习目标】知识技能：1.知道乘法的交换律和结合律。
2.能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
【重点难点】1．重点：运用乘法交换律、结合律进行简便计算。
2．难点：运用乘法交换律、结合律进行简便计算。
【预习评价】问题1. 什么是乘法交换律、结合律？例如：问题2.用字母表示乘法交换律、结合律。
问题3.根据乘法交换律、结合律填上合适的数。
12×32=32×（） 108×75=( )×( )30×6×7=30×(6 ×＿ ) 125×(8×40)=( ＿×＿ ) ×＿ ( A×B ) ×C=＿×(＿×＿ ) A×B=＿×＿A×( )= 15×( ) 32+32+32+32=( )×( )【我的问题】【多元评价】《加法运算定律例4》问题综合-评价单设计人：四年级数学组审核人：张树平班级组名姓名时间：2015年03月25日【学习目标】知识技能：1.知道连续减去几个数等于减去这几个数的和，用字母表示A-B-C=A-(B+C)。
2.会利用减法的运算规律进行简便计算。
【重点难点】1．重点：会利用减法的运算规律进行简便计算。
2．难点：知道减法的运算规律的算理。
【预习评价】问题1.在下面括号里填上合适的运算符号。
六年级【小升初】小学数学专题课程《混合运算和简便运算》(含答案)
6.混合运算和简便运算知识要点梳理一、四则混合运算的顺序同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。
二、四则混合运算定律1.加法交换律:a+b=b+a ，即交换两个加数的位置，和不变。
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。
3.乘法交换律:a ×b=b ×a ，即交换两个因数的位置，积不变。
4.乘法结合律:(a ×b)×c=a ×(b ×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。
5.乘法分配律:(a ±b)×c=a ×c ±b ×c ，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
逆运算:a ×b ±a ×c=a ×(b ±c)。
6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和。
7.除法性质:a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
三、分数运算几种常用的间算方法1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式: (1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：n+(n+1)n×(n+1)=1n +1n+1 (2)分母为两个相邻自然数的积时:1n×(n+1)=1n−1n+1(3)分母是差为a （a ≠0）的两个自然数的积时：1n×(n+a )=(1n −1n+1)×1a2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:19971998较接近1，可将其转化为1−11998，然后根据情况运用适当的方法。
小学数学六年级第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律(学生版)
第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律知识点三：运算性质1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
新人教版小学六年级数学上册《整数乘法运算定律推广到分数》课件
86 1)
3
3 3 86
24 4
86
28
3 3 86
练习
•1.下面各题对吗？把不对的改正过来。
5
3
7 9
25797319834
4 2 11 141 16 213 11 11 6 161 131 33
• 2.计算我最棒。
54(8 5) 96
353 5 95
54 8 54 5 (1 5) 3
简便 运算
2400
乘法运算定律： 乘法交换律 ， 乘法分，配律 。 乘法结合律
探究
【例6】
• 一个画框的尺寸如右图自己，试做着这计个画框需
要多长的木条？
算一下。
列式：①（1 4） 2 25
1 m
2
② 1242
4 m
5
25
•【讨论】
• 在分数乘加、乘减运算的计算过程中，应 该注意什么？
分数混合运算的顺序和整数的运
•
算的顺序相同。
【达标检测1】
• 只说运算顺序，不计算。
（1）4 3 7 15 5 9
（2）3 4 - 1 5 95
(3)(5 1) 2 82 3
(4)(7 1) 2 83 5
先乘再加
先乘再减
先算括号里的加法，再算括 号外面的乘法 先算括号里的加法，再算括 号外面的乘法
•【探究】
• 整数乘法的运算定律对于分数乘法是否 适用？
分数乘法混合运算和简便运算定律 推广到分数
导入
• 说出整数混合运算的运算顺序。
• 18×20+152
• 651-65÷13 • 18+569-238 • 68×(72÷6)
先算第二级运算，再 算第一级运算；同一级运 算从左往右计算；有括号 的，先算括号里面的。
+运算定律和运算性质复习(课件)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
二、研学
1.快速抢答，重温定律
1.2+4.65+1.8
8－1.7－2.3
=1.2+1.8+4.65 =3+4.65 =7.65 加法交换律
=8－（1.7+2.3） =8－4 =4 减法运算性质
(3+1.25) ×8
=3×8+1.25×8
=24+10 =34
乘法分配律
2．回忆定律，梳理知识
运算定律和性质
用字母表示 举例
加法运算定律
乘法运算定律
减法运算性质 除法运算性质
运算定律和性质
加法运算定律 加法交换律 加法结合律
乘法运算定律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
减法运算性质 减法性质 除法运算性质 除法性质
用字母表示
举例
a+b=b+a
1.2+1.8=1.8+1.2
(a+b)+c=a+(b+c)
一、智导
他是“数学 王子”高斯。 高斯是德国 数学家 ，也
是科学家， 他和牛顿、 阿基米德， 被誉为有史 以来的三大
数学家。
1＋2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋……100等于？
=（1+101）+（2+99）+（3+98）+……（50+51） 加法交换律和加法结合律
=101×50 乘法意义
=5050
(1) 交换两个加数的位置，和不变。
（√ ）
(2) 25×(40×4)=25×40×25×4 =25×4×40 （ × ）
(3) 75×（100+1）=75×100+1 75×100+75×1 （ × ）
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律运算定律文字叙述用字母表示加法加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交换律两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变ab =ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加(a+b)c=ac+bc知识点三：运算性质知识精讲1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
六年级数学各种运算法则与学习方法
六年级数学各种运算法则与学习方法六年级数学各种运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位; 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
(六) 运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
小学六年级常用数学公式大全
小学六年级常用数学公式大全【】如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢?查字典数学网小学频道精心准备了六年级常用数学公式大全，希望对大家有所帮助!第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：(2+4)5=25+456、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有的算式并计算。
10、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
整数乘法运算定律推广到分数
你有什么收获?
复习：简便运算
25×7 ×4
=7×（25×4） =7 ×100 =700
0.36 ×101
=0.36×（100+1） =0.36 ×100+0.36 ×1 =36+0.36 =36.36
分组计算左右两边的算式，再观察规律
11 23
=
11 32
1 2 3 4 3 5
=
1 2 3 4 3 5
小学《数学》（人教版）六年级上册
整数乘法运算定律推广到 分数乘法
执教者：冯丁 职称：小学一级
湖南省岳阳市临湘市第五完全小学
学习目标（一）
理解整数乘法运算定律对于分数乘法 同样适用。
回顾：我们学过 哪些乘法运算律
乘法交 换 律： a×b = b × a
乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c) 乘法分配 律：(a+b )×c = a C +b c
用简便方法完成下列题目
21
×
5
4× 4
5 1 12 6 4
3 （ 1 5） 56
5 6
×5 9
+
5 9
×
1 6
（
8 9
＋
4 27
）×27
(1 2)5 37
用乘法分配 律做就比较简便?
小结
整数乘法的运算定律同样 适合分数乘法，但在计算时一 定要认真观察已知数有什么特 点想应用什么运算定律可以使 计算简便。
2. 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶
1 50
t，42头奶牛100天可产奶多少吨？
1 50
×42×100
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商都县世纪学校问题导学型课堂学习模式四年级数学《加法运算定律》学习方案设计学校名称：世纪小学课程名称：数学内容主题：《加法运算定律》教材版本：人教版四年级下册教师姓名：张维维教龄: 11年简介：《运算定律》是人教版小学数学四年级下册第三单元的内容。
本单元是在学生掌握了长方形、平行四边形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，主要是通过自主探究、动手操作，组织有效的合作学习，让学生发现圆的周长、半径、面积和拼成的近似长方形的长、宽、面积之间的关系，亲身经历圆面积公式推导的全过程，渗透“转化”思想，体验“化曲为直”。
通过合作探究，使学生在操作、讨论、归纳等数学活动中解决问题、拓展练习，完成教学目标。
上课年级四年级学科数学主题《加法运算定律》导学教师吴为民课时数 3 课型问题发现评价课问题解决评价课问题训练评价课学习日期2015-12-17学习过程设计（第1课时）程序（要素）时间创设情境教师行为期望的学生行为一．创设情境呈现目标3分钟情景引导（师生创设）教师呈现图片（出示教材67页主题图）”激发学生兴趣，教师再拿出个圆形纸片1．学生浏览图片，思考、回答问题。
2．学生用手模自己的学具，感受圆的面积。
学习目标教学目标：1.知道什么是加法交换律，什么是加法结合律。
2.让学生会运用加法交换律和结合律。
3.培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
重点难点1．重点：学会加法交换律和结合律。
2．难点：运用加法交换律和结合律解决实际问题。
关键问题掌握加法交换律和结合律学习方法1．自主探究学习法：请同学们采用阅读六字诀认真阅读教材，自主完成问题《问题解决评价单》上的问题。
2．合作讨论学习法：采取讨论学习的方法，进行小组合作讨论，每位同学将讨论后的结果总结在工具单上。
准备课堂中参展示分享。
3．展示交流法：通过在组内、全班展示分享学习，分享学习过程，形成多元对话，培养学生展示学习方法的习惯和能力。
4.五级评价学习：通过五级评价，规范过程、方法和答案5．高级思维训练法：改题、编题、仿题训练。
学习准备1．教师课前准备：开发问题工具单《问题导读-评价单》《问题解决-评价单》《问题训练-评价单》2．学生课前准备：教材第17---18 页内容【旁白】“求圆的面积就是求哪部分的面积？”（媒体显示）学术助理领读学习目标3．学生认真倾听。
4．理解目标，识记目标，积极投入学习。
二．自主学习结构预习20分钟创设自主预习情境【总则】组织学生结构化预习“六字诀”（查、划、写、记、练、思）教师关注全班差生，差生转化黄金时间1. 采取阅读“六字诀”进行结构化预习。
2.学科长组织预习①初读文本：教师课件显示，学术助理展读：请结构预习三遍课本67-69页内容。
（查工具、划重点）学生使用多色笔，划出概念性、原理性问题。
②写读文本：教师课件显示，学术助理展读：请采用结构预习（写感想）一遍课本67-69页内容。
（教师问题提出）：问题1为什么要把一个圆分成若干（偶数）等分？问题2在把圆转化成长方形的过程中，什变了，什么没有变？问题3把圆转化成近似的长方形，这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？问题4如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？面积怎么表示？问题5求圆的面积需要什么条件？问题6把67例1、68页例2补充完整1.学生在教材指定位置完成教师提出的问题，在教材上写出来。
2. 在概念性问题边写出“例如”自己可遍题3.“写”环节完成课本中需要填空的问题4.在教师肯定答案后，学生理解性熟记（记问题）。
③走进文本：教师课件显示，学术助理展读：请采用结构预习（练习题）一遍课本67-69页内容。
方法1简单问题课本化复杂问题工具方法2例题采用“折纸法”完成。
方法3图表说明在旁边标注你的解读方法4动手体验圆转化成近似长方形剪纸过程（操作引导：①剪→怎样剪？剪成几份？②拼→怎样拼？拼成什么？③拼成后的近似长方形和标准长方形比较，发现了什么？能不能把边再变得直一点？）1．学生完成课后练习题，简单问题课本化复杂问题工具化2.完成例题补充和图表说明3.写出公式推导过程并理解、使用数据实践练习。
④【旁白】学术助理：通过学习，还有学生思着问题预习，那些困惑，请写在69页最下方“我的问题”：* * * * * *(个人问题)在整个过程中教师、学术助理巡视指导，重点关注王冉、崔志博等学困生。
归纳、梳理生成问题。
三．预习评价合作讨论8分钟创设预习评价情境【旁白】请学术助理下发《问题导读评价单》，要求：单位时间、独立完成、自我评价1．完成后，学科长组织小组讨论，组内展评，规范过程、方法、答案。
准备展评2．教师在巡观中，关注王冉、崔志博同学3．教师参与到小组交流，仅提供指导性意见。
1.独立完成《问题导读评价单》，2.完成后学科长组织讨论、规范过程、方法、答案，3.学科长做好组内分工，准备全班展示。
四．小组展评合作探究12分钟创设展评情景【旁白】请学科长组织小组成员，在组内逐题逐人进行展讲，要求展讲时语言要规范、准确。
（准备全班展示。
）1．学科长组织针对《问题导读- 评价单》上不懂、不理解的问题在组内讨论；组内解决不了的，可以到其他组请教。
如果都解决不了，记为“小组问题”2．学术助理主持全班展示3．教师关注预习评价中第三题。
1．学科长组织成员逐题逐人进行组内展示，并进行评价。
2．学科长做好组内分工：展讲+展写+展演+展读+展图，做好全班展示。
3.展示中可提问、质疑、补充。
五．归纳共性问题生成2分钟创设问题生成情境【旁白】刚才各小组进行了精彩展示，下面请各小组讨论还有哪些问题不理解，通过“三步生成法”生成全班问题汇总交给学术助理组织学生解决优化后的基础性问题，最终生成班级问题。
学术助理把收集到的共性问题交给老师，作为班级问题学习过程设计（第2课时）程序（要素）时间创设情境教师行为期望的学生行为一．创设情境问题呈现2分钟问题呈现（提前一天发单子，学生完成）【旁白】上节课我们进行了结构化预习，这节课我们接着对“生成问题”和【教师预设问题】进行深度思考，通过合作展示交流解决所有问题。
1.课前教师下发《问题解决-评价单》2.呈现问题。
提出本节课的学习要求。
1.明确本节课研究的问题。
2.端正学习态度，全身心的投入。
二．自主学习合作讨论8分钟创设讨论学习情境【旁白】下面针对上节课的生成问题和《问题解决-评价单》上的【教师预设问题】在小组内进行讨论，并做好班级展讲准备。
1.小组讨论采用“12345+2”学习策略。
2.讨论结束学科长组织组内展评（人人参与）展讲+展写+展演+展读+展图3. 重点关注学生对问题4的讨论情况重点关注和指导何长宝，范林同学教师巡观时（两关两导）1.针对上节课生成问题和《问题解决-评价单》上的问题在小组内进行讨论交流。
2.学生积极讨论，发表自己的见解，提出问题，互相纠正补充。
3.小组内解决不了的问题可在组间交流。
4.学科长根据学生学习情况合理分工，做好全班展讲准备三. 展示交流规范评价20分钟创设自主预习情境【旁白】请学习助理组织展示，时间20分钟1.学生以小组为单位进行展示。
2.规范话语结构（破冰语、陈述语、讨论语、结束语）注意展讲礼仪。
3.采用“煽风点火”“挑拨离间”等激活策略对关键问题引发提问、质疑、讨论等多元对话交流体系。
4.由学生或教师进行补充、规范评价1.小组展示时形成多元对话体系。
2. 展示时遵循“展、思、论、评、演、记”六原则。
3.小组展示时，各小组成员要认真倾听其他小组观点，积极思考并及时质疑追问。
四．问题训练评价指导12分钟创设问题训练情境【旁白】请同学们利用10分钟时间各小组进行编题训练，学科长组织五级评价1.学生独立完成。
2.学科长组织五级评价五．归纳总结提升意义3分钟创设总结情境【旁白】请同学们从知识、情感角度谈收获，小组讨论后畅谈收获。
学生谈收获，如何分析问题、解决问题的。
课外拓展附件：1.《加法运算定律》问题导读-评价单2.《加法运算定律》问题解决-评价单《乘法运算定律例5、6》问题导读-评价单四年级数学组设计人：审核人：班级组名姓名时间：2015年03月25日【学习目标】知识技能：1.知道乘法的交换律和结合律。
2.能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
【重点难点】1．重点：运用乘法交换律、结合律进行简便计算。
2．难点：运用乘法交换律、结合律进行简便计算。
【预习评价】问题1. 什么是乘法交换律、结合律？例如：问题2.用字母表示乘法交换律、结合律。
问题3.根据乘法交换律、结合律填上合适的数。
12×32=32×（） 108×75=( )×( )30×6×7=30×(6 ×＿ ) 125×(8×40)=( ＿×＿ ) ×＿ ( A×B ) ×C=＿×(＿×＿ ) A×B=＿×＿A×( )= 15×( ) 32+32+32+32=( )×( )【我的问题】【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价学术助理《加法运算定律例4》问题综合-评价单设计人：四年级数学组审核人：张树平班级组名姓名时间：2015年03月25日【学习目标】知识技能：1.知道连续减去几个数等于减去这几个数的和，用字母表示A-B-C=A-(B+C)。
2.会利用减法的运算规律进行简便计算。
【重点难点】1．重点：会利用减法的运算规律进行简便计算。
2．难点：知道减法的运算规律的算理。
【预习评价】问题1.在下面括号里填上合适的运算符号。
745-231-112=745 〇（231〇112）640-55-45=640 〇（55〇45）520-408-2=520〇（408〇2）568-（128+45）=568〇128〇45716-（116-240）=716〇116〇240820-（320+124）=820〇320〇124问题2. 一本书共234页，我昨天看了66页，今天又看了34页，还剩下多少页没有看？（请用多种方法计算）问题3.比较、讨论上题的结果，你发现了什么规律？用字母来表示这一规律。
哪一种方法计算起来比较简便？问题4. 263-64-36 965-567-258 854-355-285问题5. 487-187-139-61 169-25-25-50问题6.学校食堂运来800 Kg大米，第一天吃了127 Kg ，第二天吃了163 Kg ，还剩多少Kg ？【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价学术助理评价Kg洛阳市新安县新城实验学校问题·卓雅“QlP”问题导学型课堂学习模式之------问题4：下图中正方形的面积是 9 圆的面积是多少平方厘米？如果图中正方形是 8 呢？问题5：下图中圆的面积与长方形的面积相等，且长方形的长是6.28dm，求圆的面积是多少立方分米？【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价学术助理评价。