压力容器中的应力计算

⒈什么是容器？
• 化工厂中有各式各样的设备，比如各种 贮罐、计量罐、高位槽等，主要用来贮 存物料，我们通常把这些设备叫做容器。
吸收塔
钛制脱氯塔
• 还有一些设备，有的进行物理过程，例如 换热器、蒸馏塔、过滤器；有的进行化学 反应，例如反应釜、合成炉。这些设备虽 然尺寸大小不一，形状结构不同，内部构 件多种多样，但是它们都有一个外壳，这 个外壳也叫做容器。因此，容器是化工生 产所用各种设备外部壳体的总称。
容器的结构
• 容器一般是由筒体、封头、法兰、支座、接管 及人孔（手孔）等元件组成，如下图所示。筒 体和封头是容器的主体。
⒉容器的几何特点
• ⑴回转曲面的形成 以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的 轴线（回转轴)旋转一周后形成的曲面，称为回转 曲面。回转曲面的形成，例如（1，2，3，4） ⑵回转壳体的定义与实例 就曲面而言不具有厚度，就壳体来说，则有壁厚， 有了壁厚也就有了内表面和外表面之区分。居内、 外表面之间，且与内外表面等距离的面为中间面， 以回转曲面为中间面的壳体就是回转壳体。
• 在直径与内压相同的情况下，球壳内的应 力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球 形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大 型贮罐制成球形较为经济。
N’
2.经向薄膜应力 m 对于圆筒来说，其经向 薄膜应力就是轴向薄膜 应力， 因为它作用于筒体的横 截面内，所以将圆筒沿 其横截面切 开，移去上半部分，以 剩余部分为研究对象， 可见这半个 筒体也是在两个力作用 下处于平衡： 一个是作用在封头内表 面上的介质压力 P的轴向合力N'， 不管封头的形状如何， 4 另一个力是作用在筒壁 环形横截面上的内力 T '，其值为 T' D m 式中的Di是圆筒的平均直径，通 常称其为中径，由于 Di δ， 与D相比甚小，所以将上式 中Di 用中径D代替， N'＝
• 由于壳体壁厚相对直径来说是很小，可近 似比作薄膜，并认为σθ 、σ m沿壁厚均匀分 布，故又称σθ 、σ m为环向薄膜应力和经向 薄膜应力。
㈠圆筒形壳体上的薄膜应力
• ⒈环向薄膜应力σθ • 假想将圆筒剖开，截取长度为l的一段筒 体为研究对象。 • 从垂直方向看，该段筒体 • 受二力平衡，其中一个力 • 是由作用在筒体内表面上 • 介质压力P产生的合力N， • 另一个是筒壁纵截面上的 • 环向薄膜应力σθ之合力T。
第七章
压力容器中的 薄膜应力与弯曲应力
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§7-1 §7-2 §7-3 §7-4
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回转壳体中的薄膜应力 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 边界区内的二次应力 强度条件
§7-1 回转壳体中的薄膜应力
• 一、容器壳体的几何特点 • ⒈什么是容器？ • ⒉容器的几何特点 • 二、回转壳体中的拉伸应力 • ㈠圆筒形壳体上的薄膜应力 • ㈡圆球形壳体上的薄膜应力 • ㈢椭球形壳体上的薄膜应力 • ㈣圆锥形壳体中的薄膜应力
Di2
p
于是根据力平衡条件 N '＝ T '得
D i2
4 所以
p＝D φ
φ＝
pD 4
pDi ，如果将Di 用中径D 2δ pD 来代替，则得 σ θ＝ 2δ 从这两个公式可以得出 如下两点实用结论： 前面我们推导出 σ θ＝ （ 1 ）内压圆筒筒壁上各点 处的薄膜应力相同，但 就某点而言，该点 的环向薄膜应力比轴向 薄膜应力大一倍。 （2）如果将φ与 的表达式改写称如下形 式 p p φ＝ δ 2 4 D D 可以看出：决定应力水 平高低的截面几何量是 圆筒壁厚与直径的 σ θ＝ 比值，而不是壁厚的绝 对值。
㈡圆球形壳体上的薄膜应力
• 球形壳体由于没有圆筒形壳体那种“轴向”和 “环向”之分，因此在球形壳体内虽然也存在着 两向应力，但两者的数值相等。过球形壳体上任 何一点和球心，不论从任何方向将球形壳体截开 两半，都可以利用受力平衡条件求得截面上的薄 膜应力为
pD ＝ 4
如果过一点和球心，在 相互垂直的两个方向上 截开球形 壳体，那么在过这点的 两个相互垂直的截面上 的应力 必定相同，若也用 φ与 表示，则球形壳体任一 点处的 薄膜应力为 pD φ＝ 4 pD ＝ 4 与圆筒形壳体相比，球 形壳体上的薄膜应力只 有圆筒形 壳体上最大薄膜应力值 的一半。
①合力N
N＝ dN sin Rd l p sin
0 0


Ri l p sin d Ri l p (cos cos0)
0

2 Ri l p Di l p 式中的Di l是承压曲面在假想切开 的纵向剖面上 的投影面积。这表明： 由作用于任一曲面上介质压力所产生的 合力等于介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，而与 曲面形状无关。 ②合力T 作用在筒体纵截面上的 ，其合力T为 T＝ 2 l ③利用平衡条件解得 表达式 因 得 N＝ T 即 σ θ＝ pDi 2δ Di l p＝ 2 l
• ⑶回转壳体的纵截面与锥截面 • ①纵截面 用过壳体上的某点和回转轴截 开壳体得到的截面称作壳体的纵截面。（P158 图7-3b）显然回转壳体上所有的纵截面都是一 样的。 • ②锥截面 用过壳体上的某点并与回转壳 体内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面称 作壳体的锥截面。 （ P158图7-3d）锥截面不 但与纵截面是正交的，而且与壳体的内表面也 是正交的。 • ③横截面 如果用垂直于回转轴的平面截开 壳体，则得到的是壳体的横截面。
纵截面 锥截面
锥截面
二、回转壳体中的拉伸应力
• 回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用P 时（如果介质是液体，暂不考虑液体静压力）， 壳壁将在两个方向上产生拉伸应力：
一是壳壁的环向“纤维”将受到拉伸，因而在壳 壁的纵截面上将产生环向拉伸应力，用σθ 表示； 二是壳壁的经向“纤维”也受到拉伸，因而在壳 壁的锥截面内将产生经向拉伸应力，用σ m表示。