新湘教版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点

第一章 反比例函数

反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：

3．图象：（1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．

越小，图象的弯曲度

越大．

（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减

小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．

第二章 一元二次方程

（1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2

+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系数含义

一般式：ax 2

+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

1、直接开平方法

2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；

3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。

4、公式法

（1）根的判别式：2

4b ac ∆=-，∆>0时，方程有两不等实数根；∆=0时，方程有两相同实数根；∆<0时，方程无实数根。

（2）求根公式 ： 当2

4b ac ∆=-≥0时，x=a

ac

b b 242-±-

（3）韦达定理：12b x x a +=-

,12c x x a

•=

第三章 图形的相似

1、 线段的比

一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段

2、比例的基本性质

如果

a c

b d

=， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定

三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比

判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.

判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形

把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比．

相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这

种变换叫作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心， 常数ｋ 叫作位似比（'OP k OP

=）。

两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

5、相似多边形的性质

性质１ 相似多边形的对应边成比例 性质２ 相似多边形的对应角相等．

性质３ 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似 比的平方．

第四章、解直角三角形

锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90°

c

a

sin =∠=

斜边的对边A A

c

b

cos =∠=

斜边的邻边A A

b a tan =∠∠=

的邻边的对边A A A a

b

cot =∠∠=的对边的邻边A A A

锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0. 锐角三角函数之间的关系

（1）平方关系：1cos sin 22=+A A （2）倒数关系：tanA •cotA=1 （3）弦切关系：tanA=A A

cos sin cotA=A

A sin cos （4）互余关系

sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) 特殊角的三角函数值

说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（4）余切值随着角度的增大（或减

小）而减小（或增大）