平流池优化设计模型

进行设计，借用曾光明等：６】的结论，沉淀效率与沉
淀池构筑物尺寸之间的关系式（适用于平流式初沉
池）如下：
叩２ ｅｘｐＩ／—０．—０■６５■一Ｈ丁／一Ｌ、Ｊ
…
‘４Ｊ
推出沉淀池的构造尺寸参数，即池长Ｌ，池宽Ｂ，有 效水深ｈ．并把各类尺寸的沉淀池换算为相应的计 算表面积以及计算体积，进而由前面训练好的ＢＰ 网络模型计算出各自的费用值．由回归正交表建立 沉淀池费用与各因素之间的数学关系式．所得数学 关系式即为沉淀池的费用函数． １．１．３ 目标函数
ｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｔａｎｋ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ；ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｍｏｄｅｌ；Ｈｏｐ—
ｆｉｅｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋ
收稿日期：２００６—０９一１８
作者简介：刘振中（１９７卜），女，博士生，主要研究方向为水处理理论与技术．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｚｚ７９＠１２６．ｏｏｍ；
摘要：运用反向传播（ＢＰ）神经网络模型对已知沉淀池的建设费用进行函数逼近，以已知沉淀池的计算表面积Ｓ及 计算体积ｙ为网络的输入，沉淀池的建设费用为网络的输出，获取ＢＰ网络模型。对目标沉淀池采用回归正交设计 方法，以沉淀池的长宽比ｋ、沉淀时间ｔ、效率叩为设计因子，编制组合设计表，结合ＢＰ网络模型建立平流式沉淀池 的费用函数，以该费用函数最小作为优化模型的目标函数，以沉淀池的各水力要素作为约束条件，建立沉淀池的优 化设计模型。采用连续型的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络对模型进行优化求解。通过实例验证，得出的优化设计方案与常规设计 相比可节约费用８％。
式（２）可变换为
Ｘ＝ＸｒＴｌｉ。＋［（ｙ一０．１）／（ｘ一一ｘ商。）］／０．８
（３） 由此即可还原出所代表的真实量．
②网络参数的初始化 设定输入输出节点数、传递函数、学习率、目标 精度等．经过反复的训练得到满足目标精度的网络， 确定最终的隐层节点数、权值和阈值，则模型的建立 就完成了． １．１．２回归正交设计 回归正交设计【５ Ｊ是回归分析与正交设计两者 有机结合而发展的一种设计方法．它利用正交设计 法的“正交性”点，有计划、有目的、科学合理地在正 交表上安排设计方案，寻找最佳因素水平组合．然后 利用取得的设计数据，在给出的整个区域上找出因 素与指标之间的一个明确的函数表达式即回归方 程，建立生产过程的数学模型，从而达到减少设计次 数、计算简单、得到回归方程精度高的目的． 沉淀池在设计时，都要满足一定的沉淀效率要 求，使出水达到指定的目标．本文讨论的是单体构筑 物的优化设计，一般说来，沉淀效率越低，沉淀池的 费用就越低．因此，只需在指定的沉淀效率下进行设
ｔａｂｌｅ ｗａｓ ｏｒｇａｎｉｚｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｆａｃｔｏｒｓ：ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｌｅｎｇｔｈ ｔｏ ｗｉｄｔｈ（ｋ），ｄｅｔｅｎｔｉｏｎ ｔｉｍｅ
（ｔ）ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ（７）．Ａｎｄ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｔａｎｋ ｃｏｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｇａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ
关键词：平流式沉淀池；回归正交设计；优化设计模型；Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络
中图分类号：ＴＵ ９９１．２
文献标识码：Ａ
文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２００８）０５—０６３１—０５
Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｔａｎｋ
ＬＩＵ Ｚｈｅｎｚｈｏｎ９１，－，ＤＥＮＧ Ｈｕｉｐｉｎ９１，ＢＡＩ Ｄａｎ３，ＺＩ－Ｉ Ｊｉａｎ２
ｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｈｏｐｆｉｅｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ．Ａ
ｏｐｔｉｍａｌ ｅａｓｅ ｓｔｕｄｙ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ
ｄｅｓｉｇｎ ｃａｎ ｃｕｔ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅｓ ｂｙ ８％ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎ－
利用反向传播（ＢＰ）神经网络并结合回归正交 设计方法建立沉淀池的费用函数即目标函数，见图 １所示． １．１．１ ＢＰ网络模型
利用ＢＰ网络对已知的沉淀池的费用进行函数 逼近，以获取较好的ＢＰ网络模型［卜２｜．

Ｆｉｇ．１
图１费用函数建立过程示意图 Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｃｏｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｅｔｔｉｎｇ ｕｐ ｐｒｏｃｅｓｓ
邓慧萍（１９“一），女，教授，工学博士，主要研究方向为水处理理论与技术．Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｅｎｇｈｕｉｐｉｎｇ国ｓｉｎａ．ｅｏｆｆｌ
万方数据
同济大学学报（自然科学版）
第３６卷
对平流式沉淀池的优化设计目的是在满足沉淀 效率及水力条件的情况下使沉淀池土建费用最低．
１ 平流式沉淀池优化设计模型
１．１ 目标函数的建立
ｒｎｉｎ厂（Ｘ）；
１
ｓ．ｔ
ｍ（ｘ）≤０
忌＝１，２，…Ｋ
＾ｐ（ｚ）：ｏ 户：１，２，…户｝（１３）
ｘ５Ｌ’≤Ｘ≤础ｉ＝１，２，…，ｚ Ｊ
针对上述非线性优化模型，采用罚函数法构造其增 广目标函数Ｆ．增广目标函数Ｆ由三部分组成，第
一项为非线性优化模型中的目标函数项Ｆ（Ｘｉ），第 二项、第三项为非线性规划模型中的惩罚项．用公式 表示为
Ｆ（ｘ，Ａ）＝ｇ（ｘｉ）＋Ａ∑Ｇ［鲰（墨）｝］＋
Ａ∑Ｈ［ｈ。（ｘ）］
（１４）
其中，Ａ是ｌａｇｒａｎｇｅ乘子，Ｇ（ｙ）和Ｈ（ｙ）是罚函数． 函数式的稳定解对应于非线性优化问题的解，同时 也是能量函数式的极小点．
Ｇ ｃｙ，＝｛三：Ｚ专≥ＯＨｃ了，＝ｙ２尼ｃ㈣
根据神经网络理论，将沉淀池优化设计变量Ｘ与神 经元输出Ｖ相对应，就上述沉淀池优化问题，定义
ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｔａｂｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ＢＰ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｓｅｔ ｕｐ ｏｎ
ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｃｏｓｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｆａｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅ ｒｅ—
当经过适当变换，转化为０～１之间的值．因为０与 １都是响应函数的上下限值，不易作为输人输出的 实际值的使用．实际中应把输入输出值限定在０．１ －－０．９之间为宜．在训练ＢＰ网络时，因根据情况确 定输入输出层的各神经元所代表实际量的最小、最 大值Ｘ曲，Ｘ。。．然后按下式变换
ｙ＝０．１＋０．８（Ｘ—Ｘ。ｉｒＩ）／（Ｘ一一Ｘ。抽）（２）
３．Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ
Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｘｉ’８１３．Ｕｎｉｖｅｍｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｘｉ’ａｎ ７１００４８，Ｃｈｉｍ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ（ＢＰ）ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｆｉｔ ｔｈｅ ｋｎｏｗｎ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ
中的设计因子；由于水流在沉淀池停留时间ｔ不宜
过长也不宜过短，以此作为设计因子，建立三因素二
次回归正交设计．
在有沉淀资料时，已知沉淀曲线，可根据沉淀曲
线确定出满足沉淀效率刁的截留沉速乱ｏ，其值即表
面负荷ｇ．再由沉淀池内各参数间关系式推出其构
造尺寸参数即沉淀池的池长Ｌ，池宽Ｂ，有效水深
ｈ；当无沉淀资料时，对满足一定沉淀效率的沉淀池
ｔａｎｋ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｏｓｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｕｒｆａｃｅ ａｒｅａ（Ｓ）ａｎｄ ｖｏｌｕｍｅ（Ｖ）ｏｆ ｔｈｅ ｔａｎｋ ａｓ ｉｎｐｕｔ ｄａｔａ． Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ａｉｍ ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｔａｎｋ．Ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｄｅｓｉｇｎ
ｋｌ≤惫≤ｋ２
（７）
（２）沉淀时间约束沉淀时间ｔ的变化范围一
般需满足
￡ｌ≤ｔ≤ｔ２
（８）
（３）效率约束 由处理水要求，沉淀效率需满足
一定的要求
７１≤１７≤ｒ／２
（９）
（４）水平流速约束 由于在沉淀池中，增大水平
流速，一方面提高了弗洛德数，加强了水流的稳定
性，从而提高沉淀效果；另一方面也提高了雷诺数
Ｒｅ而不利于沉淀．因此根据经验对水平流速一般有
万方数据
第５期
刘振中．等：平流式沉淀池优化设计模型
计，确定沉淀池的其他设计参数，以达到沉淀池的建
设费用最小．但为了使研究的内容有更大的实际意
义，使其可以和水处理系统的优化设计相结合，文中
把不同的沉淀效率作为其中的设计因子．同时，在考
虑池内水流均匀性，沉淀池容积利用率的基础上，池
子的长宽比ｋ有一定的范围要求，把长宽比作为其
（１）输人输出参数 以沉淀池的计算表面积及体积为网络的输入， 沉淀池的建设费用为网络的输出． 所谓计算表面积，若沉淀池长为Ｌ，宽为Ｂ，池 的总深度为Ｈ（包括污泥区高度），则其计算表面积 Ｓ＝Ｌ·Ｂ＋２（Ｌ＋Ｂ）·Ｈ·ｋ，计算体积为Ｖ＝Ｌ·Ｂ· Ｈ·ｋ，乘ｋ是为考虑泥斗的因素，可以取小于或等 于１的数值［３］３．费用资料主要采用２０００年版的《给 水排水设计手册》［４Ｊ第十册技术经济中的排水工程 投资估算指标作为数据基础． （２）隐层节点数的确定 由如下经验公式来确定隐层神经元个数的范
式中，声＝３，ｊ＝１，２，３，２，分别代表选定的各因素， 即沉淀池的长宽比是、沉淀时间ｔ和沉淀效率刁．风 为常数项系数；岛为一次项系数；展ｉ为交互项系数； 届，为二次项系数；Ｆ为沉淀池建设费用． １．２约束条件【７ Ｊ
（１）长宽比约束前面已说明ｋ＝Ｌ／Ｂ，为考虑 池内水流均匀性、沉淀池容积利用率，池子的长宽比 ｋ有一定的范围要求，即
围，即 Ｊ＝厂而＋ａ口＝１～１０（１）
式中：Ｊ为隐层节点数；行为输入层节点数；ｍ为输 出层节点数．本文可以估算出隐层节点数为３～１２， 扩展为２－－２０来寻找最佳节点数．
（３）传递函数及算法 传递函数隐层传递函数为Ｓｉｇｍｏｉｄ和Ｔａｎｓｉｇ函 数，输出层传递函数为线性函数Ｐｕｒｅｌｉｎ． 误差算法Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ．Ｍａｒｑｕａｒｄｔ结合牛顿算法 和梯度下降算法的优点，引入加权因子Ａ，改变训练 函数性能，当Ａ很小时变为牛顿算法，当Ａ较大时 变为梯度下降算法． （４）训练及结果 ①学习样本的正规化 由于神经元的响应函数为ｓｉｇｍｏｉｄ函数，由此 可知神经元的响应值在０（抑制）与１（激活）之间．为 了保证神经网络更好的学习样本，输入输出值也应
一定的范围要求
刁≤Ｖ０
（１０）
（５）水深约束对沉淀池的有效水深，一般也有
上下限值
ｈ１≤ｈ≤ｈ２
（１１）
（６）非负约束由于沉淀池中的各尺寸有实际意
义，所以要求
Ｌ＞０； Ｂ＞０
（１２）
１．３模型求解
本文把神经网络中连续型的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络［８］运
用到对沉淀池的优化求解中来，沉淀池非线性优化
问题的数学模型表现为
第３６卷第５期 ２００８年５月
同济大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ）
Ｖｄ．３６ Ｎｏ．５ Ｍａｙ ２００８
平流式沉淀池优化设计模型
刘振中１，一，邓慧萍１，白 丹３，詹健２
（Ｉ．同济大学环境科学与工程学院，上海２０００９２；２．南昌大学建筑工程学院，江西南昌３３００３１； ３．西安理工大学水利水电学院，陕西西安７１００４８）
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｉｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；
Ｈｙａ删ｅｒ ２．ＡｒｃＮｔｅｃｔｕｒｅ Ｓｃｈｏｏｌ，Ｎａｉｌｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＮａＩｌｃｈａｒ】ｇ ３３００３１，Ｃｈｉｎａ；
由二次回归正交设计建立的沉淀池的费用函数 形式如下：
４Ｙ＝ｂｏ ４－∑６扮４－∑６≯乃４－∑啦；（５）
其中，ｂｏ为常数项系数；６ｉ为一次项系数；ｂｉｉ为交 互项系数；６ｉ为二次项系数；ｚｉ，ｚｉ为所选因素的水
平编码值；）为沉淀池建设费用，万元．把各因素水
平编码值还原为各因素值，得出目标函数如下：
Ｆｆｌｌｉ。＝风十∑陬一∑岛ｚ而＋∑岛ｚ，２（６）