光孤子的形成及其在光通信中的应用

光孤子的形成及其在光通信中的应用

穆聪

指导老师：高丽

孤立子的概念

1834年，英国造船工程师罗素观察到一个奇妙的现象：由两匹马拉着的一只船在窄河道中急速行驶，当船突然停止时，有一圆滑的、轮廓分明的孤立突起波形离开船头继续前进，并保持形状不变。称之为“孤立波”。

1895年，科特维格和德夫瑞斯为解释一维浅水水波建立一个非线性微分方程，称为KdV方程，该方程有一个解刚好对应于罗素所看到的孤立波。

1965年，扎布斯基和克鲁斯卡尔发表论文，发现两

个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变，说明孤立波有明显的粒子性，并由此提出“孤立子”一词。

自然界中的“孤子”

⏹自然界中不光浅水波是孤子

⏹自然界中也发现了其他很多种形式的孤

子

⏹例如：大气孤子、固体孤子

⏹甚至在人体中也存在孤子：神经孤子，

被称为为“思维的基本粒子”。

⏹甚至磁场亦可具有孤子行为

孤子的基本性质

⏹1、它们是形状，传播模式等保持永久不变；

⏹2、它们的存在有一定区域性，因为它们的存在于外界环境密贴相关;

⏹3、它们可以与其他孤子相互作用，并可能出现碰撞，但是碰撞后自身形状，传播模式等保持不变。

对于孤子的研究

水槽中的实验罗素在一长水槽的一端，用一重锤垂落入水中，反复的观察重锤激起水浪的运动。

实验结论

水波移动速度v 、水的深度d 及水波幅度A 的关系为：

B 为比例常数

实验结果说明水波的运动速度与波幅高度有关，波幅高的速度较快，且波幅的宽度对高度之比也相对较窄。

罗素的发现

)

(2A d B v +=

从波动观点看，孤立波是传播过程中保持自身形态不变的定域化的波。并且两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变。孤立波solitary wave

从粒子观点看，孤立子是能量被集中在有限时间和空间的孤立波。并且两个孤立子间发生碰撞，碰撞后它们各自的能量不会随时间扩散，保持着原来的速度和形状。孤立子soliton

孤立波问题涉及到自然界中的各方面现象，并且有若干类非线性波动方程都存在稳定的孤波解。

光学领域：光孤子

光纤中孤立子的形成机理

光学孤子

当光场在光纤中传播时，由于光纤的色散效应会发生脉冲展宽。

当强光在光纤中传播时，会引起一系列的非线性效应，其中之一就是压缩脉冲宽度。

当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保持不变。光纤孤子。

光孤子通信系统简介

KdV 方程的孤立波解设方程的解为方程变为整理后

其解是罗素观察到的水面上奇特水波

第3节孤子的波动方程

3.1. KdV 方程)()(0ξu t v x u u =-=0)(33=+⋅++x

u x u v t u ∂∂β∂∂χ∂∂0220=+-+∂ξ∂β∂ξ∂∂ξ∂χ∂ξ∂u u v u u u 0)(33=+⋅-∂ξ

∂β∂ξ∂αu u u χα-=0v ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=)(4sech 3)(02

ξξβααξu

非线性薛定谔方程与光学孤立子

1.光纤中的光脉冲压缩效应

2.非线性薛定谔方程（NLSE）

及孤立波解

3.光学孤立子的传播特性

色散脉冲展宽

k n c

ω=20001()()2

k k k k ωωωω'''=+-+-+L 001g

dk k d v ωωωωω=='==000

22211()g g g dv d k d k d d v v d ωωωωωωωωω===''===-

0k ''>0g

dv d ω

<0k ''<0g

dv d ω>正常色散反常色散

02322222d k d n k d c d ωωλωπλ

=''==220d n d λ>220d n d λ<002221g g dv d k k d v d ωωωωω

ω==''==-

总的群延时差m n w

ττττ∆=∆+∆+∆m

τ∆多模色散n

τ∆光纤材料色散w τ∆光纤波导结构色散引起

m n w

τττ∆>>∆>∆群延时1g g

v τ=constant

g τ≠群延时差

克尔效应02n n n I

=+0

n 线性折射率2n 克尔系数

设光脉冲在光纤中传播长度为，则由克尔效应引起的相位移动为l 20

2n Il

π

φλ∆=自相位调制附加相位引起的频移

202I n l t t

φπδωλ∂∆∂=-=-∂∂

附加相位引起的频移

202I n l t t

φπδωλ∂∆∂=-=-∂∂脉冲前沿0I t

∂>∂0δω<脉冲后沿0I t

∂<∂0δω>反常色散

0g

dv d ω>脉冲前沿速度变小，脉冲后沿速度变大

脉冲压缩

光纤中的光脉冲压缩效应入射进光纤光束为强激光，常看成准单色光。在强光作用下，光纤出现非线性极化。极化矢量P 与场强E 的关系：

χ(1)，χ(2)，χ(3)，分别为线性的与二次、三次极化率，通常由电感应矢量D 与极化矢量P 。忽略高次非线性效应：

，介质折射率为

由于n 1 光在光纤中产生相移

相移量与光强有关，因而导致不同部位的光脉冲有不同相移，称自相位调制(SPM)，SPM 相移引起频率移动

光纤的非线性效应

Λ

+++=)3()2()1(EEE EE E P χχχ0

)2(=χE D )+(=10εε21020)3(010E E 211n n n +=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+≈+==εχεεεε)

(2)(1t LI n t λπ

φ=∆t

I L n t ∂∂-=∂∆∂-=∆102λπφωn 1为非线性折射率L 为光纤长度