优选指数函数课件ppt

的图象如下图所示，则底数 a,b, c, d 与 1、0
共六个数，从小到大的顺序是 ： 0 b a 1 d c.
y
y bx y ax
1
y cx y dx
x 0
例2.比较下列各组数的大小：
①、 1.72.5 ,1.73
②、
3 4
1 6
,
4 3
1 5
解：① 函数y 1.7x 在(, )是增函数，
x
0
1
1
0x
x
指数函数y=ax的性质
⑴ 定义域： R ⑵ 值 域：（0，+∞）
(3)单调性：当 a>1时 ，y ax 在 , 上是
增函数；
当 0<a<1时 ，y ax在 ,上 是
减函数。 ⑷过定点：当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） )
⑸当 a>1 时，若x>0,则y>1；若x<0，则0<y<1； 当 0<a<1时， 若x<0,则y>1；若x>0，则0<y<1。
2、指数函数的图像与性质； 见图表 3、指数式比较大小的方法； 构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征 是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是 参变量要注意分类讨论。 方法指导:
分裂X次,
y=2x (x ∈N*)
当x=6时，
y 26 64
即1个细胞1小时后分裂成64个细胞。
引例二
一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部 分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依 次截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.
设尺子的长度为单位1，取次数x后尺子的剩余量 为y，则
次数
引例一：
某细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂 成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需 要10分钟，那么，1个细胞一小时后分裂 成多少个细胞？
假设细胞分裂的次数为x,相应的细胞个数 为y，则
y=2x
分裂图像如下所示：
x=1，y=2=21 x=2，y=4=22
x=3，y=8=23
x=4，y=16=24 ……
指数函数的解析式 y a x 中，a x 的系数是1.
探究 2:函数y 3 2x 是指数函数吗？
有些函数貌似指数函数，实际上却不是.
如：y ax k(a 0且a 1, k Z )
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
如：y ax (a 0且a 1)
因为它可以转化为：y(
1 a
)x(
1 a
0且
1 a
1)
2.用图像法探究指数函数的图像和性质： 在同一坐标系中分别作出函数的图象.
(1)
y
2x
与y
1 2
x
(2)
y
3x
与y
1 3
x
作图的基本步骤：
列表、描点、连线。
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
与
y
(
1 2
)
x
y 2x
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 …
2x … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … 2x … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
y 3x 与
y
(
1 3
)
x
y 3－x
x…
3x … 3x …
-2.5 -2 -1 -0.5 0 0.06 0.1 0.3 0.6 1 15.6 9 3 1.7 1
优选指数函数课件ppt
教学目标 : （一）教学目标
1、指数函数
2、指数函数的图象、性质
（二）能力要求： 1、理解指数函数的概念 2、掌握指数函数的图象、性质 3、通过数形结合，利用图象来认识指数函数的性质。
教学重点:
指数函数的定义、性质和图象
教学难点: 指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指 数函数的性质。
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
解:(1)
(2) 由3x 1 2x得 x
①
x
1 5
时，y1
1， 5
y2；
y=
②
2 3
xx是R15上时的，减y1函 数 y2；，
③
x
1 5
时，y1
y2.
三、课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其 中x是自变量 .函数的定义域是R .
又 2.5 3，
②
4 3
1
5
1
3 5 4
又 1 1， 65
1.72.5 1.73
函数y
3 4
x
在R是减函数，
1
3 6 4
4
1 5
3
11
③、 a3和a2，（a 0, a 1)
1
1
解： ③ 当a 1时，y ax是R上的增函数，a3 a 2
1
1
当0 a 1时，y ax是R上的减函数，a3 a 2
3、深入探究，加深理解
观察图像，思考
图像特征与底的 关系？
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限 沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
4.指数函数图像与性质的应用：
例1、指数函数 y ax , y bx , y cx , y d x
0.5 1 2 2.5 … 1.7 3 9 15.6 … 0.6 0.3 0.1 0.06 …
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
小结比较指数式大小的方法：
构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特 征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。
练习：
(1).比较大小： ① 1.012.7 与1.013.5
②
0.82
与
5 4
1 2
(2).
设y1
2 3
3
x1
，y2
2 3
2
x
，确定x为何值指时时，,
1 2 3 4
长度
1
2
1 1 (1 )2
22
2
( 1 )2 1 ( 1 )3
2
2
2
( 1 )3 1 ( 1 )4
2பைடு நூலகம்
2
2
二、新 课 前面我们从两个实例抽象得到两个函数:
y
2x
与y
1 2
x
这两个函数 有何特点?
1.指数函数的定义：
一般地，函数
y ax (a 0, a 1)
叫做指数函数（exponential function),它的定义 域 为R。
探究1：为什么要a>o，a≠1呢？
0
1
a
当a0时，a x
有些会没有意义，如
1
22
, 02
等都没有意义；
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
关于指数函数的定义域：
回顾幂函数的内容，我们发现指数式 a x 中的x可以是
有理数，也可以推广到无理数,所以指数函数的定义域是 R。并且可以证明以前所学的指数运算法则仍成立。