3-4 磁介质中恒定磁场的基本方程

库仑规范
A 0 2 A 0 J
A 0
2
无源区域
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
四
标量磁位
1 标量磁位的定义
在自由电流等于零的区域内 J 0 H m H 0 H J
Jm M J sm M n
介质表面 的外法向
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
二 介质中的安培环路定律 有介质的情况下，由于介质内部存在磁化电流，此时， 应将真空中的安培环路定律修正为如下形式：

l
B d l 0 ( I I m ) 0 ( I
rdR l H d l I I H 2 π dH I 2π d 0 rI B H 2π d
解
对称性分析
r
d
I
R
r
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
rdR
I
r
B
0 rI
2π d
d R

H dl I I 0
l
d
I
R
2 π dH 0 ,
H 0
B H 0
同理可求 d r ,
r
B0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
三
介质中恒定磁场的基本方程
积分形式
B d S 0 H dl

微分形式
S
C

I
J d S
弱磁质
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
m
分子圆电流和磁矩
I
B B0 B
'
Is
顺 磁 质 的 磁 化
无外磁场 有外磁场
B0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 m 0
抗 磁 质 的 磁 化

q

v
B0
' m
B0
q
F
' m
' m
' m v
F

, B 0 同向时
, B 0 反向时
'
抗磁质内磁场 B B 0 B
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 2 磁化强度
M
m V
分子磁矩 的矢量和
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
一
介质的磁化 ' 1 磁介质 B B0 B
磁介质中的 总磁感强度 顺磁质 抗磁质 铁磁质 真空中的 磁感强度 介质磁化后的 附加磁感强度
B B0 B B0
B B 0
（铝、氧、锰等） （铜、铋、氢等） （铁、钴、镍等）

J m d S)
S
传导电流
分布电流

(
B

J m d S
S

M d S
S

来自百度文库
M dl
B M
C
C
0
M )dl

I
磁场强度 H
0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
2
式中
m
M
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
2 标量磁位的多值性
定义磁场中任意两点A、B之 间的磁压为
U mAB

B A
H d l mA mB
令B点为零磁位（ mB 0 ），则A点的磁位 mA 会因 积分路径的不同而数值不同. 要消除 mA 的有多值性，应规定所选的积分路径不 能与电流回路相交链。当然，标量磁位 mA 的有多值性 并不影响磁场强度 H的计算 .
S
H J B 0
B H
本构关系
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
H J B 0
B A
A 0 J
使用矢量恒等式
2 A A A
体积元
A m
1
意义 磁介 质中单位体积内 分子的合磁矩.
单位（安/米）
若 P m 是体积 V 中的平均磁矩，N 是分子密度，则磁
化强度也可表示为
M N Pm
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 3 磁化电流 介质磁化后，介质中的分子电流合起来可在介质体内 和介质表面产生净束缚电流（亦称磁化电流），磁化电 流产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和. 等效的体磁化电流密度和面磁化电流密度分别为：
1
顺磁质
r
1 1
抗磁质
铁磁质 （非常数）
B 0 rH H
磁介质的本构关系
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 例 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限长”同 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 时，试 求 I （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度. I
标量磁位(单位：安培)
在均匀介质中
B 0
m 0
2
标量磁位的拉普拉斯方程
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
在均匀介质中
B 0
m 0
2
标量磁位的拉普拉斯方程
在非均匀介质中,引入磁荷的概念后，磁标位满足泊 松方程，即
m m

(
B
C
0
M )dl

I
磁场强度 H
B
0
M
磁介质中的安培环路定律

H dl
l

I
利用斯托克斯定律有 H dl H d S
C S

I

J d S
S
积分路径是任意的
H J
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
（磁化率） 各向同性磁介质 M m H m B B B 0 (1 m ) H H M mH 0 0
相对磁导率 r 1 m 磁 导 率 0 r 各向同性磁介质