第一章几何光学
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第一章几何光学
70年代，西安光机所拉制出我国第一根玻璃光纤。 光学学会光学纤维专业委员会挂靠我所 以变折射率光纤器件、光纤传感器为主打产品的飞秒
公司是我所第一个上规模产业化的企业
光通信给光纤技术带来了巨大 发展空间
光纤通信正以惊人速度向更高级阶段发展，全光网络 是发展方向。
要实现全光网络则必须实现波分复用技术（特别是密 集波分复用DWDM）和全光节点技术，构成一个完整的 光纤传输系统，除了光源、光探测器及光纤外，还需 要众多无源或有源的光学器件。
面形误差： 1. 透射面误差（相当于设计时未考虑到的一个透镜面） 2. 反射面误差（双倍影响） 屋脊角误差产生色差和双像；屋脊面形误差对成像
质量具有4倍影响。 棱镜的塔差：棱镜的棱边与反射面的不平行度，展
开后不是平行平板。
光的折射定律
siInn或 nsiInnsiIn siIn n
在芯、包层界面全反射向前传播； 入射角>0时，大部分光线进入包层、空气散失掉。
受
n0
光 角
n1 n2
2a 2b
图1 子午光线在阶跃光纤中的传播
光纤光学特性参量：
1．相对折射率差：表征纤芯和包层折射率差异程度的参量．
＝（n1－n2）/ n1
2．数值孔径NA：表征光线在光纤中耦合的难易程度的参量，即光
在多模光纤中传输的各个不同模式沿轴向的传播速度不同，传输 模的阶次越高，传输速度越慢。
光纤的基本结构
由纤芯、包层和涂敷层构成，是一 多层介质结构的对称圆柱体
纤芯
包层
涂敷层
图2 单根光纤结构简图
光纤结构参量
1 纤芯直径2a； 2 外径：研究光纤弯曲损耗及评价光纤机械强度时的重要参量； 3 芯径非圆率、外径非圆率：纤芯外周及包层外周与圆柱的差别程度，用
公司是我所第一个上规模产业化的企业
光通信给光纤技术带来了巨大 发展空间
光纤通信正以惊人速度向更高级阶段发展，全光网络 是发展方向。
要实现全光网络则必须实现波分复用技术（特别是密 集波分复用DWDM）和全光节点技术，构成一个完整的 光纤传输系统，除了光源、光探测器及光纤外，还需 要众多无源或有源的光学器件。
面形误差： 1. 透射面误差（相当于设计时未考虑到的一个透镜面） 2. 反射面误差（双倍影响） 屋脊角误差产生色差和双像；屋脊面形误差对成像
质量具有4倍影响。 棱镜的塔差：棱镜的棱边与反射面的不平行度，展
开后不是平行平板。
光的折射定律
siInn或 nsiInnsiIn siIn n
在芯、包层界面全反射向前传播； 入射角>0时，大部分光线进入包层、空气散失掉。
受
n0
光 角
n1 n2
2a 2b
图1 子午光线在阶跃光纤中的传播
光纤光学特性参量：
1．相对折射率差：表征纤芯和包层折射率差异程度的参量．
＝（n1－n2）/ n1
2．数值孔径NA：表征光线在光纤中耦合的难易程度的参量，即光
在多模光纤中传输的各个不同模式沿轴向的传播速度不同，传输 模的阶次越高，传输速度越慢。
光纤的基本结构
由纤芯、包层和涂敷层构成，是一 多层介质结构的对称圆柱体
纤芯
包层
涂敷层
图2 单根光纤结构简图
光纤结构参量
1 纤芯直径2a； 2 外径：研究光纤弯曲损耗及评价光纤机械强度时的重要参量； 3 芯径非圆率、外径非圆率：纤芯外周及包层外周与圆柱的差别程度，用
第1章 几何光学的基本原理1
15
二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
29
第一章 作业
二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
29
第一章 作业
光学 游璞于国萍版 1.1 几何光学
近似为理想光实光线汇 聚而成 而是视觉上将反射光线 反向延长后汇聚形成的 因而，反射光线的反向 延长线就是“虚光线”， 这样形成的像就是“虚像”
三、物和像的概念
光
物点——入射单心光束的心
学
像点——出射单心光束的心
P
实物点
系 统
｛实物点——入射发散光束的心
物点
在xoy平面内，即D(x,0,0)，由此
y A(x1,y1,0)
B(x2,y2,0)
i i’
x
D(x,0,0)
入射光线、法线，反射光线在同一
平面内。
z
由(1) ¶[l ] = n(x - x1 ) + - n(x2 - x ) = 0
¶x AD
DB
C(x,0,z)
得： x x1
(x
x1 ) 2
几何光学是波动光学在一定条件下的近似。
1
本章主要内容
§1 几何光学的基本定律和费马原理 §2 成像的基本概念 §3 傍轴条件下的单球面折射成像 §4 薄透镜的成像公式和放大率 §5 共轴球面系统 §6 光学系统中的光阑 §7 像差
§1-1 几何光学的基本定律和费马原理
1.光线 2.几何光学的基本实验定律 3.费马原理
∴同心光束非同心光束，球面折射不能理想成像
• 傍轴光线：与光轴成微小角度，它们的入射角i 与折射角i’都很小，满足近似条件:
tan i sin i i tan i' sin i' i'
则：PO ≈AP， OP’ ≈AP’
-i A
CP' n OP' PC
n
l
-i’ l ' n’
几何光学的基本定律和费马原理
主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。
各向同性介质中，光线即波面法线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
几何光学是关于光的唯象理论。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。
D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。
2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。
强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。
一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。
继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。
全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。
(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。
1说明：费马原理是光线光学的理论基础。
① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。
第一章_费马原理1-1(10)
（传光束） （传像束）
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤
(c) 光通信优点： 1) 低损耗 窗玻璃 几千分贝/公里 光学玻璃 500分贝/公里 雨后清澄的大气 1分贝/公里 石英光纤 0.2分贝/公里
liyuhong
2) 信带宽、容量大、速度快 3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话 4) 重量轻 线径细 可绕性好 5) 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下 6) 资源丰富 价格低
δ min + α
2
由折射定律可得
n=
liyuhong
sin
δ +α
min
sin
α
2 2
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤 2. 光学纤维(optical fibers)
(a) 原理
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
liyuhong
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
35
A
B
(3) 光程为最大值
M
D D′ M′
A
B
liyuhong
§1-2 几何光学/费马原理
(4) 光程为拐点
A
B
由于实际光线相应于光程拐点这种情况在实际中较少遇 到；费马原理也常粗略地表示为： 空间中两点间的实际光线路径，与其他相邻的可能路 径相比较，其光程（或传播时间）取极值——光程 （时间）极值原理
3
§1-1 几何光学/基本规律 1-1-1 几何光学的实验定律
1. 光的直线传播(rectilinear propagation)定律 在均匀的各向同性透明介质中，光沿直线传播。 现象： (1) 投影(shadow);
(完美版)几何光学基本定律与成像概念演示文稿.PPT文档
在几何光学中，发光体与发光点概念与物理学中完全不同。
无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点 为发光点，或称为点光源。
3、光线
当光能从一两孔间通过，如果孔径与孔距相比可 以忽略则称穿过孔间的光管的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜的成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发 出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经 过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是 同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点。
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，
彼此互不影响，在空间的这点上，其效果 是通过这点的几条光线的作用的叠加。
利用这一规律，使得对光线传播情况 的研究大为简化。
3.光的折射定律和反射定律
几何光学基本定律与成像概念演示文稿
第一章：几何光学基本定律与 成像概念
第一节 几何光学的基本定律和原理 一、光波与光线
1、光的本质
光和人类的生产、生活密不可分； 人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象， 称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。 1666年牛顿提出的“微粒说” 1678年惠更斯的“波动说” 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 1905年爱因斯坦提出了“光子”说 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。
无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点 为发光点，或称为点光源。
3、光线
当光能从一两孔间通过，如果孔径与孔距相比可 以忽略则称穿过孔间的光管的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜的成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发 出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经 过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是 同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点。
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，
彼此互不影响，在空间的这点上，其效果 是通过这点的几条光线的作用的叠加。
利用这一规律，使得对光线传播情况 的研究大为简化。
3.光的折射定律和反射定律
几何光学基本定律与成像概念演示文稿
第一章：几何光学基本定律与 成像概念
第一节 几何光学的基本定律和原理 一、光波与光线
1、光的本质
光和人类的生产、生活密不可分； 人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象， 称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。 1666年牛顿提出的“微粒说” 1678年惠更斯的“波动说” 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 1905年爱因斯坦提出了“光子”说 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。
光学教程几何光学部分
第1章 几何光学基础
以光线概念为基础、 用三大实验定律和几何 方法讨论光的传播及光 成像的规律。
1
第4章 几何光学基础
几何光学的基本定律 物像基本概念 球面和球面系统 平面和平面系统 光学材料（自学）
2
1.1 几何光学的基本定律
基本概念 发光点与发光体
当发光体（光源）的大小和其辐射作用距离 相比可略去不计时，该发光体可视为是发光 点或点光源。 任何发光体（光源）可视为由无数个这样的 发光点的集合。
28
1.2 物像基本概念
光
Q
具
组
实物成实像
Q 光 具 组
虚物成实像
QQ '
光 具 Q' 组
实物成虚像
Q
Q'
'
光
具
Q
组
虚物成虚像
29
1.2 物像基本概念
物与像：
物视为无数物点的集合，若每一物点经光学系 统后都有对应的像点，像点的集合就称为光学系 统对该物所成的完善像（理想像）。 物和像的对应关系光学
47
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
轴向放大率
dl dl
由物像公式 nnnn l l r
得 dlnl2n2
dl nl2 n
恒为正值，表示物点沿轴移动，其
像点以同方向沿轴移动。
48
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
当物点沿轴移动有限距离
l l
2
1
l l
2
1
由
nnnnnn l2 l2 r l1 l1
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
符号规则
光路方向 规定光线从左到右的传播方向为 正，即正向光路，反之为反向光路。
以光线概念为基础、 用三大实验定律和几何 方法讨论光的传播及光 成像的规律。
1
第4章 几何光学基础
几何光学的基本定律 物像基本概念 球面和球面系统 平面和平面系统 光学材料（自学）
2
1.1 几何光学的基本定律
基本概念 发光点与发光体
当发光体（光源）的大小和其辐射作用距离 相比可略去不计时，该发光体可视为是发光 点或点光源。 任何发光体（光源）可视为由无数个这样的 发光点的集合。
28
1.2 物像基本概念
光
Q
具
组
实物成实像
Q 光 具 组
虚物成实像
QQ '
光 具 Q' 组
实物成虚像
Q
Q'
'
光
具
Q
组
虚物成虚像
29
1.2 物像基本概念
物与像：
物视为无数物点的集合，若每一物点经光学系 统后都有对应的像点，像点的集合就称为光学系 统对该物所成的完善像（理想像）。 物和像的对应关系光学
47
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
轴向放大率
dl dl
由物像公式 nnnn l l r
得 dlnl2n2
dl nl2 n
恒为正值，表示物点沿轴移动，其
像点以同方向沿轴移动。
48
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
当物点沿轴移动有限距离
l l
2
1
l l
2
1
由
nnnnnn l2 l2 r l1 l1
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
符号规则
光路方向 规定光线从左到右的传播方向为 正，即正向光路，反之为反向光路。
第1章 几何光学基本定律与成像概念.
物方孔径角
A 球心• C
•
顶点O
光轴
一、基本概念与符号规则
注意：习惯上，一般取光线的方向自左向 右进行
第二节：成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念 物点发出的球面波（同心光束）经光学系统后仍
为球面波（同心光束），则其中心为物点的完善像点。 物体上每个点的完善成像点的集合即为物体的完善像。
物所在空间称物空间，像所在空间称像空间。
下面介绍成像的几个基本概念： 光束的分类； 物像与光束的对应关系； 完善成像的条件。
几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。
几何光学就是应用几何光线的概念来研 究光在不同条件下传播特性的一门学科！
二、几何光学基本定律
几何光学以下面几个基本定律为基础：
1. 光的直线传播定律 2. 光的独立传播定律 3. 光的反射定律：I = I 4. 光的折射定律
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
n siIn n siIn
以上四个基本定律是几何光学研究各种光的 传播现象和规律以及光学系统成像特性的基础！
二、几何光学基本定律
角度的符号： (1) 均以锐角度量； (2) 由光线转向法线，顺时 针方向形成的角度为正，逆 时针方向为负。
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
定律的局限性：例如当光经过小孔时会出现衍射， 不再沿直线传播；当两束相干光相遇时，会出现干 涉；
回顾
• 几何光学的基础：折、反定律，费马原理和吕马 斯定律三者可以互相推导出来，因此，三者之中任 一个可以作为几何光学的基本定律，而其他二者可 以作为推论！
几何光学1
2
2
称为阶跃型光纤的数值孔径
CH 1-2
费马原理
principle of Fermat
费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，是图卢兹 市法院法律顾问，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学、文 学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学，直到他64岁病逝，一生中有 许多伟大的发现。 费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在书的边缘上 写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。结果他失掉了 发现解析几何的优先权。他和笛卡儿各自独立地发现了解析几何，事实上， 笛卡儿的形式分析只涉及到二维的情形，而费马还考虑了三维的情形。费马 也丢掉了发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发明了 微积分。（然而，他可能并不在乎。他从事数学研究主要是出于自己的兴趣 和取得的成就。）不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信 透露他的思想。在他死后，由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。 好在费马有个‚不动笔墨不读书‛的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈 点点，勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并且成果 累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为‚业余 数学家之王‛。 费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切 线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价 值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子 赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。
根据费玛留下的无整数解为出发点，约一个世纪後,欧拉修改了费玛 的方法，证明了三次方也无整数解,由欧拉和费玛证明的3次和4次的 证明,可以推论到3和4的倍数(3,6,9,12...)(4,8,12,16...)都能成立,剩下的 必须要证明素数(质数)的成立,这样就能把无穷的整数系都得证,所以接 下来只需要证明n=5,7,11,13,17,19,...的成立就能得证了。 (在此对於质 数就不多做谈论)索菲.热尔曼 针对(2p+1)这样的素数,例如 5 也是这样 的素数,她找出了特别的方法和高斯通信分享,证明了n=5也是成立 的。 14年後,法国数学家 加布里尔.拉梅 对热尔曼的方法做了更进一 步的补充,并且证明了n=7也是成立的。 接下来,还有很多的数学家都 被费玛最後定理深深著迷,进而追随前人的脚步不断去将定理的证明 一一找出,虽然都没能全部解开,但都为後代数学家留下更多可引用的 定理,怀尔斯就是从这些数学家的错误中寻找蛛丝马迹。
2
称为阶跃型光纤的数值孔径
CH 1-2
费马原理
principle of Fermat
费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，是图卢兹 市法院法律顾问，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学、文 学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学，直到他64岁病逝，一生中有 许多伟大的发现。 费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在书的边缘上 写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。结果他失掉了 发现解析几何的优先权。他和笛卡儿各自独立地发现了解析几何，事实上， 笛卡儿的形式分析只涉及到二维的情形，而费马还考虑了三维的情形。费马 也丢掉了发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发明了 微积分。（然而，他可能并不在乎。他从事数学研究主要是出于自己的兴趣 和取得的成就。）不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信 透露他的思想。在他死后，由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。 好在费马有个‚不动笔墨不读书‛的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈 点点，勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并且成果 累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为‚业余 数学家之王‛。 费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切 线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价 值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子 赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。
根据费玛留下的无整数解为出发点，约一个世纪後,欧拉修改了费玛 的方法，证明了三次方也无整数解,由欧拉和费玛证明的3次和4次的 证明,可以推论到3和4的倍数(3,6,9,12...)(4,8,12,16...)都能成立,剩下的 必须要证明素数(质数)的成立,这样就能把无穷的整数系都得证,所以接 下来只需要证明n=5,7,11,13,17,19,...的成立就能得证了。 (在此对於质 数就不多做谈论)索菲.热尔曼 针对(2p+1)这样的素数,例如 5 也是这样 的素数,她找出了特别的方法和高斯通信分享,证明了n=5也是成立 的。 14年後,法国数学家 加布里尔.拉梅 对热尔曼的方法做了更进一 步的补充,并且证明了n=7也是成立的。 接下来,还有很多的数学家都 被费玛最後定理深深著迷,进而追随前人的脚步不断去将定理的证明 一一找出,虽然都没能全部解开,但都为後代数学家留下更多可引用的 定理,怀尔斯就是从这些数学家的错误中寻找蛛丝马迹。
第一章 几何光学
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
第1章-几何光学
几何光学 波动光学 量子光学 现代光学
光学部分
§1 几何光学
1-1 几何光学的基本定律
1．光的直线传播 ．
光的直线传播定律 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。
2. 光的反射
当光沿某一方向传播的过程中遇到两种介质的分 界面时会发生一部分光被反射的现象。 界面时会发生一部分光被反射的现象。 镜面反射： 镜面反射： 界面光滑， 界面光滑，反射光束中的各条光线 相互平行，沿同一方向传播。 相互平行，沿同一方向传播。 漫反射：界面粗糙， 漫反射：界面粗糙，反射光线可以有各 种不同的传播方向。 种不同的传播方向。
R
P′
p′
n1 sin i = n2 sin r →n1i = n2r 几何关系： 几何关系： ϕ =r +β i = α +ϕ 解得 n1α + n2β = (n2 − n1)ϕ
h α ≈ tanα ≈ p
h β ≈ tan β ≈ p′
(傍轴条件下 傍轴条件下) 傍轴条件下
h ϕ ≈ tanϕ ≈ R
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
sin i v1 n21 = = sin r v 2
绝对折射率： 绝对折射率：一种介质相对于真空的 折射率 n = c v 。
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
n1 = c /v1 n2 = c /v2
设光的频率为 ν
n2 v1 sin i n21 = = = n1 v 2 sin r
Ri i′
α
P
C
ϕ
β
h O
P′
p
p′
α + β = 2ϕ
光学部分
§1 几何光学
1-1 几何光学的基本定律
1．光的直线传播 ．
光的直线传播定律 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。
2. 光的反射
当光沿某一方向传播的过程中遇到两种介质的分 界面时会发生一部分光被反射的现象。 界面时会发生一部分光被反射的现象。 镜面反射： 镜面反射： 界面光滑， 界面光滑，反射光束中的各条光线 相互平行，沿同一方向传播。 相互平行，沿同一方向传播。 漫反射：界面粗糙， 漫反射：界面粗糙，反射光线可以有各 种不同的传播方向。 种不同的传播方向。
R
P′
p′
n1 sin i = n2 sin r →n1i = n2r 几何关系： 几何关系： ϕ =r +β i = α +ϕ 解得 n1α + n2β = (n2 − n1)ϕ
h α ≈ tanα ≈ p
h β ≈ tan β ≈ p′
(傍轴条件下 傍轴条件下) 傍轴条件下
h ϕ ≈ tanϕ ≈ R
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
sin i v1 n21 = = sin r v 2
绝对折射率： 绝对折射率：一种介质相对于真空的 折射率 n = c v 。
n1 n2
i
i′
v1
r
v2
n1 = c /v1 n2 = c /v2
设光的频率为 ν
n2 v1 sin i n21 = = = n1 v 2 sin r
Ri i′
α
P
C
ϕ
β
h O
P′
p
p′
α + β = 2ϕ
《光学教程》第一章几何光学概述
光焦度的单位称为屈光度，以字母D表 示。若球面的曲率半径以米为单位，其 倒数的单位便是D
如果发光点的位置在P′点，它的像便在 P点。换句话说，如果P和P′之一为物， 则另一点为其相应的像。物点和像点的 这种关系称为共轭，相应的点称为共轭 点，相应的光线称为共轭光线。应该指 出，物像共轭是光路可逆原理的必然结
练习P161 3.10 3.12 3.13
六、球面反射对光束单心性的破坏
从物点发散的单心光束经球面反射后， 将不再保持单心性(即使平行光束入射 时也不例外)。
七、近轴光线条件下球面反 射的物像公式
在球面反射的情况中，物空间与像空间 重合，且反射光线与入射光线的进行方 向恰恰相反。这一情况，在数学处理上 可以认为像方介质的折射率n′等于物方 介 质 折 射 率 n 的 负 值 ， 即 n′=-n( 这 仅 在 数学上有意义)。
问题：平面镜反射能否成虚像？
二、光在平面界面上的折射 光 束单心性的破坏
当x不变时，像点S′的位置x′随y而变， 即 从 S 点 发 出 的 不 同 光 线 经 OM 面 折 射 后并不能相交于同一点。
进一步研究可知折射光线在空间也无同 一交会点，这说明折射光束的单心性已 被破坏。
比较光在平面上的反射
单独的球面不仅是一个简单的光学 系统，而且是组成光学仪器的基本 元素；
研究光经过球面的反射和折射，是 研究一般光学系统成像的基础。
一、基本概念
球面的中心点O称为顶点； 球面的球心C称为曲率中心； 球面的半径称为曲率半径； 连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴；
通过主轴的平面称为主截面；
主轴对于所有的主截面具有对称性，因 而只须讨论一个主截面内光线的反射 和折射。
省略一套公式.
1 几何光学基础
14
第1章 几何光学基础
1.2 物像基本概念
1.2.2像和物的概念 像和物的概念
把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会 聚点的集合，称为该系统的物； 把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚 点的集合，称为物对该系统所成的像。 由实际光线会聚所成的点称为实物点或实像点，由这样 的点构成的物或像称为实物或实像。 由实际光线的延长线会聚所成的物点或像点称为虚物点或 虚像点，由这样的点构成的物或像称为虚物或虚像。
y' β= y
第1章 几何光学基础
（1-24）
28
1.3 球面和球面系统
由图中∆ABC 和∆A′B′C′相似可得：
y ' l '− r －y ' l '− r = = 或 y l−r y −l + r
可改写为：
y ' nl ' β= = y n 'l
第1章 几何光学基础
（1-25）
29
1.3 球面和球面系统
30
第1章 几何光学基础
1.3 球面和球面系统
2. 轴向放大率 轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。 轴向放大率 如果物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl′，轴向 放大率用希腊字母α 表示，定义为
dl ′ α= dl
n′ n n′ − n − = l′ l r
或
第1章 几何光学基础
如果物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成 像，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为高斯像 高斯像， 高斯像 我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区 近轴区。 近轴区 1. 垂轴放大率 像的大小和物的大小之比值称为垂轴放大率 横向放大率 垂轴放大率或横向放大率 垂轴放大率 横向放大率， 以希腊字母β 表示：
几何光学讲稿
工程光学讲义主讲：刘文超湖北工业大学机械工程学院第一章几何光学基本定律与成像概念本章重点：几何光学的基本术语及基本定律、光路计算及完善成像的条件。
第一节几何光学基本定律一、光波与光线1、光波性质性质：光是一种电磁波，是横波。
我们平常看到的光波属于可见光波，波长范围390nm—780nm光波分为两种：单色光波及复色光波2、光波的传播速度ν光波的传播速度不是一个常数，而是一个变量，它主要与以下二因素：①与介质折射率n有关；②与波长λ有关系。
ν＝c/n式中，c为光在真空中的传播速度；n为介质折射率。
３、光线：是没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
４、光束：同一光源发出的光线的集合。
５、波面（等位相面）常见波面有：平面波、球面波、柱面波。
二、几何光学的四大基本定律1、直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播（光线是直线）。
2、独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。
3、折射定律：入射光线、反射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，入射角等于反射角且大小相等符号相反。
（分居法线两侧）4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有：式中，Ｉ为入射角；Ｉ为折射角；n为第一种介质折射率；n为第二种介质折射率。
以上我们分析了四大定律，下面我们讲一下光学中一个非常重要的现象－全反射现象。
三、全反射现象（又称完全内反射）1、定义：从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于临界角时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。
2、临界角是：折射角刚好为900的入射角。
其数学表示形式如下：根据折射定律3、全反射发生的条件要想发生全反射，必须满足以下二个条件：①入射光必须从光密介质射入到光疏介质；②入射角必须大于临界角。
4、全反射的应用。
①反射棱镜：棱镜是光学设计时使用的比较多的一类光学元件，而其中的部分棱镜就利用了全反射的特点。
基础光学第1章几何光学1课件
2）透射次波
当入射光n从An入射至Bn 反射次波面：A1C1 = v1tn , B2C2 = v1 (tn - t2), ……, Bn , 波面为C1Bn。 透射次波面：A1D1 = v2tn , B2D2 = v2 (tn - t2), ……, Bn ,波面为D1Bn。
利用惠更斯原理解释 反射和折射定律：
1.1几何光学的基本概念和基本定律
1.1-1 光源、光波与光线的概念
光源：能够发光或能够辐射光能量的物体
光线：发光点发出的携带能量并具有方向的几何线，它的位 置和方向代表了光能向外传播的领域和方向。
光束：光线的集合体，分为平行光束、同心光束
1.1-2 光线传播的基本定律
光的直线传播定律:
光在均匀媒质中沿直线传播。
惠更斯 （1629～1695）
波动的几个基本概念
波动是扰动在空间里的传播 波面
光扰动同时到达的空间曲面称为波面。 波面上的各点具有相同的相位（等相位面）
波线
球面波
平面波
波线
波面
波场中的一组线，线上每点切线方向代表该点处光扰动传播的方向。
波线代表能量流动的方向，于波面正交。
球面波的波线构成同心波束，平面波的波线构成平行波束；
折射定律
折射率与光速比
由： sin i1 n2 sin i2 n1
sin i1 v1 sin i2 v2
得到： n2 v1
n1
v2
设入射方为真空，n1 = 1，v1 = c 。则媒质的绝对折射率为：
n c v
或：
v
c
n
光在媒质中的速度小于光在真空中的速度
1.3 费马原理
1.3-1 光程的概念
光的独立传播定律:
第一章-几何光学基本定律与成像概念概况
即
A1 Ak n1 A1 O1 n2O1O2 nk Ok Ak
n1 A1 E1 n2 E1E2 nk Ek Ak 常数
三、物、像的虚实
❖ 实物点或实像点：由实际光线相交所成的点，可用屏幕或 胶片记录。
❖ 虚物点或虚像点：由光线的延长线相交所形成的点。只能 为人眼所观察，而不能被记录；虚物不能人为设定，一般 由前一系统所成的实像被当前系统所截而得。
③当 1, y y ，成放大的像。
（二）轴向放大率
指物点沿光轴作微小移动时，所引起的像点移动量与物 点移动量之比。
共轴光学系统：如果组成光学系统的 各个光学元件的表面曲率中心同在一 条直线上，则该光学系统称为共轴光 学系统。该直线即为光轴。
非共轴光学系统：所有的表面曲率中 心不全在一条直线上。
二、完善成像条件：等光程
共轴光学系统
❖ ① 入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。或 ❖ ② 入射光为同心光束时，出射光也为同心光束。或 ❖ ③ 物点A1及其像点Ak‘ 之间任意两条光路的光程相等。
基本概念
波面（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时，其振 动相位相同的点所构成的曲面称为波面。光的传播即为 光波波面的传播，即沿着波面法线方向传播。 光束：与波面对应的所有光线的集合。
平面波（在距发光点无限远处），对应平行光束 波面分： 球面波（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束
任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）
r)
r 1
1 nl
r
n' l
则当l 一定时,u不论为何值，l’为定值。表明轴上 物点在近轴区内以细光束成像是完善的。
轴上物点在近轴区内细光束成的完善像为高斯像。 通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。 其位置由l’决定。 这样一对构成物像关系的点称为共轭点。
A1 Ak n1 A1 O1 n2O1O2 nk Ok Ak
n1 A1 E1 n2 E1E2 nk Ek Ak 常数
三、物、像的虚实
❖ 实物点或实像点：由实际光线相交所成的点，可用屏幕或 胶片记录。
❖ 虚物点或虚像点：由光线的延长线相交所形成的点。只能 为人眼所观察，而不能被记录；虚物不能人为设定，一般 由前一系统所成的实像被当前系统所截而得。
③当 1, y y ，成放大的像。
（二）轴向放大率
指物点沿光轴作微小移动时，所引起的像点移动量与物 点移动量之比。
共轴光学系统：如果组成光学系统的 各个光学元件的表面曲率中心同在一 条直线上，则该光学系统称为共轴光 学系统。该直线即为光轴。
非共轴光学系统：所有的表面曲率中 心不全在一条直线上。
二、完善成像条件：等光程
共轴光学系统
❖ ① 入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。或 ❖ ② 入射光为同心光束时，出射光也为同心光束。或 ❖ ③ 物点A1及其像点Ak‘ 之间任意两条光路的光程相等。
基本概念
波面（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时，其振 动相位相同的点所构成的曲面称为波面。光的传播即为 光波波面的传播，即沿着波面法线方向传播。 光束：与波面对应的所有光线的集合。
平面波（在距发光点无限远处），对应平行光束 波面分： 球面波（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束
任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）
r)
r 1
1 nl
r
n' l
则当l 一定时,u不论为何值，l’为定值。表明轴上 物点在近轴区内以细光束成像是完善的。
轴上物点在近轴区内细光束成的完善像为高斯像。 通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。 其位置由l’决定。 这样一对构成物像关系的点称为共轭点。
几何光学的基本原理和成像的概念课件
t + Δt 时 刻 t 时刻
A
光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面
应. 用 光. 学
1.1 第一章 几何光学的
基本定律和成像的概念
5. 光束：
1）概念：与波面相
对应的法线（光线）集
合，称为光束。
光
2）同心光束：对应 于波面为球面的光束称 之为同心光束。
束 示 意
图
3）分类：根据光束
的传播方向分为：会聚
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
光是什么？
光和人类的生产、生活密不可分；
•人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来 研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和 传播现象称为几何光学。
•1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说 •现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性， 又有粒子性。
sin I sin I '
n' n
或者写为：n sin I n' sin I '
反射定律为折射定律的一种特例.
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
判断光线如何折射
I1
I1
空气 n=1 水 n=1.33
I2
玻璃 n=1.5 空气 n=1
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
研究光的本性，并 由此来研究各种光
学现象
量子光学
研究光的量子性
应用
光学
第一章
几何光学的基本定律 和成像的概念
本章内容教学重难点