利用三角形全等测距离

3.5 利用三角形全等测距离

教学目标

1、知识与技能目标：能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

2、数学思考目标：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，培养建模意

识。

3、问题解决目标：会构造全等三角形解决实际问题。

4、情感态度目标：通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，体会数

学的应用价值。

教学重点：利用三角形全等的性质和判定来解决实际问题。

教学难点：构造全等三角形解决问题。

教与学的方法：

（1）教学方法：情境探究、师生互动、引导探索

（2）学习方法：自主探索、分层推进、分组讨论

教学准备：有帽檐的帽子、直尺、三角尺。

教学过程

一、复习回顾

前面几节课我们学习了如何判定两三角形全等的条件，总共有哪几种？

今天我们继续来学习有关三角形全等的内容：（板书）3.5 利用三角形全等测距离

二、创设情境，引入新课

情境1：

一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.

你能用你所学知识解释其中的道理吗？

1、思考方法：通过自己的身高和帽檐构造了三角形中相等的边和角度，从而构造出全等三角形，再根据“全等三角形对应边相等”的性质完成测量任务。

2、建立数学模型，解释道理。

AC、A′C′表示某一个人站

的位置，点B、点B′分别表示第

一目标、第二目标.则：

实际问题 数学问题 数学模型（全等

三角形） 抽象 构建 解释 −→−⎪⎩

⎪⎨⎧'∠=∠'

'=='∠=∠A A C A AC C C ο

90 △ABC ≌△A ′B ′C ′−→− BC =B ′C ′ 这里要提醒学生注意：（1）调整“帽檐”是为了确定俯视角，“保持姿势”说明俯视角不变。（2）此处运用了“经过两点有且只有一条直线”。

情境2：

如图，A 、B 两点分别位于一座山的两端.小明想测量A 、B 间的距离，但又不能穿过山测量，你能帮他想个办法吗？

学生分组讨论，上黑板演示，教师引导、鼓励学生。

先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =AC ；连接BC 并延长到E ，使CE =CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A 、B 间的距离.

你能说明其中的道理吗？

建立数学建模，尝试解释道理，并有条理地表达。

在△ABC 和△DEC 中，

因为ＡＣ＝ＤＣ （已知）

∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ （对顶角相等）

ＢＣ＝ＥＣ （已知）

所以△ABC ≌△DEC （SAS)

所以ＡＢ＝ＤＥ （全等三角形对应边相等）

三、能力练习，合作交流

1、一个人站在一座纪念碑和一栋高楼大厦中间，他如何想办法估测纪念碑的高度，你是怎么做的呢？（时间多就练习，没有时间就不做）

2、利用全等三角形测距离的道理是什么？你想到了什么地方可以利用这个方法吗？

四、课堂小结

1、学生对所学内容进行总结。

2、老师对学生的发言进行归纳、概括

抽象

实际问题 数学问题 数学模型（全等

三角形） 构建

解释

五、布置作业

1、教科书P109，习题4.10 第 1、2题

2、按故事中那位战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。

利用三角形全等测距离

在△ABC 和△DEC 中，

因为ＡＣ＝ＤＣ （已知）

∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ （对顶角相等）

ＢＣ＝ＥＣ （已知）

所以△ABC ≌△DEC （SAS) 所以ＡＢ＝ＤＥ （全等三角形对应边相等）